Mạng giao thông có thể dễ dàng được mô hình hóa như một đồ thị. Các bài toán không gian trên mạng này sau đó có thể được chuyển thành những bài toán thuộc về lý thuyết đồ thị. Cách mà đồ thị được mô hình hóa là hết sức quan trọng, do điều này cho thấy mô hình phản ánh thế giới thực chính xác ra sao. Tiêu chí mô hình hóa mạng giao thông có thể thể hiện dưới đây:
Giảmthiểu dung lượnglưutrữ
Đápứng nhanh các
yêu cầu Càng gầncàng gũithếtốtgiớithực
Hình 4.11. Yêu cầuvề mô hình mô phỏngmạng giao thông
Định nghĩa 6. Một mạng giao thông có thể coi là một đồ thị sao cho:
: tập đỉnh (nút) của .
, ở đây với và (ở đây có thể
trùng ): tập cạnh (cung) nối các đỉnh của .
: tập trọng số ánh xạ tương ứng lên các cạnh của . : tập luật hạn chế tác động lên các đỉnh của .
: tập luật hạn chế tác động lên các cạnh của .
Cho : tập các đối tượng quan tâm (POIs) nằm trong phạm vi ảnh hưởng của mạng giao thông.
)
Hình 4.12. Minh họa mô hình winged-edge
Với một mạng giao thông thì còn cần phải mô phỏng rất nhiều thuộc tính định vị quan trọng khác như như đường một chiều, đường cấm, hạn chế rẽ, các loại phương tiện được phép lưu thông… Các thông tin này cần phải được tổ chức sao cho dễ dàng cập nhật, mô phỏng sát với thực tế và đáp ứng nhanh cho các thuật toán ứng dụng trên mạng giao thông.
Chúng tôi sử dụng mô hình winged-edge [1] [40] để mô phỏng mô hình mạng giao thông. Mô hình này cho phép biểu diễn tương tự một đồ thị phẳng với khả năng xác định dễ dàng các đỉnh kề trực tiếp của một đỉnh bất kỳ. Tất cả các thông tin bổ sung sẽ được gắn vào đồ thị phẳng này thông qua các bảng liên kết trực tiếp đến các đỉnh hay các cạnh của chúng. Đồ thị này ngoài việc mô tả các thông tin kết nối giữa các đối tượng đỉnh và cạnh còn cho biết luôn cả thông tin về hình dáng dễ dàng cho việc biên tập dữ liệu và thể hiện khi cần.
Hình 4.13. Ví dụvềmạng giao thông thựctế,
ni làcácnútthểhiện giao lộcủamạng giao thông, oi làcácđốitượng trên mạng giao thông.
Mô hình đề xuất để biểu diễn mạng giao thông của chúng tôi được gọi là Dynamic Road Network Model (DRNM). Chúng ta nhận xét rằng trong một hệ thống mạng giao thông thì việc nối thêm các đối tượng cố định vào mạng là rất quan trọng và tăng tốc quá trình xử lý tính toán sau này. Việc gắn trực tiếp các đối tượng tĩnh vào mạng giao thông cho phép khi tìm đường đi giữa hai vị trí tĩnh không đòi hỏi chức năng hút các đối tượng đó xuống các cạnh gần nhất nữa (đã được chuẩn bị trước). Trong mô hình của chúng tôi cũng có đề cập đến giải pháp kết nối này ở trong mục 4.3.2.1.3.
4.3.2.1. Thêm vào các thuộc tính quan trọngđểđịnhvị 4.3.2.1.1. Thêm thông tin chiềuđường
Để cài đặt khái niệm đường một chiều, một số ứng dụng đã dùng đồ thị có hướng để biểu diễn. Cách tiếp cận kinh điển này có hạn chế quan trọng cho một số thuật toáncó nhu cầu thực hiện quá trình duyệt theo hướng ngược. Ví dụ như bài toán tìm một xe tắc-xi gần nhất với vị trí khách hàng yêu cầu. Trong bài toán này, chúng ta
thực hiện loang dần từ vị trí khách hàng đến xe tắc xi gần nhất theo chiều ngược – tức là tìm ra xe tắc-xi sẽ chạy đến đón khách gần nhất. Trong mô hình mạng giao thông của chúng tôi giống một đồ thị vô hướng, các đoạn đường một chiều được gắn thêm thông tin bổ sung để xác định chiều của chúng. Cách tiếp cận này tiết kiệm đáng kể dung lượng lưu trữ vì chỉ những cạnh nào một chiều mới bị bật trạng thái. Số lượng cạnh một chiều chiếm một tỷ trọng rất nhỏ trong một hệ thống mạng giao thông. Các cạnh khác mặc định hiểu là cho phép lưu thông cả hai chiều. Ngoài ra, các cạnh của mạng giao thông được lưu vào cấu trúc chỉ mục không gian R-tree để hỗ trợ việc xác định các đối tượng di động trên mạng lưới đó. Với cấu trúc chỉ mục này có thể coi thời gian xác định đối tượng di động thuộc cạnh nào coi như không đáng kể.
