Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng k55 CK de 3

ĐỀ - ĐỀ THI CUỐI KỲ 20121 HỌC PHẦN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG THỜI GIAN: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy Câu 1: Khách tới cửa hàng theo trình Poisson với cường độ 15 người Khách mua hàng với xác suất p = 0,35 không mua hàng với xác suất q = 0,65 Tính xác suất để có người vào cửa hàng số có người mua hàng người không mua Câu 2: Cho trình ngẫu nhiên ( ) = acos ( + ), với ~ (− ; ) 2.1 Tính đặc trưng thống kê X(t) 2.2 Chứng minh X(t) trình WSS Câu 3: Tìm ước lượng ngẫu nhiên X phân bố đoạn [-1; 1], ước lượng ( ) = ( ) tốt X theo tiêu chí LMS Biết tín hiệu quan sát Y = X + N, với N nhiễu phân phối đoạn [-a; a], N độc lập thống kê với X Giả thiết E[X] = E[Y] = E[N] = 3.1 Chứng tỏ tìm ước lượng: ( ) = + ( , ) ( − ) = +1 3.2 Tìm sai số MSE kết ước lượng Câu 4: Cho biến vector ngẫu nhiên = ( , , ) ~ ( ; Σ), với Σ= 4.1 Tìm luật phân phối biến ngẫu nhiên 4.2 Tìm xác suất (3 +2 − =2 +5 = [2 1 7] ma trận hiệp phương sai: 0 16 + < 2) 4.3 Tìm hàm mật độ đồng thời biến vector B = AX, với = 1 −1