Lưới tam giác ràng buộc ban đầu được phát triển để tạo lưới trong lĩnh vực phân tích các phần tử hữu hạn. Ngày nay, nó thường được sử dụng trong các ứng dụng CAD và GIS. Một ví dụ là tạo lưới tam giác cho vùng địa hình có chứa các thành phần cạnh (đường bộ, sông, biên giới). CDT không thể luôn đảm bảo điều kiện Delaunay một cách tuyệt đối một số cạnh bắt buộc phải cố định lại (không cho phép tham gia vào quá trình hiệu chỉnh thỏa điều kiện Delaunay), nhưng nó có thể gần đúng. Lý do chính nằm ở các ràng buộc đầu vào có thể vi phạm điều kiện này. Các ràng buộc có thể là tập đỉnh hoặc bất kỳ dạng đường hay vùng phức tạp (theo như phân loại các đối tượng không gian cơ bản thì chúng có thể là bất kỳ đối tượng Point, Multi-Point, Polyline, Multi-Polyline, Polygon, Multi-Polygon hay Geomatry Collection). Phần này trình bày thuật toán xây dựng lưới tam giác Delaunay ràng buộc từ một lưới tam giác Delaunay đã cho bằng cách thêm vào các cạnh ràng buộc.
Về nguyên tắc, chúng ta có thể sử dụng bất kỳ cách tiếp cận nào đã nêu ở trên để xây dựng lưới tam giác Delaunay. Tuy nhiên, để cải thiện tốc độ thực thi và tính động khi cần thiết phải cập nhật, tác giả đã đề xuất việc kết hợp giữa cả hai hướng tiếp cận chèn đỉnh tuần tự và sweep-line. Các trường hợp cạnh chồng, tự cắt hay trùng đỉnh đều được phát hiện và xử lý khi khi thực thi thuật toán mà tác giả đã công bố trong công trình [3] . Thuật toán này nhanh và hiệu quả, vì thế rất thích hợp áp dụng cho các ứng dụng GIS. Công đoạn chèn ở đây dựa theo Shewchuck [25] và Anglada [30] . Tuy nhiên, thay vì xóa tam giác bị cắt bởi cạnh ràng buộc thêm vào thì ta lưu các tham chiếu của các tam giác này vào một danh sách rồi từ đó mới thực hiện tạo lại lưới tam giác cho vùng rỗng từ danh sách các tham chiếu đó. Việc chỉ hiệu chỉnh thông tin về các tam giác tăng đáng kể tốc độ thực thi của thuật toán.
Thuật toán chèn cạnh tiến hành theo hai bước chính:
Loại bỏ những tam giác bị cắt bởi cạnh để tạo vùng trống xung quanh cạnh đó (Hình 2.29(b), Hình 2.29(c)). Tạo lưới tam giác cho vùng vừa tạo ra, gọi là các đa giác giả (pseudo-polygon) (Hình 2.29(d)).
Thêm cạnh vào lưới tam giác đã tìm được không là gì hơn ngoài việc đánh dấu chúng như những cạnh cố định, để chúng trở thành một phần của lưới tam giác và không thể thay đổi được.