Phát triển các mô hình và thuật toán biểu diễn, xử lý, khai thác dữ liệu không gian và ứng dụng giải một số bài toán GIS

Những vấn đề liên quan cần giải quyết khi xây dựng và phát triển các công cụ xử lý và khai thác dữ liệu không gian trong một hệ thống nhất bao gồm:  Biểu diễn và lưu trữ dữ liệu không g

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH vi

DANH MỤC BẢNG xi

Chương 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Động lực 2

1.2 Phạm vi luận án 6

1.3 Hướng tiếp cận 7

1.4 Tổ chức luận án 9

Chương 2 XỬ LÝ DỮ LIỆU KHÔNG GIAN 11

2.1 Giới thiệu 11

2.2 Cấu trúc chỉ mục không gian 11

2.2.1 R-tree 12

2.2.2 Kd-Tree 14

Tìm kiếm lân cận gần nhất dựa theo cây Kd-tree 15

2.3 Lưới tam giác Delaunay 16

2.3.1 Các khái niệm cơ bản và định nghĩa 17

2.3.2 Mô hình biểu diễn dữ liệu 18

2.3.3 Tối ưu cục bộ 25

2.3.4 Kiểm tra điều kiện Delaunay 26

2.4 Các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay 27

2.4.1 Phương pháp chèn đỉnh tuần tự 27

2.4.2 Phương pháp chia để trị 37

2.4.3 Thuật toán song song xây dựng lưới tam giác Delaunay 40

2.5 Thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc 45

2.5.1 Loại bỏ các tam giác giao 46

2.5.2 Tạo lưới tam giác cho các đa giác giả 47

2.6 Một số đặc thù khi cài đặt các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay và lưới tam giác Delaunay ràng buộc 50

2.7 Các kết quả thử nghiệm 53

2.8 Kết luận 58

Chương 3 XÂY DỰNG HỆ QUẢN TRỊ CƠ SỞ DỮ LIỆU KHAI THÁC DỮ LIỆU KHÔNG GIAN 60

3.1 Giới thiệu 60

3.2 Hệ cơ sở dữ liệu không gian 62

3.2.1 Mô hình hóa 63

3.2.2 Cấu trúc chỉ mục 67

3.2.3 Kiến trúc hệ thống cơ sở dữ liệu không gian 69

3.3 Hệ quản trị cơ sở dữ liệu GeoBase 71

3.3.1 Tiêu chí thiết kế GeoBase 71

3.3.2 Các tính năng cơ bản của GeoBase 71

3.4 Tổng quan về khai thác dữ liệu không gian 76

3.4.1 Giới thiệu 77

3.4.2 Khai thác dữ liệu 77

3.4.3 Khai thác dữ liệu không gian 78

3.4.4 Các quan hệ không gian lân cận 78

3.5 Một số thuật toán khai thác dữ liệu không gian 79

3.5.1 Bài toán lân cận gần nhất (nearest neighbor search – NNS) 79

3.5.2 Bài toán tìm các đối tượng quan tâm xung quanh tuyến đường hoạch định 87 3.6 Kết luận 94

4.1 Giới thiệu 96

4.2 Một số thuật toán cho các bài toán GIS cơ bản 97

4.2.1 Bài toán tạo các vùng từ lưới tam giác 97

4.2.2 Bài toán tạo vùng đệm 98

4.2.3 Bài toán hiệu chỉnh dữ liệu không gian từ nhiều nguồn khác nhau 102

4.3 Các bài toán ứng dụng trên mạng giao thông 105

4.3.1 Giới thiệu 105

4.3.2 Mô hình biểu diễn mạng giao thông 107

4.3.3 Thuật toán xây dựng mạng giao thông 114

4.3.4 Bài toán tìm đường đi ngắn nhất 118

4.4 Mô hình cao độ số (DEM) 131

4.4.1 Khái niệm về mô hình cao độ số 131

4.4.2 Thuật toán tạo dữ liệu cho mô hình DEM 132

4.5 Kết luận 135

Chương 5 KẾT LUẬN 137

5.1 Các đóng góp trong luận án 137

5.2 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 138

TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH 140

TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG NGA 146

1 Tổng quan về thư viện GEOLIB 147

1.1 Mô hình biểu diễn 147

1.2 Các phép toán không gian 147

1.3 Quan hệ không gian 148

1.4 Các thuật toán không gian 148

1.5 Các cấu trúc dữ liệu không gian 148

1.6 Nhập/xuất dữ liệu 148

1.7 Các cấu trúc dữ liệu phi không gian 148

2 Tổng quan về hệ GEOBASE 151

2.1 Sơ đồ thiết kế dữ liệu 151

2.2 Quản lý bộ nhớ 154

3 Một số ứng dụng 156

VLSI Very-Large-Scale Integration

OGC Open Geospatial Consortium

CAD Computer Aided Design

DBMS Database Management System

SDBMS Spatial Database Management SystemPOI Point Of Interest

GA Genetic Algorithm

TSP Travelling Salesman Problem

VRP Vehicle Routing Problem

AI Artificial Intelligence

KDD Knowledge-Discovery in DatabasesSDM Spatial Datamining

BTS Base Transceiver Station

GPS Global Positioning System

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1 (a) R-Tree cho tập các đoạn thẳng và (b) các vùng không gian của các

khung chữ nhật bao .13

Hình 2.2.Kd-Tree .14

Hình 2.3 Kết quả phân rã tập điểm theo Kd-Tree với thông tin chỉ chứa ở nút lá 15

Hình 2.4.Thể hiện vị trí tập điểm trong Kd-Tree 15

Hình 2.5 Lưới tam giác Delaunay cùng lược đồ Voronoi 17

Hình 2.6.(a) Một tập các ràng buộc S gồm một tam giác, một đường gấp khúc và một vùng phức tạp (b) Lưới tam giác Delaunay ràng buộc của S - CDT(S) .18

Hình 2.7.Cấu trúc Winged-Edge 20

Hình 2.8.Lưới tam giác biểu diễn bằng cấu trúc Winged-Edge 20

Hình 2.9.Cấu trúc Quad-Edge 21

Hình 2.10 Lưới tam giác biểu diễn bằng cấu trúc Quad-Edge 22

Hình 2.11 Cấu trúc Winged-Edge mở rộng 23

Hình 2.12 Lưới tam giác biểu diễn bằng cấu trúc Winged-Edge thu gọn 23

Hình 2.13 Cấu trúc tam giác lân cận 24

Hình 2.14 Đảo cạnh (flip edge) 25

Hình 2.15 Phương án phát sinh 3 đỉnh nhân tạo tạo thành siêu tam giác 28

Hình 2.16 Các trường hợp phân rã thành các tam giác con 29

Hình 2.17 Cách xác định đỉnh thuộc một tam giác 31

Hình 2.18 Quá trình tìm theo đường xoắn ốc dựa trên khung lưới 32

Hình 2.19 Cấu trúc dữ liệu biểu diễn lưới tam giác theo Winged-Edge rút gọn dựa trên danh sách liên kết 35

Hình 2.20 Cấu trúc dữ liệu biểu diễn lưới tam giác theo Winged-Edge rút gọn dựa trên mảng 35

Hình 2.21 Cấu trúc dữ liệu biểu diễn lưới tam giác theo cấu trúc tam giác lân cận dựa trên danh sách liên kết 36 Hình 2.22 Cấu trúc dữ liệu biểu diễn lưới tam giác theo cấu trúc tam giác lân cận

Hình 2.23 Sơ đồ phân rã tập đỉnh trong thuật toán chia để trị 37

Hình 2.24 Sơ đồ ghép lưới tam giác trong thuật toán chia để trị 38

Hình 2.25 Ghép hai lưới tam giác trong thuật toán chia để trị 39

Hình 2.26 Phương pháp phân rã cho nguyên lý “chia để trị” 42

Hình 2.27 Phương pháp gộp thành lưới tam giác tổng thể 42

Hình 2.28 Nguyên lý của thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay song song (a)Thực hiện 4 lần cắt liên tục để tạo thành các mảnh nhỏ (b) Xây dựng lưới tam giác Delaunay cho mỗi mảnh (c) Xác định các tam giác không bị hiệu chỉnh khi ghép (d) Xác định các đỉnh độc lập khi xóa đi các tam giác có tiềm năng bị hiệu chỉnh (e) Quá trình ghép các mảnh lưới thành lưới tam giác tổng thể 44

Hình 2.29 Hiện trạng trước khi thêm cạnh ab (a), loại bỏ tam giác giao với cạnh (b) hình thành hai đa giác giả PU và PL(c) và lưới tam giác của PU và PL (d) 46

Hình 2.30 Duyệt các tam giác bao quanh đến khi tam giác t1 được tìm thấy .47

Hình 2.31 Di chuyển qua các tam giác theo chiều mũi tên 47

Hình 2.32 Tạo lưới tam giác cho đa giác giả: Tam giác abc thỏa điều kiện Delaunay, nên đỉnh c chia đa giác thành PE và PL 48

