SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 2016 Mơn : TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x mx2 m có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) Cho log3 15 a, log3 10 b Tính log9 50 theo a b Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2sinx cos x+ sinx cosx ; b) 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 Câu (1,0 điểm) n 2 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn x với x ≠ 0, biết rằng: x Cn1 Cn2 15 với n số ngun dương Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a AB vng góc với · 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A( 4; 8) Gọi E điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) hình chiếu vng góc B đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x (2x 3)2 (2x 2) x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x2 y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 xy yz zx Hết P 8xyz Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 12 lần C©u Néi dung bµi §iĨ m TXĐ D = R\ 1 1/ x , lim y , lim y x 1/ x x 1 x 1 Ta có lim y lim x 0,25 Kl tiệm cận đứng tiệm cận ngang x D ta có y’(x) = 3 y’(x) < x D ( x 1) 0,25 Ta có bảng biến thiên: ∞ x y’ +∞ +∞ y 2 ∞ Hàm số nghịch biến ( ∞; 1) (1; + ∞) Hàm số khơng có cực trị 0,25 Vẽ đồ thị hình dạng điểm cứ, nhận xét đồ thị 0,25 x ¡ ta có y' ( x) 4x3 2mx = x(2 x2 m) , 0,25 (Cm) có ba điểm cực trị y’(x) = có ba nghiệm phân biệt, tức x(2 x2 m) có ba nghiệm phân biệt 0,25 x2 m = có hai nghiệm phân biệt khác m 0,25 Xét dấu y’ kết luận 0,25 Ta có log9 50 log32 50 log3 50 log3 log3 50 150 log3 15 log3 10 a b Kết luận 0,25 0,5 0,25 a) TXĐ D = ¡ Phương trình cho (2sinx 1)(cos x+ 3) 0,5 0,25 sin x cosx = 3(v« nghiƯm) 0,25 x k 2 , với k, l số ngun Kết luận x l 2 b) TXĐ D = ¡ Phương trình 22 x 3 (4 1) 52 x 1(5 3) 0,25 0,25 22 x3.5 52 x1.8 0,25 2x 2 1 5 2x x 0,25 Ta có Cn1 Cn2 15 Cn+ 15 n(n+1) 15 n (t / m) n2 + n 30 n 6 (lo¹ i) 0,25 0,25 Với n = x ta có x2 5 2 5k k k C ( x ) ( ) C5k x3k 5 (2)5k x k 0 x k 0 Số hạng chứa x4 khai triển thỏa mãn 3k – = k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 0,25 0,25 A I S H B Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC = Từ gt ta có SSBC = C AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300 4a.2a 2a 2 0,25 Khi VSABC = 3a.2a 2a3 (đvtt) Hạ BH SC (H SC) ta chứng minh SC (ABH) Hạ BI AH (I AH) Từ hai kết BI (SAC) BI = d(B; (SAC)) Dựa vào tam giác vng ABH tính BI BI 6a Kl 0,25 0,25 Ta có C d : x y nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy 0,25 · AFC 900 AC AF CF Kết hợp với gt ta có phương trình: (t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t 0,25 Từ ta C(1; –7) Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, C trung điểm BE nên BF cắt vng góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC 0,25 S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (đvdt) 0,25 TXĐ D = 1; Phương trình ( x 1) x ( x 1) x (2x 3)3 (2x 3)2 2x (1) 0,25 Xét hàm số f (t ) t t t f' (t ) 3t 2t f' (t ) 0, t ¡ suy hàm số f(t) đồng biến ¡ 0,25 Phương trình (1) có dạng f ( x 1) f (2 x 3) Từ hai điều phương trình (1) x 2x 0,25 x / x / x= 2 x x 12 x x 13 x 10 0,25 Ta có Mà 1 1 33 2 , đặt t = xy yz zx x y z x2 y z P 8t xyz 0,25 x2 + y + z 1 0 t 3 8t Xét hàm số f (t ) t t Ta có t , f'(t) = 24t , f''(t ) = t t3 0,25 Ta có bảng: t 0,25 f’(t) f(t) 13 Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với giá trị t thỏa mãn t Suy P ≥ 13 Dấu xảy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (2,0 điểm) 3π 2π Tính sin α b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x a) Cho tan α π α 1 đoạn 2; 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4x 6x 9x Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn có em đạt giải có nam nữ, mơn Văn có em đạt giải có nam