SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số bài toán nâng cao về đồ thị hàm số

1 Lời giới thiệu Nội dung hàm số ứng dụng hàm số để giải toán chiếm phần lớn có vị trí vơ quan trọng nội dung chương trình Tốn trường Trung học phổ thông kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia, Học sinh giỏi cấp tỉnh Bài toán đồ thị hàm số nằm lớp toán hàm số Bài toán đồ thị hàm số rèn luyện tư sáng tạo, trí thơng minh mà cịn đem lại niềm say mê u thích mơn Tốn cho người học Khó khăn mà học sinh thường gặp hệ thống tập liên quan đến đồ thị hàm số đa dạng phong phú nội dung chưa đề cập cách liên tục có hệ thống sách giáo khoa phổ thông Mặt khác kì thi trung học Phổ thơng Quốc gia, từ năm 2017 mơn Tốn lại hình thức trắc nghiệm, học sinh thiếu tài liệu chuyên sâu chủ đề Vì để giúp em học sinh phổ thơng q trình học tập, hình thành cho học sinh kiến thức kỹ định việc giải toán nâng cao đồ thị hàm số Dưới góp ý đồng nghiệp trải qua nhận xét rút từ trình giảng dạy, tơi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” Với nội dung chính: - Phân dạng hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số - Giới thiệu với học sinh số toán nâng cao đồ thị hàm số hình thức trắc nghiệm Tên sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Nguyễn Thị Phương Dịu - Chức vụ: Chủ tịch Cơng đồn - Địa chỉ: Trường Trung học Phổ thông Lê Xoay, Khu 2, thị trấn Vĩnh Tường, huyện Vĩnh Tường, tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0936 383 666 - E-mail: diu.nf@hotmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến Trường THPT Lê Xoay- huyện Vĩnh Tường- tỉnh Vĩnh Phúc Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Giảng dạy bồi dưỡng kỹ giải tập tốn giải tích cho học sinh THPT Ngày sáng kiến áp dụng thử Từ tháng 8/2018 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Các bước thực sáng kiến 7.1.1 Nghiên cứu tài liệu Thu thập tài liệu liên quan đến chủ đề nghiên cứu: Giáo trình phương pháp dạy học Tốn, tạp chí khoa học giáo dục, sách giáo khoa sách tham khảo, trang web toán học 7.1.2 Điều tra sư phạm Nghiên cứu, tìm hiểu chất lượng học sinh, thăm dị ý kiến học sinh khó khăn giải tập toán đồ thị hàm số em 7.1.3 Quan sát sư phạm Ghi nhật kí chi tiết, xác theo trình tự thời gian nhằm tìm ưu khuyết điểm trình giảng dạy 7.1.4 Thực nghiệm sư phạm Nhằm tìm hiệu việc “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” cho học sinh Trung học phổ thông lập kế hoạch thực nghiệm cho việc nghiên cứu đề tài chia làm giai đoạn: Thử áp dụng đề tài cho học sinh lớp 12 hai năm học 2018-2019; 2019-2020 So sánh kết thực nghiệm trước dạy sau dạy để tìm hiệu thực nghiệm 7.2 Nội dung sáng kiến 7.2.1 Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu Khi giải toán nâng cao đồ thị hàm số vấn đề học sinh phải nắm dạng đồ thị hàm số thường gặp, phép biến đổi đồ thị hàm số để từ có linh hoạt vận dụng giải tập 7.2.2 Thực trạng vấn đề mà nội dung đề tài đề cập đến Trong chương trình Tốn Trung học phổ thơng, đồ thị hàm số đề cập đến từ lớp 10 học sinh học hàm số bậc hàm số bậc hai Đến lớp 12 đồ thị hàm số tiếp tục đề cập đến học sinh học chương I - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số, chương trình Giải tích Đây kiến thức cần cho thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi Trong viết này, Tôi xin đưa cách phân dạng, hướng dẫn Học sinh giải số tập nâng cao đồ thị hàm số số tập trắc nghiệm đồ thị hàm số để minh hoạ cho Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” 7.2.3 Chuẩn bị thực đề tài - Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu tham khảo giới thiệu sách hay có liên quan để học sinh tìm đọc - Chọn lọc, biên soạn theo hệ thống dạy - Nghiên cứu đề thi Trung học phổ thông Quốc gia, đề thi học sinh giỏi, trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp 7.2.4 Những biện pháp, giải pháp đặt đề tài 7.2.4.1 Hình thành