Hình 2.33.Các bước quá trình thêm cạnh ràng buộc vào lưới tam giác 50

Hình 2.34 Một số tình huống sử lý sai số dựa trên r-epsilon 52

Hình 2.35 Biểu đồ thời gian xây dựng lưới tam giác Delaunay của các thuật toán.54 Hình 2.36 10000 điểm với các loại phân bố khác nhau 55

Hình 2.37 Biểu đồ tốc độ các thuật toán theo các loại phân bố điểm 55

Hình 2.38 Biểu đồ so sánh hiệu quả của thuật toán song song theo số lượng tiểu trình 56

Hình 2.39 Sơ đồ thời gian thực thi lưới tam giác Delaunay ràng buộc của một số dữ liệu thực tế 57

Hình 3.1 Ba trừu tượng không gian cơ bản điểm, đường và vùng 64

Hình 3.2 Phân hoạch và mạng 64

Hình 3.3 Mô hình cây phân cấp các lớp hình học 65

Hình 3.4.Kiến trúc đối ngẫu 69

Hình 3.5 Sơ đồ lưu trữ trong GeoBase 72

Hình 3.6 Sơ đồ truy xuất dữ liệu không gian và thuộc tính 73

Hình 3.7 Sơ đồ hoạt động GeoBase 73

Hình 3.8 Sơ đồ tương tác giữa kiểu dữ liệu và thao tác 74

Hình 3.9 Biểu đồ tốc độ thực thi 3 thao tác cơ bản trên cơ sở dữ liệu 75

Hình 3.10 Mô phỏng kết quả của quá trình tìm k - lân cận gần nhất (k = 5, d = 2) Các điểm tròn là tập điểm đầu vào, điểm hình sao q là điểm tìm kiếm Đường tròn với bán kính là khoảng cách từ q đến điểm gần thứ 5 .80

Hình 3.11.Minh họa thuật toán k - lân cận gần nhất dựa trên lưới tam giác 82

Hình 3.12 Biểu đồ thời gian thực thi các thuật toán tìm k-lân cận gần nhất 83

Hình 3.13 Tìm 1000 điểm lân cận 85

Hình 3.14 Tìm 1000 cạnh lân cận 85

Hình 3.15.Các trường hợp đoạn thẳng quan hệ với đường tròn 89

Hình 3.16 Mô phỏng thuật toán R-PRQ xác định các điểm thuộc vùng đệm của P90 Hình 3.17 Khung bao mở rộng quanh đoạn thẳng chứa hầu hết tập điểm đầu vào 91 Hình 3.18 Mô phỏng thuật toán T-PRQ 92

Hình 3.19 Biểu đồ thời gian thực thi thuật toán tìm kiếm đối tượng xung quanh tuyến đường hoạch định 93

Hình 3.20 Mô phỏng thuật toán tìm đối tượng xung quanh tuyến đường hoạch định .94

Hình 3.21 Kết quả tìm các cửa hàng dọc đường Đồng Khởi với bán kính 100 mét94 Hình 4.1.Quá trình tạo vùng từ lưới tam giác (a) lưới tam giác đã phân lớp (b) Lọc các cạnh biên (c) Nối các cạnh biên thành đường bao 97

Hình 4.2 Mô phỏng vùng đệm của điểm, đường và vùng 98

Hình 4.3 Mô phỏng xấp xỉ các cung tròn bởi đa giác đều 99

Hình 4.4 Quá trình lấy vùng đệm của đối tượng polyline với khoảng cách d 99

Hình 4.5 Minh họa kết quả thuật toán lấy vùng đệm của 3 loại đối tượng điểm, đường, vùng 100

Hình 4.6 Biểu đồ thời gian thực thi thuật toán lấy vùng đệm của dữ liệu nước Anh .101

Hình 4.9 Nắn trực tuyến ảnh vệ tinh thành phố Hà nội 105

Hình 4.10 Nắn trực tuyến ảnh vệ tinh thành phố Hồ Chí Minh 105

Hình 4.11 Yêu cầu về mô hình mô phỏng mạng giao thông 107

Hình 4.12 Minh họa mô hình winged-edge 108

Hình 4.13 Ví dụ về mạng giao thông thực tế, ni là các nút thể hiện giao lộ của mạng giao thông, oi là các đối tượng trên mạng giao thông 109

Hình 4.14 Biểu diễn chiều đường/đường cấm 110

Hình 4.15 Biểu diễn mạng mở rộng 111

Hình 4.16 Biểu diễn mạng dựa trên liên kết 111

Hình 4.17 Biểu diễn đồ thị đường 112

Hình 4.18 Tình huống cần phải tách nút khi sử dụng đồ thị đường 112

Hình 4.19 Biểu diễn đồ thị đường*đường 113

Hình 4.20 Phân bố các đối tượng trên cạnh 114

Hình 4.21.Cấu trúc B+-tree quản lý các đối tượng dựa trên các khoảng cách di 114

Hình 4.22 Gom nút 115

Hình 4.23 Cách tìm LE, RE và FE 116

Hình 4.24.Minh họa tạo quan hệ topology cho mạng giao thông Vietnam 118

Hình 4.25 Không gian tìm kiếm trường hợp theo một hướng và song hướng sử dụng thuật toán Dijkstra 120

Hình 4.26 Ví dụ về mạng phân cấp giao thông 121

Hình 4.27 Vùng lân cận (Neighborhood - Local area) 123

Hình 4.28 Tìm các đoạn cao tốc 123

Hình 4.29 Chọn các nút cần loại bỏ 123

Hình 4.30 Điều kiện dừng của đường đi ngắn nhất của đồ thị 124

Hình 4.31 Mô phỏng thuật toán tìm đường đi trên mạng phân cấp 126

Hình 4.32 Ví dụ minh họa đồ thị phân cấp 128

Hình 4.33 Cấu trúc mảng kề và lớp mở rộng trạng thái mức nút 129

Hình 4.34.Cấu trúc cạnh mở rộng 130

Hình 4.35 Biểu diễn 3D của dữ liệu lưới 132

Hình 4.36 Biểu Dạng TIN 132

Hình 4.37 Cách xác định độ cao x của điểm (x,y) bên trong tam giác 133

Hình 4.38 Ảnh vệ tinh thành phố Hồ Chí Minh phủ lưới địa hình 3D 135

Hình Phụ lục 1: Mô hình phân cấp các đối tượng không gian cơ bản trong GEOLIB .149

Hình Phụ lục 2: Phân cấp cài đặt thư viện lưới tam giác Delaunay trong GEOLIB .150

Hình Phụ lục 3: Định dạng tập tin của GEOBASE 151

Hình Phụ lục 4: Cấu trúc mô tả trường dữ liệu trong GEOBASE 152

Hình Phụ lục 5: Cấu trúc mô tả bản ghi trong GEOBASE 152

Hình Phụ lục 6: Cấu trúc mô tả bảng trong GEOBASE 153

Hình Phụ lục 7: Truy cập các khối dữ liệu thông qua bộ đệm 153

Hình Phụ lục 8: Các lớp hỗ trợ thao tác dữ liệu trong GEOBASE 155

Hình Phụ lục 9 DolGis 8.0 156

Hình Phụ lục 10 Hiển thị 3D 156

Hình Phụ lục 11 www.vietbando.com 156

Hình Phụ lục 12 Bản đồ TP HCM 156

Hình Phụ lục 13 Tracking trên Web 157

Hình Phụ lục 14 Tracking trên ứng dụng 157

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Winged-Edge 20

Bảng 2.2 Ví dụ mô tả quan hệ giữa các đối tượng tam giác trong Winged-Edge 21

Bảng 2.3 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Quad-Edge 22

Bảng 2.4 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Winged-Edge thu gọn 24

Bảng 2.5 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Triangle Neighbor 24

Bảng 2.6 Thời gian(s) thực thi các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay 53

Bảng 2.7 So sánh các thuật toán theo các loại phân bố 55

Bảng 2.8 Bảng so sánh độ tăng tốc thuật toán Delaunay song song 56

Bảng 2.9 Thời gian thực thi thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc .57

Bảng 3.1 Các chức năng khai thác dữ liệu không gian cơ bản 66

Bảng 3.2 Các kiểu dữ liệu cơ bản trong GeoBase 72

Bảng 3.3 Tốc độ thực thi 3 thao tác cơ bản trên cơ sở dữ liệu 74

Bảng 3.4 Các mức dữ liệu ảnh chứa trong GeoBase 76

Bảng 3.5.Thời gian thực thi các thuật toán tìm k-lân cận gần nhất 83

Bảng 3.6.Thời gian thực thi thuật toán tìm kiếm đối tượng xung quanh tuyến đường hoạch định 93

Bảng 4.1.Thời gian thực thi thuật toán lấy vùng đệm của dữ liệu nước Anh 101

Bảng 4.2 Thống kê thời gian thiết lập mạng giao thông toàn Vietnam 118

Bảng 4.3 So sánh tốc độ thực thi các thuật toán 131

Bảng 4.4 Tốc độ thực thi các công đoạn của thuật toán xây dựng lưới địa hình 3D từ tập điểm độ cao 135