nữ, mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ, mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn mơn em học sinh để dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm x x 1 y x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 8 y 1 y 2 x x 4x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Hä tªn thÝ sinh: .; SBD HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y ; lim y Điểm 0,25 x x b, Bảng biến thiên: y’ = x x , y’ = x = 0, x 1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1;) , hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y( ) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm ( ; 0) 0,25 y 1 O x 0,25 3 4 Cho tan α π α Câu 2.1 (1,0 điểm) 3π 2π Tính sin α ? 1 Ta có Cos α tan α cosα 3π cosα nên cosα 2 sin α cosα.tan α 5 Do π α 0,25 0,25 0,25 Vậy 2π 2π 2π sin α sin α.cos cosα.sin 3 2 1 5 15 5 10 Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x Câu 2.2 (1,0 điểm) 0,25 cos x sin 4x cos3x 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0,25 2sin 2x(sinx cos2x) sin 2x(2sin x sin x 1) 0,25 kπ x x π k2π sin 2x s inx x π k2π 1 s inx 7π k2π x 0,5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x 1 đoạn 2; 2 Câu (1,0 điểm) x + Ta có f '(x) 0,25 x2 + f '(x) x [ 2; ] 0,25 15 0,25 minf(x) 2 0,25 + Có f (2) 2;f ( ) maxf(x) [-2; ] 15 ; [-2; ] Giải phương trình 2.4x 6x 9x Phương trình x x 4 6 9 9 2x Câu (1,0 điểm) 0,25 x 2 2 3 3 x 1 Loai 3 x 0,25 0,25 x log 2 Vậy phương trình có nghiệm x log 2 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn em đạt giải có nam nữ , mơn Văn có em đạt giải có nam nữ , mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn mơn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Có tất 5.5.5.5=625 cách n(Ω) 625 0,25 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” 0,25 A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH” n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A n(A) 48 n(Ω) 625 Vậy P(A) P A 48 577 625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm 0,25 0,25 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Gọi H trung điểm AB Suy SH ( ABCD) S · 300 SCH Ta có: K A Câu (1,0 điểm) D I H B SHC SHD SC SD 2a Xét tam giác SHC vng H ta có: 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a C HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vì tam giác SAB mà SH a nên AB 2a Suy BC HC BH 2a Do đó, S ABCD AB.BC 4a 2 0,25 4a Vậy, VS ABCD S ABCD SH 3 Vì BA 2HA nên d B, SAC 2d H , SAC Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC HI AC SH nên AC SHI AC HK Mà, ta lại có: HK SI Do đó: HK SAC 0,25 Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Suy ra, HK HS HI HS HI HI AH AH BC a HI BC AC AC a 66 11 0,25 Vậy , d B, SAC 2d H , SAC HK 2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm A Câu (1,0 điểm) B I C D +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM CN 0,25 E N M + Lập ptđt IM qua I IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) + M giao điểm (T) với IM : M(1;5) (loai) +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vng góc BC : y=1 D(9;1) D giao điểm (T) DC : D(1;1) Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) uuur uuur +Do BA CD => A(-1 ;5) * Nếu khơng loại mà lấy điểm D cho 0,75đ x x 1 y x y y Giải hệ phương trình: x 8 y 1 y 2 x x 4x 0,25 0,25 0,25 Điều kiện x 1; y Đặt x a; y b a, b , từ (1) ta có: a ab a b b a b ab b a b Câu (1,0 điểm) a b 1 2a b a b (do a, b 2a b 0,25 TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MƠN: TỐN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa phần Điểm tồn khơng làm tròn CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D Sự biến thiên: y 3x2 6x 3x x 2 ĐIỂM 0.25 x y x Hàm số đồng biến khoảng ; 0 2; Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 Hàm số đạt cực tiểu x = yCT 4 , cực đại x = yCĐ 0.25 Giới