Thông tin tài liệu
Nguyn Anh Vn. - 1 - CHUYÊN : NHIT HC. I. CÁC NH LUT CA KHÍ LÝ TNG: 1. nh lut Boyle - Mariotte cho quá trình ng nhit: nhit không i, tích ca áp sut p và th tích V ca mt khi lng khí xác nh là mt hng s. pV = const. * ng ng nhit: 2. nh lut Charles cho quá trình ng tích: Khi th tích không i, áp sut p ca mt lng khí xác nh t l thun vi nhit tuyt i T. .const T p * ng ng tích : 3. nh lut Gay Lussac cho quá trình ng áp: Trong quá trình ng áp, th tích V ca mt lng khí xác nh t l thun vi nhit tuyt i T. * ng ng áp: 4. Phng trình trng thái ca khí lí tng: 5. Phng trình Menêlêép – Claperon: nRTRT m pV Ta có: A N Nm y NkTRT N N pV A i A N R k là hng s Bôndman. Trong ó: m là khi lng khí (kg); là khi lng mol (kg/mol) ;n s mol khí; R = 8,31 J/mol.K là hng s khí lý tng. N A = 6.02.10 23 phân t/mol là hng s Avôgaô. 6. nh lut Danlton: Áp sut ca hn hp khí bng tng các áp sut riêng phn ca tng khí trong hn hp. n in pppppp 321 * u kin chun: Ngi ta quy c u kin chun v nhit và áp sut nh sau : t o = 0 o C T o = 273K . p o = 1atm = 760 mmHg = l,013.l0 5 Pa. * Khi lng riêng ca khí lý tng c tính theo công thc: RT p V m 7. Bài tp áp dng: Câu 1: chính gia mt ng thy tinh nm ngang, tit din nh, chiu dài L = 100cm, hai u bt kín có mt ct thy ngân dài h = 20cm. Trong ng có không khí. Khi t ng thng ng ct thy ngân dch chuyn xung di mt n l = 10cm. Tìm áp sut ca không khí trong ng khi ng nm ngang ra cmHg và Pa. Coi nhit không khí trong ng không i và khi lng riêng thy ngân là = 1,36.10 4 kg/m 3 . Nguyn Anh Vn. - 2 - Gii Trng thái 1 ca mi lng khí hai bên ct thu ngân (ng nm ngang) 111 ;; 2 Lh pV ST Trng thái 2 (ng ng thng). + i vi lng khí trên ct thu ngân: 22 21 ;; 2 Lh pV lSTT + i vi lng khí di ct thu ngân: ''' 22 21 ;; 2 Lh pV lSTT Áp sut khí phn di bng áp sut khí phn trên cng vi áp sut do ct thu ngân gây ra. Do ó i vi khí phn di, ta có: ''' 2 2 2 21 ;; 2 Lh p phV lSTT Áp dng L Bôil–Maríôt cho tng lng khí. Ta có: + i vi khí trên: 1 2 12 2 2 22 LhS Lh lS p p pLhpLhl (1) + i vi khí di: 1 2 12 2 2 22 L hS Lh lS p ph pLh phLhl (2) (1) & (2): 2 2 4 hLhl p l Thay giá tr P 2 vào (1) ta c: 2 2 1 2 2 1 44 1 4 4 20 100 20 4.10 37.5 4.10 100 20 1,36.10 .9,8.0,375 5.10 hLhl p lLh p cmHg p gH Pa Câu 2: chính gia mt ng thy tinh nm ngang, kín c hai u có mt ct thy ngân dài h= 19,6 mm. Nu t nghiêng ng mt góc 30 0 so vi phng nm ngang thì t thy ngân dch chuyn mt n mml 20 1 . Nu t ng thng ng thì ct thy ngân dch chuyn mt n mml 30 2 . Xác nh áp sut ca không khí trong ng khi ng nm ngang. Coi nhit không i. áp s: sin sin sin sin 2 121 212 212 121 1 lll lll lll lll gh p Câu 3: Mt chai cha không khí c nút kín bng mt nút có trng lng không áng k, tit din 2,5cm 2 . Hi phi un