Chương 1. TỔNG QUAN

Từ những thập kỷ cuối của thế kỷ 20 và tiếp sang những năm đầu của thế kỷ 21, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ càng tiến tới trình độ cao và phát triển nhanh Cuộc cách mạng đó đã là động lực chi phối các chuyển động có tính toàn cầu, tạo ra những tiền đề và điều kiện để tiến vào nền văn minh tin học, xây dựng cơ

sở cho nền kinh tế tri thức phát triển

Thông tin và tri thức (trong đó phải tính đến những kinh nghiệm và tri thức truyền thống của cha ông để lại) trở thành những yếu tố đầu vào của hệ thống sản xuất, quản lý, đồng thời là công cụ sáng tạo ra của cải, nguồn động lực cơ bản của

sự phát triển Đã có dự báo cuộc cạnh tranh kinh tế trong tương lai là cạnh tranh nhằm tăng nhanh tỷ trọng các sản phẩm công nghệ cao để chiếm lĩnh lợi thế trên thị trường thế giới

Việc nghiên cứu, ứng dụng khoa học công nghệ nhằm đạt tới trình độ tiên tiến của các nước trong khu vực, góp phần tạo ra các bước đổi mới mạnh mẽ về công nghệ trong việc phát triển các sản phẩm, dịch vụ giá trị gia tăng có hàm lượng trí tuệ cao để phục vụ hiệu quả cho các lĩnh vực phát triển kinh tế-xã hội và bảo đảm

an ninh-quốc phòng đã và đang trở thành mục tiêu chủ đạo của quốc gia Một trong các hướng phát triển công nghệ chủ đạo chính là lãnh vực Công nghệ Thông tin mà

hệ thống Thông tin Địa lý (Geographical Information Systems- GIS) có thể coi là một chuyên ngành hẹp

Bắt đầu hình thành từ những năm 60 của thế kỷ trước, hệ thống thông tin địa lý trong hơn nửa thế kỷ qua đã đi được những bước tiến dài trên toàn thế giới, được ứng dụng ở đa dạng lĩnh vực, ngành nghề và phần nào đã trở thành một công cụ trợ giúp quyết định trong nhiều hoạt động kinh tế xã hội, an ninh-quốc phòng của nhiều quốc gia trên thế giới

Tại Việt Nam, mặc dù được biết đến khoảng vài thập kỷ nay nhưng công nghệ GIS mới chỉ thực sự được chú ý đến và bước đầu phát triển trong khoảng hơn chục năm lại đây GIS đã trở thành một công cụ cực kỳ hữu hiệu khi các nhà quản lý, quy

hơn Nhìn từ góc độ quản lý, góc độ doanh nghiệp cũng như góc độ người dân, việc ứng dụng công nghệ GIS vào đời sống thực tế sẽ mang lại nhiều hiệu quả Hàng loạt chương trình GIS với sự tham gia của các trường đại học, các viện nghiên cứu, các chuyên gia trong và ngoài nước đã được triển khai nhưng kết quả đạt được còn khá khiêm tốn.

GIS là loại hình công nghệ đắt tiền và đòi hỏi sự đầu tư rất cao, vậy bài toán dựa vào nội lực để phát triển công nghệ này ở cấp quốc gia là rất cần thiết và giúp chúng

ta ở thế chủ động đối với một số dự án nhạy cảm, đặc biệt trong lĩnh vực an quốc phòng Ở Việt Nam, nhân lực để khai thác, vận hành đã thiếu nhưng nhân lực

ninh-để xây dựng và phát triển công nghệ GIS lại còn thiếu hơn vì nguồn nhân lực của chúng ta hầu như chưa được đào tạo bài bản về lãnh vực này Việc đầu tư cho các

dự án xây dựng giải pháp GIS hạt nhân là chiến lược rất cần đầu tư nghiên cứu của các chuyên gia trong nước và theo thiển nghĩ của chúng tôi, chúng ta hoàn toàn có thể làm được Cách tiếp cận này mới bảo đảm khả năng làm chủ công nghệ lâu dài,

dễ dàng mở rộng để thích ứng với các yêu cầu thực tế luôn thay đổi mà trước đây chúng ta chỉ sử dụng công nghệ nước ngoài như các “hộp đen” Đối với những nước đang phát triển như Việt Nam, cần phải có ý thức hơn nữa và đầu tư một cách nghiêm túc cho việc nghiên cứu công nghệ nền tảng GIS

1.1 Động lực

Với việc ứng dụng rộng rãi các kỹ thuật viễn thám và các công cụ thu thập dữ liệu tự động, một lượng dữ liệu không gian và phi không gian khổng lồ đã được thu thập và lưu trữ trong cơ sở dữ liệu không gian lớn Việc gia tăng dung lượng và bản chất đa dạng của dữ liệu địa lý dễ dàng làm quá tải những kỹ thuật được thiết kế để lưu trữ, truy vấn và xử lý trên những cơ sở dữ liệu nhỏ, có mẫu khoa học và đồng nhất Vì vậy, nhu cầu về các kỹ thuật xử lý và khai thác hiệu quả các kho dữ liệu này là cần thiết

Các cơ sở dữ liệu không gian đã được sử dụng trong nhiều thập niên để lưu trữ

và khai thác dữ liệu không gian Chúng cho phép mô tả các tính chất không gian của các đối tượng trong thế giới thực Có hai hướng tiếp cận cơ bản để mô hình dữ liệu không gian trong các ứng dụng cơ sở dữ liệu Trong hướng tiếp cận hướng đối

tượng, không gian được phân rã thành các đối tượng có thể xác định và hình dạng của chúng được mô tả Hướng tiếp cận này cho phép biểu diễn đường xá như là đối tượng đường hoặc tỉnh/thành như đối tượng vùng Cách tiếp cận khác dựa vào trường dữ liệu được sử dụng để mô tả các hiện tượng thay đổi theo không gian liên kết với mỗi điểm trong một phạm vi không gian thích hợp, một giá trị đặc trưng hóa một tính chất tại điểm đó Các ví dụ tiêu biểu là nhiệt độ, độ cao, thảm thực vật và mức độ ô nhiễm.

Bất kể cấu trúc nào được chọn để lưu trữ các đối tượng không gian hoặc tập các đối tượng này, chẳng hạn raster (ảnh) hoặc vector, hoặc spaghetti hoặc topology, hai loại kiến trúc máy tính khác nhau có thể được sử dụng: kép hoặc tích hợp Cấu trúc kép dựa vào các hệ quản lí tách biệt cho dữ liệu không gian và phi không gian, trong khi đó cấu trúc tích hợp mở rộng các DBMS với các kiểu dữ liệu không gian (ví dụ, point (điểm), line (đường), surface (mặt)) và các hàm (ví dụ: chồng lấn, khoảng cách, và diện tích) Một vài DBMS thương mại hỗ trợ quản lí dữ liệu không gian như Oracle Spatial, IBM DB2 Spatial Extender và SQL Server 2008 Các hệ cơ

sở dữ liệu này là các hệ cơ sở dữ liệu giao dịch nên có nhiều ràng buộc chặt chẽ giữa các hệ thống bảng cũng như duy trì tính bảo mật của hệ thống do đó có ảnh hưởng nhiều đến tốc độ truy vấn và xử lí

Trên thế giới các ứng dụng biên tập, xử lý và quản lý dữ liệu không gian phát triển mạnh là các ứng dụng GIS như: ArcGIS, MapInfo,… Các ứng dụng này cũng

hỗ trợ các ngôn ngữ lập trình để người dùng xây dựng các ứng dụng riêng dựa trên nền tảng ứng dụng của họ Các ứng dụng này đa phần có chi phí rất cao và có rất nhiều chức năng người dùng ít sử dụng Do đó đầu tư một ứng dụng như thế là một vấn đề cần cân nhắc kỹ Một xu hướng khác đang sử dụng rộng rãi là dùng phần mềm và thư viện mã nguồn mở như MapWinGIS, GDAL, GEOS…Đối với cách tiếp cận này người xây dựng ứng dụng sử dụng chúng như hộp đen chức năng Việc

sử dụng, mở rộng và cải tiến những mã nguồn mở này gặp nhiều khó khăn do tài liệu không đầy đủ dẫn đến những rủi ro tiềm ẩn trong những hệ thống lớn

Ở Việt Nam, các sản phẩm làm việc trên dữ liệu không gian rất ít, đa phần chỉ là

mạnh như: ArcGIS, MapInfo và AutoCAD,… các chức năng này chỉ phục vụ cho những nhu cầu cụ thể và phạm vi áp dụng mang tính cục bộ

Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn, đề tài đặt ra mục tiêu phát triển một số mô hình thuật toán giải quyết các vấn đề nền tảng trong GIS Về mặt lý thuyết, đây là mục tiêu rất rộng và liên quan đến nhiều vấn đề cần giải quyết trong lãnh vực khai thác

dữ liệu nói chung và khai thác dữ liệu không gian nói riêng Một loạt các thuật toán

xử lý không gian cần được giải quyết với thời gian thực thi hiệu quả để đáp ứng yêu cầu thực tế Về mặt ứng dụng thực tế, đề tài đặt mục tiêu xây dựng giải pháp GIS phù hợp điều kiện thực tế ở Việt Nam để giảm thiểu kinh phí mua bản quyền với các chức năng nền tảng nhất theo ý tưởng thiết kế dựa trên tính mở và tính tương tác cao

Có nhiều cách tiếp cận khác nhau trong việc tổ chức cấu trúc khai thác và xử lý

dữ liệu không gian Một trong những hướng tiếp cận hiệu quả là sử dụng lưới tam giác Delaunay và các biến thể của nó Một cách tiếp cận thường thấy trong bài toán xây dựng lưới Delaunay là chèn tuần tự Hiểu một cách đơn giản, tiếp cận này qui

về bài toán “Trên mặt phẳng, cho một lưới tam giác và một điểm P Cần tìm tam giác chứa điểm P đã cho”, sau đó chia tam giác này thành 3 tam giác nhỏ hơn với một đỉnh mới chính là điểm P Thách thức ở bài toán này chính là tốc độ tìm kiếm Fang, T.P., và L Piegl đã đề xuất giải quyết bài toán này bằng cách dùng cấu trúc khung lưới chữ nhật đều để xác định nhanh tam giác chứa điểm P[14] Tuy nhiên, lượng thông tin cần lưu trữ ở mỗi ô lưới là khá lớn và chưa thật hiệu quả khi tập đỉnh tam giác đầu vào phân bố không đều Một cải tiến đáng kể theo cách tiếp cận trên là cấu trúc lưới đều theo hai mức đã được B Zalik và I Kolingerova trình bày trong công trình [13] Độ phức tạp thực nghiệm của thuật toán xấp xỉ Trong công trình [84] Skvortsov đề cập giải pháp xây dựng lưới tam giác sử dụng kích thước khung lưới tăng trưởng động theo số lượng đỉnh được thêm vào lưới tam giác Cách tiếp cận này bảo đảm ở mọi thời điểm từ vị trí ô lưới xác định nhanh hơn đến tam giác thuộc lưới tam giác chứa đỉnh vừa thêm vào

Fortune đã đề ra giải pháp áp dụng cách tiếp cận sweep-line cho việc xây dựng lược đồ Voronoi [18] Từ lược đồ Voronoi tìm được dễ dàng có được lưới tam giác

Delaunay tương ứng Theo hướng tiếp cận này, các công trình của Zalik được xem

là có kết quả tốt nhất hiện nay [32] Ý tưởng chia để trị trong việc xây dựng lưới tam giác Delaunay đã được đề cập bởi Dwyer trong [16] Các thuật toán theo cả 2 cách tiếp cận này đều có độ phức tạp Trong chương 2 chúng tôi sẽ trình bày các đề xuất cải tiến của mình trên cả 3 hướng tiếp cận đã nêu

Cần lưu ý rằng, mặt dù lời giải tốt nhất trong cách tiếp cận chèn tuần tự có độ phức tạp xấp xỉ trong khi 2 cách tiếp cận sau có lời giải tốt nhất là

nhưng trên thực tế, thường 2 cách tiếp cận sau cho thời gian thực hiện nhanh hơn so với cách tiếp cận đầu Tuy nhiên, trong trường hợp bài toán cập nhật dữ liệu động như bài toán thêm điểm POI (points of interest) thường gặp trong các hệ GIS thì cách tiếp cận chèn tuần tự có ưu thế tuyệt đối (xem chi tiết ở chương 2 của luận án) Một mở rộng của lưới tam giác Delaunay là lưới tam giác Delaunay có ràng buộc Các kết quả đáng quan tâm trong việc giải quyết bài toán này là Shewchuck [25] và Anglada [30] Trong công trình [33] Domiter V và B Žalik đưa ra cách tiếp cận xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc dựa trên nguyên lý sweep-line Các tác giả đã đề nghị giải pháp gộp công đoạn chèn đỉnh và chèn ràng buộc đồng thời Tuy nhiên, cách tiếp cận này phải xử lý khá phức tạp khi cạnh ràng buộc cắt đường tiền tuyến và có thể làm hiệu suất thực thi bị giảm đi Hơn nữa, các công trình nghiên cứu [25] [27] [30] [33] đều không đề cập việc xử lý trường hợp cạnh ràng buộc thêm vào cắt một hay một số cạnh ràng buộc của lưới tam giác đang xây dựng Trong công trình [31] , Kallmann và các cộng sự thực hiện tuần tự hai công đoạn để xác định các điểm giao của các cạnh ràng buộc rồi mới thực hiện chèn cạnh

và cập nhật các thông tin quan hệ liên quan

Bài toán khai thác dữ liệu không gian, hay khám phá tri thức trong cơ sở dữ liệu không gian là đề cập đến trích chọn kiến thức tiềm ẩn, quan hệ không gian, hoặc các mẫu khác không xác đĩnh rõ được lưu trong cơ sở dữ liệu không gian [58] Các nghiên cứu về cấu trúc dữ liệu không gian và cơ sở dữ liệu không gian cho phép truy vấn cơ sở dữ liệu lớn hiệu quả không gian được đề cập trong [59] [60] [61] Số lượng lớn các dữ liệu không gian và sự phức tạp của các loại dữ liệu không gian

cũng như các phương thức truy cập không gian làm cho bài toán khai thác dữ liệu không gian trở thành bài toán đầy thách thức.

Một bài toán khác thường được quan tâm trong GIS là bài toán tìm lân cận gần nhất Hầu hết các thuật toán tốt giải bài toán này có độ phức tạp trung bình là

Phương pháp tìm kiếm lân cận gần nhất dựa trên lưới tam giác Delaunay

đã được đề cập trong các công trình [77] [78] Phương pháp tìm kiếm lân cận gần nhất đề cập bởi Birn và các cộng sự [77] dựa trên Full Delaunay Hierachy (FDH) có tốc độ thực thi khá nhanh nhưng đòi hỏi khá tốn không gian để lưu trữ tất cả các mức phân cấp và thời gian tiền xử lý thực tế khá lâu Một bài toán mở rộng của bài toán này là bài toán tìm k lân cận gần nhất Việc mở rộng để giải quyết bài toán này

từ các lời giải của bài toán tìm 1 láng giếng một cách hiệu quả là hoàn toàn không đơn giản Ở chương 3, chúng tôi sẽ trình bày một cách tiếp cận hiệu quả do luận án

đề xuất

1.2 Phạm vi luận án

Trong luận án này, tác giả tập trung nghiên cứu việc xử lý và khai thác dữ liệu không gian tích hợp trong một số lĩnh vực bao gồm cơ sở dữ liệu không gian, trực quan hóa dữ liệu không gian, các cấu trúc chỉ mục không gian Những vấn đề liên quan cần giải quyết khi xây dựng và phát triển các công cụ xử lý và khai thác dữ liệu không gian trong một hệ thống nhất bao gồm:

 Biểu diễn và lưu trữ dữ liệu không gian bao gồm việc nghiên cứu và phát

triển cơ sở dữ liệu không gian cho phép lưu trữ dữ liệu vector, raster và mạng lưới (network) lớn và khai thác hiệu quả các dữ liệu này

 Mô hình dữ liệu nền tảng cho các thuật toán khai thác bao gồm việc

nghiên cứu, đánh giá, cải tiến và phát triển các thuật toán xây dựng mô hình

dữ liệu được chọn

 Các cấu chỉ mục không gian bao gồm việc chọn lựa cấu trúc chỉ mục phù

hợp như R-Tree hay KD-Tree để tăng tốc quá trình truy vấn các đối tượng không gian Các cấu trúc này dùng xây dựng cơ chế chỉ mục cho các đối tượng không gian trong cơ sở dữ liệu không gian

 Trực quan hóa dữ liệu không gian bao gồm việc tìm kiếm các phương thức

giải quyết các vấn đề tối ưu hóa truy vấn các đối tượng không gian, lược điểm,… để có thể tăng tốc độ hiển thị dữ liệu không gian lớn

 Thiết lập hệ thống thư viện GIS hạt nhân để hỗ trợ người sử dụng tự giải

quyết một loạt bài toán chuyên biệt phức tạp

 Phát triển các thuật toán xử lý và khai thác bao gồm việc nghiên cứu và

phát triển các thuật toán khai thác như:

 Tìm một hoặc nhiều các đối tượng gần với đối tượng truy vấn nhất

 Tìm các đối tượng dọc theo tuyến

 Tìm đường tối ưu giữa hai điểm

 Hiệu chỉnh dữ liệu, lấy vùng đệm đối tượng…

 Xây dựng các ứng dụng GIS trên môi trường ứng dụng cũng như khai thác

trực tuyến trên Internet

Trong luận án này, tác giả phát triển một hệ thống nền tảng có khả năng tương tác, xử lý, khai thác và lưu trữ dữ liệu không gian lớn mà vẫn đảm bảo tốc độ và độ tin cậy cao Luận án cũng cố gắng cải tiến một số thuật toán phân tích, xử lý không gian như: chia lưới tam giác Delaunay (TIN), chia lưới tam giác Delaunay có ràng buộc làm cơ sở nền tảng để phát triển các chức năng phân tích mạng (network), chồng lớp thông tin, tìm kiếm lân cận….Các thuật toán này được phân tích đánh giá chi tiết để tiện nghiên cứu và phát triển thêm Nguyên lý thiết kế và mục tiêu xây dựng một cơ sở dữ liệu không gian hiệu suất cao cho phép lưu trữ dữ liệu vector, raster (ảnh), mạng topology với dung lượng lên đến hàng terabyte cũng sẽ được đề cập

Và mục tiêu cuối cùng của tác giả là phát triển một giải pháp GIS toàn diện góp phần vào phát triển chung của công nghệ GIS ở Việt Nam

1.3 Hướng tiếp cận

Những nghiên cứu của tác giả dựa trên các nguyên tắc sau:

Kiến trúc kép được sử dụng bởi các hệ thống thông tin địa lí thương mại (GIS) Kiến trúc này sử dụng các mô hình dữ liệu không đồng nhất để biểu diễn dữ liệu không gian và phi không gian Dữ liệu không gian thường được biểu diễn thông qua các cấu trúc dữ liệu riêng ẩn chứa những khó khăn trong việc mô hình, sử dụng và tích hợp, dẫn đến làm gia tăng sự phức tạp của quản

lý hệ thống

Tác giả đã xây dựng hệ quản trị cơ sở dữ liệu không gian đơn giản GeoBase theo kiến trúc tích hợp Geobase hỗ trợ việc lưu trữ, lấy, truy vấn và cập nhật các đối tượng không gian trong khi vẫn giữ các chức năng DBMS khác như các kỹ thuật phục hồi và tối ưu hóa truy vấn GeoBase cho phép người dùng định nghĩa thuộc tính của bảng cũng như các kiểu dữ liệu không gian, để lấy các quan hệ topology giữa các đối tượng không gian sử dụng các toán tử không gian và các hàm không gian, để tăng tốc các truy vấn không gian sử dụng các chỉ mục không gian Sự hỗ trợ này giúp dễ dàng phát triển các ứng dụng dùng dữ liệu không gian vì dữ liệu không gian được lưu trữ cùng với dữ liệu phi không gian

 Lưu trữ dữ liệu không gian dựa trên các chuẩn mở hiện nay

Các ứng dụng GIS truyền thống sử dụng các phương thức mã hóa lưu trữ riêng nên việc chuyển đổi dữ liệu qua lại giữa các hệ thống thường phải qua ứng dụng thứ 3 Hiện tại, Open GeoSpatial Consortium (OGC) định nghĩa lược đồ SQL chuẩn hỗ trợ lưu trữ, lấy, truy vấn, và cập nhật dữ liệu không gian qua SQL Call-Level Interface (SQL/CLI) Cụ thể là chuẩn này định nghĩa sự phân cấp của các loại hình học với các phương pháp liên quan Hơn nữa, SQL:2003 chuẩn đã được mở rộng bởi chuẩn ISO/IEC 13249 SQL/MM

để quản lí đa phương tiện và các gói riêng cho ứng dụng Sự mở rộng này bao gồm một vài phần, một trong số chúng định nghĩa kiểu dữ liệu không gian do người dùng định nghĩa, các thủ tục và các lược đồ để điều khiển dữ liệu không gian tổng quát Nó dành cho nhu cầu lưu trữ, quản lí và lấy thông tin trên cơ sở các khía cạnh của dữ liệu không gian như hình học, vị trí và

topology Do đó tác giả đề xuất việc lưu trữ dữ liệu không gian nên theo các chuẩn mở để thuận tiện cho việc tích hợp giữa các hệ thống với nhau [1]

 Lưới tam giác (TIN) là mô hình nền tảng để phát triển các thuật toán xử

lý và phân tích

Lưới tam giác Delaunay là cấu trúc hình học đa dụng và được sử dụng trong rất nhiều lãnh vực như hệ thống thông tin địa lý (GIS), vật lý, thiên văn học, tìm kiếm lân cận, phần tử hữu hạn, đồ họa máy tính và đa phương tiện… Bài toán xây dựng lưới tam giác Delaunay là bài toán cơ bản trong hình học tính toán Trong luận án này, tác giả đã sử dụng mô hình lưới tám giác Delaunay như một cấu trúc hỗ trợ tiền xử lý dữ liệu (tạo mạng dữ liệu giao thông, xây dựng vùng đệm đối tượng, nắn chỉnh dữ liệu, tạo lưới dữ liệu địa hình…) và khai thác dữ liệu không gian (tìm kiếm k-lân cận gần nhất, tìm kiếm các đối tượng không gian trong vùng đệm của tuyến đường xác định…) Tác giả cũng

đề xuất một số cải tiến cho thuật toán xây dựng lưới tam giác [2] [3] [4] và ứng dụng để phát triển các bài toán khác [5]

 Kiểm chứng các nghiên cứu qua dữ liệu và ứng dụng thực tế

Nhiều nghiên cứu phát triển các thuật toán chỉ có thể thực thi trên các bộ dữ liệu mẫu nên chưa giải quyết thấu đáo các vấn đề phát sinh khi làm việc với

dữ liệu thực tế Vấn đề thường gặp nhất là vấn đề sai số ảnh hưởng đến tính đúng đắn và ổn định của giải thuật Tác giả đã đúc kết một số giải pháp để giải quyết vấn đề sai số khi xây dựng và vận hành ứng dụng trong thức tế

1.4 Tổ chức luận án

Phần còn lại của luận án được tổ chức như sau:

 Chương 2 Xử lý dữ liệu không gian trình bày tổng quan một số cấu trúc dữ

liệu hỗ trợ khai thác và xử lý dữ liệu không gian như R-Tree, Kd-Tree, lưới tam giác Delaunay Do bài toán xây dựng lưới tam giác Delaunay là một bài toán có tính ứng dụng cao nên một loạt tiếp cận xây dựng thuật toán chia lưới tam giác Delaunay và lưới tam giác Delaunay ràng buộc được đề cập

toán xây dựng lưới Lưới tam giác đã được xây dựng thành thư viện trong hệ thống GEOLIB để phát triển ứng dụng.

 Chương 3 Xây dựng cơ sở dữ liệu khai thác dữ liêu không gian trình bày

tổng quan về các nguyên lý khai thác dữ liệu không gian và giới thiệu một số hướng tiếp cận thực tế hiện nay để xây dựng hệ cơ sở dữ liệu không gian Trong chương này, tác giả đề xuất mô hình hệ cơ sở dữ liệu không gian GeoBase với tính năng gọn nhẹ nhưng khá đầy đủ để áp dụng cho một hệ thống GIS hoàn chỉnh Chi tiết thiết kế được tác giả giới thiệu trong phần phụ lục 2.1 Ngoài ra, tác giả đã phát triển các thuật toán hiệu quả dựa trên lưới tam giác Delaunay như bài toán tìm kiếm đối tượng không gian lân cận hay bài toán tìm kiếm đối tượng không gian theo một tuyến đường hoạch định

 Chương 4 Ứng dụng để giải quyết các bài toán GIS giới thiệu khả năng

ứng dụng để giải quyết nhóm bài toán GIS cơ bản và nhóm bài toán GIS nâng cao (các bài toán ứng dụng trên mạng lưới giao thông) Đối với nhóm bài toán GIS cơ bản, bài toán lấy vùng đệm đối tượng là một trong các bài toán thông dụng và có độ phức tạp rất cao Tác giả đã đưa ra phương pháp xây dựng vùng đệm dựa trên lưới tam giác Delaunay ràng buộc rất nhanh và khá dễ dàng trong cài đặt Tác giả còn đưa ra thuật toán hiệu chỉnh dữ liệu không gian từ nhiều nguồn thông tin khác nhau như dữ liệu ảnh, vector Đối với nhóm bài toán trên mạng lưới giao thông, tác giả chú trọng vào sự biểu diễn phù hợp mạng giao thông để giải quyết tốt bài toán tìm đường đi theo các tiêu chí tối ưu phù hợp với các ràng buộc đa dạng, hạt nhân cho rất nhiều ứng dụng thực tế… Tác giả cũng đề xuất giải pháp xây dựng dữ liệu

độ cao số 3D đơn giản và hiệu quả dựa trên lưới tam giác Delaunay

 Chương 5 Kết luận nêu nhận xét đánh giá về các kết quả nghiên cứu mà tác

giả thực hiện trong phạm vi đề tài và gợi mở ra các vấn đề cần tiếp tục đầu tư nghiên cứu trong tương lai

Phụ lục: Giới thiệu một số ứng dụng giới thiệu một số ứng dụng đã được hiện

thực và khai thác thực tế dựa trên một số kết quả nghiên cứu ở trong luận án Các

kết quả trong phần này cho phép chúng ta tin tưởng vào khả năng tự phát triển công nghệ GIS ở Việt Nam ở cấp nền tảng nhất trong tương lai gần.