thái độ học tập mơn Tốn cho học sinh Học sinh cấp Trung học phổ thơng có ý thức tương đối tốt việc học hành Nắm bắt phát triển tâm lý này, giáo viên cần khơi gợi say mê, tìm tịi; kích thích hứng thú học tập học sinh trình học mơn Tốn 7.2.4.2 Phân loại u cầu đối tượng - Giới thiệu tính chất, hướng chứng minh - Đưa ví dụ minh hoạ, tập áp dụng tính chất 7.2.4.3 Rèn luyện kỹ giải tập nâng cao đồ thị hàm số cho học sinh 7.2.4.3.1– Kiến thức bản: Để giải tập đồ thị hàm số ta thường sử dụng kiến thức sau:  Sách giáo khoa Đại số 10 –NXB Giáo dục nêu khái niệm đồ thị hàm số sau: “Đồ thị hàm số y f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm Mx; f ( x) mặt phẳng toạ độ với x D ”  Sách giáo khoa Giải tích 12 –NXB Giáo dục nêu nhận xét: “Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm y f ( x) xác định K Nếu hàm số y f ( x) đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải; Nếu hàm số y f ( x) nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải”  Cách vẽ đồ thị số hàm đặc biệt Đồ thị y f (x) y f ( x) y f ( x) y f ( x ) y f ( x) p với y f ( x) p với y f ( x q) với y f ( x q) với q y f ( px) với p1 y f ( px) với 0 p y qf ( x) với q Giãn đồ thị hàm số y f ( x) theo chiều dọc hệ số q y qf ( x) với 0 q1 Co đồ thị hàm số hệ số 1/q y f ( x ) a Vẽ đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số xuống tuỳ thuộc dấu a Vẽ y f ( x b) đồ thị hàm số y f ( x) trước, sau tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải tuỳ thuộc dấu b 7.2.4.3.2 – Các dạng toán thường gặp: 7.2.4.3.2.1 – Dạng 1: Liên hệ đồ thị hàm số nghiệm phương trình 7.2.4.3.2.1.1 –Bài tốn : Bài tốn : Biết đồ thị hàm số y  f (x) Tìm số nghiệm phương trình af ( x ) b,a, b Cách giải: + Đưa phương trình b f ( x) a + Số nghiệm phương trình af ( x ) b,a, b , a 0 số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) đường thẳng song với trục hoành) y (đường thẳng y song y  f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm Bài Cho hàm số bậc ba thực phương trình f A + Phương trình ( x) 2 B C D Hướng dẫn  ( 2 f ( x ) 2 0 f x) + Số nghiệm phương trình f ( x) 2 số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) đường thẳng Từ hình vẽ nhận xét đường thẳng y giao điểm Vậy chọn đáp án A Bài (Đề thi THPT QG - Mã đề 102 - 2018) song song với trục hoành nên có số Cho hàm số f ( x ) ax 4 bx 2 c ,a , b, c vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) 3 A B C , a có đồ thị hình D Hướng dẫn + Phương trình f ( x ) 3 0 f ( x) + Số nghiệm phương trình f ( x) 3 số y f (x) đường thẳng y Từ hình vẽ nhận xét đường thẳng giao điểm Vậy chọn đáp án A Bài Cho hàm số y f (x) liên tục đoạn2; 2 có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) 3 đoạn2;1 A B C D Hướng dẫn + Phương trình f ( x )  f ( x)  + Số nghiệm phương trình f ( x) 3 đoạn 2;1 số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) đường thẳng y đoạn2;1 Từ hình vẽ nhận xét đường thẳng giao điểm Vậy chọn đáp án A Bài Cho hàm số y fx xác định liên tục đoạn2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ sau Tất giá trị thực tham số phân biệt đoạn2; 2 A m 2; Chọn D Số nghiệm phương trình y fx (hình vẽ) đường thẳng Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có Vậy chọn đáp án D ... Trung học phổ thơng, đồ thị hàm số đề cập đến từ lớp 10 học sinh học hàm số bậc hàm số bậc hai Đến lớp 12 đồ thị hàm số tiếp tục đề cập đến học sinh học chương I - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số, chương... trắc nghiệm đồ thị hàm số để minh hoạ cho Sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số? ?? 7.2.3 Chuẩn bị thực đề tài - Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu... trình Giải tích Đây kiến thức cần cho thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi Trong viết này, Tôi xin đưa cách phân dạng, hướng dẫn Học sinh giải số tập nâng cao đồ thị hàm số số tập trắc nghiệm đồ thị