Bài giảng luật xa gần

Luật xa gần hay còn gọi là phép phối cảnh bao gồm các hình thức sau: Phối cảnh đường nét: gồm những ứng dụng hình học có liên quan đến việc tìm những cấu tạo đường nét tương ứng với hình dáng và quan hệ của các vật thể trong không gian theo đúng quy luật thị giác. Phối cảnh đậm nhạt: gồm những quy tắc sử dụng các tương quan sáng tối và màu sắc để tạo trên mặt phẳng những hiệu quả tương ứng với các hiện tượng tự nhiên, nhằm gây ấn tượng nổi của vật thể và chiều sâu của không gian. Phối cảnh thuận mắt: dường như không câu nệ quy tắc, miễn là gợi được cảm giác chiều sâu trên mặt phẳng, phần nhiều chỉ áp dụng cho những vật thể ít cạnh góc hay những khung cảnh có thuần đường cong tự nhiên. Phối cảnh hình chiếu trục đo: một loại phối cảnh ước lệ áp dụng riêng cho các hình vẽ kỹ thuật, giả định vật thể được gắn vào một hệ trục, những đường kẻ song song từ các điểm mốc của vật với hệ trục đó sẽ cho thấy các mặt và các cạnh của nó theo ba chiều. Phối cảnh hình nổi: chỉ thực hiện được bằng nhiếp ảnh hay điện ảnh, nhằm gây ra những ngộ nhận thị giác về độ nổi và khoảng cách, khiến cho lúc xem hình, người ta có cảm giác như nhìn trực tiếp các vật thể trong không gian. Phối cảnh ước lệ: bao gồm các hình thức biểu hiện không gian khác với những điều nhìn thấy ở tự nhiên, nhưng vẫn đề cơ bản vẫn phản ánh đúng thực tế, thí dụ: giả định điểm nhìn của người vẽ đặt ở vô tận hoặc di động trên một trục nằm ngang, nhằm mở rộng diện bao quát và tăng thêm điểm tập trung, vì vậy các hình biểu diễn không hoàn toàn giống như những ảnh thị giác, nhưng cũng không phải là những hình kỳ quái hoặc xa lạ đối với mọi người.

Chương 1 KHÁI QUÁT CHUNG VỀ KHÔNG GIAN TRONG TRANH

VÀ LUẬT XA GẦN 1.1 Khái niệm chung về không gian trong tranh và luật xa gần

Muốn đưa không gian vào tranh, các nhà hoạ sĩ, nhà thiết kế phải làm hai công việc không tách rời nhau nhưng không phải là một, đó là tạo ra các hình thể và đặt mỗi hình thể vào đúng chỗ của nó trên tranh theo quan hệ không gian Thực tiễn sáng tác cho thấy công việc thứ nhất không phải là ít người làm được dưới dạng ghi chép hay nghiên cứu, nhưng khi chuyển sang đến việc thứ hai thì số người tới đích lại giảm đi Ở đây, mọi thứ đều phải điều chỉnh lại theo một trật tự mới và hướng về một chủ đề nhất định Người ta phải tìm nhiều biện pháp để giải quyết ổn thoả các vấn đề của chiều thứ ba như: biến dạng hình thể và tăng giảm kích thước theo từng vị trí đồng thời với thay đổi tương quan màu sắc, sắc độ hoặc bảo đảm tính nhịp điệu và tính thống nhất trong quan hệ qua lại giữa các hình với nhau, cũng như giữa hình thể với khoảng trống,… mà mỗi sự xê dịch, thêm bớt đều đòi hỏi gia công và cân nhắc, tính toán Đấy là chưa kể đến những yêu cầu về xử lý kỹ thuật và xử lý chất liệu trong giai đoạn thể hiện tác phẩm Cũng chưa nói đến những vấn đề có liên quan đến đề tài, nội dung tư tưởng tình cảm, phong cách nghệ thuật …mà bất cứ người sáng tác nào cũng phải quan tâm Như vậy là từ ý nghĩ đầu tiên đến khi tác phẩm hoàn thành, hoạ sĩ phải vận dụng nhiều quy luật và trải qua nhiều bước

