Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn toán năm 2016 từ các trường trên cả nước (2 phần 315 trang, có đáp án biểu điểm chi tiết) =========================== Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn toán năm 2016 từ các trường trên cả nước (2 phần 315 trang, có đáp án biểu điểm chi tiết) (sưu tầm từ tháng 11 năm 2015)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x + có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A (1; ) Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) ( B ≠ A ) Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x − 3x + đoạn 2; x −1 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x + cos 6x = cos 4x b) Cho cos 2α = − π π với < α < π Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan α ) cos − α 4 Câu (1 điểm) a)Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển nhị thức: x + x2 2016 b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B(3; 4) đường thẳng d có phương trình: x − 2y − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: MA + MB2 = 36 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB = 2, AC = Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x + y − 6x − 2y + = Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x − 10y − = điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ xy − y + 2y − x − = y − − x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 − y + 2x + 3y − = 2x + Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 y2 + z2 ⋅ zx + + y3 xy + + z3 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: yz + + x3 + Câu (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D = ℝ • Sự biến thiên: x = ⇒ y = y ' = 3x + 6x; y ' = ⇔ x = −2 ⇒ y = 0.25 Giới hạn: lim y = −∞; lim = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x y' -2 −∞ + − +∞ + 0.25 +∞ y −∞ - H/s đb khoảng (−∞; −2), (0; +∞) nb khoảng (−2; 0) - Hàm số đạt cực x = −2; y CĐ = ; đạt cực tiểu x = 0; y CT = 0.25 • Đồ thị: x −1 y 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác… + Ta có: y '(1) = ⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A (1; 5) là: y = 9(x − 1) + ⇔ y = 9x − (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm pt: x = x + 3x + = 9x − ⇔ x3 + 3x − 9x + = (x − 1)2 (x + 5) = ⇔ x = −5 0.25 0.25 Do B ≠ A nên B(−5; − 49) Ta có: AB = ( −6; −54 ) ⇒ AB = 82 ; d ( O,d ) = 82 0.25 Suy ra: S∆OAB = 1 d ( O,d ) AB = 82 = 12 (đvdt) 2 82 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f(x) liên tục đoạn 2; 4 , f '(x) = x − 2x − (x − 1)2 0.25 Với x ∈ 2; , f '(x) = ⇔ x = 0.25 10 0.25 Ta có: f(2) = 4,f(3) = 3,f(4) = Vậy Min f ( x) = x = 3; Max f ( x ) = x = [ 2; ] (1.0 điểm) 0.25 [2 ; ] a Giải phương trình … cos 4x = PT ⇔ cos x cos x = cos x ⇔ cos 4x(2 cos 2x − 1) = ⇔ cos 2x = π π π x = + kπ x = + k ⇔ ⇔ x = ± π + kπ x = ± π + k 2π b.Tính giá trị biểu thức… 0.25 0.25 π < α < π nên sin α > 0,cos α < Ta có: + cos 2α 1 = ⇒ cos α = − cos2α = , 10 10 Do sin α = − cos2 α = sin α , tan α = ⇒ sin α = = −3 10 cos α 10 Khi đó: P = (1 + tan α ) (1.0 điểm) 0.25 + − =− 10 10 ( cos α + sin α ) = (1 − 3) 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển… k 2016 2016 2016 k Xét khai triển: x + = ∑ C2016 x 2016− k = ∑ k Ck2016 x 2016− k x k=0 k=0 x 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 − 3k = 2010 ⇔ k = 22 C22016 x 2010 có hệ số 22 C22016 = 4C22016 b.Tính xác suất … Gọi Ω khơng gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: Ω = A 96 = 60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đơi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do Ω A = C35 C34 6! = 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = (1.0 điểm) ΩA Ω = 0.25 28800 10 = 60480 21 Tìm tọa độ điểm M … Giả sử M(2t + 2; t) ∈ d ⇒ MA = (−2t − 3; − t) ⇒ MA = 5t + 8t + 13 MB = (1 − 2t; − t) ⇒ MB = 5t − 12t + 17 2 0.25 0.25 Ta có: MA + MB2 = 36 ⇔ 5t + 8t + 13 + 5t − 12t + 17 = 36 ⇔ 10t − 4t − = t = ⇒ M(4;1) ⇔ 3 t=− ⇒ M ;− 5 (1.0 điểm) 0.25 0.25 16 Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1), M ; 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC S SH vng góc (ABC) ⇒ góc SA (ABC) là: SAH = 60o ⇒ SH = AH.tan SAH = K D E H A 0.25 C B ∆ABC vng B ⇒ BC = AC2 − AB2 = ⇒ S∆ABC = AB.BC = 0.25 1 Vậy VS.ABC = SH.S∆ABC = 3.2 = 3 Dựng hình chữ nhật ABCD ⇒ AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒ d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) (do AC = 2HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD ⇒ HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SHE) Trong (SHE), kẻ HK ⊥ SE (K ∈SE) ⇒ HK ⊥ (SCD) ⇒ d(H,(SCD)) = HK Ta có: HE = 0.25 AD = ∆SHE vng E ⇒ 1 1 15 = + = + = ⇒ HK = 2 HK HS HE 12 12 0.25 15 ⋅ Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC) = 2HK = (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R = A Do IA = IC ⇒ IAC = ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M ⇒ MH ⊥ AB ⇒ MH //AC (cùng vng góc AC) ⇒ MHB = ICA (2) Ta có: ANM = AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: N E M B H I C 0.25 IAC + ANM = ICA + AHM = MHB + AHM = 90o Suy ra: AI vng góc MN ⇒ phương trình đường thẳng IA là: x + 2y − = Giả sử A(5 − 2a;a) ∈ IA a = Mà A ∈ (T) ⇔ (5 − 2a)2 + a2 − 6(5 − 2a) − 2a + = ⇔ 5a2 − 10a = ⇔ a = Với a = ⇒ A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a = ⇒ A(5; 0) (loại A, I phía MN) 0.25 9 Gọi E tâm đường tròn đường kính AH ⇒ E ∈ MN ⇒ E t; 2t − 10 38 Do E trung điểm AH ⇒ H 2t − 1; 4t − 10 58 48 ⇒ AH = 2t − 2; 4t − , IH = 2t − 4; 4t − 10 10 272 896 Vì AH ⊥ HI ⇒ AH.IH = ⇔ 20t − t+ =0 25 11 13 ⇒ H ; (thỏa mãn) t = 5 5 ⇔ 28 31 17 ⇒ H ; (loại) t = 25 25 25 11 13 Với t = ⇒ H ; (thỏa mãn) 5 5 (1.0 điểm) 6 3 Ta có: AH = ; ⇒ BC nhận n = (2;1) VTPT 5 5 ⇒ phương trình BC là: 2x + y − = Giải hệ phương trình … Điều kiện: x ≥ 0, ≤ y ≤ 6, 2x + 3y − ≥ (*) 0.25 x = Nhận thấy khơng nghiệm hệ phương trình ⇒ y − + x ≠ y = Khi đó, PT (1) ⇔ x(y − 1) − (y − 1)2 = ⇔ (y − 1)(x − y + 1) = 0.25 0.25 y −1− x y −1 + x y −1 − x y −1 + x 0.25 ⇔ (x − y + 1) y − + =0 − + y x ⇔ x − y + = ⇔ y = x + (do (*)) Thay vào PT (2) ta được: − x + 5x − = 2x + ĐK: / ≤ x ≤ (**) 0.25 ⇔ − x − (7 − x) + 3( 5x − − x) = ⇔ − + 5x − x − x + (7 − x) + 3(−4 + 5x − x ) 5x − + x =0 ⇔ ( − + 5x − x ) + = − x + (7 − x) x − + x ⇔ − x + 5x − = (do (**) x = ⇒ y = ⇔ (thỏa mãn (*),(**)) x = ⇒ y = 0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5) (1 điểm) Tìm GTNN … a2 b c2 (a + b + c)2 + + ≥ (*) với a, b, c, x, y,z > chứng minh x y z x+y+z (Học sinh khơng chứng minh (*) trừ 0.25) Ta có BĐT: Áp dụng (*) ta có: P ≥ (x + y + z)2 xy + yz + zx + + x3 + + y + + z3 + x + − 2x + x − x + x = 2 2 + y + − 2y + y − y + y2 + y = (2 + y)(4 − 2y + y ) ≤ = 2 2 + z + − 2z + z − z + z2 + z3 = (2 + z)(4 − 2z + z ) ≤ = 2 2(x + y + z) Suy ra: P ≥ 2xy + 2yz + 2zx + 18 − (x + y + z) + x + y + z Ta có: 0.25 + x = (2 + x)(4 − 2x + x ) ≤ = 0.25 2(x + y + z)2 (x + y + z)2 − (x + y + z) + 18 Đặt t = x + y + z (t ≥ 3) Khi đó: P ≥ 2t t − t + 18 2t với t ≥ t − t + 18 2(− t + 36t) Ta có: f '(t) = , f '(t) = ⇔ t = 36 (t − t + 18) BBT: x 36 y' + Xét hàm số: f(t) = 0.25 +∞ − 144/71 y 3/4 t = Vậy GTNN P là: 3/4 x = y = z = Từ BBT ta có: GTNN P là: 0.25 ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa ĐỀ THI THỬ - CHUẨN BỊ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Trường THPT Phú xun B Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x + Câu (1 điểm) a) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: E = 8cos3 a − 2sin3 a + cos a cos a − sin3 a b) Cho số phức z thỏa mãn: ( − 2i ) z − (1 − i ) = ( + i ) z Tính mơđun