Chương 2. XỬ LÝ DỮ LIỆU KHÔNG GIAN2.1 Giới thiệu

Để xử lý dữ liệu không gian một cách hiệu quả thì cần sử dụng các cấu trúc biểu diễn dữ liệu không gian phù hợp Nhiều cấu trúc chỉ mục không gian đã được nghiên cứu nhằm nâng cao hiệu suất truy vấn và xử lý Một số cấu trúc chỉ mục không gian quan trọng hay được sử dụng trong thực tế như R-Tree, Kd-Tree… Các cấu trúc này thường chú trọng việc hỗ trợ truy xuất nhanh đến các đối tượng không gian nhưng vẫn phần nào hạn chế cho các thuật toán xử lý thông tin không gian Một trong các cấu trúc hỗ trợ tốt các thao tác xử lý dữ liệu không gian là lưới tam giác Delaunay Tuy nhiên, do các thuật toán xây dựng lưới tam giác rất phức tạp và đôi khi chưa thật ổn định trong thực tế cài đặt nên rất nhiều hệ thống khai thác dữ liệu không gian thương mại như các hệ thống GIS chưa áp dụng nó Các thuật toán xây dựng lưới tam giác rất đa dạng và tính hiệu quả thực thi của chúng phụ thuộc rất nhiều vào mô hình biểu diễn dữ liệu Chính vì vây, trong chương này tác giả tập trung nghiên cứu mô hình và các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay Ở đây tác giả đề cập đến một số phương pháp xây dựng lưới tam giác Delaunay và lưới tam giác Delaunay ràng buộc, phân tích tính hiệu quả của các mô hình biểu diễn dữ liệu trong quá trình hiện thực thuật toán xây dựng lưới tam giác và so sánh

độ phức tạp giữa các thuật toán đề cập Tác giả cũng đề cập một số cải tiến để nâng cao tính hiệu quả khi thực thi thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay, đặc biệt

là thuật toán dựa trên nguyên lý xử lý song song Một số kết quả của chương này được tác giả công bố trong công trình [2] [3] [4]

2.2 Cấu trúc chỉ mục không gian

Cấu trúc chỉ mục không gian được sử dụng trong các hệ cơ sở dữ liệu không gian (cơ sở dữ liệu lưu trữ thông tin liên quan đến các đối tượng trong không gian) để tối

ưu hóa truy vấn không gian Chỉ mục được sử dụng bởi cơ sở dữ liệu phi không gian không hiệu quả khi xử lý các tính năng như hai điểm cách nhau ra sao hay liệu các điểm nằm có nằm trong khu vực không gian đang quan tâm hay không

Có một số cách tiếp cận cơ bản để phân rã không gian dữ liệu cần hiển thị Một cách tiếp cận thông dụng là dùng ngăn chứa dữ liệu dựa vào khái niệm khung bao chữ nhật nhỏ nhất Trong trường hợp này, các đối tượng được gom nhóm (hy vọng

là chúng lân cận nhau) thành các phân cấp, rồi được lưu trữ trong cấu trúc khác, chẳng hạn như: R-tree [47] , Kd-tree[48]

2.2.1 R-tree

R-tree và các biến thể của nó được thiết kế để tổ chức tập các đối tượng không gian bất kì bằng cách thể hiện chúng như những khung chữ nhật d chiều Mỗi nút trong cây tương ứng với khung chữ nhật d chiều nhỏ nhất bao các nút con của nó Các nút lá chứa những con trỏ trỏ đến các đối tượng thật sự trong cơ sở dữ liệu thay

vì các nút con Các đối tượng được thể hiện bởi khung chữ nhật nhỏ nhất chứa chúng

Thường thì các nút tương ứng với các trang trên đĩa và vì vậy các thông số định nghĩa cây được chọn sao cho một số lượng nhỏ các nút được thăm trong suốt quá trình truy vấn không gian Cần chú ý rằng khung chữ nhật bao tương ứng với các nút khác nhau có thể chồng lấp Hơn nữa, một đối tượng có thể chứa về mặt không gian ở một vài nút, tuy nhiên nó chỉ được liên kết với một nút Điều đó có nghĩa là truy vấn không gian có thể yêu cầu một vài nút được thăm trước khi biết chính xác đối tượng đó có hay không

Các luật cơ sở để xây dựng cây R-tree tương tự với B-tree [46] Tất cả các nút lá xuất hiện ở cùng một mức Mỗi mục trong một nút lá là một bộ gồm hai trường có dạng (R, O) sao cho R là khung chữ nhật nhỏ nhất về mặt không gian chứa đối tượng O Mỗi mục ở nút trong là một bộ có hai trường có dạng (R, P) sao cho R là khung chữ nhật nhỏ nhất về mặt không gian chứa các khung chữ nhật trong nút con được P trỏ đến Bậc của R-tree (m, M) có nghĩa là mỗi nút trong cây ngoại trừ nút gốc chứa từ đến M mục Nút gốc có tối thiểu hai mục ngoại trừ khi nó là nút lá

2.1a với các đường đứt đoạn kí hiệu cho các khung chữ nhật tương ứng với các cây con có gốc ở các nút trong Cần chú ý rằng R-tree không phải là duy nhất Cấu trúc của nó phụ thuộc nặng vào thứ tự mà các đoạn thẳng được thêm vào hay xóa khỏi cây.

dữ liệu khung chữ nhật hoặc đường thẳng giao trong cơ sở dữ liệu đoạn thẳng) trong không gian hai chiều mà đối tượng được vẽ, chúng ta có thể phải tìm kiếm toàn bộ cơ sở dữ liệu

Ví dụ: giả sử chúng ta muốn xác định đoạn thẳng nào trong tập các đoạn thẳng được cho trong đi qua điểm Q Vì Q có thể ở trong R1 hoặc trong R2, chúng ta phải tìm kiếm trong cả hai cây con của chúng Trước tiên, tìm kiếm trong R1, chúng ta tìm thấy rằng Q chỉ có thể được chứa trong R4 Tìm kiếm trong R4 không dẫn đến đoạn thẳng chứa Q cho dù Q nằm trong giao của khung chữ nhật R4 và R1 Do đó, chúng ta phải tìm trong R2 và chúng ta tìm thấy rằng Q chỉ có thể được chứa trong R5 Trong R5 tìm thấy đoạn thẳng cần tìm ở vị trí i

Các biến thể của R-Tree thường được chọn là cấu trúc chỉ mục không gian trong các hệ cơ sở dữ liệu không gian thương mại.

2.2.2 Kd-Tree

Một cách tiếp cận phân rã khác là các biến thể khác nhau của Kd-tree (viết tắt của k- số chiều cây)- một cấu trúc phân hoạch dữ liệu trong không gian k – chiều Kd-tree là một cấu trúc dữ liệu hữu ích cho nhiều ứng dụng cần khai thác dữ liệu không gian như GIS hay các hệ thống nhận dạng mẫu Về bản chất thì Kd-tree giống như một cây nhị phân tìm kiếm trên không gian đa chiều Mỗi nút không phải

là nút lá sẽ tạo ra một mặt cắt tuần tự chia không gian ra thành 2 không gian con theo mỗi chiều Chẳng hạn ta đang thực hiện lát cắt dọc theo trục ox, những điểm bên trái sẽ đại diện cho cây con trái của nút và những điểm bên phải sẽ đại diện cho cây con phải của nút Trong tình huống Kd-tree kinh điển thì tính cân bằng của chúng bị phụ thuộc vào phân bố, trật tự thêm các đối tượng không gian vào và trong một số tình huống chúng có thể bị mất cân bằng nghiêm trọng

Một trong các cải tiến cân bằng hóa cây Kd-Tree là các thông tin chỉ được chứa

ở nút lá và thực hiện quá trình trật tự trước mỗi khi thực hiện thao tác tách nút Cách tiếp cận này hỗ trợ khả năng tìm kiếm hiệu quả hơn nhưng cũng làm giảm sự động trong quá trình cập nhật cây, chẳng hạn thao tác xóa một phần tử khỏi cây Kd-Tree thường được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng với tính năng tìm kiếm phần tử

1 6 7

Hình 2.4.Thể hiện vị trí tập điểm trong Kd-Tree

Một trong các ứng dụng quan trọng nhất của Kd-tree là tìm đối tượng lân cận gần nhất Thuật toán tìm kiếm lân cận gần nhất nhắm đến việc tìm trong cây điểm gần nhất với điểm truy vấn cho trước Việc tìm kiếm này có thể được thực hiện hiệu quả bằng cách sử dụng các đặc tính của cây Kd-tree để nhanh chóng giảm thiểu phần lớn không gian tìm kiếm

Tìm kiếm lân cận gần nhất dựa theo cây Kd-tree

 Bắt đầu với nút gốc, giải thuật sẽ duyệt đệ quy xuống cây, giống như điểm tìm kiếm đang được thêm vào (nghĩa là, nó sẽ đi xuống trái hoặc phải tùy vào việc điểm đó nhỏ hơn hay lớn hơn nút hiện tại theo chiều cắt)

 Một khi giải thuật đi đến nút lá, nó lưu lại điểm của nút đó như “current best”

 Giải thuật quay lui quá trình đệ quy trong cây, thực hiện các bước sau tại mỗi nút:

 Nếu nút hiện tại gần hơn current best, nó sẽ trở thành current best

 Giải thuật kiểm tra xem liệu có điểm nào ở bên kia mặt cắt gần với điểm tìm kiếm hơn current best không Theo lý thuyết, việc này được thực hiện bằng cách lấy giao của mặt cắt và mặt cầu bao quanh điểm tìm kiếm, với bán

kính bằng khoảng cách gần nhất hiện tại Do các mặt phẳng đều được căn theo trục, công đoạn này được hiện thực bằng một phép so sách đơn giản để xem hiệu giữa tọa độ cắt của điểm tìm kiếm và nút hiện tại có nhỏ hơn khoảng cách từ điểm tìm kiếm đến current best hay không.