hạn lim y , lim y x Bảng biến thiên x x -∞ y’ 0 + ’ 1a) (1,0 đ) +∞ - + +∞ 0.25 y -4 -∞ Đồ thị y f(x)=x^3-3*x^2 0.25 x -4 -2 -2 -4 -6 Đường thẳng qua CĐ, CT 1 : 2x y VTPT n1 2;1 Đường thẳng cho : x my có VTPT n2 1; m 1b) (1,0 đ) u cầu tốn cos ; 1 cos n1; n2 25 m2 4m 5.16 m2 11m2 20m m m 0.25 0.25 0.25 (1,0 đ) m m 11 2x 2x ( lim ) nên x 2015 Vì lim x2015 x 2015 x2015 x 2015 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim x x 2015 Xét số hạng thứ k + khai triển Tk 1 C x k (1,0 đ) k 5 x 0.5 0.5 9 k 0.25 Tk1 C9k 59k.x7k18 Vì số hạng chứa x3 nên 7k 18 k Vậy hệ số số hạng chứa x3 khai triển C93.56 1.312.500 0.25 0.25 0.25 PT sin2 x cos2 x sin x cos x cos2 x 0.25 sin x cos x sin x 2cos x (1,0 đ) 0.25 sin x cos x 1 sin x 2cos x 0.25 1 tan x 1 x 4 k k 2 tan x x arctan2 k k 0.25 0.25 S 0.25 B C K H M (1,0 đ) A Từ giả thiết ta có AB = a, SA D a a , SB nên ASB vng S 2 AB SAH Gọi M trung điểm AH SM AB Do SAB ABCD SM ABCD SH 0.25 1 Vậy VKSDC VS.KCD SM SKCD SM SBAD 3 a a.a a3 (đvtt) 2.2 32 0.25 Gọi Q điểm thuộc AD cho AD = AQ HQ KD nên SH , DK SH , QH Gọi I trung điểm HQ MI AD nên MI HQ Mà SM ABCD SI HQ SH ,QH SHI 0.25 Trong tam giác vng SHI có: 6a (1,0 đ) 1 a HQ DK HI 4 cosSHI a a a SH 2 IH 1; 1 0.25 0.5 Nên đường thẳng IH có phương trình x y A 0.5 B I H D C M Từ giả thiết ta suy H trọng tâm BCD IA 3HI A(2;5) 6b (1,0 đ) 2 BC BC BM BC2 MC , HC AC 3 3 2 HB HC BC nên BM AC BM qua H( -2; ), nhận IH 1; 1 làm VTPT có phương trình Ta có HB x y tọa độ B có dạng B( t; - t - ) 0.25 0.25 0.25 Lại có IA IB nên 18 t 1 t 3 t 4t t 2 Do t 2 2 B 2 2;1 2 B 2 2;1 2 0.25 ĐK: x Phương trình 2 (1,0 đ) 2x 2x 2 2x 12 2x 12 (*) 2x 2x 2 0.25 Xét hàm số f t t t 0; có f t 2t t 0; nên hàm số f(t) đồng biến 0; 2x 12 Do pt (*) trở thành f 2x 2x f f đồ ng biế n 0.25 2x 8 2x 1 2x 8 2x 2x 4 2x 1 2x 2x 2x 1 3 2x ( **) 2x a Đặt phương trình (**) trở thành x b 8 a b a2 b2 4a2b2 (1) 8 a b a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 0.25 Từ (1) 8 a b 16 4a2b2 a b a2b2 a2 b2 2ab 16 8a2b2 a4b4 (***) Đặt ab = t t 2 pt (***) trở thành 16 8t 16 8t t t t 2 t 2t t x t 2 loại 2x 2x Vậy t = t loạ i x 2x 2x t loại 0.25 Chú ý: HS giải theo cách khác sau Đặt a x x Phương trình cho trở thành a a 2 a 2a 4 a 8a 8a 8 Có x y z z x y P x3 y3 x y 3xyz Từ x2 y2 z2 x y 2xy z2 2z2 2xy xy z2 0.25 Vậy P 3z z2 4 x y z2 z2 z 2 3 4 Đặt P f z 3z3 3z với z ; K 3 z K Có f z 9z , f z z K Do x2 y2 z2 (1,0 đ) 4 Ta có: f ,f 3 Do max P z 4 2 , f ,f 3 3 3 ;x y 0.25 0.25 0.25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y 2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2;1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x 1 sin x 2cos x sin x cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số ngun dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tìm số hạng chứa x khai triển P x x , x x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A 2;5 , trọng tâm 5 G ; , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 3 Câu (1,0 điểm) sin cos a) Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: P 4cot sin cos b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tốn học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Tam giác SAD tam giác vng cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD AB Điểm 31 17 H ; điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ 5 nhật ABCD , biết phương trình CD : x y 10 C có tung độ âm 8 x3 y y y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x x3 13 y 82 x 29 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x y 3 2 y x 1 z 1 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D Ta có lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim y ; lim y x 2 x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 y' 0x 2 Hàm số đồng biến khoảng ; 2 , 2; x 2 khơng có cực trị Bảng biến thiên 2 