Các hình khối trong thiên nhiên tuy được dàn trải trên cả ba chiều của không gian nhưng đôi khi lại hiện ra ở dạng gần như phẳng Núi đồi nhìn qua màn sương như chìm lặn hết vẻ gồ ghề của khối Bóng đổ của người và vật lên tường hay mặt đất chỉ là những hình phẳng đang hoạt động … Trong khi đó, các bề mặt phẳng phiu vốn chỉ trải ra trên hai chiều nhiều khi lại gợi cảm giác lồi lõm hay sâu thẳm Mặt ao hồ lặng sóng đáng lẽ gợi ý niệm về mặt phẳng nằm ngang thuần tuý thì lại

mông Một vài vết hoen nhoè trên giấy làm cho bề mặt của nó như trũng xuống, bị nhàu hay bị gấp thành nhiều diện nhỏ… Có lẽ những cảnh tượng và hiện tượng như vậy đã là những gợi ý đầu tiên cho việc đưa không gian lên mặt phẳng mà con người nguyên thuỷ đã thực hiện từ hàng trăm thế kỷ trước chúng ta Từ đấy, việc biểu hiện không gian trên mặt phẳng trở thành một trong những vấn đề cơ bản của hội hoạ Có thể nói lịch sử hội hoạ bắt đầu từ khi mặt phẳng được dùng để biểu hiện không gian Những hình vẽ đầu tiên được giữ gìn trong bóng tối của các hang động nguyên thuỷ đã bất chợt hiện ra trước sự kinh ngạc của các nhà khảo cổ Trong các hang động người ta đã tìm thấy những bầy thú như đang cựa quậy, đấy

là những hình vẽ thô sơ nhưng rất hiện thực và sinh động chúng được xếp đặt một cách lộn xộn không theo một trình tự nào Nhìn vào thật khó hình dung các khoảng cách xa gần, vì tất cả gần như cùng một cỡ và tách biệt hẳn nhau Ngày nay, người

ta chưa tìm thấy dấu nối giữa nghệ thuật nguyên thuỷ với các nền nghệ thuật cổ đại,

vì phong cách cũng như phương pháp biểu hiện không gian không có sự chuyển tiếp mà chỉ có những đột biến Ở một số nước phương Đông thời cổ, chịu ảnh hưởng sâu sắc của thuyết “âm dương”, “ngũ hành” nên cách nhìn sự vật và biểu hiện không gian của các nghệ sĩ phương Đông nói chung đều đượm màu sắc triết

lý Họ đưa lên tranh không phải những thứ ghi nhận được trực tiếp từ thế giới bên ngoài mà là những điều đã khái quát hoá thông qua những ý niệm trừu tượng về thế giới đó Những kinh nghiệm sáng tác của họ sau này được đúc kết thành nguyên tắc có giá trị rất lâu dài Ở Ấn Độ có sáu điểm gọi là Sadanga, ở Trung Quốc có sáu phép gọi là Lục Pháp Ở các nước phương Tây như Hy Lạp ngày nay

ta chỉ có thể tìm hiểu trên những trang trí bình gốm và trong sử sách còn lưu truyền Căn cứ vào đấy thì hội hoạ Hy Lạp hầu như ít quan tâm đến chiều sâu mà chỉ chú ý tạo những hình vẽ phẳng, dàn trải trên một bề mặt Tuy nhiên, vấn đề không gian lại được đề cập tới trong một lĩnh vực khác, lúc đó còn mới mẻ là ngành trang trí sân khấu Ở đây, người ta đã cố gắng dựng lên những khung cảnh có kiến trúc trên mặt đứng của phông nền, bằng các phương tiện ảo giác, đã được Anaxagoras, một

triết gia đương thời đưa ra thành nguyên tắc: “Đường nét trong hội hoạ phải đặt theo một tỷ lệ tương ứng với những hình đã vạch ra trên một mặt phẳng tưởng tượng do các tia nhìn kẻ từ mắt, được coi như một điểm cố định, tới các điểm của đối tượng quan sát” Như vậy là nguyên tắc cơ bản của phép thấu thị đã được nêu

ra ở Hy Lạp từ thế kỷ từ thế kỷ V trước công nguyên, nhưng chưa hề được áp dụng suốt từ đấy cho đến mãi thế kỷ XVI Người La Mã cũng đã có một số thể nghiệm

về cách miêu tả chiều sâu của không gian thị giác mà chúng tích còn để lại trên những tranh tường được khai quật ở Pompéi vào thế kỷ XIX Tuy nhiên hiệu quả không gian còn bị hạn chế, vì phần lớn các đường nét cơ bản thường được đặt theo hướng song song với mặt tranh chứ không chạy vút vào chiều sâu như ta thấy trong hội hoạ Phục Hưng sau này Đến thời kỳ phục hưng, vấn đề không gian thị giác mới được giải quyết triệt để, nhờ ở tinh thần ham chuộng khoa học thực nghiệm kết hợp với lý tưởng thẩm mỹ của chủ nghĩa nhân văn, nhằm đề cao vẻ đẹp thể chất của con người và truyền đạt mọi cảm nghĩ thông qua những cảnh tượng như thật Có thể nói, các nghệ sĩ Phục Hưng là những người đặt bước đầu tiên cho một ngành hình học mới, nhằm biểu hiện chính xác những điều nhìn thấy Họ đã lấy sự thụ cảm thị giác làm cơ sở để giải quyết vấn đề này Từ đấy phương pháp vẽ phối cảnh theo nguyên lý thấu thị áp dụng trong hội hoạ Như vậy cơ sở khoa học của phương pháp thấu thị đã hình thành không những góp phần vào sự phát triển hội hoạ mà còn mở đường cho sự ra đời của một ngành toán học mới gọi là hình học