EI: chỉsốcạnh TT: loạiphươngtiện Dir: hướngcạnh 0: ngượcchiềusốhóa 1: cùngchiềusốhóa 2: cấmcả hai chiều 3: đườngcódải phân cách
EI Direction
Dir Chiềusốhóa: Chiềuđường: Đườngcấm: Dải phân cách:
1 Direction 1 2 0 3 2 4 3 1 2 3 4
Hình 4.14. Biểudiễnchiều đường/đườngcấm
4.3.2.1.2. Thêm các thông tin hạn chếrẽ
Các hướng tiếp cận khác nhau đã được dùng để mô hình hóa chi phí cho các chỗ rẽ hoặc đường cấm. Kirby và Pots (1969) [75] đã sử dụng một cách biểu diễn mở rộng của mạng. Mỗi giao điểm được chia thành các nút giả, và chúng được nối bởi các cạnh giả. Chi phí để rẽ được gán cho các cạnh giả này (Hình 4.15).
Vấn đề với giải pháp này là số lượng đỉnh và cạnh trong đồ thị sẽ tăng lên rất nhiều. Điều này làm tăng yêu cầu bộ nhớ cũng như thời gian tính toán của hầu hết
các bài toán không gian, do độ phức tạp của những bài toán đó thường phụ thuộc vào một hàm xử lý các đỉnh trong đồ thị.
Hình 4.15. Biểudiễnmạngmởrộng
Để giải quyết vấn đề này, Jiang (2002) [72] đã đề nghị một cấu trúc dữ liệu dựa trên liên kết, trong đó một bảng link-node được dùng để biểu diễn tính kết nối của mạng giao thông, và một bảng link-link dùng để biểu diễn các chỗ cấm rẽ (Hình 4.16). FE TE T link-link FN: chỉsốđỉnhđi TN: chỉsốđỉnhđến EI: chỉsốcạnh W: chi phí 1 3 2 1 0 FN TN EI link-node W FE: chỉsốcạnhđi TE: chỉsốcạnhđến
T: trạng thái rẽ (true, false)
Hình 4.16. Biểudiễnmạngdựa trên liên kết
Cadwell (1961) [73] và Winter (2002) [74] , đề nghị một hướng tiếp cận khác. Họ đã giới thiệu khái niệm đồ thị đường, trong đó mối nối giữa các điểm giao hay đầu nút được mô hình hóa thành các nút, và liên kết giữa các mối nối này được mô hình hóa thành các cạnh.
line graph graph
Hình 4.17. Biểudiễnđồthịđường
Kết quả là số lượng dữ liệu cần lưu trữ được giảm bớt so với cách tiếp cận mở rộng. Thêm vào đó, cách tiếp cận này cho phép những thuật toán thông dụng, như thuật toán đường đi ngắn nhất chạy ngay trên đồ thị mà không cần phải điều chỉnh. Giải pháp đồ thị đường còn cho phép bao gồm các chu trình, chỗ rẽ U-turn và hành trình vòng trong kết quả trả về của những thuật toán mà thường sẽ loại trừ các thuộc tính này nếu cách tiếp cận mở rộng được dùng. Tuy nhiên, ngay cả trong đồ thị đường, đôi khi các nút cũng phải được tách ra để mô hình hóa một tình huống của thế giới thực. Hình 4.18 minh họa vấn đề này.
