Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng k55 CK de 1

ĐỀ - ĐỀ THI CUỐI KỲ 20121 HỌC PHẦN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG THỜI GIAN: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy Câu 1: Xét trình Gaussian x(t) ổn định theo nghĩa rộng WSS với đặc trưng thống kê theo thời gian: trung | , | bình ( ) = 3, hàm tự hiệp phương sai ( , ) = 1.1 Xét biến ngẫu nhiên z = x(7) − x(1) Hãy tính xác suất ( ≤ 2) 1.2 Giả thiết trình ngẫu nhiên x(t) đầu vào hệ thống không nhớ, đầu hệ thống không nhớ trình y(t) a) Giải thích quan hệ y(t) x(t) Quá trình y(t) có phải trình phân phối chuẩn ổn định WSS không? Giải thích? b) Tính hàm tự tương quan chéo ( , ) Câu 2: Cho biến vector ngẫu nhiên = ( , , ) ~ ( ; Σ), với Σ= 2.1 Tìm luật phân phối biến ngẫu nhiên 2.2 Tìm xác suất (2 + − = = [1 5 2] ma trận hiệp phương sai: 0 + < 0) Câu 3: Xét x trình ngẫu nhiên quan sát theo mô hình tín hiệu x(i) = θ + w(i), θ = A tham số cần ước lượng, w nhiễn Gaussian trắng Tìm ước lượng MVU LSE θ Câu 4: Một phần mềm có chương trình Khi phần mềm hoạt động, trình xử lý liệu, chương trình thứ gọi tới 20% số lần gọi hàm toàn thời gian hoạt động phần mềm, chương trình thứ 55% số lần chương trình thứ 25% biết khả sinh lỗi chương trình phụ thuộc vào thời gian hoạt động tương ứng 0,2% 0,3% 0,2% Hãy xác định: 4.1 Xác suất phần mềm xảy lỗi? 4.2 Khi phần mềm xảy lỗi, khả lỗi thuộc chương trình cao nhất?