- Nếu mặt cầu giao với mặt phẳng, có thể tồn tại điểm gần hơn ở bên kia mặt phẳng, nên giải thuật phải đi xuống nhánh bên kia của cây từ nút hiện tại để tìm điểm gần hơn, theo cùng quá trình đệ quy như trên

- Nếu mặt cầu không giao mặt cắt, giải thuật sẽ tiếp tục đi lên cây, và toàn bộ nhánh bên kia của nút đó được loại trừ

 Khi giải thuật hoàn thành quá trình này cho nút gốc, việc tìm kiếm sẽ kết thúc.Nhìn chung giải thuật sử dụng khoảng bình phương để so sánh nhằm tránh tính căn Hơn nữa, nó có thể tiết kiệm tính toán bằng cách giữ khoảng cách bình phương current best trong một biến để so sánh

2.3 Lưới tam giác Delaunay

Lưới tam giác Delaunay là cấu trúc hình học đa dụng và được sử dụng trong rất nhiều lãnh vực như hệ thống thông tin địa lý (GIS), vật lý, thiên văn học, tìm kiếm lân cận, phần tử hữu hạn, đồ họa máy tính và đa phương tiện…

Bài toán xây dựng lưới tam giác Delaunay là bài toán cơ bản trong hình học tính toán

Lưới tam giác của tập đỉnh trên mặt phẳng là tập các cạnh cần thỏa:

 Không có hai cạnh nào trong cắt nhau ở một đỉnh không thuộc và

 Các cạnh trong chia bao lồi của tập đỉnh ra thành các tam giác.Năm 1934, nhà bác học Liên Xô (cũ) B.N Delaunay đã đưa ra tiêu chuẩn dựa vào tính chất đường tròn rỗng để xác định một lưới tam giác có thỏa điều kiện Delaunay hay không [83] Lưới tam giác là lưới tam giác Delaunay nếu

bên trong nó Đây chính là chìa khóa chủ đạo cho việc xây dựng các thuật toán xây dựng lưới tam giác hiệu quả sau này

2.3.1 Các khái niệm cơ bản và định nghĩa

Định nghĩa 1 [31] Cho là tập hữu hạn các đỉnh trên mặt phẳng Cho là tập các cạnh có các đỉnh đầu mút là các đỉnh trong Lưới tam giác phải thỏa các điều kiện sau:

 Không có cạnh của lưới chứa đỉnh nào khác ngoại trừ các đỉnh đầu mút

 Không có hai cạnh nào cắt nhau (ngoại trừ ở đỉnh đầu mút) và tất cả các mặt đều là những tam giác với hội của chúng tạo thành bao lồi của tập đỉnh

Định nghĩa 2 [31] Cho là một lưới tam giác Cạnh với các đỉnh đầu mút là cạnh Delaunay nếu tồn tại một đường tròn đi qua đỉnh và sao cho không có đỉnh nào của khác a, b nằm bên trong đường tròn đó Nếu

chỉ chứa các cạnh Delaunay thì được gọi là lưới tam giác Delaunay

Cạnh lược đồ Voronoi Cạnh lưới tam giác Delaunay

Hình 2.5 Lưới tam giác Delaunay cùng lược đồ Voronoi

Lưới tam giác Delaunay ràng buộc là sự mở rộng của lưới tam giác Delaunay để điều khiển các ràng buộc Ta có thể nói rằng là lưới tam giác gần nhất với với một số các ràng buộc bổ sung

(a) (b)

Hình 2.6.(a) Một tập các ràng buộc S gồm một tam giác, một đường gấp khúc và

một vùng phức tạp.

(b) Lưới tam giác Delaunay ràng buộc của S - CDT(S).

được định nghĩa như tập hữu hạn các cạnh trên mặt phẳng Không mất tính tổng quát ta có thể coi mỗi như là một đoạn trong

Định nghĩa 3 [31] Cho là tập các ràng buộc được định nghĩa như trên

được gọi là lưới tam giác Delaunay ràng buộc của nếu:

 Ứng với mỗi cạnh , có một số cạnh thuộc sao cho hội của chúng bằng Những cạnh như vậy được gọi là cạnh ràng buộc

 Ứng với mỗi cạnh không ràng buộc , chỉ là cạnh Delaunay đối với các đỉnh nối các cạnh đến các đỉnh đầu mút của

 Cạnh là cạnh ràng buộc nếu nó bằng hoặc là một phần của đoạn Tất cả các cạnh khác không phải là cạnh ràng buộc Chú ý rằng, khi cho phép các đoạn trong giao nhau, tìm ngầm hiểu là xác định tất cả các đỉnh giao và chúng như là các đỉnh bổ sung thêm vào

Các đoạn giao nhau sẽ được tách ở các đỉnh giao, tạo ra những đoạn con và được xem như là các cạnh của Các đoạn chồng lấn chia sẻ cùng cạnh ràng buộc trong

2.3.2 Mô hình biểu diễn dữ liệu

Việc chọn lựa cấu trúc dữ liệu phù hợp để biểu diễn các đối tượng không gian đóng vai trò rất quan trọng ảnh hưởng đến độ phức tạp thuật toán Người ta thường

sử dụng một số cấu trúc dữ liệu không gian thông dụng dưới đây trong quá trình biểu diễn lưới tam giác Khái niệm mặt trong các cấu trúc dưới đây hiểu là các đa giác Trong trường hợp khảo sát cụ thể ở đây thì mặt được hiểu là tam giác

 Cấu trúc Winged-Edge

 Cấu trúc Quad-Edge

 Cấu trúc Winged-Edge rút gọn

 Cấu trúc Triangle Neighbor

2.3.2.1 Cấu trúc dữ liệu Winged-Edge

Cấu trúc Winged-Edge được đưa ra bởi В Baumgart trong công trình [41] Cấu trúc này sử dụng các cạnh để giữ tất cả các vết Mỗi cạnh chứa những thông tin sau:

 Các đỉnh của cạnh này

 Mặt bên trái và mặt bên phải

 Cạnh liền trước và cạnh liền sau cạnh này khi duyệt mặt bên trái của nó

 Cạnh liền trước và cạnh liền sau cạnh này khi duyệt mặt bên phải của nó.Chiều của cạnh xác định vị trí tương đối của các mặt kề: bên trái hoặc bên phải Chiều của các mặt quyết định thứ tự các cạnh khi duyệt, thông thường là ngược chiều kim đồng hồ Khi chiều cạnh thay đổi các thông tin cần phải được cập nhật lại tương ứng

Ngoài bảng cạnh, cấu trúc Winged-Edge còn có thêm hai bảng nữa: bảng các đỉnh và bảng các mặt Bảng đỉnh chứa thông tin về đỉnh (vị trí, định danh điểm) và một cạnh gắn với nó (có thể chọn một cạnh bất kỳ trong số các cạnh gắn với nó) Bảng mặt chứa thông tin về các mặt (định danh mặt) và một trong số các cạnh biên của nó

Hình 2.7.Cấu trúc Winged-Edge

Cạnh Các đỉnh Các mặt Duyệt trái Duyệt phải Tên Đầu Cuối Trái Phải Trước Sau Trước Sau

b

Bảng 2.1 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Winged-Edge

Với cấu trúc dữ liệu này, ta có thể dễ dàng trả lời các câu hỏi: các đỉnh nào, các cạnh nào, các mặt nào kề với mỗi mặt, mỗi cạnh và mỗi đỉnh Nó có thể trả lời những câu hỏi này rất hiệu quả và một số thậm chí có thể trả lời trong thời gian hằng số Tuy nhiên nó cần nhiều thời gian để trả lời các câu truy vấn kề khác Chú ý rằng, một khi số đỉnh, số cạnh và số đỉnh được xác định thì kích thước của cả ba bảng này cố định và không thay đổi

