Giả thiết quá trình ngẫu nhiên xt này là đầu vào của hệ thống không nhớ, đầu ra của hệ thống không nhớ là quá trình yt.. a Giải thích quan hệ giữa yt và xt.. Quá trình yt có phải là quá
Trang 1ĐỀ 1 - ĐỀ THI CUỐI KỲ 20131 HỌC PHẦN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG
THỜI GIAN: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy
Câu 1: Xét quá trình Gaussian x(t) ổn định theo nghĩa rộng WSS với các đặc trưng thống kê theo thời gian: trung bình ( )= 5, hàm tự hiệp phương sai ( , ) = 5 , | |
1.1 Xét biến ngẫu nhiên z = x(5) − x(2) Hãy tính xác suất ( ≤ 4)
1.2 Giả thiết quá trình ngẫu nhiên x(t) này là đầu vào của hệ thống không nhớ, đầu ra của hệ thống không nhớ là quá trình y(t)
a) Giải thích quan hệ giữa y(t) và x(t) Quá trình y(t) có phải là quá trình phân phối chuẩn và ổn định WSS không? Giải thích?
b) Tính hàm tự tương quan chéo ( , )
c) Trong trường hợp x(t) là quá trình Gaussian ổn định có trung bình bằng 0 Hãy cho biết quan hệ giữa ( ) và hàm tự tương quan ( ) như thế nào?
Câu 2: Kết quả đo lường một biến ngẫu nhiên vector 3 chiều ( , , ) với các thể hiện quan sát được như sau:
= (1, 1, 1) = (0, 0, 3) = (1, 2, 1) = (0, 1, 1) 2.1 Tìm ma trận hiệp phương sai của biến ngẫu nhiên này
2.2 Tìm ma trận tương quan của biến ngẫu nhiên này
2.3 Nhận xét mối quan hệ giữa ma trận hiệp phương sai và ma trận tương quan
Câu 3:
3.1 Thế nào là ước lượng tuyến tính theo phương pháp MVU với mô hình tín hiệu quan sát là x = Hθ + w, trong
đó x là vector n thành phần, là vector tham số m thành phần, H là ma trận quan sát đã biết, w là vector nhiễu Gaussian n thành phần So sánh phương pháp MVU với phương pháp LSE đối với ước lượng tuyến tính
3.2 Xét x là quá trình ngẫu nhiên quan sát được theo mô hình tín hiệu x(i) = θ + w(i), trong đó θ = A là tham số cần ước lượng, w là nhiễn Gaussian trắng Tìm ước lượng MVU và LSE đối với θ