x y' y 2 2 Đồ thị Hàm số y f x x3 3x xác định liên tục đoạn 2;1 y ' 3x x x 2;1 y' x 2;1 f 2 16; f 4; f 1 2sin x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Giá trị lớn x , giá trị nhỏ 16 x 2 PT 2sin x 1 0,25 0,25 0,25 sin x 2cos x cos x 2sin x 1 0,25 sin x cos x 2sin x sin x cos x 0,25 x k 2 +) 2sin x sin x x k 2 0,25 x k 2 +) sin x cos x cos x x 2 k 2 3 Điều kiện: n , n n! An2 3Cn2 15 5n n n 1 15 5n 2! n ! a) n n2 11n 30 n b) 1/4 20 k 0,25 0,25 k k 20 k 20 3k k C20 1 x x 15 Ta phải có 20 3k k Số hạng chứa x C20 x Khai triển P x có số hạng tổng qt C20k x 0,25 0,25 0,25 10 10 Gọi M trung điểm BC Ta có AG ; 3 10 4 xM xM AG 2GM M 3;0 10 y yM M 3 0,25 0,25 IM 1; 2 véc tơ pháp tuyến BC 0,25 Phương trình BC : x 3 y x y 0,25 a) b) tan tan tan 2 P 2 Số phần tử khơng gian mẫu n C20 P 0,25 0,25 Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho A C105 C105 504 504 625 Xác suất biến cố A P A C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD S tam giác vng cân đỉnh S SI AD Mà SAD ABCD SI ABCD 0,25 0,25 S ABCD AB.BC a.2a 2a K AD a 1 2a VS ABCD SI S ABCD a.2a 3 Dựng đường thẳng d qua A song song với SI H D A I O 0,25 C B BD Gọi H hình chiếu vng góc I d BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH 0,25 0,25 d D, SAH 2d I , SAH Gọi K hình chiếu vng góc I SH IK SAH d I , SAH IH Ta có IH a a a IK d SA, BD H D A tan ACB N cos ACD cos ACH sin ACH sin ACD B 0,25 C 2/4 5 cos ACD 5 5 0,25 sin HCD sin ACD ACH Ta có d H , CD 18 18 HC 5 65 31 Gọi C c; c 10 CH c; c 5 0,25 c 2 31 67 Ta có: c c 72 C 5; 5 c 73 5 Phương trình BC : x 5 y 5 x y Gọi B b; b , ta có BC CH BC 72 b 5 b 5 72 2 0,25 b 11 loai B 1;1 b 1 Tìm A 2;4 , D 8; 2 0,25 2 x x Điều kiện: y y Phương trình 8x3 y y y x x x y2 y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f t t t , f ' t 3t 0t Hàm số f t liên tục đồng biến R Suy ra: x y Thế x y vào phương trình thứ hai ta được: x 1 x 1 x 1 x 8x3 52 x 82 x 29 x x 1 x 24 x 29 x x 24 x 29 x 1 x x 24 x 29 0,25 2x 1 x y x x 24 x 29 Giải phương trình: x x2 24 x 29 Đặt t x 1, t x t Ta phương trình: t t 1 12 t 1 29 t 14t t 42 t t 3 loai t t 3 t t t 29 loai 29 t 3/4 0,25 y 11 29 13 29 103 13 29 Với t x y Với t x 0,25 13 29 103 13 29 Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; Đặt a x 2, b y 1, c z Ta có a, b, c P 1 a b c a 1 b 1 c 1 2 a b a b2 c c 1 0,25 2 Ta có a b c 1 2 Dấu "=" xảy a b c Mặt khác a 1 b 1 c 1 a b c 3 27 27 Khi : P Dấu " " a b c a b c a b c 13 0,25 27 Đặt t a b c t Khi P , t t (t 2)3 27 81 Xét hàm f (t ) ; , t ; f '(t ) t (t 2) t (t 2)4 10 0,25 f '(t ) (t 2)4 81.t t 5t t ( Do t ) lim f (t ) t Ta có BBT t f ' t + - f t 0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t ) f (4) t a b c 1 maxP f (4) a b c x 3; y 2; z a b c Vậy giá trị lớn P , đạt x; y; z 3; 2;1 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình khơng cho điểm 4/4 0,25 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x4 x2 m có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) 1) Cho hàm số y x cos x sin x Giải phương trình y ' 2) Giải phương trình 9x 7.3x 18 x2 , trục hồnh x 1 đường thẳng x Tính thể tích khối tròn xoay thu quay D xung quanh trục Ox Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y 1) Tìm số thực a, b cho phương trình z az b nhận z 3i làm nghiệm 2) Gọi E tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; Xác định số phần tử E Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để số chọn số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 25 đường thẳng : x 2 y 3 z Tìm tọa độ giao 2 1 điểm (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB 3HA Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a 2 2 x y xy x y y x 3x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 4x y x y Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vng góc với BC cắt BC