BÀI TOÁN NÂNG CAO và CHỌN lọc số NGUYÊN

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ NGUYÊN CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN 1. Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làm bật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a42 2. So sánh: a.  |6 + 25| và |6| + |25| b.  |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a52 3. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a72 4. Điền dấu "", "=" thích hợp vào ô vuông: a.  (‐1) + (‐9) ◻ (‐9) b.  (‐22) ◻ (‐3) + (‐20) c.  25 ◻ 12 + 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a82 5. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông: a.  (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10 b.  (◻ 21) + (◻ 4) = 25 c.  (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a92 6. Tính giá trị biểu thức: a.  m + |‐12| với m = |‐33| b.  |n| + 35 với n = ‐5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a102 7. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/95/632a153 8. Chứng minh rằng: a.  x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ b.  x + y = ‐(|x| + |y|) với x  0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư thì a − b ⋮ m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634132 50. Tìm n ∈ Z để n − 7 là bội của n +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634162 51. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634172 52. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634182 53. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634192 54. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng: Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634202 III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a.  − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234) b.  654 + {374 − [654 − ( + 126)]} c.  ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31) d.  24.(16 − 5) − 16.(24 − 5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/63544 56. Tìm x thuộc Z biết: a.  |x| ≤ b.  | − 15| − |x| = | − 12| c.  − < |x| < d.  |x| > 4 và x  ( c.  x − )(x − ) < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635154 81. Chứng minh rằng: A = − + 2 − + − 2007 + 2008 ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635254 ( ) (−n 82. Cho A = 15n − 8n − 9n a.  A > b.  A < c.  A = ) + 4n  Với giá trị nào của n thì Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635304 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN 83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn:  x + y − z = 100; x + y − z = 124   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63615 84. So㨟㐟  A2… 2B có  2012 chữ  so㨟㐟  (ta㨟㐟 t cả  cá c chữ  so㨟㐟  giữ a A và  B là  2). So㨟㐟  nà y chia he㨟㐟 t cho 72. Hã y tı̀ m cá c chữ  so㨟㐟  A và  B   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63635 85. Tính giá trị của biểu thức  A = − 2 +  3 − +  5 − +  …  + 2015 − 2016   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63645 86. Dã y so㨟㐟  dướ i đâ y chı̉  đượ c tạ o thà nh bở i cá c chữ  so㨟㐟  1, 2 và  3:  1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… Hỏ i so㨟㐟  thứ 100 là  so㨟㐟  nà o?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63655 87. Có  bao nhiê u tam giá c khô ng ba젟숟 ng nhau có  chu vi 11 và  có  đô ̣  dà i cá c cạ nh là so㨟㐟  nguyê n? (Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/636105 88. Xé t ta㨟㐟 t cả  cá c so㨟㐟  na젟숟 m giữ a 100 và  2006 đượ c tạ o thà nh từ  cá c chữ  so㨟㐟  0, 1, 2, 3, 4 khô ng lă ̣ p. Trong cá c so㨟㐟  đó  có  bao nhiê u so㨟㐟  chia he㨟㐟 t cho 6?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63695 89. Ba đè n phá o hiê ̣ u đượ c cà i đă ̣ t sẽ  bâ ̣ t sá ng sau mô ̣ t khoả ng thờ i gian xá c đị nh. Đè n thứ  nha㨟㐟 t sẽ  bâ ̣ t sá ng sau mo谟萟 i 12 giâ y, đè n thứ  hai bâ ̣ t sá ng sau mo谟萟 i 30 giâ y và  đè n thứ  ba bâ ̣ t sá ng sau mo谟萟 i 66 giâ y. Cá c đè n bâ ̣ t sá ng đo刟䰟 ng thờ i và o lú c 8:30 a.m. Hỏ i thờ i gian tie㨟㐟 p theo mà  cá c đè n sẽ  bâ ̣ t sá ng đo刟䰟 ng thờ i là  lú c nà o? Đá p á n ghi ở  dạ ng AhBp (tứ c là  A giờ  B phú t)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63685 90. Ne㨟㐟 u so㨟㐟  20122012 2012 2011 (vớ i n so㨟㐟  2012) chia he㨟㐟 t cho 11 thı̀  giá  trị  nhỏ n nha㨟㐟 t củ a n là  bao nhiê u?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63675 91. Ne㨟㐟 u BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK = TEST thı̀  giá  trị  củ a TEST là  bao nhiê u? (BOOK và  TEST là  cá c so㨟㐟  có  4 chữ  so㨟㐟 , cá c chữ  cá i khá c nhau đạ i diê ̣ n cho cá c chữ  so㨟㐟  khá c nhau)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63665 92. Cho số A = 1944 2005. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a42 93. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a ≡ 1( mod 8)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a102 94. Chứng minh rằng:  2004 1924 2003   n + 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a153 95. Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:Nếu A có tận cùng là 5 thì  A n cũng có tận cùng là 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a143 96. Cho số A = 2012 2013. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a92 97. Tìm số dư khi chia 3 2000 cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a82 98. Chứng minh rằng: 9 n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a132 99. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778 778 khi chia cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a122 ( 2n ) 100. Chứng minh rằng:  2 + ⋮ 7; (∀n ∈ N)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a72 101. Chứng minh rằng: A = 7.5 2n + 12.6 n ⋮ 19   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a62 102. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778 778 khi chia cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a112 [...]... http://tilado.edu.vn/102/634182 53. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634192 54. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng: Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634202 III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP... http://tilado.edu.vn/103/635254 ( ) (−n 82. Cho A = 15n 2 − 8n 2 − 9n 2 a.  A > 0 b.  A < 0 c.  A = 0 3 ) + 4n 3  Với giá trị nào của n thì Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635304 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN 83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn:  x 2 + y − z = 100; x + y 2 − z = 124   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/63615 84. So㨟㐟  A2… 2B có  2012 chữ  so㨟㐟  (ta㨟㐟 t cả  cá... mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết: a.  x = 15 b.  x = − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635284 72. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635334 73. So sánh: a.  ( − 2) 3 1và ( − 3) 21 b.  ( − 81) 13 và ( − 243) 9 Xem lời giải tại:... http://tilado.edu.vn/103/635164 59. Tìm x  ∈ Z biết: a.  12 ⋮ x và x < 0 b.  ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x c.  x ⋮ ( − 9) và x  ⋮  1 2và 20 < x < 50 d.  x  ⋮  4 và x  ⋮  (‐6) và − 20 < x < − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635214 60. Tìm x  ∈  Z biết a.  | 2x + 1 | − 3 = 4 b.  | x + 3 | + | x + 5 | = 3x c.  | 5 + | x– 2 | | = 12 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635264 61. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x... http://tilado.edu.vn/105/634a143 96. Cho số A = 2012 2013. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a92 97. Tìm số dư khi chia 3 2000 cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a82 98. Chứng minh rằng: 9 n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/105/634a132 99. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778 778 khi chia cho 5... 2) là số chẵn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/63442 42. Tìm x ∈ Z, biết: a.  (x + 3) ⋮ (x + 1) b.  (3x + 5) ⋮ (x − 2) c.  (2 − 4x) ⋮ (x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/63452 43. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết: a.  (x − 2)(y + 3) = 15 b.  (3x + 2)(1 − y) = − 7 c.  5xy − 5x + y = 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/63462 44. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b... III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a.  − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234) b.  654 + {374 − [654 − ( + 126)]} c.  ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31) d.  24.(16 − 5) − 16.(24 − 5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/63544 56. Tìm x thuộc Z biết: a.  |x| ≤ 3 b.  | − 15| − |x| = | − 12| c.  − 2 < |x| < 4 d.  |x| > 4 và x  0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư thì a − b ⋮ m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634132 50. Tìm n ∈ Z để n 2 − 7 là bội của n + 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634162 51. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x −... b = 5 c.  C = (a + b)(a a– a b + b b) biết a = 5; b = − 7 ( ) d.  D=  a 2 − b 2 : [(a + b) (a − b)] biết a = 5; b = − 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635174 65. Tính tổng S và tích P của tất cả các số nguyên x biết rằng: a.  − 9 < x ≤ 6 b.  − 5 ≤ x < 4 c.  − 567 < x < 567 d.  |x| ≤ 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635124 66. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức) a.  A = | x ... http://tilado.edu.vn/98/63362 II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN 37. Tìm mọi n ∈ Z để  n + 2n + n+1  là số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/101/63472...  Với giá trị nào của n thì Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/103/635304 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN 83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn:  x + y − z = 100; x + y − z = 124   Xem lời giải tại:... b cũng chia hết cho 13   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/102/634202 III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a.