xạ ảnh Mọi nghiên cứu về phương pháp thấu thị đều bắt đầu từ Leo Battista

Alberti một nhà kiến trúc người Ý, tác giả hai cuốn sách nổi tiếng “Bàn về kiến trúc” xuất bản năm 1485 và “Bàn về điêu khắc và hội hoạ” viết năm 1438 nhưng

mãi đến thế kỷ XVI mới có điều kiện xuất bản Trong cuốn sách trên, ông đã đưa

ra phương pháp dựng hình biểu diễn của các đường thẳng song song cách đều, căn

cứ vào phát hiện của ông về sự đồng quy của các đường chéo trên mặt sàn lát gạch vuông

Tiếp đó, Piero della Francesca hoạ sĩ kiêm lý luận gia độc đáo nhất của thế kỷ

XV ở Ý suốt đời nghiền ngẫm về phép thấu thị và các vật thể trong không gian, đã

viết cuốn “Phép thấu thị”, dưa theo tinh thần của Alberti nhưng không phải cho

kiến trúc mà dành riêng cho các hoạ sĩ Những phát hiện quan trọng của ông về sự tổng hợp ánh sáng – màu sắc có thể coi như vấn đề cốt lõi của phối cảnh đậm nhạt ngày nay đang được nghiên cứu và áp dụng Đáng tiếc là các cuốn sách của ông không được xuất bản cho đến năm 1899 mới được in ra lần đầu và tái bản vào năm

1942 Ít lâu sau, Leonard de Vinci đã dùng hình học để hiệu chỉnh một vài chỗ chưa hợp lý trong cuốn sách của Alberti, đồng thời ông cũng nghiên cứu kỹ lưỡng phương pháp thấu thị cũng những ứng dụng của nó trong hội hoạ và viết thành

sách Trong cuốn “Phép dựng hình hợp lý”, ông đã nêu lên một số quy tắc cơ bản,

được các hoạ sĩ Ý thừa nhận và áp dụng rỗng rãi hàng thế kỷ Phương pháp của ông trở thành chính thống và hình thức không gian trình bày theo phương pháp đó được gọi là “không gian thấu thị” hay “không gian phục hưng” Từ đó người ta sử dụng thuật ngữ “luật thấu thị” hay còn gọi là “luật xa gần” để chỉ phương pháp vẽ tranh theo nguyên lý thấu thị Phương pháp vẽ tranh theo luật xa gần cũng được gọi làphép vẽphối cảnh hay nghệ thuật phối cảnh (perspective)

1.2 Các hình thức và phạm vi ứng dụng cơ bản của phép v ẽ phối cảnh

Luật xa gần hay còn gọi là phép phối cảnh bao gồm các hình thức sau:

- Phối cảnh đường nét: gồm những ứng dụng hình học có liên quan đến việc tìm những cấu tạo đường nét tương ứng với hình dáng và quan hệ của các vật thể trong không gian theo đúng quy luật thị giác

- Phối cảnh đậm nhạt: gồm những quy tắc sử dụng các tương quan sáng tối và màu sắc để tạo trên mặt phẳng những hiệu quả tương ứng với các hiện tượng tự nhiên, nhằm gây ấn tượng nổi của vật thể và chiều sâu của không gian

- Phối cảnh thuận mắt: dường như không câu nệ quy tắc, miễn là gợi được cảm giác chiều sâu trên mặt phẳng, phần nhiều chỉ áp dụng cho những vật thể ít cạnh góc hay những khung cảnh có thuần đường cong tự nhiên

- Phối cảnh hình chiếu trục đo: một loại phối cảnh ước lệ áp dụng riêng cho các hình vẽ kỹ thuật, giả định vật thể được gắn vào một hệ trục, những đường kẻ song song từ các điểm mốc của vật với hệ trục đó sẽ cho thấy các mặt và các cạnh của nó theo ba chiều

- Phối cảnh hình nổi: chỉ thực hiện được bằng nhiếp ảnh hay điện ảnh, nhằm gây ra những ngộ nhận thị giác về độ nổi và khoảng cách, khiến cho lúc xem hình, người ta có cảm giác như nhìn trực tiếp các vật thể trong không gian

- Phối cảnh ước lệ: bao gồm các hình thức biểu hiện không gian khác với những điều nhìn thấy ở tự nhiên, nhưng vẫn đề cơ bản vẫn phản ánh đúng thực tế, thí dụ: giả định điểm nhìn của người vẽ đặt ở vô tận hoặc di động trên một trục nằm ngang, nhằm mở rộng diện bao quát và tăng thêm điểm tập trung, vì vậy các hình biểu diễn không hoàn toàn giống như những ảnh thị giác, nhưng cũng không phải là những hình kỳ quái hoặc xa lạ đối với mọi người