E AEB 450 , phương trình cắt AB N (1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết · đường thẳng BK 3x y 15 điểm B có hồnh độ lớn Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a b c) Tìm giá trị lớn biểu thức S = a a b b b2 c c c2 a ……Hết…… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ……………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 2 1,00 Câu Ý 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN x x 1 TXĐ: ¡ y ' 2 x3 x, y ' 0,25 Hàm số đồng biến khoảng (; 1);(0;1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;0);(1; ) 3 Điểm cực đại (1;0) , điểm cực tiểu 0; 2 lim y Lập bảng biến thiên 0,25 x Vẽ đồ thị Tìm m để phương trình x4 x2 m có nghiệm phân biệt m3 Viết lại phương trình dạng x x 2 m3 Pt có nghiệm y cắt (C) điểm pb m3 Từ đồ thị suy 1 2 m 1 Cho hàm số y x cos x sin x Giải phương trình y ' 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 y ' sin x cos x 2 y ' sin x cos x cos x 6 x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 6 Giải phương trình 9x 7.3x 18 Đặt t , t ta t 7t 18 t (TM), t 2 (Loại) x t 3x x x2 , trục hồnh x 1 đường thẳng x Tính thể tích khối tròn xoay thu quay D xung quanh trục Ox x2 x 2 x 1 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y 1,00 0,25 x2 Gọi V thể tích khối tròn xoay thu V dx x 1 2 V 1 dx 1 dx x 1 x ( x 1) 2 2 0,25 x 6ln x x 2 V (8 6ln 3) 0,25 0,25 Tìm số thực a, b cho phương trình z az b nhận z 3i làm nghiệm z 3i z 3i Thay vào pt ta (2 3i)2 a(2 3i) b 2a b (3a 12)i 2a b a 3a 12 b 3 Gọi E tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; Xác định số phần tử E Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để số chọn số lẻ Mỗi số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt coi chỉnh hợp chập pt cho Do số phần tử E A53 60 4 Gọi A biến cố số chọn số lẻ n( A) A42 36 n( A) 36 P( A) n() 60 Tìm tọa độ giao điểm (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) có ptts x t; y 2t; z t vào pt (S) ta t (6 2t )2 (t 1)2 25 t A(5; 3; 3) 3t 11t t B ; ; 3 3 r Gọi (P) mp chứa Ox song song Hai vecto i (1;0;0) r u (1; 2; 1) khơng phương, có giá song song nằm (P) r r r nên (P) có vtpt n i u (0;1; 2) ( P) : y z D 3 D 5 (P) tiếp xúc (S) d ( I ;( P)) R D 5 D 5 ( P) : y z 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a 5a Tam giác BCH vng B HC BC BH · · SCH 45 tam giác SHC Góc SC (ABCD) góc SCH 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 5a 1 5a 10 VS ABCD S ABCD SH 4a a3 3 Gọi E đỉnh thứ hbh BCAE BE / / AC 4 d( AC ;SB ) d( AC ;( SBE )) d( A;( SBE )) d( H ;( SBE )) (Do AB HB ) 3 Gọi M trung điểm BE Tam giác ABE vng cân A AM BE, AM a vng cân H SH HC 0,25 0,25 3a AM 4 Kẻ HK SI HK (SBE ) d( H ;( SBE )) HK Kẻ HI // AM HI BE , HI 1 15 HK a 2 HK HS HI 59 15 10 d( AC ;SB ) a a 59 59 Ta có S 0,25 K A D E H M I B C 2 2 x y xy x y y x 3x Giải hệ phương trình x y 4x y x y ĐK: y x 0,4 x y 0, x y 0, x y 2x x 0 TH (Khơng TM hệ) 3 3x y 1 1 10 TH x 1, y Đưa pt thứ dạng tích ta x y2 ( x y 2)(2 x y 1) y x 3x ( x y 2) y x 1 Do y x y x 3x 1,00 0,25 0,25 nên y 2x x y y x 3x Thay y x vào pt thứ ta x2 x 3x x x x 3x x 3x 2 x ( x 2)( x 1) 3x x ( x 2) x 3x x Do x nên 1 x 3x x Vậy x x 2 y (TMĐK) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết · AEB 450 , phương trình 0,25 0,25 đường thẳng BK 3x y 15 điểm B có hồnh độ lớn 1,00 AKB · AEB 450 AKB vng cân Tứ giác ABKE nội tiếp · ABK 450 A · r r Đt BK có vtpt n1 (3;1) , gọi n2 (a; b) vtpt đt AB góc uur uur n1 n2 3a b BK AB cos uur uur n1 n2 10 a b b 2a 3a b a b 4a 6ab 4b a 2b r Với a 2b , chọn n2 (2;1) AB : 2 x y B(2;9) (Loại) r Với b 2a , chọn n2 (1;2) AB : x y B(5;0) (TM) Tam giác BKN có BE KA đường cao C trực tâm BKN CN BK CN : x y 10 ABK KCM vng cân 0,25 0,25 0,25 KM 1 AC BK uuur uuuur BK BK 4KM 2 2 7 9 M MN BK M ; K (3;6) 2 2 AC qua K vng góc AB AC : x y A AC AB