z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: (3 + 5)x + 16(3 − 5)x = x +3 π (e tan x + sin x) Câu (1 điểm) Tính tích phân: ∫ dx cos x Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy, cạnh bên a Gọi M trung điểm SC Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mp(ABM) theo a Câu (1 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) x = − t x −1 y − z − chứa đường thẳng d: song song với đường thẳng ∆: y = t = = z = + t Tính khoảng cách từ ∆ đến mp(P) Câu (0,5 điểm) Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 Tìm hệ số a10 Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2; -1) trực tâm H(2; 1) Cạnh BC = 20 Gọi I, J chân đường cao hạ từ B, C Trung điểm BC điểm M thuộc đường thẳng d: x – 2y – = M có tung độ dương Đường thẳng IJ qua điểm E(3; - 4) Viết phương trình đường thẳng BC Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x + 3x + x + ≤ 2x + x + Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: a + b + c = biểu thức P = a + 3b +3 b + 3c +3 +5 x Tìm giá trị nhỏ c + 3a -HẾT -*Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Phòng thi: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ NĂM 2015 Mơn TỐN C©u Câu (2,0 điểm) §¸p ¸n §iĨm a.(1,25 ®iĨm) Kh¶o s¸t * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn Ta cã y ' = > víi mäi x ≠ - ( x + 1) Nªn hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh cđa nã - Giíi h¹n vµ tiƯm cËn: lim y = lim y = ; tiƯm cËn ngang: y = x →+∞ 0,25 0,25 x →−∞ lim y = +∞; lim + y = −∞ ; tiƯm cËn ®øng: x = - x → ( −1)− B¶ng biÕn thiªn x -∞ y’ + y -1 x → ( −1) +∞ 0,25 + +∞ -∞ * §å thÞ Giao víi trơc Oy: (0; 1); Giao víi Ox: (-1/2; 0) T©m ®èi xøng I(-1; 2) 0,25 0,25 b (0,75 ®iĨm) x0 + x0 + Tiếp tuyến vng góc đường thẳng y = - x + nên có hệ số góc k = Gäi M(x0; y0) lµ mét ®iĨm thc (C), (x0 ≠ - 1) th× y0 = ⇒ 0,25 = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = v x = −2 x + ( ) Với x = ⇒ y0 = ⇒ pttt : y = x + Với x = −2 ⇒ y0 = ⇒ pttt : y = x + 0,25 0,25 KL: Có tiếp tuyến tmycbt a.(0,5 điểm) Câu (1 điểm) Chia tử mẫu cho cos x ≠ ta được: − tan a + E= cos a cos a = − tan a + + tan a + tan a − tan a − tan a ( Thay tan a = ta được: E = − 0,25 ) 0,25 b (0,5 điểm) Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) Gt ⇔ ( − 2i )( a − bi ) − + 4i = ( + i )( a + bi ) ⇔ 3a − 2b − − ( 2a + 3b − ) i = 2a − b + ( a + 2b ) i 0,25 3a − 2b − = 2a − b a = ⇔ ⇔ ⇒ z = 10 4 − 2a − 3b = a + 2b b = −1 Câu (0,5 điểm) x 0,25 x 3+ 3− Phương trình ⇔ + 16 =8 2 3+ Đặt t = x ( t > 0) ⇒ pt : t + 0,25 16 = ⇔ t − 8t + 16 = ⇔ t = t x 3+ (t TMĐK) ⇒ = ⇔ x = log 3+ Câu (1,0 điểm) 0,25 KL: Phương trình có nghiệm π π I= e tan x sinx ∫ cos2 x dx + ∫ cos2 xdx = I1 + I2 0,25 Tính I1 : Đặt t = tanx ⇒ dt = dx cos x ;x = ⇒ t = 0; x = π ⇒ t =1 0,25 1 ⇒ I1 = ∫ e t dt = e t = e − 0 Tính I2: Đặt u = cosx ⇒ du = − sinx; x = ⇒ u = 1; x = ⇒ I2 = − 2 ∫ π ⇒u= 2 = = −1 u2 u du 0,25 Vậy: I = e + 0,25 2−2 S Câu (1,0 điểm) M 0,25 N B C H A D Ta có VS ABCD = S ABCD SH Vì S.ABCD hình chóp tứ giác có cạnh bên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có S ABCD = a Xét tam giác SAC vng S nên SH trung tuyến đường cao tam a giác nên ta có SH = AC = ( AC = 2a ) 2 a a3 Vậy: VS ABCD = a = □ 0,25 0,25 Vì M trung điểm SC nên mp(ABM) cắt SD N trung điểm SD Ta có VS ABMN = VS ABN + VS BMN Mặt khác ∆BCD = ∆ABD ⇒ VS ABD = VS BCD = VS ABCD VS ABN SA.SB.SN = = (vì N trung điểm SD) VS ABD SA.SB.SD VS BMN SB.SM SN 1 = = = VS BCD SB.SC SD 2 1 VS ABMN = VS ABN + VS BMN = VS ABD + VS BCD Xét tỉ số 1 3 a a3 = VS ABDC + VS ABCD = VS ABCD = = □ 8 16 Mà ABMN hình thang cân có AB = a ; a a 3a a a 11 MN = ;AN = ⇒ đ cao MK = − = 2 16 a a + a 11 3a 11 ⇒ SABMN = = 16 TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm 3 Tập xác định: D \ 2 Sự biến thiên : 1,0 x 2x Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y 5 3 + CBT y ' 0, x D Hàm số nghịch biến (; ) ( ; ) 2 (2 x 3) 0,25 +Hàm số khơng có CĐ, CT +Giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực đường tiệm cận (1,0 đ) 3 lim y lim y x TCĐ x 3 2 x x lim y x 0,25 1 y TCN x 2 Bảng biến thiên: x y’ y - || - 0.25 3.