Được sử dụng tài liệu giấy.. Câu 1: Khách tới cửa hàng theo quá trình Poisson với cường độ 15 người một giờ.. Tính xác suất để trong giờ đầu tiên có 8 người vào cửa hàng trong số đó có 6
Trang 1ĐỀ 3 - ĐỀ THI CUỐI KỲ 20121 HỌC PHẦN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG
THỜI GIAN: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy
Câu 1: Khách tới cửa hàng theo quá trình Poisson với cường độ 15 người một giờ Khách có thể mua hàng với xác suất p = 0,35 và không mua hàng với xác suất q = 0,65 Tính xác suất để trong giờ đầu tiên có 8 người vào cửa hàng trong số đó có 6 người mua hàng và 2 người không mua
Câu 2: Cho quá trình ngẫu nhiên ( )= acos ( + ), với ~ (− ; )
2.1 Tính các đặc trưng thống kê của X(t)
2.2 Chứng minh X(t) là quá trình WSS
Câu 3: Tìm ước lượng ngẫu nhiên X phân bố đều trong đoạn [-1; 1], ước lượng ( )= ( ) tốt nhất đối với X theo tiêu chí LMS Biết tín hiệu quan sát được Y = X + N, với N là nhiễu phân phối đều trong đoạn [-a; a], N độc lập thống kê với X Giả thiết E[X] = E[Y] = E[N] = 0
3.1 Chứng tỏ tìm được ước lượng:
( ) = + ( , )( − ) = 1
+ 1
3.2 Tìm sai số MSE của kết quả ước lượng này
Câu 4: Cho biến vector ngẫu nhiên = ( , , ) ~ ( ; Σ), với = [2 1 7] và ma trận hiệp phương sai:
Σ =
0 0 16 4.1 Tìm luật phân phối của biến ngẫu nhiên = 2 + 5 +
4.2 Tìm xác suất (3 + 2 − < 2)
4.3 Tìm hàm mật độ đồng thời của biến vector B = AX, với = 2 1 1
1 −1 1