Định nghĩa 1.[31] Cho là tập hữu hạn các đỉnh trên mặt phẳng . Cho là tập các cạnh có các đỉnh đầu mút là các đỉnh trong . Lưới tam giác phải thỏa các điều kiện sau:
Không có cạnh của lưới chứa đỉnh nào khác ngoại trừ các đỉnh đầu mút. Không có hai cạnh nào cắt nhau (ngoại trừ ở đỉnh đầu mút) và tất cả các mặt đều là những tam giác với hội của chúng tạo thành bao lồi của tập đỉnh .
Định nghĩa 2. [31] Cho là một lưới tam giác. Cạnh với các đỉnh đầu mút là cạnh Delaunay nếu tồn tại một đường tròn đi qua đỉnh và sao cho không có đỉnh nào của khác a, b nằm bên trong đường tròn đó. Nếu chỉ chứa các cạnh Delaunay thì được gọi là lưới tam giác Delaunay.
Cạnhlượcđồ Voronoi Cạnhlưới tam giác Delaunay
Hình 2.5. Lưới tam giác Delaunay cùng lượcđồ Voronoi
Lưới tam giác Delaunay ràng buộc là sự mở rộng của lưới tam giác Delaunay để điều khiển các ràng buộc. Ta có thể nói rằng là lưới tam giác gần nhất với với một số các ràng buộc bổ sung.
(a) (b)
Hình 2.6.(a) Một tập các ràng buộc S gồmmột tam giác, một đườnggấp khúc và
một vùng phứctạp.
(b) Lưới tam giác Delaunay ràng buộccủa S - CDT(S).
Cho là tập m ràng buộc, sao cho , ràng buộc được định nghĩa như tập hữu hạn các cạnh trên mặt phẳng . Không mất tính tổng quát ta có thể coi mỗi như là một đoạn trong .
Định nghĩa 3. [31] Cho là tập các ràng buộc được định nghĩa như trên. được gọi là lưới tam giác Delaunay ràng buộc của nếu:
Ứng với mỗi cạnh , có một số cạnh thuộc sao cho hội của chúng bằng . Những cạnh như vậy được gọi là cạnh ràng buộc.
Ứng với mỗi cạnh không ràng buộc , chỉ là cạnh Delaunay đối với các đỉnh nối các cạnh đến các đỉnh đầu mút của .
Cạnh là cạnh ràng buộc nếu nó bằng hoặc là một phần của đoạn . Tất cả các cạnh khác không phải là cạnh ràng buộc. Chú ý rằng, khi cho phép các đoạn trong giao nhau, tìm ngầm hiểu là xác định tất cả các đỉnh giao và chúng như là các đỉnh bổ sung thêm vào .
Các đoạn giao nhau sẽ được tách ở các đỉnh giao, tạo ra những đoạn con và được xem như là các cạnh của . Các đoạn chồng lấn chia sẻ cùng cạnh ràng buộc trong