Ngoài ra còn nhiều loại phối cảnh khác, hoặc ít dùng, hoặc không liên quan đến nghệ thuật tạo hình Trong hội hoạ hay thiết kế nội thất người ta sử dụng các loại phối cảnh trên theo dạng biến thể hoặc pha tạp ít nhiều chứ ít khi thấy ở dạng thuần tuý

Ngày nay, phép vẽ phối cảnh được dùng trong thiết kế tạo hình

Luật xa gần ( hay phép phối cảnh) trong hội hoạ

Hội hoạ nghệ thuật biểu hiện không gian trên bề mặt Đây là một thứ không gian ảo, chỉ có thể ghi nhận bằng thị giác nhở ở sự kết hợp các yếu tố tạo hình như: đường nét, hình thể màu sắc, sắc độ…tuỳ theo cách vận dụng của cá nhân mỗi họa

sĩ Do đó, không gian của hội hoạ nhìn rất đa dạng, có thể mang những hình ảnh giống như ta thấy ở thực tế hoặc đã giản lược ít nhiều, cũng có thể là những cảnh tượng được hư cấu nên, nhìn hơi khác thường nhưng vẫn gợi liên tưởng về thế giới hiện thực Thừa nhận tính đa dạng phong phú của các hình thức biểu hiện không gian, chúng ta có thể tìm hiểu từ đấy nhiều hình thức phù hợp với ý tưởng sáng tạo

phẩm Tuy nhiên, muốn không bị lạc hướng và có điều kiện phát huy óc sáng tạo,

ta không thể bỏ qua vấn đề cơ bản là vận dụng quy luật thị giác vào việc tái hiện không gian ba chiều trên mặt phẳng Chỉ sau khi giải quyết vấn đề đó bằng những

lý giải khoa học, ta mới có cơ sở để suy nghiệm và chủ động đề xuất cái mới trong sáng tác hội hoạ Đối với hội hoạ, đấy là chỗ dựa đồng thời cũng là phương tiện tốt

để xây dựng những tác phẩm quy mô lớn Nó giúp người sáng tác có điều kiện tập hợp các tài liệu đã ghi chép từ thực tế để hư cấu nên những bố cục và cũng tạo thuận lợi họ ngay trong lúc thâm nhập thực tế Mặt khác, cũng phải trải qua những bước đó, người ta mới có điều kiện củng cố những nhận thức về không gian tạo hình và cảm thức được vẻ đẹp của các sơ đồ tạo hình để có thể quy các hình thể phức tạp về dạng cơ bản hoặc từ dạng cơ bản đó xây dựng nên những hình thể phức tạp Hiểu rõ cơ chế của luật xa gần, con mắt nhận xét càng nhạy bén và sắc sảo thêm, chẳng những có lợi cho sáng tác mà còn giúp ích cho việc thưởng thức

và đánh giá các tác phẩm hội hoạ

Chương 2 CÁC PHÉP CHIẾU 2.1 Phép chiếu song song

2.1.1 Khái niệm về phép chiếu song song

Giả sử trong không gian vật thể ta có một mặt phẳng  gọi là mặt phẳng hình chiếu, một đường thẳng S không song song với  gọi là hướng chiếu Giả thiết có một điểm A bất kỳ trong không gian Qua A vạch đường thẳng song song với S cắt mặt phẳng hình chiếu  ở điểm A’ A’ được gọi là hình chiếu song song của A lên mặt phẳng hình chiếu  Nếu có một hình (H), thì tập hợp các hình chiếu song song của các điểm thuộc (H) sẽ cho hình (H’) gọi là hình chiếu song song của (H) lên mặt phẳng hình chiếu (hình 2.1)

vẽ các hình chiếu trục đo

2.1.2 Tính chất của phép chiếu song song

- Dễ dàng thấy rằng muốn chiếu một đường thẳng chỉ cần chiếu hai điểm của đường thẳng và hình chiếu của một đường thẳng cũng là một đường thẳng, trừ trường hợp đường thẳng song song với hướng chiếu khi đó hình chiếu của nó suy biến thành một điểm (hình 2.2);

- Tương tự đối với mặt phẳng, muốn tìm hình chiếu song song của mặt phẳng chỉ cần chiếu 3 điểm không thẳng hàng nằm trên mặt phẳng đó và hình chiếu của một mặt phẳng cũng là một mặt phẳng trùng với mặt phẳng bản vẽ (Mặt tranh) trừ trường hợp mặt phẳng song song với hướng chiếu khi đó hình chiếu của nó suy biến thành đường thẳng (hình 2.1);

- Một điểm thuộc đường thẳng hoặc mặt phẳng thì hình chiếu của chúng cũng thuộc hình chiếu của đường thẳng hoặc mặt phẳng đó (hình 2.2);

- Hình chiếu song song của các đường thẳng song song cũng là các đường thẳng song song (hình 2.2a);

- Tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng bằng tỷ số của 3 điểm hình chiếu của chúng (hình 2.2b);

- Tỷ số của hai đoạn thẳng song song bằng tỷ số của hai đoạn hình chiếu của

Hình 2.2

- Khi hướng chiếu và mặt phẳng hình chiếu đều cố định, nếu ta thay đổi hướng của AB trên mặt phẳng chiếu thì độ dài của hình chiếu cũng thay đổi Độ dài của hình chiếu lớn nhất khi AB vuông góc với hướng chiếu và hình chiếu trở thành một điểm khi AB song song với hướng chiếu Độ dài hình chiếu của AB bằng AB khi AB song song với mặt phẳng hình chiếu (hình 2.3);

Hình 2.3

- Nếu quy ước các đường thẳng song song là các đường thẳng cắt nhau ở điểm

vô tận thì phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu ở vô tận Những bóng ngả của đồ vật in lên tường hay lên mặt đất khi trời nắng cho ta hình dung kết quả của phép chiếu song song Áp dụng phép chiếu này ta có thể biểu hiện được hình khối của vật thể một cách ước lệ, tức là gây được cảm giác về sự nổi và chiều sâu, nhưng không gây được ấn tượng thật về không gian như mắt ta vẫn nhận thấy Theo phép chiếu song song thì những hình

đi vào chiều sâu đều biến dạng theo một quy ước: hình chữ nhật trở thành hình

bình hành, hình tròn trở thành hình elíp… như ta vẫn thường thấy trong hình học

không gian (hình 2.4)

Hình 2.4

2.1.3 Các phương pháp chiếu song song

a Chiếu vuông góc

Khi hướng chiếu của phép chiếu song song vuông góc với mặt phẳng hình

chiếu ( hay mặt phẳng chiếu) ta có phép chiếu song song vuông góc, gọi là phép

chiếu vuông góc (hình 2.5) Phép chiếu này là trường hợp đặc biệt của phép chiếu

song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song Phép chiếu này có

nhiều ứng dụng trong thực tế như làm phương pháp chính để thiết lập các bản vẽ

kỹ thuật và chúng ta được học sâu hơn trong môn học “hoạ hình và vẽ kỹ thuật”

Trong phép chiếu song song qua mặt vuông góc này, người ta quy ước hệ

thống mặt chiếu là ba mặt phẳng vuông góc với nhau:

- Mặt chiếu 2 nằm ngang, gọi là mặt chiếu bằng;

- Mặt chiếu 3 vuông góc với hai mặt kia tức là vuông góc với giao tuyến của chúng, gọi là mặt chiếu cạnh (hình 2.6)

Nếu từ những điểm của hình  kẻ những đường thẳng góc xuống các mặt phẳng hình chiếu đó, ta được những hình 1, 2, 3 theo ba mặt: mặt bằng, mặt đứng và mặt cạnh Ba mặt chiếu theo các trục Ox, Oy, Oz hợp thành một hệ thống trục, cho ta hình dung được ba chiều của vật thể: trục Ox chỉ chiều rộng, trục Oy chỉ chiều sâu, trục Oz chỉ chiều cao

Hình 2.6

Đem dàn những hình này trên một mặt phẳng, ta được một bản vẽ trình bày cấu trúc của  theo đúng kích thước của nó Nhìn vào bản vẽ ta có thể nhận xét vật thể một cách tường tận về kích thước, hình dáng theo nhiều phía Nếu bản vẽ biểu diễn thêm mặt cắt thì ta còn hiểu thêm sự cấu tạo bên trong của vật thể Đối với những vật có kích thước lớn, hình chiếu có thể thu nhỏ lại theo tỷ lệ tương ứng

Phép chiếu song song qua mặt vuông góc biểu hiện vật thể một cách chính xác

và hoàn chỉnh nên nó được phát triển sâu trong môn hình học hoạ hình Ngành vẽ

kỹ thuật và kiến trúc vẫn sử dụng phép chiếu này để tiến hành các bản vẽ thiết kế

Ứng dụng trong nghệ thuật tạo hình:

Trong nghệ thuật điêu khắc, trang trí, đồ hoạ và cả hội hoạ, có những hình thức biểu hiện không gian và hình nổi khá đặc biệt mà cơ sở của chúng xét về mặt hình học là ứng dụng của phép chiếu vuông góc Tuy không trải qua phép chiếu, các hình ảnh ở đây nói chung đều mang tính chất của những hình chiếu cạnh hay chiếu mặt có gia thêm bóng, khối hoặc màu sắc Để gây ấn tượng không gian, người ta ít quan tâm đến chiều sâu, cũng không chú ý đến sự giảm dần khối lượng mà chỉ cần tạo ra các lớp trước sau Nhiều khi chiều thứ ba không được xét đến và chỉ có hình phẳng trên nền phẳng Đấy là trường hợp của các hoa nền, diềm, bề mặt trang trí

và một số tranh trang trí Các hoạ tiết như được gắn vào nền và kết hợp với nhau thành những mảng lớn nhỏ, hoạ tiết có thể là nhân vật, động vật, hay hoa lá cách điệu hoá, thường là hình phẳng, xét về nguồn gốc phần nhiều là hình chiếu mặt, hình chiếu cạnh hay hình chiếu bằng của các vật thể Do đấy ta cũng tạm coi đây là một ứng dụng linh hoạt của phép chiếu song song qua mặt vuông góc, tất nhiên không phải trong tất cả các loại hình trang trí mà chỉ ở một số, với những dạng mà

ta vừa kể

Trong nghệ thuật đồ hoạ, đôi khi ta cũng gặp những hình chiếu vuông góc có đánh bóng hoặc đã biến thể ít nhiều, với sự hỗ trợ của bóng, màu sắc và kỹ thuật diễn tả, các hình đó không những gây được hiệu quả nổi khá mạnh mà còn gợi cảm giác về chất, rất gần với mẫu thực (hình 2.8)

b Chiếu song song qua mặt xiên góc

- Khi hướng chiếu không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu ta có phép

chiếu song song qua mặt xiên góc Phép chiếu này là trường hợp thông thường của

phép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song (hình 2.9)

Phép chiếu này có nhiều ứng dụng trong thực tế để thiết lập các hình chiếu trục đo

Hình 2.9

Ở đây ta thấy rằng, hình chiếu của điểm, đường, mặt và vật thể có sự thay đổi

khi có sự thay đổi của mặt phẳng hình chiếu so với hướng chiếu Thật vậy, giả sử

ta có đoạn thẳng AB và mặt phẳng hình chiếu , khi thay đổi góc giữa mặt phẳng

hình chiếu với hướng chiếu thì hình chiếu của AB xuất hiện sự thay đổi độ dài Ta

có A1B1 = AB khi  // AB, hình chiếu của AB có độ dài ngắn nhất khi mặt phẳng

hình chiếu vuông góc với hướng chiếu và nó càng dài ra khi góc giữa mặt phẳng

hình chiếu với hướng chiếu càng nhỏ (hình 2.10)

Hình 2.10

Để dựng hình chiếu trục đo, người ta gắn vào vật thể một hệ trục Ox, Oy, Oz, trong đó có một trục thẳng đứng và hai trục kia làm thành góc với nó theo những góc độ qui định, rồi kẻ từ các điểm mốc của vật thể những đường song song với ba trục đó để có các cạnh và các mặt theo ba chiều, cuối cùng tạo được phối cảnh của vật thể Có ba loại hình chiếu trục đo thường dùng, mà tên gọi căn cứ vào các góc

độ của hệ trục

- Hình chiếu trục đo thẳng góc đẳng trắc:

Ba trục Ox, Oy, Oz làm với nhau những góc bằng nhau và đều bằng 120o loại này dễ vẽ, ít gây nhầm lẫn và đẹp mắt, nhưng đối với vật thể vuông vắn thì hình biểu diễn lại xấu và có vẻ dị dạng (hình 2.11)

Hình 2.11

- Hình chiếu trục đo thẳng góc nhị trắc:

Hệ trục gồm một trục thẳng đứng và hai trục kia nghiêng với đường nằm ngang những góc 7o10’ và 41o25’ Với những góc độ như vậy, hình chiếu sẽ cho cảm giác thuận mắt, tránh được tình trạng chập nét, thường thích hợp với những vật thể vuông vắn và có nhiều chi tiết Để hình chiếu gần giống với thực tế các chiều dài đi vào chiều sâu đều được rút ngắn theo tỷ lệ ½ (hình 2.12)

Hình 2.12

- Hình chiếu trục đo xiên góc nhị trắc

Hệ trục gồm một trục thẳng đứng, một trục nằm ngang và trục thứ ba nghiêng một góc 45o với đường nằm ngang Loại này cũng dễ vẽ và thích hợp với những vật thể có nhiều mặt tròn hướng về phía trước (hình 2.13)

Hình 2.13

Ứng dụng của phép chiếu song song trong nghệ thuật tạo hình:

Trong hội hoạ, có một hình thức biểu hiện không gian khá độc đáo, gọi là phối cảnh ước lệ hay phối cảnh kỵ mã, mà cơ sở của nó xét về mặt hình học là phép chiếu song song Ở đây, vị trí của điểm nhìn được giả định là một điểm đặt ở vô tận, và các tia nhìn do đấy được coi như song song với nhau Khi thực hiện phép chiếu thì những đường đi theo cùng một hướng trong không gian vẫn giữ nguyên tính chất đó, tức là vẫn song song với nhau trên mặt phẳng vẽ Ta sẽ thấy trong tranh một lối trình bày rất đặc biệt là nhân vật cũng như cảnh vật dù ở thật xa cũng không giảm bớt khối lượng và còn mang đầy đủ chi tiết như khi được đặt ở gần Tuy vậy, tranh vẫn gây được cảm giác về độ nổi, khoảng cách về chiều sâu Trong cách nhìn thông thường, các hình ảnh trước mắt biểu thị mối quan hệ giữa chủ thể

và khách thể ở một địa điểm và một thời điểm nhất định thì trong phối cảnh ước lệ mối quan hệ đó được đặt trong những điều kiện không gian và thời gian rộng rãi hơn Người vẽ tự coi mình như đang có mặt ở khắp nơi và nhìn thấu vạn vật Điểm nhìn lúc này trở thành một điểm di động và sẵn sàng dừng lại ở những góc độ thích hợp nhất để quan sát kỹ từng đối tượng miêu tả, do đấy các hình ảnh đều hiện rõ như nhau, không kể đến mức độ xa gần Trong cuộc du ngoạn bằng ý tưởng để nhìn cảnh vật bao la, người vẽ phát hiện được khá nhiều điều nhưng chỉ đặt lên tranh những gì mình đã đúc kết được từ cuộc du ngoạn đó Cùng với tính chất ước

lệ về không gian, ở đây còn có cả ước lệ về thời gian Người vẽ không định cho khung cảnh một thời điểm nào rõ rệt với lý do là không thể bắt mọi hoạt động phải nhất tề dừng lại dù chỉ trong khoảnh khắc ngắn ngủi Như vậy thì không còn gọi là

sự sống, vì thế, trong khi người vẽ tiến hành ghi nhận, vạn vật cứ việc tiếp tục bước đi của mình và tiếp tục sinh trưởng, không có gì phải đợi chờ, dù rằng quang cảnh ở đoạn này là buổi sớm, sang đoạn kia đã là buổi trưa, thậm chí là những cảnh năm này tiếp theo năm khác, thời này chuyển qua thời khác Quá khứ, hiện tại và

cả tương lai dường như không có ranh giới trong phối cảnh ước lệ Những đặc điểm cụ thể của một khoảng thời gian qui định không phải được biểu diễn bằng lời

mà bằng những hình ảnh và những tình tiết

Yếu tố thứ nhất có thể làm nổi bật các đặc tính đó là hiệu quả ánh sáng Cảnh vật hiện ra trong một điều kiện chiếu sáng duy nhất sẽ cho thấy tính thống nhất của không gian cũng như thời gian Thế nhưng trong việc biểu hiện không gian và hình nổi, người ta được phép loại trừ bớt một vài yếu tố mà không sợ ảnh hưởng đến chất lượng tạo hình Nếu trong một hình thức diễn tả này, yếu tố ánh sáng được đặt lên hàng đầu thì ở một hình thức khác, yếu tố chủ đạo lại là màu sắc hay đường nét… Vì lẽ đó, trong phối cảnh ước lệ người ta đã tìm được biện pháp tối ưu để đưa những hình ảnh khác nhau về điều kiện không gian và thời gian vào một bố cục chung, đồng thời giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp khác về mặt biểu hiện

phương tiện chính, coi màu sắc là phương tiện hỗ trợ, còn ánh sáng nếu có cũng chỉ để điểm xuyết Với cách diễn đạt như vậy, người ta có đủ điều kiện để tạo ra một bầu không khí thuần nhất bao trùm khắp bức vẽ, khả dĩ dung hoà được những mối quan hệ tưởng như rất xung khắc

Yếu tố thứ hai biểu hiện được tính không gian và thời gian là các tình tiết Đó

là những hình ảnh cụ thể về hoạt động của con người trong bối cảnh thiên nhiên,

xã hội và lịch sử Nếu hiệu quả ánh sáng gây được cảm giác không gian trực tiếp tại một địa điểm và thời điểm nhất định thì các tình tiết lại gợi mối liên tưởng về một địa phương và một thời kỳ nào đấy, có tính chất bao quát hơn Mặt khác, chính các tình tiết nhiều khi còn tô đậm thêm màu sắc địa phương và làm nổi bật thêm những đặc điểm khí tượng của thiên nhiên, chẳng hạn chỉ cần nhìn vào dáng điệu

và y phục của nhân vật, ta có thể thấy ngay khung cảnh thuộc vùng nào, thời đại nào, vào lúc nắng hay mưa, buổi sớm hay buổi chiều, mùa nóng hay mùa rét… Mối liên tưởng sẽ càng phong phú nếu các tình tiết được ghép lại với nhau một cách hợp lý Không có gì bắt buộc người vẽ phải truyền đạt thật đúng các hiện tượng khoảnh khắc theo lối ghi nhận của ống kính, trong khi ý tưởng có thể toả rộng khắp nơi và có thể dung nạp cùng một lúc bao nhiêu chuyện quá khứ, hiện tại

