Tác giả đưa ra các thống kê về kết quả thực thi thực tế trong quá trình cài đặt các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay khác nhau được chạy trên máy Pentium (R) Dual-Core CPU E5200 2.5 Ghz 4 GB RAM với hệ điều hành Microsoft Windows Server 2003 Enterspise x64 Edition. Các thuật toángồm:
Thuật toán chèn đỉnh tuần tự của Shewchuk JR. (I&I-SH)
Thuật toán chèn đỉnh tuần tự dựa trên chia lưới hai mức của B. Zalik. (I&I- ZL)
Thuật toán chèn đỉnh tuần tự Skvortsov cải tiến. (I&I-OWNER)
Thuật toán song song sử dụng nguyên lý chèn đỉnh tuần tự Skvortsov cải tiến. (P-D&C-SK)
Thuật toán song song sử dụng nguyên lý sweep-line của B. Zalik. (P-D&C- ZL)
Số đỉnh (N) phát sinh ngẫu nhiên Thời gian thực thi thuật toán (s) 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 I&I-SH 32.031 85.296 153.031 233.266 322.047 I&I-ZL 9.750 26.609 60.640 102.94 181.053 I&I-SK 8.219 19.877 28.737 39.925 52.613 I&I-OWNER 7.453 15.922 24.813 34.187 43.984 P-D&C-SK 3.125 6.781 10.890 14.391 18.797 P-D&C-ZL 1.375 2.312 3.500 4.828 5.984
Bảng 2.6. Thời gian(s) thực thi các thuật toán xây dựnglưới tam giác Delaunay
Qua bảng thống kê trên chúng ta nhận thấy rằng các thuật toán sử dụng nguyên lý chia để trị có tốc độ thực thi nhanh nhất, kế đến là các thuật toán sử dụng nguyên lý sweep-line và cuối cùng là các thuật toán sử dụng phương pháp chèn đỉnh tuần tự. Tuy nhiên, phương pháp chèn đỉnh tuần tự cho phép cập nhật lưới tam giác Delaunay động nên dễ dàng sử dụng trong thực tiễn và có thể thực hiện ở bộ nhớ ngoài.
Hình 2.35. Biểuđồthời gian xây dựnglưới tam giác Delaunay của các thuật toán
Hai thuật toán cuối là các thuật toán đã được tác giả cải tiến dựa theo nguyên lý song song. Tác giả giới hạn số lượng tiểu trình thực hiện tối đa là 32. Qua bảng thống kê có thể khẳng định rằng tốc độ thực thi đã được cải thiện đáng kể so với khi áp dụng các thuật toán gốc. Vậy ta có thể kết luận rằng với bất kỳ thuật toán xây dựng lưới tam giác nào thông qua mô hình song song tác giả đề xuất đều giảm đáng kể thời gian thực thi.
Thuật toán chèn tuần tự cải tiến của tác giả thậm chí tốt hơn tất cả các cài đặt tuần tự khác của Shewchuk hay Zalik cho nhiều tập phân bố khác nhau như phân bố Gauss, phân bố uniform, phân bố Grid hay phân bố Cluster.
a) Uniform b) Grid
c) Gauss d) Cluster
Hình 2.36. 10000 điểmvới các loại phân bố khác nhau
Cluster Gauss Grid Uniform
I&I-SH 936 1061 1045 811
I&I-ZL 827 687 608 608
I&I-SK 656 578 656 590
I&I-OWNER 624 530 530 550
Bảng 2.7. So sánh các thuật toán theo các loại phân bố
Hình 2.37. Biểuđồtốcđộ các thuật toán theo các loại phân bốđiểm
Để đánh giá chi tiết mức độ cải thiện của thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay song song tác giả đã chạy thử nghiệm trên máy Intel (R) Xeon (R) CPU E5420 @ 2.50Ghz (2 processors) 16 GB RAM với hệ điều hành Microsoft Windows Server 2008 Enterspise x64 Edition. Kết quả thực nghiệm được mô tả theo bảng dưới đây:
Thời gian thực thi (ms) Parallel-DT 2 threads 4 threads Số lượng điếm ngẫu nhiên N DT (T1) Tp Sp Ep Tp Sp Ep 1000000 3104 1357 2.3 1.1 873 3.6 0.9 2000000 6848 2917 2.3 1.2 1934 3.5 0.9 3000000 11045 4664 2.4 1.2 2964 3.7 0.9 4000000 15647 6318 2.5 1.2 4103 3.8 1.0 5000000 20623 7972 2.6 1.3 5120 4.0 1.0
Hình 2.38. Biểuđồ so sánh hiệuquảcủathuật toán song song theo sốlượngtiểu
trình
Công thức tính độ tăng tốc của thuật toán như sau:
Công thức tính hiệu suấtcủa thuật toán như sau:
Ở đây:
p là số lượng processors.
T1 là thời gian thực thi của thuật toán tuyến tính.
Tp là thời gian thực thi của thuật toán song song với p processors.
Kế tiếp, tác giả đưa ra các thống kê về kết quả thực thi thực tế trong quá trình cài đặt các thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc. Qua Hình 2.39ta có thể nhận định rằng độ phức tạp thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc phụ thuộc rất nhiều vào sự phân bố của tập ràng buộc ban đầu. Hơn nữa, độ phức tạp thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc sẽ phụ thuộc nhiều vào thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay.
Thời gian thực thi (s) Dữ liệu thực tế (các thành phố) Số cạnh Số điểm Số cạnh bị cắt Thêm điểm Thêm cạnh Tổng cộng Oldenburg 7123 6155 3202 0.047 0.047 0.094 San Joaquin 23867 18301 11945 0.156 0.203 0.359 California 21693 21051 502 0.250 0.172 0.422 San Francisco 223622 175877 131609 1.547 2.000 3.547 North America 179112 175821 6123 3.094 1.687 4.781
Bảng 2.9. Thời gian thực thi thuật toán xây dựnglưới tam giác Delaunay ràng buộc
Hình 2.39. Sơđồthời gian thực thi lưới tam giác Delaunay ràng buộccủamộtsố dữliệuthực tế