nóng không khí trong chai lên ti nhit ti thiêu bng bao nhiêu nút bt ra ? Bit lc ma sát gia nút và chai có ln là 12 N, áp sut ban u ca không khí trong chai bng áp sut khí quyn và bng 9,8.10 4 Pa, nhit ban u ca không khí trong chai là -3 0 C. áp s: Phi un nóng ti nhit ít nht là T 2 = 402 K hoc t 2 = 129 0 C. Nguyn Anh Vn. - 3 - y l dy T 1 T 2 N N’ o Câu 4: Mt xi lanh có pittông cách nhit và nm ngang. Pittông v trí chia xi lanh thành hai phn bng nhau, chiu dài ca mi phn là 30cm. Mi phn cha mt lng khí nh nhau nhit 17 o C và áp sut 2 atm. Mun pittông dch chuyn 2cm thì phi un nóng khí mt phn lên thêm bao nhiêu ? Áp sut cu khí pittông ã dch chuyn là bao nhiêu. áp s: 41,4 TK ; 2,14 p atm . Câu 5: Ct không khí trong ng nh, dài, tit din u ngn cách vi bên ngoài bi ct thy ngân dài d = 150 mm. Áp sut khí quyn p 0 = 750 mmHg. Khi ng nm ngang t không khí có chiu dài h 0 = 144 mm. ng dài ct thy ngân luôn trong ng, nhit không i. Tính chiu dài ct không khí nu ng: a. thng ng ming trên. b. thng ng ming di. c. nghiêng 60 0 so vi phng ngang, ming trên. d. nghiêng 60 0 so vi phng ngang, ming di. áp s: a). 120 mm. b). 180 mm. c). 123 mm. d). 174 mm. Câu 6: Bình có dung tích V = 15 cm 3 cha không khí nhit t 1 = 177 0 C, ngn cách i bên ngoài bi mt ct thy ngân ng ngang. Khi cho nhit bình h xung t 2 = 27 0 C thì có mt ít thy ngân lt vào bình. Khi lng riêng ca thy ngân là 13,6 g/cm 3 . Hãy phân tích và gii thích hin tng, tính khi lng thy ngân lt vào bình. áp s: Quá trình ng áp. .68gm Câu 7: Mt bình th tích V = 30l cha khí lí tng 0 0 C. Sau khi mt phn khí b rò ra ngoài, áp sut khí trong bình b gim mt atmp 78,0 (nhit không thay i). Hãy tìm khi lng khí b rò ra ngoài. Khi lng riêng ca khí này u kin tiêu chun là ./3,1 lg áp s: .4,30 gm Câu 8: t cht khí có khi lng mol là , có áp sut p, gia hai bn nm ngang ging ht nhau. Nhit ca khí tng u t T 1 bn di n T 2 bn trên. th tích khí gia hai bn là V. Hãy tìm khi lng khí. Gii: Ta có khi lng dm trong th tích dV gii hn bi hai mt phng ngang N và N ’ vi NN ’ = dy: SdydVdm . phng trình trng thái khí lý tng ta có: . RT p y dy l V RT p Sdy RT p dm t khác ta có: 1 22 2 Ty TT T Cui cùng ta c: 12 1 12 TT lT y dy TTR pV dm y tích phân ta c: 12 1 0 12 0 TT lT y dy TTR pV dm lm 12 12 /ln TTR TTpV m Nguyn Anh Vn. - 4 - p 0 p 0 A B Câu 9: Mt xylanh thng ng kín c hai u c ngn thành hai na bng mt pittông nng trng lng P. Mi na cha mt mol không khí. Khi h T = 300K thì s th tích na trên vi na di là n = 4. Hi nhit T’ bng bao nhiêu thì t s trên là n’ = 3. B qua mi ma sát. Gii: Ta có d d V RT p và dt t nV RT V RT p t khác: 1 1 n V V VVnVnVVV d ddddt y: V nRT p d 1 và nV nRT p t 1 Ta có: n n V RT pp S P td 1 11 (1) i nhit T’ ta cng có: n n V TR pp S P td 1 11 (2) (1) và (2) ta c: n n n n TT 1 1 2 2 Câu 10 : Hãy tìm áp sut p ca không khí trong mt bình c hút khí (coi p nh mt hàm ca thi gian hút t). Th tích ca bình là V, áp sut ban u là p 0 . Coi là quá trình ng nhit, tc hút không ph thuc vào áp sut và bng C ( tính ra lít/giây). Ghi chú: Tc hút là th tích khí c hút ra trong mt n v thi gian, th tích này c o áp sut khí ti thi m ang xét. Gii: Quá trình ng nhit: pV = const 0 VdppdV Hay dt V C p dp VdppCdt y t V C epp 0 Câu 11: Mt ng thng ng, hai u có tit din khác nhau, c y bng hai pit tông ni vi nhau bng mt si dây không dãn AB. Gia hai pit tông có mt mol khí lí ng. Din tích pit tông trên ln hn pit tông di là 2 10cmS . Tng khi lng a hai pit tông là m = 5 kg. Áp sut ca không khí bên ngoài là p 0 = 1atm. Tính áp sut p ca khí gia hai pit tông. Hi phi t khí gia hai pit tông lên thêm bao nhiêu chúng dch chuyn c l = 5cm. áp s: p = 1,5atm. .9,0 KT Câu 12: Hãy tìm nhit cc i kh d ca khí lí tng trong tng quá trình di ây: a. 2 0 Vpp b. V epp 0 Trong ó p 0 , , là các hng s dng, V là th tích mt mol khí. áp s: a). 33 2 00 max p R p T b). eR p T 0 max . V t V d Nguyn Anh Vn. - 5 - Câu 13: Hãy xác nh áp sut cc tiu ca mt khí lí tng trong mt quá trình xy ra theo nh lut 2 0 VTT . Trong ó T 0 , , là các hng s dng, V là th tích mt mol khí. áp s: 0min 2 TRp . Câu 14: Gi s không khí mt t các u kin tiêu chun. Coi nhit và khi ng mol ca không khí không ph thuc cao, hãy tìm áp sut không khí ti cao 5 km trên mt t và ti mt áy ging sâu 5 km. áp s: RT gh epp 0 Câu 15: Mt hình tr ngang mt u kín, quay vi vn tc góc không i xung quanh mt trc thng ng i qua u h ca hình tr. Áp sut ca không khí xung quanh là p 0 , nhit d là T, khi lng mol ca không khí là . Hãy tìm áp sut không khí theo khong cách r tính t trc quay. Coi khi lng mol không ph thuc vào r. Gii: Hình tr quay u vi vn tc góc là h qui chiu không quán tính nên các phân t khí trong hình tr chu tác dng ca lc quán tính li tâm 2 mrF . Áp sut ca khi khí có th tích dV cách trc quay mt khong r là: rdrdp 2 t khác t phng trình trng thái khí lí tng ta có: RT p y: rdr RT p dp 2 Thc hin tích phân ta c: RT r epp 2 0 22 Câu 16: Hai bình ging nhau c ni vi nhau bng ng nm ngang có tit din 20 mm 2 . 0 0 C gia ng có mt git thy ngân ngn không khí hai bên. Th tích mi bình là V 0 = 200 cm 3 . Nu nhit mt bình là t 0 C, bình kia là –t 0 C thì git thy ngân ch chuyn 10 cm. Tính t?. áp s: t = 2,73 0 C. Câu 17: Mt xylanh kín hai u, t nm ngang có th tích V = 1,2l và cha không khí áp sut p 0 = 10 5 N/m 2 . Xylanh c chia thành hai phn bng nhau bi pit tông ng khi lng m = 100g, t thng ng. Chiu dài xylanh bng 2l = 0,4m. Xylanh c quay vi vn tc góc quanh mt trc thng ng gia xylanh. Tính u pit tông nm cách trc quay n r = 0,1m khi có cân bng tng i. Gii: Ban u mi khi khí hai phn xylanh có: o TSlVV m N p ; 2 1 ;10 0 2 5 0 Khi xylanh quay quanh trc vi vn tc góc và pit tông t c s cân bng tng i ta có: rl lp V Vp p T Vp T Vp A 0 1 00 1 0 00 1 11 : rl lp V Vp p T Vp T Vp B 0 2 00 2 0 00 2 22 : (T 1 = T 2 = T 0 ). m A F 1 B F 2 r Nguyn Anh Vn. - 6 - p’ 1 p’ 2 (1) (2) D (1) p 1 E A F C B p (2) chân không V V V t khác: 22 0 22 00 2 12 2 rlm Vp mr rl lp rl lp l V mrppS Câu 18: Mt vt bt u chuyn ng t A theo mt cung tròn AB có tâm O, bán kính R vi góc . Vt m ln không ma sát trên cung tròn xung B va chm xuyên tâm vào pit tông ca mt xylanh cnh t nm ngang bên trong cha cht khí lí tng. Chiu dài ban u ca ct khí trong xylanh là l 0 . Tìm chiu dài ngn nht ca ct khí sau khi va chm ca vt m vào pit tông. Bit din tích pit tông là S, b qua khi lng pit tông, khí trong xylanh không thoát ra ngoài, quá trình bin i là ng nhit, áp sut khí quyn là p 0 . Gii: t ln u trên máng nghiêng không có ma sát. Áp dng nh lut bo toàn c nng: cos122 2 1 2 gRghvmvmghWW ABBABA ng nng ca m ã truyn cho pit tông, ép pit tông mt n x. Áp dng nh lut o toàn nng lng: x mv FFxA mv B F B 2 2 22 F là lc ép trung bình tác dng lên pit tông. Cht khí thay i trng thái: xlSV Sx mv p S F pp SlV pp B constT 02 2 002 01 01 2 Áp dng phng trình Bôi l – Ma ri t: 02 2 0 222 0 0 2 0002211 lmvxmvSxp Sxl Sx mv pSlpVpVp BB B Nghim ca phng trình: )(0 4 8 2 0 00 222 1 loaix Sp Smlpvmvmv x BBB y Sp SmlpgRmgRgRm xll 0 00 2 10 4 8cos12cos12cos12 Câu 19: Mt ng thy tinh hàn kính hai u, t thng ng gm các n có chiu dài bng nhau AB = CD = EF. Các n AB, CD cha không khí, n EF chân không. Cho áp sut trong n AB là p. Quay ng mt cách thn trng cho u F i. Hi áp sut F bng bao nhiêu? Bit nhit không khí là không i. Gii: i khi lng các phn ED, CB là m. i v trí ban u: 2 1 1 1 p p S mg pp S mg p Các trng thái ca khí: B O A R Nguyn Anh Vn. - 7 - H H F L T V p T V p constT 1 11 1 T V p T V p constT 2 2 2 Sau khi ngng quay ng: 2 221 p p S mg pp (1) t khỏc ta cú cỏc phng trỡnh: VVV p pV V p Vp V VppV VpVp 3 21 2 2 1 1 1 22 111 y: 3 1 2 1 3 2121 1 pp pV p pV p Vp (2) (1) v (2) ta cú: 2 6 1 pp p y ỏp sut ti F l: p S mg pp F 6 66 1 Cõu 20: Cho mt ng tit din S nm ngang c ngn vi bờn ngoi bng 2 pittụng. Pittụng th nht c ni vi lũ xo nh hỡnh v. Ban u lũ xo khụng bin dng, ỏp sut khớ gia 2 pittụng bng ỏp sut bờn ngoi p 0 . Khong cỏch gia hai pittụng l H v bng 2 1 chiu di hỡnh tr. Tỏc dng lờn pittụng th 2 mt lc F nú chuyn ng t t sang bờn phi. Tớnh F khi pittụng th 2 dng li biờn phi ca ng tr. Gii: u kin cõn bng : Pittụng trỏi : p 0 S pS kx = 0 (1) x dch chuyn ca pittụng trỏi, p ỏp sut khớ gia hai pittụng. Pittụng phi : F + pS p 0 S = 0 (2) nh lut Bụil : p 0 SH = p(2H x)S (3) (3) x H Hp p 2 0 (4) (1) v (2) F = kx, thay vo (4): F kH kHp p 2 0 . Thay vo (2) 0)2( 00 2 SkHpFkHSpF Phng trỡnh cú nghim l: 22 22 00 42 Hk Sp kH Sp F Câu 21: Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí t- ởng và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích th- ớc rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tông diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k. Khi nhiệt độ của khí là T 1 thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là L. Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T 2 thì khí thoát ra ngoài. Tính T 2 ? Nguyn Anh Vn. - 8 - Gii: Kí hiệu 1 P và 2 P là các áp suất ứng với nhiệt độ 1 T và 2 T ; l là độ co ban đầu của lò xo, áp dụng điều kiện cân bằng của pittụng ta có: Splk 1 . ; SpLlk 2 ).( => SppLk )(. 12 ; (1) ; Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V. p dụng ph- ơng trình trạng thái ta có: 11 . RTVP 22 . RTVP => )( 1212 TT V R PP (2) Từ (1) và (2) ta có hệ ph- ơng trình SPPkL TT V R PP )( )( 12 1212 Nh- vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến: RS kLV TT 12 . Cõu 22: Ngi ta nộn khụng khớ vo bỡnh cú th tớch V 1 bng mt bm cú th tớch V 2 nh s hỡnh 1. Khi pit tụng i sang bờn phi thỡ van A úng khụng cho khụng khớ thoỏt ra khi bỡnh, ng thi van B m cho khụng khớ vo xylanh ca bm. Khi pit tụng i sang trỏi thỡ van B úng, van A m, pit tụng nộn khụng khớ vo bỡnh. a. Ban u pit tụng v trớ 1 v ỏp sut trong bỡnh l p 1 , ỏp sut khớ quyn l p 0 . Tỡm s ln phi bm (n pit tụng) ỏp sut trong bỡnh cú giỏ tr cui p 2 . b. Bõy gi ngi ta b trớ li cỏc van A v B nh hỡnh 2, thỡ cú th hỳt khụng khớ trong bỡnh ra. Ban u pit tụng v trớ 1, ỏp sut trong bỡnh l p 3 . Tỡm s ln m (kộo pit tụng) ỏp sut trong bỡnh gim i k ln. Gii: a. Mi ln n pit tụng thỡ cú mt lng khụng khớ ỏp sut p 0 v cú th tớch V 2 i vo bỡnh cú th tớch V 1 . p dng nh lut Bụi l Ma ri t cho lng khụng khớ ny ta tỡm c ỏp sut riờng phn p ca nú trong bỡnh: 1 20 V Vp p p sut ton phn trong bỡnh sau ln n pit tụng th nht: 1 20 11 V Vp pppp ng t sau ln n pit tụng th hai ỏp sut ton phn trong bỡnh l: 1 20 1 2 V Vp pppp u sau ln n th n ỏp sut trong bỡnh l p 2 : 20 112 1 20 12 Vp Vpp n V Vp npp b. Mi ln kộo pit tụng thỡ ỏp sut trong bỡnh gim i theo t l cỏc th tớch 21 1 VV V . Nh vy sau ln kộo pit tụng th nht thỡ ỏp sut l: B A 2 1 1 V 1 A B 2 V 2 Nguyn Anh Vn. - 9 - 21 1 3 VV V pp Sau ln kéo th hai áp sut là: 2 21 1 3 21 1 VV V p VV V pp Sau ln kéo th n áp sut là k p p 3 4 ta có: nn V VV k k p VV V pp 1 21 3 21 1 34 Suy ra: 1 21 log log V VV k n Câu 23 : Trong mt xylanh hình tr nh hình v, c bt kín bi mt pit tông có trng lng P cha mt lng khí có khi lng mol là , và khi lng M. Ti tâm a pit tông ngi ta có gn mt thanh B ni vi òn by L và òn by này có khp i ti A. t nóng khi khí sao cho nhit ca nó tng u theo thi gian, tc là nhit ca nó thay i tuyn tính theo thi gian và có h thc: ).