A(1;2) C trung điểm AK C (2;4) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a b c) Tìm giá trị lớn CK biểu thức S = a a b b Ta có lnS b ln a a c ln b c b a ln c b2 c c 1 c2 a 0,25 1,00 Xét hàm số f ( x) ln( x x 1), x Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 điểm ;ln có phương trình y x ln 5 4 Chứng minh ln( x x 1) x ln , x 5 ln(a a 1) a ln Tương tự, cộng lại ta 5 3 lnS (ab bc ca) ln (a b c) 5 Cuối sử dụng bất đẳng thức (ab bc ca) (a b c)2 giả 9 thiết a b c , rút gọn ta thu ln S ln Từ S 4 4 Đẳng thức xảy a b c Vậy giá trị lớn 4 S 0,25 0,25 0,25 0,25 [...]... 0,25 Thch Thnh, ngy 23 thỏng 10 nm 2015 Ngi ra v lm ỏp ỏn: Bựi Trớ Tun S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 7/11/2015 Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s: y x3 3x 2 1 cú th l (C) a Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A 1; 5 Gi B l giao im ca tip tuyn vi th (C)... x ; y 2 2 3 30 3 30 2 0.25 Ht Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015 -2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 3 (1,0 im) Cho hm s y x3 2(m... 2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015 -2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x 1 x 1 - TX: Ă \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ... 1 4 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi x y z 1 4 0,25 f t f 3 (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN 2 - LP 12 NM HOC 2015 -2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x 1 a) Kho sỏt v v th (C ) ca hm s ó cho Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti... a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 3mx 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th ca hm s (1) cú 2 im cc tr A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu 2 (1,0... xy 1 y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy 3 y 2 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2015 -2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm 6 trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong... ca a b c 3 , 2(a b) 2(c a) 2(b c) 2 2 ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 Vy max P = 0,25 0,25 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015 -2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x3 3x2 4 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x 2 x 2 trờn on 12 ; 2 2 2 Cõu 3 (1,0... Câu 10 1,0 1 27 1 81 81t 2 (t 2) 4 f (t ) , t 1; f '( t ) t (t 2)3 t 2 (t 2)4 t 2 (t 2)4 Xột f '(t ) 0 81t 2 (t 2)4 0 t 2 5t 4 0 t 4 (do t>1) lim f (t ) 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) f(t) 1 4 0 + - 1 8 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 Vy ma xP f(4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA. .. x2 x3 2 x 3 2 1 trờn tp s thc Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y tha món x 42 y 42 2 xy 32 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A x3 y3 3 xy 1 x y 2 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Cõu 1 P N TON 12, ln 1, 2015 -2016 Ni dung Tp xỏc inh: D Ă S bin thi n: - Chiu bin thi n: y ' 3x2 6 x ; y ' 0 x 0;... a 2 3 log a 3 1 3 2 a a b 0.25 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x.log x trờn khong (0 ;10] 1.0 4 x 1 3 Hm s ó cho liờn tc trờn (0 ;10] Ta cú f '( x) log x x 1 log x log e x ln10 1 f '( x) 0 log x log e x e BBT: x 0.25 1/e 0 f(x) 0.25 0 - 10 + 0.25 f(x) 5 log e e log e 1 x (0 ;10] e e Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng thng : y 2 0 v cỏc im T BBT ta suy ra min f '( x) 0.25 ... Trường THPT Bố Hạ Tổ Tốn- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 MƠN: TỐN, LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thi. .. tháng 10 năm 2015 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề. .. 0.25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm)