MỘT số bài TOÁN NÂNG CAO về số tự NHIÊN

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN I. DẠNG TÍNH TOÁN 1. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 1031 trang   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/61193 2. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611103 3. Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 200. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số 1?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611a143 4. Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611a153 5. Tính nhanh :      Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/61242 6. Hai túi gạo có tất cả là 24 kg gạo. Nếu lấy túi thứ nhất 3 kg đổ vào túi thứ hai thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 2 kg. Hỏi lúc đầu mỗi túi nặng bao nhiêu kg?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/61293 7. Kiên, Hoà, Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc này ba bạn đều có số vở bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu vở?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/612103 8. Tìm kết quả của phép nhân:  ữ ố ữ ố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/612252 9. So sánh a.   và  b.   và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/61393 10. Cho  thừa    . Hãy viết  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/613103 11. Tìm hai chữ số tận cùng của    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/613193 12. Tính hiệu     biết:   dưới dạng một luỹ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/613202 13. Tìm các số tự nhiên     sao cho:  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/613212 14. Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương lớn hơn 20 và nhỏ hơn 30. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/614a92 15. Xác định số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số nguyên dương liên tiếp:  Là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/614a102 16. Tìm số dư khi chia mỗi số 1546; 1527; 2468;     cho 9 và cho 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/615273 17. Tìm số tự nhiên   để     là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/61693 18. Tìm số nguyên tố   để các số     và   cũng là các số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/616103 19. Tìm số nguyên tố p, sao cho     và   cũng là các số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/616342 20. Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết chữ số hàng trăm là số chia hết cho 5. Chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Số này chia hết cho 2 và chia cho 5 dư   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/616a103 21. Tìm số tự nhiên   nhỏ hơn 30 để các số  khác 1    và   có ước chung Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/617142 22. Tìm số tự nhiên n để     là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/618a82 23. Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/618a92 24. Tìm các số    ;  ;   (a > c) sao cho:   =  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/618a122 25. Tìm số tự nhiên n biết rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/618a153 26. Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu xếp thêm hai hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội trường có 300 chỗ ngồi. Hỏi số hàng ghế lúc đầu là bao nhiêu?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611015 27. Trong một buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số còn lại có số nữ bằng số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611025 28. Tổng của ba số tự nhiên là 2904. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương là 3 dư 1. Tìm số thứ nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611035 29. Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia. Mỗi đội đấu với từng đội còn lại một trận. Đội thắng được 3 điểm, thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Kết quả là đội A được 7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3 điểm, đội D được 1 điểm. Hỏi có tất cả mấy trận hòa trong giải bóng đá và trận đấu giữa đội A và đội C có kết quả thế nào?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611045 30. Cho dãy số     hãy tìm số hạng thứ 120 của dãy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611065 31. Cho các chữ số   Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611075 32. Tìm số có bốn chữ số khác nhau       sao cho:  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611085 33. Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611095 34. Tìm số còn thiếu trong dãy số sau đây:      Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110115 35. Nếu các số tự nhiên được sắp xếp theo 3 hàng A, B, C như bảng dưới đây.  Thì số 1000 sẽ xếp ở hàng nào ?     Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110125 36. Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110145 37. Ta gọi các số tự nhiên khi chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5 là số HẠNH PHÚC (Happy number). Số HẠNH PHÚC nhỏ nhất là bao nhiêu ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110155 38. Cho m = 999…9 (2001 số 9) và n = 888…8 (2001 số 8).  Tính tổng các chữ số trong kết quả nhận được khi lấy m.n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110185 39. Tính tổng của 100 số hạng đầu trong dãy số sau:      Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110195 40. Một người đặt các số   quanh một vòng tròn theo thứ tự nào đó. Đọc theo chiều kim đồng hồ ba chữ số liên tiếp ta được một số có ba chữ số. Có tất cả 9 số có 3 chữ số như vậy. Hãy tính tổng của 9 số này   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/6110205 II. DẠNG CHỨNG MINH 41. Cho     Chứng minh rằng  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/612242 42. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2, với:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/613172 43. Chứng minh rằng     chia hết cho 3; 7 và 15 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61452 44. Chứng minh rằng a.  b.  Nếu   chia hết cho 9 với a > b  chia hết cho 11 thì   chia hết cho 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61431 45. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614142 46. Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614152 47. Chứng minh rằng số   là một số chính phương ố ố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a153 48. Chứng minh rằng khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a143 49. Chứng minh rằng tích các số chính phương là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a132 50. Cho a, b là các số tự nhiên   Chứng minh rằng:  luôn luôn là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a122 51. Cho a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng tổng:  luôn luôn là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a112 52. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a62 53. Chứng minh rằng số  tự nhiên khác 0    không thể là số chính phương với mọi n là số Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a52 54. Chứng minh rằng số  tự nhiên khác 0    không thể là số chính phương với mọi n là số Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a42 55. Chứng minh rằng: a.  b.   chia hết cho 72  chia hết cho 99 với   là số tự nhiên chẵn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615103 56. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số  chia hết cho 8    không Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61593 57. Biết rằng   và   đều chia hết cho 11.  Chứng minh rằng   và   cũng chia hết cho 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61572 58. Cho số     chia hết cho 27. Chứng minh số   chia hết cho 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615183 59. Chứng minh rằng: a.   với  b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615172 60. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì  hết cho 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616363 61. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616a142 62. Chứng minh rằng số   (n là số tự nhiên)  chia   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616c143 63. Chứng minh rằng:     chia hết cho 37 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616c102 64. Chứng minh rằng: a.   chia hết cho 11 b.   chia hết cho 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616c92 65. Biết rằng   chia hết cho 13 với  cũng chia hết cho 13    Chứng minh rằng  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/617103 66. Chứng minh rằng hai số  )    và   là hai số nguyên tố cùng nhau (  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61793 67. Chứng minh với  Áp dụng tìm x biết rằng:     nếu   và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/618a143 68. Cho  a.  Chứng minh A là hợp số b.  Chứng minh A chia hết cho 35  và     thì a = b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/619334 69. Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/6110105 [...]... http://tilado.edu.vn/207/614a132 50. Cho a, b là các số tự nhiên  Chứng minh rằng:  luôn luôn là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a122 51. Cho a, b là các số tự nhiên.  Chứng minh rằng tổng:  luôn luôn là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a112 52. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a62... http://tilado.edu.vn/207/614a62 53. Chứng minh rằng số tự nhiên khác 0    không thể là số chính phương với mọi n là số Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a52 54. Chứng minh rằng số tự nhiên khác 0    không thể là số chính phương với mọi n là số Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/614a42 55. Chứng minh rằng: a.  b.   chia hết cho 72  chia hết cho 99 với   là số tự nhiên chẵn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615103...  với  b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615172 60. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì  hết cho 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616363 61. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616a142 62. Chứng minh rằng số  (n là số tự nhiên)  chia   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/616c143 63. Chứng minh rằng: ... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615103 56. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số chia hết cho 8    không Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61593 57. Biết rằng   và   đều chia hết cho 11.  Chứng minh rằng   và   cũng chia hết cho 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61572 58. Cho số    chia hết cho 27. Chứng minh số  chia hết cho 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/615183... 66. Chứng minh rằng hai số )    và   là hai số nguyên tố cùng nhau (  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/61793 67. Chứng minh với  Áp dụng tìm x biết rằng:     nếu   và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/618a143 68. Cho  a.  Chứng minh A là hợp số b.  Chứng minh A chia hết cho 35  và     thì a = b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/207/619334 69. Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 ... 3. Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 200. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số 1?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/206/611a143 4. Cho số tự nhiên có hai chữ số.  Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đó... 7. Kiên, Hoà, Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc này ba bạn đều có số vở bằng... http://tilado.edu.vn/206/6110195 40. Một người đặt các số  quanh một vòng tròn theo thứ tự nào đó. Đọc theo chiều kim đồng hồ ba chữ số liên tiếp ta được một số có ba chữ số.  Có tất cả 9 số có 3 chữ số như vậy. Hãy tính tổng của 9 số này