( 00 ttconstTT pit tông vn ng yên vt m cn phi dch chuyn sang bên trái. Bit cao ca pit tông so vi áy bình là h. B qua áp sut khí quyn và mi ma sát. a. Hãy tìm v trí ca m nh mt hàm s theo thi gian. b. Tìm vn tc chuyn ng ca m, bit tc t nóng t T . Gii: a. Khi t nóng khí, lc do khí tác dng lên pit tông tng. u vt m không dch chuyn sang trái thì h s mt cân bng. u kin h cân bng, xem trc quay i qua m A: mgrPlpSl MMM mPF (1) Theo phng trình trng thái khí lí tng: Sh MRT V MRT pRT M pV (2) (1) và (2) ta c: mg l P h MRT r Theo ).( 00 ttconstTT thay vào trên ta c: mg l PtconstT h MR r 0 b. Ta có: t r v và tconstTT . 0 B A m l r Nguyn Anh Vn. - 10 - const t T tconstTTT 0 Mà mg l t h MR mg l PT h MR mg l PtT h MR rrr 000 y: hmg MRl t r v . Câu 24: Mt xylanh c gi yên v trí thng ng. Bên trong xylanh có cha khí và c y kín bng mt pit tông có khi lng m, và có din tích tit din S. Khí có th tích bng V 0 . Nu dch chuyn xylanh theo phng thng ng vi gia tc không i bng a thì th tích ca khí trong xylanh bng bao nhiêu khi pit tông cân bng i i xylanh?. Cho rng xylanh dch chuyn chm áp sut ca khí quyn trong mi trng hp u bng p 0 và nhit ca không khí không i. B qua ma sát gia pit tông và thành xylanh. Khí trong xylanh phân bu khi xylanh chuyn ng. áp s: Xylanh chuyn ng lên trên: agmSp Spmg VV 0 0 01 Xylanh chuyn ng xung di: agmSp Spmg VV 0 0 02 Câu 25: Mt xylanh thng ng kín c hai u c tách thành hai ngn bng mt pittông nng trng lng P. Mi ngn cha mt mol khí lí tng. Khi h nhit T thì t s th tích ngn trên vi ngn di là n V V d t . Khi h nhit T’ > T thì t s trên là d t V V x . B qua mi ma sát. Tìm x. áp s: 4 11 2 1 2 k n n k n n x i k = T’/T. Câu 26: Mt xylanh thng ng, kín c hai u, c tách thành hai ngn bng mt pittông nng cách nhit. C hai ngn cha cùng mt cht khí lí tng. Khi h nhit t = 207 0 C thì th tích ngn trên vi ngn di bng nhau và bng 6 lít. Khi h nhit t’ = 27 0 C thì th tích ngn trên gp ôi ngn di. B qua mi ma sát. Tìm t khi lng khí gia ngn di và ngn trên. áp s: .5,8 t d m m Câu 27: Mt xylanh thng ng, kín c hai u, c tách thành hai ngn bng mt pittông nng cách nhit. Ngn trên cha mt mol, ngn di cha 3 mol ca cùng mt cht khí lí tng. Khi nhit hai ngn u bng T = 400K thì áp sut ngn di p ôi áp sut ngn trên. Khi nhit ngn trên không i thì ngn di có nhit T’ bng bao nhiêu th tích hai ngn bng nhau . B qua mi ma sát. áp s: T’ = 300K. V t V d
Ngày đăng: 24/10/2014, 16:00
Xem thêm: chuyen de nhiet hoc, chuyen de nhiet hoc