Đồ thị - Đồ thị nhận điểm I( ; ) 2 làm tâm đối xứng - Đồ thị cắt Ox 1; cắt Oy (0; ) - Đồ thị qua 1; , 2; 3 - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x x 18 x 1,0 Hàm số xác định liên tục D 3 2;3 (1,0 đ) Ta có f x 0,25 x f x 18 x x x3 2 18 x 18 x x x Mà f 3 3 ; f ; f 3 18 Suy max x 3 ;3 f x f 3 ; x 3 ;3 0,25 f x f 3 3 0,25 a) Cho ; sin Tính giá trị biểu thức 2 sin sin 2 cos3 2cos P sin cos 2 sin Ta có 2sin cos cos3 1 cos 2sin cos cos3 sin P sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin 3.(1,0đ) 2sin cos 1 cos2 2sin cos tan 1 sin cos sin cos4 3 Bài ta có sin cos 2 sin cos Do ; 25 5 P 0,25 0,5 0,25 128 128 Thế vào 1 ta P Đáp số P 27 27 3 5 b) Giải phương trình : cos x 1 cos x sin x cos x 0,25 0,5 Phương trình cho cos x sin x 1 cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 1 2cos x 0,25 cos x sin x cos x sin x 1 cos x cos x sin x sin x cos x tan x x k cos x sin x ( k ) sin x cos x sin x x k 2 , x k 2 4 Vậy phương trình có nghiệm x k ; x k 2 ; x k 2 ,( k ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log x log9 x log x 1 log (1,0 đ) x x 5 x Điều kiện x x x x 1 x 0,25 1,0 0,25 Với điều kiện phương trình log x log3 x log x 1 log 2 log x x log x 1 x x x 1 Trường hợp Nếu x phương trình * tương đương với x x 5 x x 1 x x 12 x ( t / m) (t / m) * 0,25 0,25 Trường hợp Nếu x phương trình * tương đương với 97 (t / m) x x x x 1 x x 97 (loai ) x 97 Vậy phương trình có ba nghiệm: x 3, x x 0,25 a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức : 2x x 8k k 32 5 k k 8k k k C x x k 0 32 5k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 6k 4 Vậy hệ số x : C84 1 2434 90720 Gt x C8k x x k 0 (1,0 đ) 1,0 b) Cho đa giác n đỉnh, n n Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo n n 3 Số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2 n n n 3 n 18 Từ giả thiết ta có phương trình 135 n 3n 270 n 15 Do n n Nên ta tìm giá trị cần tìm n 18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B 3;0 Tìm tọa độ đỉnh C D Gọi C x0 ; y0 , AB 2;1 , BC x0 3; y0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 (1,0 đ) Từ ABCD hình vng, ta có : x0 2 x0 y0 AB BC y0 1 2 x AB BC x0 y0 y0 Với C1 4; 2 D1 2; 3 ( từ đẳng thức AB DC ) Với C2 2; D1 0;1 ( từ đẳng thức AB DC ) 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD 1,0 600 Vì SC tạo với đáy góc 600 , suy SCH 13 13 64 13 Ta có: HB HC 42 SH tan 600 3 3 0,25 S I A B H D K C 1 13 64 13 (1,0 đ) V S ABCD SH S ABCD 3 3 Kẻ HK song song AD ( K CD ) DC ( SHK ) mp ( SCD) mp( SHK ) Kẻ HI vng góc với SK HI mp ( SCD) d ( H ,( SCD)) HI 1 16 Trong SHK ta có: HI 13 2 HI SH HK 13 13.4 d ( H , ( SCD)) 13 0,25 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân ADB d : x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết giác góc phương trình đường thẳng AB A(1;4) F E M(-4;1) I D B C Gọi E, F giao điểm d AB, AC Ta có: AFD C ADC AEF ADC DAB Mà C DAB (cùng chắn AB ) cung AFD A EF AE AF 1,0 0,25 (1,0 đ) Ta có AC ( 5; 3) suy vtpt AC n AC (3; 5) pt AC : 3( x 1) 5( y 4) 3x y 17 x 3x y 17 11 Tọa độ F nghiệm hệ: F( ; ) 2 x y y 11 11 34 34 AF (1 )2 (4 )2 AE 2 2 Vì E d E (t ; t 2) AE ( t 1; t 2) AE ( t 1) ( t 2) Ta có 0,25 11 t E ( ; ) ( Loai trung F ) 34 AE 2 t E ( ; ) (T / m) 2 AE ( ; ) vtpt AB nAB (5; 3) 2 pt AB : 5( x 1) 3( y 4) 5x y Câu Giải hệ phương trình x3 y x y 3x y : x y 10 y y x x 13 y x 32 x x 2 Điều kiện : y y 7 3 Từ phương trình 1 ta có x 1 x 1 y 1 y 1 0,25 1 2 3 1,0 0,25 Xét