Hình 4.18. Tình huốngcầnphải tách nút khi sửdụngđồthịđường
Một chiếc xe chạy từ c đến b có thể đi qua e mà không phải chịu thêm phí tổn nào. Nếu một tài xế khác định đi từ a đến b, anh ta cũng có thể đi qua e, nhưng tại nút e phải chịu thêm chi phí để rẽ U-turn. Tách các nút này ra sẽ làm tăng khối lượng lưu trữ dữ liệu và thời gian tính toán của các thuật toán đồ thị. Để giải quyết bất lợi này, Peter Bogaert và các cộng sự đề nghị một cấu trúc dữ liệu mới kết hợp ưu điểm của cả đồ thị đường và cách tiếp cận dựa trên liên kết. Thay cho cách tiếp
nối” có thể được biểu diễn bằng đồ thị đường của đồ thị đường của một mạng giao thông trong đó các nút biểu diễn các điểm giao hay đầu nút, và mối nối giữa các nút này được biểu diễn bởi các cạnh (Hình 4.19). Cấu trúc này được gọi là đồ thị đường*đường.
line graph graph
line*line graph
Hình 4.19. Biểudiễnđồthịđường*đường
Cấu trúc dữ liệu mới này cho kết quả tốt cả về thời gian tính toán và lưu trữ dữ liệu đối với những mạng giao thông bao gồm chi phí rẽ và các luật cấm.
Trong DRNM, chúng tôi bổ sung thông tin của các cấu trúc liên kết lên nút và cạnh để mô tả mạng giao thông mô phỏng đầy đủ các hạn chế cũng như luật cấm. Ứng với mỗi loại phương tiện giao thông, chúng ta đều có các bảng với cấu trúc tương tự để mô tả cho chúng. Với cách tiếp cận này chúng ta không cần nhân bản mạng giao thông để điều khiển tương ứng cho mỗi phương tiện.
4.3.2.1.3. Biểudiễncácđốitượngtĩnh trong mạng giao thông
Như chúng ta biết các đối tượng quan tâm nằm dọc hai bên đường trong mạng giao thông. Ứng với mỗi cạnh trong hệ thống mạng giao thông sẽ gồm tập các đối tượng quan tâm san sát nhau nằm ở hai phía của cạnh. Chúng ta cần gắn các đối tượng này vào hệ thống mạng giao thông sao cho vẫn bảo đảm tính liên thông liên tục giữa các đối tượng này với các nút của mạng giao thông (các giao lộ) phục vụ cho các mục đích tìm kiếm khác nhau. Tác giả coi các đối tượng này như các nút ảo trong mạng giao thông. Mô hình biểu diễn các các đối tượng quan tâm trên mỗi cạnh như sau:
Các đối tượng này sẽ được lưu trong cấu trúc chỉ mục B+-Tree với khóa tính theo khoảng cách so với nútbắtđầu.Cấutrúcnày cho phépcậpnhậtdễdàng cácđốitượngthuộccạnh theo bấtkỳtrìnhtựnàovới tốcđộrất nhanh.
chẵn lẻ
Chiềusốhóacạnh
Hình 4.20. Phân bốcácđốitượng trên cạnh
Hình 4.21.Cấutrúc B+-tree quảnlýcácđốitượngdựa trên các khoảngcách di
Trong mô hình này, các đối tượng phân bố bên phải theo chiều số hóa cạnh sẽ được làm tròn chẵn theo khoảng cách tính bằng mét hạ xuống tim đường tương đối so với nút SN và ngược lại, các đối tượng phân bố bên trái sẽ được làm tròn lẻ. Cách qui ước này bảo đảm nhiều ích lợi: thứ nhất là biết đối tượng nằm bên phía nào của cạnh; thứ hai là bảo đảm sự liên thông giữa các đối tượng dễ dàng; thứ ba là không có đối tượng nào bị trùng khi chiếu xuống tim đường (cạnh) nên có thể dễ dàng biểu diễn chúng bằng cấu trúc chỉ mục B+-tree.
Ngoài thông tin liên kết, các đối tượng quan tâm được lưu trong cấu trúc chỉ mục dạng R-Tree hay lưới tam giác tùy chọn lựa cho bài toán cụ thể hay có thể tích hợp cả hai giải pháp. Cấu trúc R-tree thuận tiện cho các truy vấn theo phạm vi, còn lưới tam giác thì thích hợp hơn cho các bài toán tìm kiếm lân cận.
Mô hình trên cho phép đáp ứng đồng thời nhiều nhu cầu tìm kiếm, khai thác với các mục đích khác nhau cùng sử dụng chung lớp nền giao thông.