TÌM HIỂU NGÔN NGỮ lập TRÌNH MAPLE và ỨNG DỤNG GIẢI một số bài TOÁN HÌNH học GIẢI TÍCH

CODE MAPLE 13 O restart; O with linalg : O TaoVector dproc A, B return B K A , B KA , B KA end proc: O Modul dproc v O O O O O O O : return v Cv 2 Cv : end proc: TongVector dproc u, v return u Cv , u Cv , u Cv : end proc: TichVoHuong dproc u, v return v $u Cv $u Cv $u : end proc: TichHuuHuong dproc u, v return u $v Ku $v , u $v Ku $v , u $v Ku $v : end proc: CosGoc dproc u, v TichVoHuong u, v return : Modul u $Modul v end proc: SinGoc dproc u, v Modul TichHuuHuong u, v return : Modul u $Modul v end proc: KiemTra2VectorCungPhuong dproc u, v local T, m, n, p : print Bài toán kiểm tra vector phương ; lprint Vector thứ u , u , u ; lprint Vector thứ v , v , v ; m du *v K *v : u n du *v K *v : u p du *v K *v : u if m = m = p then lprint Ta có thành phần vector ; lprint Suy vector phương ; return 1; else lprint Ta có tỉ lệ thành phần vector không ; lprint Suy vector không phương ; end if: end proc: KiemTra3VectorDongPhang dproc u, v, w print Bài toán kiểm tra vector dồng phẳng ; lprint Vector thứ u , u , u ; lprint Vector thứ v , v , v ; lprint Vector thứ w , w , w ; lprint Ta có tích hữu hướng vector thứ vector thứ TichHuuHuong u, v , TichHuuHuong u, v , TichHuuHuong u, v ; lprint Ta có tích vơ hướng vector hữu hướng vector thứ O O O O làTichVoHuong TichHuuHuong u, v , w ; if TichVoHuong TichHuuHuong u, v , w = then lprint Suy vector dồng phẳng ; else lprint Suy vector không dồng phẳng ; end if: end proc: KiemTra3DiemThangHang d proc A, B, C local T : print Bài toán kiểm tra diểm thẳng hàng ; lprint Ta có diểm thứ A , A , A ; lprint diểm thứ B , B , B ; lprint diểm thứ C , C , C ; lprint Suy VTCP1 tạo từ diểm thứ thứ TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Suy VTCP2 tạo từ diểm thứ thứ TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; lprint Bài toán trở thành ; T d KiemTra2VectorCungPhuong TaoVector A, B , TaoVector A, C ; if T = then lprint diểm thẳng hàng ; else lprint diểm không thẳng hàng ; end if: end proc: TrungDiem dproc A, B print Bài tốn tìm trung diểm doạn thẳng ; lprint Ta có diểm thứ A , A , A ; lprint diểm thứ B , B , B ; A CB A CB lprint Suy trung diểm doạn thẳng , , 2 A CB ; end proc: DienTich dproc A, B, C print Bài tốn tính diện tích tam giác ; lprint Ta có dỉnh thứ A , A , A ; lprint Ta có dỉnh thứ B , B , B ; lprint Ta có dỉnh thứ C , C , C ; lprint Vector tạo dỉnh thứ thứ VT1= TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Vector tạo dỉnh thứ thứ làVT2= TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; lprint Diện tích tam giác ; lprint S=0.5*|HữuHướng(Vector 1, Vector 2)|= ; return $Modul TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C : end proc: TheTichTuDien dproc A, B, C, D print Bài toán tính thể tích tứ diện ; lprint Ta có dỉnh thứ A , A , A ; lprint dỉnh thứ B , B , B ; lprint dỉnh thứ C , C , C ; lprint dỉnh thứ D , D , D ; lprint Vector tạo dỉnh thứ thứ VT1= TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Vector tạo dỉnh thứ thứ VT2= TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; lprint Vector tạo dỉnh thứ thứ VT3= TaoVector A, D , TaoVector A, D , TaoVector A, D ; lprint Vector hữu hướng VT1 VT2 TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C ; lprint Thể tích tứ diện ; lprint S=1/6 *VT3*HữuHướng(VT1,VT2)= ; return $ TichVoHuong TaoVector A, D , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C : end proc: O DiemTheoTiVector dproc A, B, k local X : print Bài tốn tìm diểm X chia vector theo tỉ số k ; lprint Ta có diểm thứ A , A , A ; lprint diểm thứ B , B , B ; lprint Gọi diểm cần tìm X(u,v,w) ; X d u, v, w : lprint Ta có vector tạo diểm thứ X VT1= TaoVector A, X , TaoVector A, X , TaoVector A, X ; lprint Vector tạo diểm thứ X VT2= TaoVector B, X , TaoVector B, X , TaoVector B, X ; lprint Ta có VT1=kVT2 ; lprint hay ta có hệ phương trình sau ; lprint TaoVector A, X = k$ TaoVector B, X ; lprint TaoVector A, X = k$ TaoVector B, X ; lprint TaoVector A, X = k$ TaoVector B, X ; A Kk$B A K k$B A Kk$B lprint Suy diểm cần tìm , , ; Kk Kk Kk A Kk$B A Kk$B A Kk$B return , , ; Kk Kk Kk end proc: O TrucTamTamGiac dproc A, B, C local pt1, pt2, pt3, a, b, c, temp, X, m, n, p : print Bài tốn tìm trực tâm tam giác ; lprint Ta có dỉnh thứ A , A , A ; lprint dỉnh thứ B , B , B ; lprint dỉnh thứ C , C , C ; lprint Gọi diểm cần tìm X(u,v,w) ; X d u, v, w : lprint Ta có vector tạo dỉnh thứ dỉnh thứ VT1 = TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint vector tạo dỉnh thứ dỉnh thứ VT2 = TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; lprint vector tạo dỉnh thứ X VT3= TaoVector A, X , TaoVector A, X , TaoVector A, X ; lprint vector tạo dỉnh thứ dỉnh thứ VT4= TaoVector B, C , TaoVector B, C , TaoVector B, C ; lprint vector tạo dỉnh thứ X VT5= TaoVector B, X , TaoVector B, X , TaoVector B, X ; lprint Vector tạo dỉnh thứ dỉnh thứ VT6= TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; pt1 d C KB $a C C KB $b C C KB $cK C KB $A K C KB $A K C KB $A : pt2 d C KA $a C C KA $b C C KA $cK C KA $B K C KA $B K C KA $B : temp d TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C : lprint Ta có diểm cần tìm thỏa phương trình sau ; lprint `VT3*VT4=0` ; lprint `VT5*VT6=0` ; lprint Diểm cần tìm dỉnh tam giác dồng phẳng ; lprint hay ta có hệ phương trình sau ; lprint TichVoHuong TaoVector A, X , TaoVector B, C = ; lprint TichVoHuong TaoVector B, X , TaoVector A, C = ; lprint TichVoHuong TaoVector A, X , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C ; pt3 d temp $a Ctemp $b Ctemp $c KA $temp KA $temp KA $temp : X d solve pt1, pt2, pt3 , a, b, c : lprint Suy diểm cần tìm simplify rhs X , simplify rhs X , simplify rhs X ; return simplify rhs X , simplify rhs X , simplify rhs X : end proc: O ChanDuongPhanGiac dproc A, B, C local X, Y, m, k, l, p : Y d k, l, p : print Bài tốn tìm chân đường phân giác hạ từ dỉnh thứ ; lprint Gọi diểm cần tìm (k,l,p) ; lprint Ta có dỉnh thứ A , A , A ; lprint dỉnh thứ B , B , B ; lprint dỉnh thứ C , C , C ; lprint Ta có vector tạo dỉnh thứ dỉnh thứ VT1 = TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint `Suy |VT1|` = Modul TaoVector A, B ; lprint vector tạo dỉnh thứ dỉnh thứ VT2 = TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; lprint `Suy |VT2|` = Modul TaoVector A, C ; lprint vector tạo chân duong phân giác dỉnh thứ VT3= TaoVector B, Y , TaoVector B, Y , TaoVector B, Y ; lprint vector tạo chân duong phân giác dỉnh thứ VT4= TaoVector C, Y , TaoVector C, Y , TaoVector C, Y ; lprint Ta có diểm cần tìm thỏa phương trình sau ; lprint ` VT2 * VT3 =KVT1 * VT4` ; lprint hay ta có phương trình tương dương ; lprint `VT3= K (|VT1| /|VT2|)$VT4` ; Modul TaoVector A, B m dK simplify : Modul TaoVector A, C Modul TaoVector A, B lprint Ta có |VT1| /|VT2| = simplify ; Modul TaoVector A, C lprint Bài toán trở thành ; Y d DiemTheoTiVector B, C, m ; return simplify Y , simplify Y , simplify Y : end proc: O TamNgoaiTuDien dproc A, B, C, D local a, b, c, m, n, p, pt1, pt2, pt3, X : print Bài tốn tìm tâm mặt cầu mặt tiếp tứ diện ; lprint Gọi diểm cần tìm X(u,v,w) ; X d u, v, w : lprint Ta có dỉnh thứ A , A , A ; lprint dỉnh thứ B , B , B ; lprint dỉnh thứ C , C , C ; lprint dỉnh thứ D , D , D ; lprint vector tạo dỉnh thứ X VT1 = TaoVector A, X , TaoVector A, X , TaoVector A, X ; lprint vector tạo dỉnh thứ X VT2 = TaoVector B, X , TaoVector B, X , TaoVector B, X ; lprint vector tạo dỉnh thứ X VT3 = TaoVector C, X , TaoVector C, X , TaoVector C, X ; lprint vector tạo dỉnh thứ X VT4 = TaoVector D, X , TaoVector D, X , TaoVector D, X ; lprint Diểm cần tìm thỏa phương trình sau ; lprint `|VT1|=|VT2|` ; lprint `|VT1|=|VT3|` ; lprint `|VT1|=|VT4|` ; lprint hay ta có ; lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector B, X ; lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector C, X ; lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector D, X ; lprint hay ta có ; lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector B, X ; lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector C, X ; lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector D, X ; pt1 d A Ka C A Kb C A Kc K B K a K B Kb K B Kc : 2 2 pt2 d A Ka C A Kb C A Kc K C K a K C Kb K C Kc : pt3 d A Ka C A Kb C A Kc K D K a K D Kb K D Kc : X d solve pt1, pt2, pt3 , a, b, c : lprint `Suy ra` ; lprint u = simplify rhs X ; lprint v = simplify rhs X ; lprint w = simplify rhs X ; lprint Suy diểm cần tìm simplify rhs X , simplify rhs X , simplify rhs X ; return simplify rhs X , simplify rhs X , simplify rhs X end proc: O TamNoiTamGiac dproc A, B, C local M, N : print Bài tốn tìm tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ; lprint Ta có dỉnh thứ A , A , A ; lprint dỉnh thứ B , B , B ; O O O O O O O O lprint dỉnh thứ C , C , C ; lprint Bước 1:Ta tìm chân duong phân giác hạ từ dỉnh thứ ; lprint Bước 2:Trong tam giác tạo dỉnh thứ dỉnh thứ chân dường phân giác tìm dược ; lprint Với dỉnh thứ dỉnh thứ 2, dỉnh thứ chân dường phân giác tìm dỉnh thứ dỉnh thứ ; lprint Ta tìm chân duong phân giác hạ từ dỉnh thứ tam giác ; lprint Dó tâm nội cần tìm ; M d ChanDuongPhanGiac A, B, C : N d ChanDuongPhanGiac B, A, M : return simplify N , simplify N , simplify N : end proc: LayPhapMP dproc pt return Vector coeff lhs pt , x, , coeff lhs pt , y, , coeff lhs pt , z, ; end proc: LayChiDTTS dproc pt1, pt2, pt3 return Vector coeff rhs pt1 , t, , coeff rhs pt2 , t, , coeff rhs pt3 , t, ; end proc: LayChiDTGiao2MP dproc pt1, pt2 return TichHuuHuong LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt2 end proc: LayDiemDTGiao2MP dproc mp1, mp2 return rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y , rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y ,0 : end proc: LayDiemDTTS dproc pt1, pt2, pt3 return coeff rhs pt1 , t, , coeff rhs pt2 , t, , coeff rhs pt3 , t, : end proc: PTMP1Diem1Phap dproc A, n local ptmp : print Bài tốn PTMP qua diểm có VTPT ; lprint Ta có VTPT mặt phẳng n , n , n ; lprint PTMP có dạng: ; print n $x Cn $y C n $z C d = ; lprint Ta có diểm A , A , A ; lprint Vì diem thuộc mặt phẳng nên d= K $A Kn $A Kn $A ; n lprint Nên PTMP ; print n $x Cn $y Cn $zK $A K n $A Kn $A = ; n return n $x C n $y Cn $zK $A Kn $A Kn $A = : n end proc: PTMP1Diem2Chi dproc A, n, m print Bài tốn PTMP qua Diem có VTCP ; lprint Ta có VTCP1 n , n , n ; lprint VTCP2 m , m , m ; lprint Suy VTPT mặt phẳng TichHuuHuong n, m , TichHuuHuong n, m , TichHuuHuong n, m ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem1Phap A, TichHuuHuong n, m ; end proc: PTMP2Diem1Chi dproc A, B, a print Bài tốn PTMP qua Diem có VTCP ; lprint Ta có diem A , A , A ; lprint `diem 2` B , B , B ; O O O O O lprint Suy VTCP2 mặt phẳng TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Ta có VTCP1 mặt phẳng a , a , a ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem2Chi A, a, TaoVector A, B ; end proc: PTMP3Diem dproc A, B, C local n : n d TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C : print Bài toán PTMPqua3Diem ; lprint Ta có diểm thứ A , A , A ; lprint diểm thứ B , B , B ; lprint Ta có VTCP1 TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Ta có diểm thứ A , A , A ; lprint diểm thứ C , C , C ; lprint VTCP2 TaoVector A, C , TaoVector A, C , TaoVector A, C ; lprint Suy VTPT mặt phẳng n , n , n ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem1Phap A, n ; end proc: PTDTTS1Diem1Chi dproc A, a local t : print Bài tốn viết PTDT qua diem có VTCP ; lprint Ta có diem mà duong thang di qua A , A , A ; lprint VTCP duong thang a , a , a ; lprint PTDT tham số có dạng ; print x = A Ca $t ; print y = A Ca $t ; print z = A Ca $t ; print với t in R ; end proc: PTDTTS2Diem dproc A, B print `Bài toán viết PTDT qua diểm` ; lprint diểm thứ A , A , A ; lprint diểm thứ B , B , B ; lprint Ta có VTCP duong thang TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Ta viết ptdt qua diem có VTCP ; PTDTTS1Diem1Chi A, TaoVector A, B ; end proc: LayDiemThuoc2MP dproc mp1, mp2 lprint Chọn Z(k,l,0) thuộc mặt phẳng Ta có ; lprint subs y = l, subs x = k, subs z = 0, mp1 ; lprint subs x = k, subs y = l, subs z = 0, mp2 ; lprint `Suy ra` : lprint subs x = k, subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y ; lprint subs y = l, subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y ; lprint Vậy diem thuoc mặt phẳng rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y , rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y ,0 ; return rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y , rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y ,0 ; end proc: PTDTTSGiao2MP dproc mp1, mp2 O local t, a, b, c, m, n, p, X, Y, T : print Bài toán viết ptdt giao mặt phẳng ; lprint Ta có pt mặt phẳng ; lprint mp1 ; lprint mp2 ; a d coeff lhs mp1 , x, : b d coeff lhs mp1 , y, : c d coeff lhs mp1 , z, : m d coeff lhs mp2 , x, : n d coeff lhs mp2 , y, : p d coeff lhs mp2 , z, : X d Vector a, b, c : Y d Vector m, n, p : lprint Ta có VTPT mặt phẳng a, b, c ; lprint Ta có VTPT mặt phẳng m, n, p ; lprint Suy vector hữu hướng TichHuuHuong X, Y , TichHuuHuong X, Y , TichHuuHuong X, Y ; lprint Suy vector hữu VTCP duong thang TichHuuHuong X, Y , TichHuuHuong X, Y , TichHuuHuong X, Y ; lprint Bài toán trở thành ; T d LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 : lprint Bài toán trở thành ; PTDTTS1Diem1Chi T, TichHuuHuong X, Y ; end proc: O PTMPQua1DiemSongSong2DTTS dproc A, pt1, pt2, pt3, d1, d2, d3 print Bài toán viết PTMP song song duong thang ; lprint Ta có phương trình duong thang thứ ; lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ; lprint Suy VTCP1 LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Ta có phương trình duong thang thứ ; lprint d1 ; lprint d2 ; lprint d3 ; lprint Suy VTCP2 LayChiDTTS d1, d2, d3 , LayChiDTTS d1, d2, d3 , LayChiDTTS d1, d2, d3 ; lprint VTPT mặt phẳng TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS d1, d2, d3 , TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS d1, d2, d3 , TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS d1, d2, d3 ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem1Phap A, TichHuuHuong LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS d1, d2, d3 ; end proc: O PTMPQua2DiemSongSong1DTTS dproc A, B, pt1, pt2, pt3 print Bài toán viết PTMP qua diem song song duong thang ; lprint Ta có phương trình duong thang ; lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ; lprint Suy VTCP1 duong thang LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Ta có VTCP2 duong thang qua diem TaoVector A, B , TaoVector A, B , TaoVector A, B ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem2Chi A, LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , TaoVector A, B ; O O O O end proc: PTMPQua1DiemVuong1DTTS dproc A, pt1, pt2, pt3 print Bài toán viết PTMP qua diem vng góc duong thang ; lprint Ta có phương trình duong thang ; lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ; lprint Suy VTPT duong thang LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem1Phap A, LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; end proc: PTMPQua1DiemSongSongMP dproc A, pt1 print Bài toán viết PTMP qua diem song song mặt phẳng ; lprint Ta có phương trình mặt phẳng làpt1 ; lprint Suy VTPT mặt phẳng LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt1 ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem1Phap A, LayPhapMP pt1 ; end proc: PTMPChuaDTGiao2MPVuong1MP dproc mp1, mp2, mp3 print Bài toán viết PTMP chứa duong thang giao tuyến mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ; lprint Ta có phương trình duong thang giao tuyến mặt phẳng ; lprint mp1 ; lprint mp2 ; lprint VTPT mặt phẳng thứ LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 ; lprint VTPT mặt phẳng thứ LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 ; lprint Vector hữu hướng mặt phẳng LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; lprint Suy VTCP duong thang LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; lprint Suy VTCP1 mặt phẳng LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 ; lprint Ta có phương trình mặt phẳng vng góc ; lprint mp3 ; lprint VTPT tương ứng LayPhapMP mp3 , LayPhapMP mp3 , LayPhapMP mp3 ; lprint Suy VTCP2 mặt phẳng LayPhapMP mp3 , LayPhapMP mp3 , LayPhapMP mp3 ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem2Chi LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayPhapMP mp3 ; end proc: PTMPQua1DiemChua1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2 print Bài toán viết PTMP qua diem chứa duong thang giao tuuyến mặt phẳng ; lprint Ta có phương trình duong thang giao tuyến mặt phẳng ; lprint mp1 ; lprint mp2 ; lprint VTPT mặt phẳng thứ LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 ; lprint VTPT mặt phẳng thứ LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 ; lprint Vector hữu hướng mặt phẳng LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; lprint Suy VTCP duong thang LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; lprint Suy VTCP1 mặt phẳng LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 ; lprint Ta có diem ban dầu A , A , A ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP2Diem1Chi A, LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; end proc: O PTMPQua1DiemChuaDTTS dproc A, pt1, pt2, pt3 print Bài toán viết PTMP qua 1diểm chứa duong thang tham số ; lprint Ta có phương trình duong thang tham số ; lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ; lprint `Suy duong thang qua diem` LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Suy VTCP duong thang LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Diem ban dầu A , A , A ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP2Diem1Chi A, LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; end proc: O PTMPSongSong1DTTSVuong1MP dproc pt1, pt2, pt3, mp print Bài toán viết PTMP song song duong thang dạng tham số vng góc mặt phẳng ; lprint Phương trình mặt phẳng vng góc ; lprint mp ; lprint VTPT mặt phẳng vuông LayPhapMP mp , LayPhapMP mp , LayPhapMP mp ; lprint Suy VTCP1 mặt phẳng LayPhapMP mp , LayPhapMP mp , LayPhapMP mp ; lprint phương trình duong thang ; lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ; lprint Suy duong thang qua diemlà LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Suy VTCP duong thang LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Suy VTCP2 mặt phẳng LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem2Chi LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , LayPhapMP mp ; end proc: O PTMPVuong2MP dproc mp1, mp2 print Bài tốn viết PTMP vng góc mặt phẳng ; lprint Phương trình mặt phẳng vng góc thứ ; lprint mp1 ; lprint VTPT mặt phẳng vuông thứ LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 ; lprint Suy VTCP1 mặt phẳng LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 ; lprint Phương trình mặt phẳng vng góc thứ ; lprint mp2 ; lprint VTPT mặt phẳng vuông thứ LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 ; O O O O O lprint Suy VTCP2 mặt phẳng LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 ; lprint Diem ban dầu A , A , A ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem2Chi A, LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ; end proc: PTDTTSQua1Diem1Chi dproc A, a print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua diểm có VTCP ; PTDTTS1Diem1Chi A, a ; end proc: PTDTTSQua1DiemVuong1MP dproc A, mp print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua diểm vng góc mặt phẳng ; lprint Phương trình mặt phẳng ; lprint mp ; lprint Suy VTPT mặt phẳng LayPhapMP mp , LayPhapMP mp , LayPhapMP mp ; lprint Suy VTCP duong thang LayPhapMP mp , LayPhapMP mp , LayPhapMP mp ; lprint Duong thang qua diểm A , A , A ; lprint Bài toán trở thành ; PTDTTS1Diem1Chi A, LayPhapMP mp ; end proc: PTDTTSQua2Diem dproc A, B print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua diểm ; PTDTTS2Diem A, B ; end proc: PTDTTSQua1DiemSongSong1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2 print Bài toán viết PTDT qua diểm song song duong thang giao tuyến mặt phẳng ; lprint Phương trình mặt phẳng thứ ; lprint mp1 ; lprint Suy VTPT1 LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 ; lprint Phương trình mặt phẳng thứ ; lprint mp2 ; lprint Suy VTPT2 LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 ; lprint Suy vector hữu hướng VTCP1 VTCP2 TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 , TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 , TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ; lprint Suy VTCP duong thang TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 , TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 , TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ; lprint Ta có diểm mà duong thang qua A , A , A ; print Bài toán trở thành ; PTDTTS1Diem1Chi A, TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ; end proc: PTDTTSQua1DiemVuongDongPhang1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2 local H, pt1, pt2, pt3, X : print Bài toán viết PTDT qua diểm vuông, dồng phẳng với đường thẳng giao tuyến mặt phẳng ; lprint Phương trình mặt phẳng thứ ; lprint mp1 ; lprint Suy VTPT1 LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp1 ; lprint Phương trình mặt phẳng thứ ; lprint mp2 ; lprint Suy VTPT2 LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 , LayPhapMP mp2 ; lprint Suy vector hữu hướng VTCP1 VTCP2 LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; lprint Suy VTCP duong thang thứ LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; H d m, n, p : lprint Gọi H(m,n,p) thỏa MH vng góc, dồng phẳng duong thang thứ ; lprint Ta có hệ phương trình sau ; lprint H thuộc mp1 ; lprint H thuộc mp2 ; lprint `Vector(MH).VTCP(Duong thang)=-1` ; lprint `hay` ; lprint coeff lhs mp1 , x, $m Ccoeff lhs mp1 , y, $n Ccoeff lhs mp1 , z, $p Ccoeff coeff coeff lhs mp1 , x, , y, , z, = ; lprint coeff lhs mp2 , x, $m Ccoeff lhs mp2 , y, $n Ccoeff lhs mp2 , z, $p Ccoeff coeff coeff lhs mp2 , x, , y, , z, = ; lprint TichVoHuong TaoVector A, H , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 =K ; lprint `Suy ra` ; pt1 d coeff lhs mp1 , x, $m Ccoeff lhs mp1 , y, $n Ccoeff lhs mp1 , z, $p Ccoeff coeff coeff lhs mp1 , x, , y, , z, = : pt2 d coeff lhs mp2 , x, $m Ccoeff lhs mp2 , y, $n Ccoeff lhs mp2 , z, $p Ccoeff coeff coeff lhs mp2 , x, , y, , z, = : pt3 d TichVoHuong TaoVector A, H , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 =K : X d solve pt1, pt2, pt3 , m, n, p : lprint X , X , X ; lprint Vậy diểm H rhs X , rhs X , rhs X ; lprint Ta có duong thang cần tìm qua diem A , A , A ; lprint VTCP LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ; print Bài toán trở thành ; PTDTTS2Diem A, rhs X , rhs X , rhs X ; end proc: O PTDTTSQua1DiemVuong1DTTSCat1DTGiao2MP dproc A, pt1, pt2, pt3, mp1, mp2 local P, Q : print Bài tốn viết PTDT qua diểm, vng góc duong thang dạng tham số ; print cắt duong thang (duong thang cắt) giao tuyến mặt phẳng ; lprint u cầu tốn suy phương trình duong thang can tim giao mặt phẳng thứ mặt phẳng thứ ; lprint dó mặt phẳng thứ thứ xác dinh sau ; lprint Ta lập PTMP thứ qua diểm ban dầu chứa duong thang cắt ; P d PTMPQua1DiemChua1DTGiao2MP A, mp1, mp2 : lprint Ta lập PTMP thứ qua diểm ban dầu vuông duong thang dạng tham số ; Q d PTMPQua1DiemVuong1DTTS A, pt1, pt2, pt3 : lprint Phương trình duong thang cần tìm giao mặt phẳng sau ; print P ; print Q ; lprint PTDTTSGiao2MP P, Q ; lprint Thử lại ; lprint Kiểm tra duong thang tim duoc có cắt duong thang giao tuyến mặt phẳng không ; lprint Ta có hiển nhiên duong thang dồng phẳng ; lprint Vì ta cần kiểm tra tính phương duong thang ; KiemTra2VectorCungPhuong TichHuuHuong LayPhapMP P , LayPhapMP Q , TichHuuHuong LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ; end proc: O ... print Bài toán viết PTMP qua diem song song mặt phẳng ; lprint Ta có phương trình mặt phẳng làpt1 ; lprint Suy VTPT mặt phẳng LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt1 ; lprint Bài toán trở... dầu A , A , A ; lprint Bài toán trở thành ; PTMP1Diem2Chi A, LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ; end proc: PTDTTSQua1Diem1Chi dproc A, a print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua diểm có VTCP ; PTDTTS1Diem1Chi... thang qua diểm A , A , A ; lprint Bài toán trở thành ; PTDTTS1Diem1Chi A, LayPhapMP mp ; end proc: PTDTTSQua2Diem dproc A, B print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua diểm ; PTDTTS2Diem A, B ;