Chuyên đề nhiệt học

CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC I LÝ THUYẾT Khi áp dụng Nguyên lí I II cho khí lí tưởng vận dụng công thức tính công, nội năng, nhiệt lượng ý đến qui ước dấu Biểu thức tính công số đẳng trình sau: - Quá trình đẳng nhiệt: A12 = p1V1 ln VV = p1V1 ln pp = nRT1 ln VV 2 - Quá trình đẳng tích: A12 = - Quá trình đẳng áp: A12 = p(V2 − V1 ) = nR(T2 − T1 ) - Quá trình đoạn nhiệt: A12 = nR (T2 − T1 ) , γ tỉ số nhiệt dung đẳng áp với γ −1 nhiệt dung đẳng tích - Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): A12 = nR (T2 − T1 ) với γ số đa γ −1 biến Biểu thức tính nhiệt lượng số đẳng trình sau: - Quá trình đẳng nhiệt: Q12 = A12 = p1V1 ln VV = p1V1 ln pp = nRT1 ln VV 2 - Quá trình đẳng tích: Q12 = ΔU12 = nCV (T2 − T1 ) , CV nhiệt dung riêng đẳng tích Đối với khí đơn nguyên tử CV = R , khí lưỡng nguyên tử CV = R - Quá trình đẳng áp: Q12 = nC p (T2 − T1 ) Cp nhiệt dung riêng đẳng áp Liên hệ nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer C p = Cv + R - Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0 - Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): Q12 = nC(T2 − T1 ) với C nhiệt dung trình đa biến II BÀI TẬP VẬN DỤNG m1 ; S1 Bài Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi hình vẽ hai pit tông giam n mol không khí Khối lượng diện tích pit tông m1, m2, S1, S2 Các pit tông nối với m2 ; S2 nhẹ có chiều dài l cách chỗ nối hai đầu xy lanh Khi tăng nhiệt độ không khí xy lanh thêm ΔT pit tông dịch chuyển nào? Đoạn dịch chuyển bao nhiêu? Cho biết áp suất khí bên p0 Hướng dẫn giải: Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên xy lanh p; áp suất khí p0 Điều kiện cân hai pit tông là: (m1 + m2 )g + p0 (S1 − S ) = p(S1 − S ) (1) p0 p Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ: pV = nRT (2) p0 Quá trình tăng nhiệt độ lên T + ΔT thể tích xy lanh thay đổi điều kiện cân (1) Do áp suất khí xy lanh sau tăng nhiệt độ p Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, pit ppng phải dịch chuyển lên Gọi x độ dịch chuyển pit tông ta có phương trình: p(V + x(S1 − S2 )) = nR(T + ΔT ) (4) Giải hệ gồm phương trình (1), (2), (3) ta thu kết quả: x= nRΔT (5) (m1 + m2 )g + p0 (S1 − S ) Bài Một phòng tích 30m3 có nhiệt độ tăng từ 170C đến 270C Tính độ biến thiên khối lượng không khí phòng Cho biết áp suất khí 1,0atm khối lượng mol không khí 29g/mol Hướng dẫn giải: Đây toán có khối lượng khí thay đổi, áp dụng phương trình C-M cho hệ Trong trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi áp suất phòng cân với áp suất khí Do đó: p0V = m1 RT1 (1) M p0V = m2 RT2 (2) M Giải hệ gồm hai phương trình thay số vào ta có: ⎛1 1⎞ Δm = m2 − m1 = Mp0V ⎜⎜ − ⎟⎟ = −1,2kg ⎝ T2 T1 ⎠ (3) Bài Một bình kín đựng khí loãng chia làm hai phần vách ngăn mỏng có lỗ thủng Kích thước