Hình 2.8.Lưới tam giác biểu diễn bằng cấu trúc Winged-Edge

Các đỉnh Các Mặt Bên trái Bên phải Tên Đầu Cuối Trái Phải Trước Sau Trước Sau

Bảng 2.2 Ví dụ mô tả quan hệ giữa các đối tượng tam giác trong Winged-Edge

2.3.2.2 Cấu trúc dữ liệu Quad-Edge

Cấu trúc này được phát minh bởi Guibas và Stolfi[9] , tuy phức tạp về mặt trừu tượng nhưng giúp đơn giản hóa rất nhiều các thao tác thuật toán khi xây dựng lưới tam giác Trong cấu trúc Quad-Edge có 3 bảng mô tả cấu trúc đỉnh, cạnh, mặt và bảng cạnh đóng vai trò trung tâm Các cạnh lưu các thông tin topology đầy đủ để có thể tham chiếu đến các đỉnh và các mặt liên quan Quad-Edge là cấu trúc lưu trữ thông tin tham chiếu đến 2 mặt, 2 đỉnh và 4 cạnh 4 cạnh được lưu trữ là các cạnh bắt đầu từ hai đỉnh và gắn vào hai mặt đã lưu trữ

Hình 2.9.Cấu trúc Quad-Edge

Thông thường, giao tiếp với cấu trúc Quad-Edge thông qua cạnh có hướng Điều này cho phép xác định một cách rõ ràng tên gọi cho một đỉnh là nút đầu, một đỉnh là nút cuối, một mặt là mặt trái và mặt kia là mặt phải theo hướng nhìn từ nút đầu đến nút cuối 4 cạnh của cấu trúc Quad-Edge cũng có tên gọi là cạnh trái nút đầu, cạnh trái nút cuối, cạnh phải nút đầu và cạnh phải nút cuối Các thao tác cơ bản trên cấu trúc Quad-Edge được mô tả chi tiết trong công trình [9]

Hình 2.10 Lưới tam giác biểu diễn bằng cấu trúc Quad-Edge

Tên SN EN LF RF LEoSN LEoEN REoSN REoEN

Bảng 2.3 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Quad-Edge

2.3.2.3 Cấu trúc Winged-Edge rút gọn

Trong cấu trúc Winged-Edge rút gọn biểu diễn mối tương quan giữa 3 đối tượng đỉnh, cạnh và mặt:

 Thông tin cạnh: Cạnh trái và cạnh phải nối mỗi cạnh với các cạnh lân cận

Cạnh phải là cạnh đầu tiên nhất nối tới đỉnh cuối được bắt gặp khi quay quanh đỉnh này theo hướng ngược chiều kim đồng hồ Cạnh trái là cạnh đầu tiên nhất nối tới đỉnh đầu được bắt gặp khi quay quanh đỉnh này theo hướng ngược chiều kim đồng hồ

 Thông tin mặt: Khi có sự hiện diện của mặt, mặt trái và mặt phải được thêm

vào thông tin của cạnh cơ sở Tùy thuộc theo hướng của cạnh và mặt được xác định

Hình 2.11 Cấu trúc Winged-Edge mở rộng

Cấu trúc Edge thu gọn tiết kiệm bộ nhớ hơn so với cấu trúc Edge kinh điển do mỗi cạnh được bỏ bớt đi các tham chiếu đến hai cạnh nối và nó vẫn cho phép thực hiện dễ dàng cài đặt các phép toán topology cơ bản Các thao tác

Winged-cơ bản có thể xem chi tiết ở trong [40]

Hình 2.12 Lưới tam giác biểu diễn bằng cấu trúc Winged-Edge thu gọn

Các đỉnh Các Mặt Các cạnh Tên Đầu Cuối Trái Phải Trái Phải

Bảng 2.4 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Winged-Edge thu gọn

2.3.2.4 Cấu trúc tam giác lân cận (Triangle Neighbor)

Hình 2.13 Cấu trúc tam giác lân cận

…

Bảng 2.5 Bảng mô tả quan hệ giữa các đối tượng trong Triangle Neighbor

Trong cấu trúc tam giác lân cận biểu diễn giữa 2 đối tượng đỉnh và tam giác:

 Thông tin đỉnh: Mỗi đỉnh trỏ tới tam giác lân cận

Thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay cài đặt sử dụng cấu trúc này thường

có tốc độ nhanh hơn khoảng 2 lần so với các cấu trúc trên nhưng lại kém hiệu quả khi áp dụng cho thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc

2.3.3 Tối ưu cục bộ

Trong quá trình xây dựng lưới tam giác Delaunay luôn xảy ra trường hợp các cặp tam giác kề nhau không thỏa điều kiện Delaunay Vậy nhu cầu hiệu chỉnh lưới tam giác để thỏa điều kiện Delaunay là cần thiết và phương pháp hay được sử dụng nhất

là phương pháp tối ưu cục bộ Năm 1977, Lawson [19] chỉ ra rằng bất kỳ phép chia lưới tam giác nào cũng có thể được chuyển thành bằng cách áp dụng kiểm tra điều kiện Delaunay cho tất cả các cặp tam giác Nếu điều kiện kiểm tra bị

vi phạm, cạnh chung của hai tam giác được hoán đổi (đảo cạnh) Quá trình chia lưới tam giác Delaunay dừng khi thủ tục này được áp dụng đệ qui xong cho tất cả các cạnh trong của lưới tam giác Thủ tục này thường hay được sử dụng trong thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay theo phương pháp chèn đỉnh tuần tự

Lưới tam giác Delaunay có thể được xây dựng từ lưới tam giác bất kỳ mà theo đó việc xây dựng lại cặp tam giác kề nhau và không thỏa điều kiện Delaunay thành cặp mới và

flip edge

Hình 2.14 Đảo cạnh (flip edge)

Một trong lưới tam giác là cạnh Delaunay cục bộ nếu cả hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác chung cạnh này không chứa đỉnh nào

2.3.4 Kiểm tra điều kiện Delaunay

Một trong các phép toán quan trọng để quyết định đảo cạnh là kiểm tra thỏa điều kiện Delaunay của hai tam giác kề cạnh chung Ở đây, chúng tôi kiểm tra điều kiện Delaunay dựa trên phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm , , có thể được viết

Để đơn giản có thể nhận ra rằng nếu ba điểm là cùng chiều kim đồng hồ thì , và ngược lại, nếu ba điểm là ngược chiều kim đồng

2.4 Các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay

Có nhiều cách tiếp cận xây dựng lưới tam giác Delaunay Các thuật toán này có thể chia thành 3 nhóm chính như sau:

 Thuật toán chèn tuần tự (incremental insertion algorithms) ([12] [13] [14] [28] )

 Thuật toán chia để trị (divide and conquer algorithms) ([16] [34] )

 Thuật toán dựa theo dòng quét (sweep-line algorithms) ([18] [27] )

Theo hiểu biết đến nay của tác giả thì thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay

sử dụng dòng quét của Zalik [32] là thuật toán có tốc độ thực thi nhanh nhất, còn các thuật toán chèn tuần tự thường chạy chậm hơn cả Tuy nhiên, nhóm thuật toán chèn tuần tự lại cho phép cập nhật đỉnh linh động nên khả năng ứng dụng vào thực

tế nhiều hơn hẳn

Trong phần dưới đây trình bày các cải tiến do tác giả đề xuất chú trọng vào cải tiến nhóm thuật toán chèn đỉnh tuần tự cho khả năng thêm đỉnh động và nhóm thuật toán chia để trị để áp dụng cho việc xây dựng thuật toán song song

2.4.1 Phương pháp chèn đỉnh tuần tự

Để đơn giản hóa thuật toán nhằm tránh tình huống đỉnh chèn vào rơi ra ngoài lưới tam giác, người ta đưa thêm một số đỉnh nhân tạo vào lưới tam giác để tạo thành siêu hình bao sao cho tất cả các đỉnh thêm vào sau đó đều nằm bên trong nó Trong thực tế, giải pháp chọn siêu hình bao là tam giác xem ra là đơn giản nhất

2.4.1.1 Các bước cơ bản của thuật toán chèn đỉnh tuần tự:

 Tạo lưới tam giác:

Các đỉnh chèn tuần tự vào lưới tam giác hiện hành theo cách sau:

 Xác định tam giác chứa đỉnh vừa chèn vào

 Tách tam giác nhận được thành ba (bốn) tam giác con tùy theo đỉnh thêm vào rơi vào trong tam giác hay ở trên cạnh của nó

 Nếu đỉnh thêm vào nằm trọn trong tam giác thì phân rã tam giác đó thành 3 tam giác con là , , [Hình 2.16 (a)]

 Nếu đỉnh thêm vào nằm trên cạnh chung của hai tam giác thì phân rã chúng thành 4 tam giác là , , , [Hình 2.16(b)]

 Kiểm tra điều kiện Delaunay và hiệu chỉnh lưới tam giác trong trường hợp không thỏa