Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng k55 CK de 2

ĐỀ - ĐỀ THI CUỐI KỲ 20121 HỌC PHẦN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG THỜI GIAN: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy Câu 1: Cho X(t) trình ngẫu nhiên Poisson với tham số = 1.1 Tính { (2)} 1.2 Tính { (1) (7)} Câu 2: Cho X biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N(0; 2) 2.1 Xác định hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên = 2.2 Tính kì vọng phương sai biến ngẫu nhiên Y Câu 3: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất: 0, ⎧ ⎪3 , ⎪ ( )= , ⎨3 ⎪ , ⎪3 ⎩ 1, ≤0 ∈ [0,1) ∈ [1,2] ∈ [2,3] ≥3 3.1 Tính ( ≥ 0,5) 3.2 Tính (0,5 ≤ ≤ 2,5) Câu 4: Cho trình ngẫu nhiên ( ) = (0; 1) với Y biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối khoảng 4.1 Tính kì vọng E{X(t)} 4.2 Tính hàm tự tương quan 4.3 Tính hàm tự hiệp phương sai ( , ) ( , ) Câu 5: Xét x trình ngẫu nhiên quan sát theo mô hình tín hiệu x(i) = θ + w(i), θ = A tham số cần ước lượng, w nhiễn Gaussian trắng Tìm ước lượng LSE θ