hàm số f t t 5t , tập , f t 3t 0, t hàm số f t đồng biến Từ 3 : f x 1 f y 1 x y (1,0 đ) Thay vào ta pt: 5x x 10 x x x x3 13x x 32 5 5x x 10 x 2x 6 x x 10 x 2 Đ/K x 2 x x3 x x 10 2x x x 5 x22 x7 3 x x 10 2x x2 5 x 2 x2 2 x7 3 0,25 0,25 x y x; y 2; 2 ( thỏa mãn đ/k) x x 10 x x x 10 2x 0 x7 3 x22 1 1 5 x 5x 10 2 x (pt vơ nghiệm) x 0,x2 x 2 0,x 2 0,x2 0,25 0, x2 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x; y 2; Câu10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1 ab bc ca a b c 1 Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi a, b, c 0; 2 4 1 5a 5b 5c T a b c a b c a a b b2 c c2 10.(1,0đ) 1,0 0,25 5a 3a 1 2a 1 , a 0; 18a Ta có aa a a2 2 5a 1 18a 3, a 0; Từ suy : aa 2 0,25 Ta có bất đẳng thức tương tự: 5b 5c 1 1 18b 3, b 0; 18c 3, c 0; 2 b b cc 2 2 Cộng bất đẳng thức lại với ta có : T 5a 5b 5c 18 a b c a a b b2 c c2 0,25 1 Tmax đạt a b c 3 Vậy Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi , giá trị lớn Dấu đẳng thức xẩy a b c biểu thức : a b c T 4 1 đạt ab bc ca a b c Chú ý: Để có bất đẳng thức 0,25 5a 1 18a 3, a 0; ta sử dụng phương aa 2 pháp tiếp tuyến Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ THI KSCL CÁC MƠN THI TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: Tốn – lớp 12 Đề thức (Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể giao đề) Đề thi có 01 trang Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) = x3 + 3x − π Câu (1,0 điểm) Cho tan α = (α ∈ (0; )) Tính giá trị biểu thức 2 2sin P= α + 3cos α 2+ α α sin + 2cos 2 x log ( xy ) − 2log y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ R ) xy x+ y − 2 − 62 = 2x + dx x2 − x −1 Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc ACB = 600 Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Đường phân giác góc B có phương trình d1 : x + y − = , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình d :4 x + y − = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (2; ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = Tìm tọa độ đỉnh A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x + 25 x + 19 − x2 − x − 35 = x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Tìm họ ngun hàm ∫ biểu thức P = 2( x3 + y3 + z ) − ( x2 y + y z + z x) Hết Họ tên số báo danh ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MƠN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Mơn: Tốn – lớp 12 (Đáp án có:04 trang) Đáp án Câu Câu (1,0đ) a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên +Giới hạn limy = +∞; limy = −∞ x →+∞ x -2 −∞ + y' x →−∞ +Bảng biến thiên: y ' = 3x + x ; - Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 2) (0; + ∞) , nghịch biến khoảng (−2; 0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −4 , đạt cực đại x = -2; yCĐ = c/ Đồ thị : y '' = x + = ⇔ x = −1 Điểm uốn I(-1; -2) + +∞ 0,5 0,5 α tan π = ⇔ tan α + tan α − = Vì tan α = ( α ∈ (0; )) nên α 2 2 − tan 2 Suy tan α = −2 + tan Thay vào ta có P = tan tan Câu (1,0đ) +∞ -4 −∞ Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu (1,0đ) 0 y x = y = ⇔ 3x + x = ⇔ x = −2 ' Điếm α α +3 +2 + α = −2 − (l ) Do tan α >0 −1 = + =2 5 x > Biến đổi phương trình hệ ta có y > x log ( xy ) − log = ⇔ log x + log y − 2(log x − log y ) = y ⇔ log x + log y − log 22 x + log 22 y = 0,5 0,25 0,25 ĐKXĐ 0,25 ⇔ log x + log y − log x + log y = ⇔ 3log y = ⇔ y = Thay y = vào phương trình thứ hai suy x+ − x − 62 = ⇔ 16.22 x − x − 62 = Đặt x = t (t > 0) ta có phương trình 0,25 31 Do t > nên lấy t = suy x = 16 Đs: Hệ có nghiệm ( x; y ) = (1; 2) 0,25 16t − t − 62 = ⇔ t = t = − 0,25 Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) 2x + 2x + dx = ∫ dx = ∫ − + dx − x −1 (2 x + 1)( x − 1) x + x − =− ∫ dx + ∫ dx 2x +1 x −1 d (2 x + 1) d ( x − 1) =− ∫ + ∫ 2x +1 x −1 = − ln x + + ln x − + C 3 Ta có: ∫ 2x Gọi A biến cố " Số chọn số có chữ số đơi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đơi khác lập từ chữ số cho A74 = 840 (số), suy ra: Ω = 840 Gọi số chữ số đơi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a + b + c + d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41 C33 = số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31 = 12 số Từ số ta lập P4 = 24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra: Ω A = 384 Vậy P( A) = Câu (1,0đ) ΩA Ω = 384 48 = 840 105 Ta có AB = (0; − 1; 2); AC = (1; − 1;1); AD = (−2; − 1; − 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AB , AC = (1; 2;1) ; AB , AC AD = −7 Do AB , AC AD = −7 ≠ , nên véc tơ AB , AC , AD khơng đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ( với a + b2 + c − d > ) 2a + 2b + d = −2 2a + 4c + d = −5 Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ 4a + 2c + d = −5 −2a − 6c + d = −10 31 50 Giải hệ suy a = ; b = ; c = ; d = − 14 14 14 31 50 Vậy phương trình mc là: x + y + z + x + y + z − = 7 7 Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có (1,0đ) SH ⊥ ( ABC ) VS ABC = S ABC SH Tam giác ABC vng A có: AB = 2a sin 600 = 3a; AC = 2acos600 = a Nên S ABC = AB AC = a 0,25 Gọi K trung điểm cạnh BC 1 BC = a; HK = AC = a cos 600 = a 2 SH = SK − KH = a ⇒ SH = a Suy VS ABC = a b) Ta có SB = SH + HB = a 2 3a 7a HC = AC + AH = a + = 4 SK = S 0,25 A 3a a 10 SC = SH + HC = + = a 4 600 H K B 1 10 15 S SBC = SB.SC = a a= a 2 2 3 a 3VS ABC Vậy d ( A; ( SBC )) = = = a S SBC 15 15 a Câu (1,0đ) C 0,25 0,25 Tọa độ B nghiệm hệ x + y − = x = ⇔ 4 x + y − = y =1 0,25 ' Gọi M điểm đối xứng với M qua d1 , B M ' ( ;0) Do AB qua B M nên có pt: x + y − = BC qua M' B nên có pt: 2x + y – = Gọi α góc đường thẳng AB BC suy cosα = Từ định lý sin tam giác ABC 2R = AC sin ABC M ' C N 2.1 + 1.2 = ⇒ sin α = 5 5 M A d2 0,25 d1 ⇒ AC = A ∈ AB, C ∈ BC ⇒ A(a; 3− a ); C (c;3 − 2c) , trung a + c − a − 4c ; ) a − 4c + = N ∈ d2 a = 5; c = 2 ⇒ ⇔ a − 4c + AC = (c − a) + = a = −3, c = điểm AC N ( Câu (1,0đ) 0,25 Khi a = ta A(5; -1) Khi a = -3 ta A(-3; 3) Đs: A (5; -1), A (-3; 3) Điều kiện x ≥ Phương trình tương đương x + 25 x + 19 = x + + x − x − 35 Bình phương vế suy ra: 3x − 11x − 22 = ( x + 2)( x + 5)( x − 7) 0,25 3( x − x − 14) + 4( x + 5) = ( x + 5)( x − x − 14) 0,25 Đặt a = x − x − 14; b = x + ( a ,b ≥ 0) Khi ta có phương trình a = b 3a + 4b = ab ⇔ 3a − ab + 4b = ⇔ 3a = 4b Với a = b suy x = + (t / m); x = − (l ) 0,25 0,25 61 + 11137 61 − 11137 Với 3a = 4b suy x = (t / m); x = (l ) 18 18 61 + 11137 Đs: x = + ; x = 18 0,25 Câu 10 Đặt f ( x) = x3 − yx − z x + 2( y + z ) − y z Ta có: (1,0đ) 1 f ' ( x) = x − yx − z ; f ' ( x) = ⇔ x = x1 = ( y − y + z ); x = x2 = ( y + y + z ) 6 Nhận xét: x1 ∉ ( 0;1) , lập bảng biến thiên ta thấy x2 ∈ ( 0;1) hay x2 ∉ ( 0;1) Max f ( x) = Max { f (0); f (1)} x∈[ 0;1] Mà f (0) = 2( y + z ) − y z ≤ 2( y + z ) − y z + (2 − y − z ) = f (1) ⇒ f ( x) ≤ f (1) = y − zy -y + z − z + (1) Lại đặt g ( y) = y − zy - y + z − z + , 0,25 g ' ( y) = y − zy − 1; g ' ( y ) = ⇔ y = y1 = ( z − z + 6); y = y2 = ( z + z + 6) Nhận xét tương tự suy Max g ( y ) = Max { g (0); g (1)} y∈ 0;1 Lại có g (0) = z + − z ≤ z + − z + (1 − z ) = g (1) Suy g ( y) ≤ g (1) = z + − z + (1 − z ) = z − z − z + Cuối đặt h( z ) = z − z − z + với z ∈ [ 0;1] , h' ( z ) = z − z − (2) 1− 1+ ; z2 = Lập bảng biến thiên suy ra: 6 Max h( z ) = h(1) = (3) h' ( z ) = ⇔ z1 = 0,25 z∈ 0;1 Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = 1.Vậy giá trị lớn P 0,25 đạt x = y = z = 0,25 ĐỀ THI THỬ SỐ 01 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu ( điểm) : Cho hàm số y=x4-2x2-3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx2-3 cắt đồ thị ( C) điểm phân biệt tạo thành hình phẳng 128 có diện tích 15 t anx + =2 x cos + 2 b.Giải phương trình: 3x.2x=3x+2x+1 x + y + + x + y = 2( x + y ) Câu 3: ( điểm ) Giải hệ phương trình: 1 1 x + y = x2 + y2 Câu 2: ( điểm ) a Giải phương trình : e Câu 4: ( điểm ) Tính tích phân I = ∫ x + x + + x ln x dx x(ln x + x) Câu 5: ( điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) tam giác vng B có AB=a, BC=2a Cạnh A’C hợp với đáy góc 300 Gọi M trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a Câu 6:(0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z + z = − 8i Tìm số phức liên hợp z 3 26 Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x + )2 + ( y − ) = 2 đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gốc toạ độ O trung điểm BC Xác định toạ độ điểm A, B, C, D Câu ( điểm )Trong không gian Oxyz cho đđường thẳng (d1) : x−2 y z+3 = = đđường thẳng −2 −2 x +1 y −1 z − = = Tìm tọa độ giao điểm của( d1 )và ( d2).Viết phương trình đường thẳng (d) đối −2 −1 xứng (d1) qua (d2) (d2) : Câu ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 cơng nhân có nam nữ Chọn ngẫu nhiên cơng nhân để dự hội nghị Tính xác suất để chọn số cơng nhân nam nhiều số cơng nhân nữ Câu 10: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) = x − x + 32 − −3 x + 24 x + x − 12 x + 16 Hế t HƯỚNG DẪN Câu b/ (1 đ ) Ta có f1(x)=f2(x) x4-(2+m)x2=0 Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt 2+m>0 =>m>-2 Lúc ta có nghiệm x=0 ;x= ± + m diện tích S= 2+ m ∫ x − (2 + m) x dx + − 2+ m ∫ 2+ m x − (2 + m) x dx = ∫ ( x − (2 + m) x )dx x (2 + m) x3 + m 2+m ( + m )5 ) = −2 =4 =2 ( − 15 15 ( + m )5 128 = ⇒ ( + m )5 = 32 ⇒ + m = ⇒ m = 2(tm) 15 15 x + y + + x + y = 2( x + y ) Câu 3:Giải hệ phương trình: 1 1 x + y = x2 + y2 Bài giải: x + y + + x + y = 2( x + y ) (1) 1 1 x + y = x + y (2) Suy x + y ≥ −2 Điều kiện: xy ≠ Ta thấy x + y = khơng nghiệm hpt Do ta xét hai trường hợp sau: TH1: −2 ≤ x + y < 1 1 1 1 1 Từ pt (2 ) ta suy xy < pt (2) ⇔ + − + − = (3) x y x y x y Giả sử hệ phương trình cho có nghiệm x, y 1 1 Khi phương trình (3) có nghiệm + ⇒ + ≥ ⇔ xy + ≤ ⇔ xy ≤ −8 x y x y 2 Khi ta có x + y ≥ xy ≥ 16 Đặt t = x + y + ⇒ ≤ t < Từ pt (1) ta có t + t − ≥ 32 ⇔ t + t − 34 ≥ điều vơ lí Vậy TH1 hệ phương trình vơ nghiệm TH2: x + y >0 Từ (2) suy xy > 0, x y dương Ta có (2) ⇔ ( x + y ) xy = x + y ( x + y)2 ( x + y)2 xy ≤ nên ta có ( x + y)2 ( x + y)2 ≤ x + y = ( x + y ) xy ≤ ( x + y ) ⇒ x+ y ≥ 2 Đặt t = x + y + ⇒ t ≥ Do x + y ≥ Từ (1) ⇒ t + t − ≥ (t − 2)2 ⇔ t − 5t − t − ≤ ⇔ (t − 2)(t + 2t − t − 3) ≤ (4) Ta có t + 2t − t − > ∀ t ≥ , đó, từ (4) ⇒ t − ≤ ⇔ t ≤ Từ suy ra: t = ⇒ x + y = , thay vào hpt ta có xy=1 ⇒ x = y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm y =1 Câu 8: Tọa độ giao điểm I(1;2;-1) 13 17 −16 ) Trên (d1) lấy M1(2;0;-3).tọa độ hình chiếu M1lên (d2) H( ; ; 7 22 34 −11 Điểm đối xứng M1 qua (d2) M’1( ; ; ) 7 15 20 −4 đường thẳng (d) qua I có VTCP IM = ( ; ; ) 7 15 x = 1+ t 20 PTTS(d): y = + t (t ∈ ℝ) z = −1 − t Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + 32 − −3 x + 24 x + x − 12 x + 16 Bài giải: Ta có TXĐ: D = [0;8] Đặt : g ( x) = x − x + 32, h( x) = x − 12 x + 16 Ta dễ dàng xác định ∀x ∈ [0;8] , = g (2) ≤ g ( x) ≤ g (8) = 12 2, = h(2) ≤ h( x) ≤ h(8) = x = ) −3 x + 24 x ≥ ( −3 x + 24 x = ⇔ x = 8( x − 2)2 Do f ( x) = + x − 12 x + 16 ≥ + h( x) ≥ ∀ x ∈ [0;8] 2 x − x + 32 + −3 x + 24 x Đẳng thức xảy x = ⇒ f ( x) = x= Ta có f ( x) = x − x + 32 − −3 x + 24 x + x − 12 x + 16 ≤ g ( x) + h( x) ≤ 12 + ∀ x ∈ [0;8] Đẳng thức xảy x = ⇒ m ax f ( x) = 12 + x= Vậy f ( x) = x= m ax f ( x) = 12 + x= ……………………………………………………………………………………………………………… [...]... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm 1 H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GD & T THANH HểA TRNG THPT TRIU SN 1 P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON - Ln 1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 ỏp ỏn im 1,0 Kho sỏt s bin thi n - TX: D = 2 1 - Gii hn: lim y = lim x 4 1 2 + 4 = + x x x x - S bin thi n: +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x y ' = 0 x = 0 x = 1 +) Bng bin thi n... y = z = 2 3 Tng t ta cng cú ca 1 c a + ca + 2b 2 c + b a + b 3 2 0.25 0.25 0.25 6 THI KIM TRA KIN THC K THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S GD & T THANH HểA TRNG THPT THIU HểA CHNH THC Cõu 1.(2,0 im): Cho hm s y = x4 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Xỏc nh ta im M thuc ũ th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M ct trc... t +1 (t + 1) (t + 1) 2 x 0 P/ 0 0,25 0,25 1 + 0,25 3 P 1 Vy GTLN P = 3 Khi x = 1; y = 1 2 2 0,25 4 S GD & T THANH HểA TRNG THPT TRIU SN 1 THI TH K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA 2016 Mụn thi: TON - Ln 1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = x 4 2 x 2 + 1 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f ( x ) = x 3 + 4 trờn on [ 2;5]... a = 1, c = 1, b = 2 0,25 0,25 Chỳ ý: Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn m ỳng thỡ cn c thang im cho im phn ú 6 TRNG THPT VIT TRè THI TH THPT QUC GIA 2015 -2016- LN 1 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x 2 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A( 1;1 ) v vuụng gúc vi ng thng i qua hai im cc... > 0 Vi y = 2 x = 5 , thay li h phng trỡnh ban u, tha món Vy h cú mt nghim ( 5; 2 ) 2 TRNG THPT CHUYấN NC - thi th ln 1 THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt - Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y = 2x + 4 x +1 (C ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s b) Cho hai im A(1; 0) v B (7; 4) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C )... c = 1 / 4 Suy ra 3 0,25 0,25 *Ghi chỳ: Nu thớ sinh trỡnh by theo cỏch khỏc ỏp ỏn m vn suy lun lụgic thỡ vn cho im theo tng bc lm ỳng 7 TRNG THPT TAM O KHO ST CHUYấN LN 1 NM HC 2015 -2016 Mụn: Toỏn - Khi: A, D - Lp: 12 Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao x (C) 2x 1 Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s y = a Kho sỏt v v th hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng 2 3 Cõu 2 (1.0 im)... b3 b3 + c3 c3 + a 3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Ht Thớ sinh khụng c dựng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:SBD: 1 TRNG THPT VIT TRè P N THI TH THPT QUC GIA 2015 -2016- LN 1 Mụn: Toỏn Ni dung Cõu im Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s y = x 6 x + 9 x 2 a)Kho sỏt s bin thi n v v th hm s 3 (C) 2 1.0 TX D= R 0.25 x = 1 y = 2 y= 3x2 -12x+9 , y=0 x = 3 y = 2 - Gii... cõu hi khỏc nhau gm 5 cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú 7 cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú 3 loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 4 Khụng gian mu ca vic to thi l : = C 407 = 18643560 Gi A l bin c chn c thi cú 3 loi cõu hi(khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 4 0.25 0.25 0.5... A = 81log 3 + 27 log 6 + 33log 9 b) Gii phng trỡnh: cos3 x.cos x = 1 Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi 4 5 3 8 mụn trong ú cú 3 mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v 1 mụn do thớ sinh t chn trong s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, trong ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn 3 hc sinh bt k... cha x 5 trong khai trin : x + 2 x b) Trong b mụn Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc nhau gm 5 cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú 7 cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú 3 loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 4 Cõu 5 (1.0 im) Gii bt phng trỡnh: 9 x 2 + 3 + 9 x 1 9 x 2 + 15 Cõu 6 (1.0 im)