lỗ thủng nhỏ so T1 T2 với quãng đường tự trung bình chất khí Tìm tỉ số áp suất khí hai phần chúng giữ nhiệt độ T1 T2 khác Hướng dẫn giải Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) sang ngăn (2) phải số phân tử khí theo chiều ngược lại Vì lỗ nhỏ so với quãng đường tự trung bình khí (khí loãng nên quãng đường tự trung bình lớn) nên phân tử khí qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với Do tính chất đối xứng nên số phân từ theo hướng 1/6 tổng số phân tử (vì có tất hướng vậy) Mặt khác số phân tử qua lỗ nhỏ tỉ lệ thuận với mật độ phân tử khí tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ Mặt khác xét đơn vị thời gian nhiệt độ cao, tốc độ chuyển động nhiệt phân tử lớn số phân tử qua lỗ tăng Từ lập luận ta có: 1 n1v1S = n2v2 S ⇔ n1v1 = n2v2 6 (1) Mặt khác, theo phương trình thuyết động học phân tử chất khí: n1 = v1 = p1 ; kT1 n2 = p2 kT2 3RT1 3RT2 ; v2 = M M (2) (3) Từ (1)(2)(3) ta thu được: p1 T = p2 T2 p1 = p2 ⇒ (4) p1 V2 m1T1 = p2 V1m2T2 Bài Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử giam 3v xy lanh dài nằm ngang có dạng hình v trụ Xy lanh ngăn cách bên hai pit tông hai đầu Mỗi pit tông có khối lượng m trượt không ma sát dọc theo pit tông Ban đầu truyền cho xy lanh vận tốc ban đầu v 3v theo chiều Nhiệt độ ban đầu khí xy lanh T0 Coi xy lanh dài Tìm nhiệt độ cực đại khí xy lanh Biết xy lanh cách nhiệt với bên Hướng dẫn giải: Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí xy lanh bị 3v v F2 F1 (1) nén lại, trình làm tăng áp suất khí bên (2) Do làm xuất lực F1 có tác dụng giảm vận tốc pit tông (1) lực F2 làm tăng vận tốc pit tông (2) Kết thúc trình nén hai pit tông có vận tốc Sau lực làm cho khí xy lanh bị giãn ra, nhiệt độ giảm Vì nhiệt độ cực đại khí xy lanh có kết thúc trình nén khí, lúc hai pit tông có vận tốc v/ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu lúc hai pit tông có vận tốc: m.3v + m.v = 2m.v / ⇒ v / = 2v (1) Theo đinh lí động năng, công khối khí thực hiện: A = ΔWđ = [ ] 1 2mv / − m(3v ) + mv = −mv (2) 2 Độ biến thiên nội khí xy lanh: ΔU = R(T − T0 ) (3) Áp dụng Nguyên lí I nhiệt động lực học: ΔU + A = Q (4) Mà xy lanh cách nhiệt nên: Q = (5) Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được: T = T0 + mv 3R (6) p Bài Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo hai cách: 2p0 P0 (1) →(3) →(2) (1) →(4) →(2) biểu diễn đồ thị p-V Hãy tìm tỉ số nhiệt lượng cần O V0 2V0 V truyền cho khối khí hai trình Hướng dẫn giải: Xét trình (1) →(3) →(2): Quá trình (1) →(3): đẳng tích: Q13 = CV (T3 − T1 ) = 3 nR (T3 − T1 ) = (2 p0V0 − p0V0 ) = p0V0 2 (1) Ở sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev: pV = nRT cho trạng thái Quá trình (3) →(2): đẳng áp: Q32 = C p (T2 − T3 ) = 5 nR (T2 − T3 ) = (2 p0 2V0 − p0 2V0 ) = p0V0 2 Nhiệt lượng trao đổi trình (1) →(3) →(2): Q132 = Q13 + Q32 = Xét trình (1) →(4) →(2): Quá trình (1) →(4): đẳng áp: 13 p0V0 (3) (2) Q14 = CV (T4 − T1 ) = 5 nR (T4 − T1 ) = ( p0 2V0 − p0V0 ) = p0V0 2 (4) Quá trình (4) →(2): đẳng tích: Q42 = C p (T4 − T2 ) = 3 nR (T2 − T4 ) = ( p0 2V0 − p0 2V0 ) = p0V0 2 (5) Nhiệt lượng trao đổi trình (1) →(4) →(2): Q142 = Q14 + Q42 = 11 p0V0 (6) Từ (3) (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3) →(2) (1)→(4)→(2) là: Q132 Q142 13 p0V0 13 = = 11 p0V 11 (7 ) Bài p Một động nhiệt có tác nhân khí lí tưởng đơn nguyên tử hoạt động theo hai chu trình biểu diễn đồ thị cho hình vẽ bên Hãy tìm hiệu suất 3p0 động theo hai chu trình Chu trình có hiệu suất lớn hơn? P0 O V0 3V0 V Hướng dẫn giải: Công hai chu trình diện tích hình tam giác giới hạn hai chu trình: A1231 = A1341 = (3 p0 − p0 )(3V0 − V0 ) = p0V0 = 2.nRT1 (1) Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) : Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất 3 Q12 = CV (T2 − T1 )= nR (T2 − T1 )= (3 p0V0 − p0V0 ) = p0V0 = 3nRT1 2 (2) Ở sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev: pV = nRT cho trạng thái Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tích 5 Q23 = C p (T3 − T2 )= nR (T3 − T2 )= (3 p0 3V0 − p0V0 ) = 15 p0V0 = 15nRT1 2 (3) Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tích nội Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng chu trình là: Q1231 = Q12 + Q23 = 18nRT1 (4) Hiệu suất chu trình là: H 1231 = A = Q1231 (5) Xét chu trình (1) →(3)→((4) →(1): Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất thể tích Dựa vào hình vẽ ta tính công diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V0-V0 tính biến thiên nội năng, kết quả: Q13 = A13 + ΔU13 = = p0V0 + (3 p0 + p0 )(3V0 − V0 ) + nR(T 2 − T1 ) (9 p0V0 − p0V0 ) = 16 p0 V0 = 16nRT1 P 2P0 (6) Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng chu trình P0 T T0 2T0 là: Q1341 = Q13 = 16nRT1 (7) Hiệu suất chu trình là: H 1341 = A = Q1341 (8) Bài Một bình tích V chứa mol khí lí tưởng có van bảo hiểm xilanh (có kích thước nhỏ so với bình) có pít tông diện tích S, giữ lò xo có độ cứng k Khi nhiệt độ khí T1 píttông cách lỗ thoát khí đoạn L Nhiệt độ khí tăng tới giá trị T2 khí thoát Tính T2? L Hướng dẫn giải: Kí hiệu P1 P2 áp suất ứng với nhiệt độ T1 T2 ; Δl độ co ban đầu lò xo, áp dụng điều kiện cân piston ta có: => k.L = ( p2 − p1)S ; (1) ; k.Δl = p1S ; k.(Δl + L) = p2S Vì thể tích xilanh không đáng kể so với thể tích V bình nên coi thể tích khối khí không đổi V ;…………………………… áp dụng phương trình trạng thái ta có: P1V = R; T1 P2V =R T2 => ; P1.V = RT1 => ; P2.V = RT2 => P2 − P1 = R (T2 − T1 ) (2) V R ⎧ ⎪ P2 − P1 = (T2 − T1 ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ⎨ V ⎪⎩kL = ( P2 − P1 ) S Như khí thoát nhiệt độ khí lên đến: T2 = T1 + kLV RS Bài Có g khí Heli (coi khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực chu trình – – – – biểu diễn giản đồ P-T hình Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K a, Tìm thể tích khí trạng thái b, Hãy nói rõ chu trình gồm đẳng trình Vẽ lại chu trình giản đồ P-V giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị số chiều biến đổi chu trình) c, Tính công mà khí thực giai đoạn chu trình Hướng dẫn giải: a) Quá trình – có P tỷ lệ thuận với T nên trình đẳng tích, thể tích trạng thái nhau: V1 = V4 Sử dụng phương trình C-M trạng thái ta có: m RT1 m RT1 , suy ra: V1 = µ P1 µ Thay số: m = 1g; µ = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K P1 = 2.105 Pa ta 8,31.300 được: V1 = = 3,12.10 −3 m3 2.10 b) Từ hình vẽ ta xác định chu trình gồm đẳng trình sau: – đẳng áp; – đẳng nhiệt; – đẳng áp; – đẳng tích Vì vẽ lại chu trình giản đồ P-V (hình a) giản đồ V-T (hình b) sau P1V1 = P(105P a) V(l) 3,12 6,24 Hình a 12,4 6,24 3,12 12,4 V(l) 150 300 600 T(K ) Hình b Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – m3 Công mà khí thực giai đoạn: A12 = p1 ( V2 − V1 ) = 2.105 (6,24.10−3 − 3,12.10−3 ) = 6,24.102 J A23 = p2 V2 ln V3 = 2.105.6,24.10 −3 ln2 = 8,65.102 J V2 A34 = p3 ( V4 − V3 ) = 105 (3,12.10−3 − 12,48.10−3 ) = −9,36.102 J A41 = trình đẳng áp Bài Có 0,4g khí Hiđrô nhiệt độ , áp suất Pa, biến đổi trạng thái qua giai đoạn: nén đẳng nhiệt đến áp suất tăng gấp đôi, sau cho dãn nở đẳng áp trở thể tích ban đầu a Xác định thông số (P, V, T) chưa biết trạng thái b Vẽ đồ thị mô tả trình biến đổi khối khí hệ OPV Hướng dẫn giải: - Tóm tắt - Vậy ta tìm + Tìm : đề cho m, P1, T1, ta sử dụng phương trình Cla-pê-rôn – Men-đê-lê-ép , với R=8,31J/K.mol + Tìm : Từ TT1 sang TT2 biến đổi đẳng nhiệt, ta sử dụng định luật Bôi -lơ – Ma-ri-ốt + Tìm : Từ TT2 sang TT3 biến đổi đẳng áp, ta áp dụng định luật Gay-luy-xắc + Vẽ đồ thị hệ OPV - Xác định điểm OPV , , (với giá trị đề cho vừa tìm ra) hệ - Nối điểm (1) (2) đường hyperbol - Nối điểm (2) (3) đường thẳng vuông góc với OP K Bài 10 Hai xi lanh cách nhiệt giống hệt nối với ống cách nhiệt có kích thước nhỏ, ống nối có lắp van K Lúc đầu K đóng Trong xi lanh 1, pit-tông khối lượng M, chứa lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử có khối lượng mol µ, nhiệt độ T0 Trong xi lanh có pit-tông khối lượng m = M/2 không chứa khí Phần pit-tông hai xi lanh chân không Sau van K mở để khí từ xilanh tràn qua xi lanh Xác định nhiệt độ khí sau khí cân bằng, biết phần pit-tông xi lanh khoảng trống Cho νµ/M = 0,1, với ν số mol khí; ma sát pit-tông xi lanh nhỏ Hướng dẫn giải: Khi K mở, toàn lượng khí chuyển qua xi lanh Kí hiệu: H0 – độ cao cột khí bình K chưa mở; H T – độ cao nhiệt độ cột khí xi lanh K mở khí cân Áp dụng nguyên lí thứ nhiệt động lực học có: νµ g ν R(T − T0 ) = MgH − mgH + (H0 − H ) 2 Trước K mở, xi lanh 1: P0 = Mg ν ;V0 = H S à MgH0 = νRT0 à gH = RT0 S M Sau K mở khí cân bằng, xi lanh 2: gH = ν m RT νµ 1+ νµ ν ν Vậy: ν R(T − T0 ) = ν R(T0 − T ) + ( RT0 − RT ) T = T0 5M = 0,98T0 2νµ 2 M m 1+ 5M Bài 11 Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang chia thành hai phần nhờ pit-tông mỏng dẫn nhiệt Pit-tông nối với thành đầu xi lanh lò xo nhẹ Ở hai bên pit-tông có ν mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Xi lanh có chiều dài 2ℓ, chiều dài lò xo lúc chưa dãn ℓ/2 Ở trạng thái ban đầu lò xo bị dãn đoạn X nhiệt độ khí hai phần xi lanh T Sau đó, người ta đục lỗ nhỏ qua thành pit-tông Xác định độ biến thiên nhiệt độ khí xi lanh ΔT sau khí xi lanh cân Bỏ qua nhiệt lượng hấp thụ xilanh, pit-tông, lò xo ma sát pit-tông xi lanh Hướng dẫn giải: Ở trạng thái đầu, lực đàn hồi lò so cân với lực tác động lên pit-tông gây độ chênh lệch áp suất hai bên pit-tông ν RT 3l ( − x) − ν RT l ( + x) ⎛ = −kx ⇒k = ⎞ ⎟ − ⎜l ⎟ x ⎜ + x 3l − x ⎟ ⎝2 ⎠ ν RT ⎜ 1 Sau pit-tông thủng, áp suất hai bên pit-tông cân bằng, độ dãn lò xo không Toàn lượng từ đàn hồi dự trữ lò xo biến thành nội khí, nên: Vậy: kx = 2vRΔT 2 ⎛ ⎞ kx x ⎜ 1 ⎟ 2x l − 2x ΔT = = ⎜ − T ⎟T = l l 6ν R ⎜ + x (l + x)(3l − x) −x⎟ ⎝2 ⎠ Bài 12 Trong xilanh cách nhiệt dài nằm ngang có m M M nhốt mol khí lí tưởng đơn nguyên tử có khối lượng m nhờ V V1 hai pittông cách nhiệt có khối lượng M chuyển động không ma sát xilanh Lúc đầu hai pittông đứng yên, nhiệt độ khí xilanh To Truyền cho hai pittông vận tốc v1, v2 chiều (v1=3vo, v2=vo) Tìm nhiệt độ cực đại mà khí xilanh đạt được, biết bên chân không Hướng dẫn giải: - Đối với pittông (1): lực tác dụng vào pittông theo m M M V phương ngang lực đẩy F1 ngược chiều v1 nên pittông (1) chuyển động chậm dần F1 2F V1 - Đối với pittông (2): tương tự, lực đẩy F2 chiều (2) (1) v2 nên pittông (2) chuyển động nhanh dần - Trong trình hai pittông chuyển động, khối khí nhốt xi lanh chuyển động theo - Chọn hệ quy chiếu gắn với pittông (2), vận tốc pittông (1) pittông (2) là: v12 = v1 − v2 → pittông (1) chuyển động phía pittông (2) chậm dần dừng lại lúc to, sau t>to pittông (1) chuyển động xa dần với pittông (2) khí lại giãn nở - Gọi G khối tâm khối khí xi lanh lúc tto: khí bị giãn, G chuyển động xa dần pittông (2) Vậy nhiệt độ to vG=0 → hai pittông khối khí chuyển động vận tốc v - Định luật bảo toàn động lượng ta có: M3vo+Mvo=(2M+m)v→ v=4Mvo/(2M+m) - Động hệ lúc đầu: Wđ1= M (v12 + v22 ) = 5Mvo2 - Động hệ lúc to là: Wđ2= (2M + m)v Mvo2 (2M + 5m) 2M + m i 3 - Nội khí: U = nRT = nRT → ΔU = nRΔT = nR (Tmax − To ) 2 2 2 Mvo (2M + 5m) - Vì ΔU=ΔW nên Tmax = To + (do n=1) 3R 2M + m → Độ biến thiên động năng: ΔW=Wđ2-Wđ1= Bài 13 Có g khí Heli (coi khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực chu trình – – – – biểu diễn giản đồ P-T hình Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K a, Tìm thể tích khí trạng thái b, Hãy nói rõ chu trình gồm đẳng trình Vẽ lại chu trình giản đồ P-V giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị số chiều biến đổi chu trình) c, Tính công mà khí thực giai đoạn chu trình P 2P0 P0 T T0 2T0 Hướng dẫn giải: a) Quá trình – có P tỷ lệ thuận với T nên trình đẳng tích, thể tích trạng thái nhau: V1 = V4 Sử dụng phương trình C-M trạng thái ta có: m RT1 m P1V1 = RT1 , suy ra: V1 = µ P1 µ Thay số: m = 1g; µ = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K P1 = 2.105 Pa ta được: 8,31.300 V1 = = 3,12.10 −3 m3 2.10 b) Từ hình vẽ ta xác định chu trình gồm đẳng trình sau: – đẳng áp; – đẳng nhiệt; – đẳng áp; – đẳng tích Vì vẽ lại chu trình giản đồ P-V (hình a) giản đồ V-T (hình b) sau: P(105P a) V(l) 3,12 6,24 Hình a 12,4 6,24 3,12 12,4 V(l) 150 300 600 T(K ) Hình b Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – m3 Công mà khí thực giai đoạn: A12 = p1 ( V2 − V1 ) = 2.105 (6,24.10−3 − 3,12.10−3 ) = 6,24.102 J A23 = p2 V2 ln V3 = 2.105.6,24.10 −3 ln2 = 8,65.102 J V2 A34 = p3 ( V4 − V3 ) = 105 (3,12.10−3 − 12,48.10−3 ) = −9,36.102 J A41 = trình đẳng áp Bài 14 Một xylanh đặt thẳng đứng, bịt kín hai đầu, chia làm hai phần pittông nặng cách nhiệt Cả hai bên pittông chứa lượng khí lý tưởng Ban đầu nhiệt độ khí hai phần thể tích phần khí pittông gấp n = lần thể tích khí phần pittông Hỏi nhiệt độ khí phần pittông giữ không đổi cần phải tăng nhiệt độ khí phần pittông lên lần để thể tích khí phần pittông gấp n = lần thể tích khí phần pittông ? Bỏ qua ma sát pittông xylanh Hướng dẫn giải: Lượng khí phần xylanh nên: ' ' ' ' PV P V P V P V m R = 1 = 2 = 1 = 2 µ T1 T1 T1 T2 V1, Vì V1 = nV2 nên P2 = nP1 P1 ' ' Theo giả thiết: V1 = V2 / n , suy ra: T2 P2' (1) =n ' T1 P1 V2, P2 Để tính P2 P1 ' ' ta dựa vào nhận xét sau: V1’, P1’ V2’, P2’ Hiệu áp lực hai phần khí lên pittông trọng lượng Mg pittông: ' ' (P2 − P1 )S = Mg = (P2 − P1 )S (2) P2' − P1' = P2 − P1 = ( n − 1) P1 P2' = P1' + ( n − 1) P1 Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng phần pittông: ' V P' V' P1V1 = P1’V1’ → P1 = P1 ' Thay vào (2), ta suy ra: 2' = + ( n − 1) (3) P1 V1 V1 ' V Để tìm ta ý tổng thể tích phần khí không đổi: V1+V2 = V1’+V2’ V1 V1 V1' P2' 2n − ' ' V1 + = V1 + nV1 ⇒ = Thay vào (3) ta được: ' = + ( n − 1) = n V1 n P1 n n T P' P Thay vào (1) ta có kết quả: = n 2' = 2n − = E PE T1 P1 Bài 15 Cho lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiên chu P trình ABCDECA biểu diễn đồ thị ( hình vẽ) Cho biết PA=PB=105Pa, C PC=3.105Pa, PE =PD=4.105Pa, TA=TE =300K, VA=20lít, VB=VC=VD=10 lít, PA AB, , CD, DE, EC, CA đoạn thẳng O VE a, Tính thông số TB, TD, VE b, Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận tất giai đoạn chu trình mà nhiệt độ khí tăng Cho nội n mol khí lí tưởng đơn nguyên tử tính công thức : U = nR(T − T0 ) Hướng dẫn giải Áp dụng phương trình trạng thái PAVA=nRTA→nR=20/3 TB=PBVB/nR=150K, TD=PDVD/nR=600K VE=nRTE/PE=5 lít D C B VC A VA V b, Khí nhận trình đẳng tích BD giai đoạn trình biến 20 (600 − 150) = 4500 J 3 → P=V/5+5 (1) (V đo lít, P đo 105Pa)→ T=PV/nR = (−V + 5V ) (2) (Tđo 20 đổi BCA: Q1=QBD=n R(TD − TB ) = 100K) T=Tmax=468,75K, Vm=12,5 lít, T tăng 12,5 lít ≥V≥5, Vm ứng với điểm F đoạn CA Xét lượng khí nhận nhiệt lượng ΔQ trình thể tích tăng từ V đến V+ΔV (trên đoạn EF): ΔQ = n RΔT + P.ΔV từ (1), (2) ta tìm : ΔQ=(4V/5+12,5)ΔV Dễ dàng nhận thấy giai đoạn ECF có ΔQ>0 Trong giai đoạn này, nhiệt lượng nhận là: Q2=ΔU+A, với ΔU=n R(Tmax − TE ) = 1687,5 J Tổng nhiệt lượng mà khí nhận : Q=Q1+Q2=8625J [...]... bịt kín hai đầu, được chia làm hai phần bởi một pittông nặng cách nhiệt Cả hai bên pittông đều chứa cùng một lượng khí lý tưởng Ban đầu khi nhiệt độ khí của hai phần như nhau thì thể tích phần khí ở trên pittông gấp n = 2 lần thể tích khí ở phần dưới pittông Hỏi nếu nhiệt độ của khí ở phần trên pittông được giữ không đổi thì cần phải tăng nhiệt độ khí ở phần dưới pittông lên bao nhiêu lần để thể tích... ⎠ Bài 12 Trong một xilanh cách nhiệt khá dài nằm ngang có m M M nhốt 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử có khối lượng m nhờ V V1 hai pittông cách nhiệt có khối lượng bằng nhau và bằng M có thể chuyển động không ma sát trong xilanh Lúc đầu hai 2 pittông đứng yên, nhiệt độ của khí trong xilanh là To Truyền cho hai pittông các vận tốc v1, v2 cùng chiều (v1=3vo, v2=vo) Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xilanh... 2νµ 2 2 M m 1+ 5M Bài 11 Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang được chia thành hai phần nhờ một pit-tông mỏng dẫn nhiệt Pit-tông được nối với một thành ở đầu xi lanh bằng một lò xo nhẹ Ở hai bên của pit-tông đều có ν mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Xi lanh có chiều dài 2ℓ, chiều dài của lò xo lúc chưa dãn là ℓ/2 Ở trạng thái ban đầu lò xo bị dãn một đoạn là X và nhiệt độ của khí trong hai phần của xi lanh... rất nhỏ Hướng dẫn giải: Khi K mở, toàn bộ lượng khí chuyển qua xi lanh 2 Kí hiệu: H0 – độ cao cột khí trong bình 1 khi K chưa mở; H và T – độ cao và nhiệt độ cột khí trong xi lanh 2 khi K mở và khí đã cân bằng Áp dụng nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học có: 3 νµ g ν R(T − T0 ) = MgH 0 − mgH + (H0 − H ) 2 2 Trước khi K mở, ở xi lanh 1: P0 = Mg ν ;V0 = H 0 S à MgH0 = νRT0 à gH 0 = RT0 S M Sau khi... ≥V≥5, Vm ứng với điểm F trên đoạn CA Xét lượng khí nhận nhiệt lượng ΔQ trong quá trình thể tích tăng 3 2 từ V đến V+ΔV (trên đoạn EF): ΔQ = n RΔT + P.ΔV từ (1), (2) ta tìm được : ΔQ=(4V/5+12,5)ΔV Dễ dàng nhận thấy trong giai đoạn ECF luôn có ΔQ>0 Trong giai 3 2 đoạn này, nhiệt lượng nhận được là: Q2=ΔU+A, với ΔU=n R(Tmax − TE ) = 1687,5 J Tổng nhiệt lượng mà khí nhận được là : Q=Q1+Q2=8625J ... đầu lò xo bị dãn một đoạn là X và nhiệt độ của khí trong hai phần của xi lanh là T Sau đó, người ta đục một lỗ nhỏ qua thành của pit-tông Xác định độ biến thiên nhiệt độ của khí trong xi lanh ΔT sau khi khí trong xi lanh đã cân bằng Bỏ qua nhiệt lượng hấp thụ bởi xilanh, pit-tông, lò xo và ma sát giữa pit-tông và xi lanh Hướng dẫn giải: Ở trạng thái đầu, lực đàn hồi của lò so cân bằng với lực tác động... PA=PB=105Pa, C PC=3.105Pa, PE =PD=4.105Pa, TA=TE =300K, VA=20lít, VB=VC=VD=10 lít, PA AB, , CD, DE, EC, CA là các đoạn thẳng O VE a, Tính các thông số TB, TD, VE b, Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận được trong tất cả các giai đoạn của chu trình mà nhiệt độ của khí tăng Cho nội năng của n mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được tính bằng công thức : U = 3 nR(T − T0 ) 2 Hướng dẫn giải Áp dụng phương trình trạng thái... giải: - Đối với pittông (1): lực tác dụng vào pittông theo m M M V phương ngang là lực đẩy F1 ngược chiều v1 nên pittông (1) chuyển động chậm dần đều F1 2F V1 2 - Đối với pittông (2): tương tự, lực đẩy F2 cùng chiều (2) (1) v2 nên pittông (2) chuyển động nhanh dần đều - Trong quá trình hai pittông chuyển động, khối khí nhốt trong xi lanh chuyển động theo - Chọn hệ quy chiếu gắn với pittông (2), vận tốc... = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta được: 1 8,31.300 V1 = = 3,12.10 −3 m3 5 4 2.10 b) Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau: 1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt; 3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b) như sau: P(105P a) 2 1 V(l) 1 2 4 3,12 6,24 Hình a 12,4 8 2 6,24 3... pittông (2) và khí lại giãn nở - Gọi G là khối tâm của khối khí trong xi lanh lúc tto: khí bị giãn, G chuyển động ra xa dần pittông (2) Vậy ở nhiệt độ to thì vG=0 → cả hai pittông cùng khối khí chuyển động cùng vận tốc v - Định luật bảo toàn động lượng ta có: M3vo+Mvo=(2M+m)v→ v=4Mvo/(2M+m) 1 2 - Động năng của hệ lúc đầu: Wđ1= M (v12 + v22 ) ... liên hệ: pV = nRT (2) p0 Quá trình tăng nhiệt độ lên T + ΔT thể tích xy lanh thay đổi điều kiện cân (1) Do áp suất khí xy lanh sau tăng nhiệt độ p Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái... thời gian nhiệt độ cao, tốc độ chuyển động nhiệt phân tử lớn số phân tử qua lỗ tăng Từ lập luận ta có: 1 n1v1S = n2v2 S ⇔ n1v1 = n2v2 6 (1) Mặt khác, theo phương trình thuyết động học phân tử... truyền cho xy lanh vận tốc ban đầu v 3v theo chiều Nhiệt độ ban đầu khí xy lanh T0 Coi xy lanh dài Tìm nhiệt độ cực đại khí xy lanh Biết xy lanh cách nhiệt với bên Hướng dẫn giải: Khi pit tông (1)