và tương lai Nếu không có sự cường điệu và hư cấu thì cũng không có những hình tượng điển hình để làm nổi bật tư tưởng của một chủ đề Vì vậy người ta không ngại gì mà không đưa vào phối cảnh ước lệ những hình thức lắp ghép tương đối mạnh dạn với rất nhiều tình tiết, nhiều pha, nhiều lớp, có khi là một góc cảnh đơn thuần, nhưng thật ra là cách biệt nhau cả về không gian và thời gian Trên một bức tranh có thể có sự chung đụng của những cảnh khác vùng và những nhân vật khác thời đại Cách xếp đặt đó không nhằm tạo ra những điều huyền bí hoặc phi lý, cũng không phải là sự tuỳ tiện vô nguyên tắc, mà được tiến hành một cách nghiêm túc với dụng ý làm cho nội dung của tranh thêm súc tích và sáng sủa Những tổ hợp nhìn riêng rẽ có vẻ như bất hợp lý lại ăn nhập với nhau, hợp thành một chỉnh thể, phù hợp với lôgíc phát triển của hiện thực, khiến mọi người đều có thể chấp nhận

- Hình thức khá hấp dẫn, có thể kết hợp tả thực với cách điệu hoá, thường có

xu hướng thiên về trang trí nhưng vẫn không xa rời hiện thực

Đồng thời cũng có nhược điểm như:

- Khó dung nạp nhiều lớp cảnh, vì các khối lượng không giảm dần thường choán mất nhiều diện tích của tranh, làm nghẽn tắc hướng đi vào chiều sâu;

- Đối với nhân vật, dù biệt lập hay tập hợp thành nhóm cũng xem như bình quân vì đều ngang nhau về tầm cỡ ở mọi vị trí, do đấy cũng dễ bị tản mạn và khó đặc tả, khó làm nổi bật vai trò của nhân vật chính;

- Khó giữ đúng tỷ lệ, kích thước giữa nhân vật và cảnh vật, vì người so với núi non, cây cối, nhà cửa thường chênh lệch nhau rất nhiều, nếu không khéo thu xếp thì tính chất của tranh không còn là ước lệ mà là tuỳ tiện;

- Sự lôi cuốn của các tình tiết làm người xem ít chú ý đến toàn cục và dễ sa vào lối nhìn phân tán, cục bộ

Vì những nhược điểm đó mà chẳng mấy khi phép chiếu song song được áp dụng triệt để trong hội hoạ với tư cách là phối cảnh ước lệ thuần tuý, mà chỉ có loại phối cảnh ước lệ biến thể, phát triển từ dạng đó Để mở hướng đi vào chiều sâu, trước hết có thể phá bỏ tình trạng tắc nghẽn bằng cách tăng cường chiều cao của tranh Một bố cục chạy theo chiều đứng sẽ cho phép đặt thêm nhiều lớp cảnh nối

giảm dần sắc độ thì không gian trong tranh có xu hướng mở rộng cả về chiều cao lẫn chiều sâu Đấy là cơ sở của loại tranh khổ dọc rất phổ biến trong hội hoạ phương Đông Theo luật bố cục của tranh sơn thuỷ thì trọng tâm của tranh, tức là phần có hình vẽ được thu vào khoảng giữa, từ đấy mờ dần về hai phía trên dưới, tiến tới bỏ lửng gọi là hai phần “thiên” và “địa”, với dụng ý tránh cho bố cục khỏi

bị đóng khung

Một hình thức bố cục khác không tìm hướng đi vào chiều sâu mà trải dài trên một bình diện, cho phép thể hiện đúng tỷ lệ kích thước giữa các khối lượng và không gây tình trạng nghẽn tắc Trong loại bố cục này, tranh chỉ đòi hỏi chiều cao vừa phải và không cần để trống hai phần thiên và địa, nhưng lại rất cần đến chiều dài, có khi gấp hàng chục lần chiều cao

Một cách giải quyết khác không kém phổ biến là thay đổi tầm cỡ của nhân vật, trong đó nhân vật chính được vẽ to hơn Tầm cỡ to hay nhỏ không căn cứ vào vị trí

xa gần mà tuỳ theo địa vị xã hội của nhân vật và vai trò của họ trong tranh, đồng thời còn tuỳ theo thái độ của người vẽ đối với từng nhân vật Điều này cũng dễ hiểu, bởi vì nhân vật chính luôn luôn phải là nhân vật tiêu biểu, tức là phải đại diện được cho một tập thể, phải có tính cách rõ rệt hơn, nên ít khi được chọn trong lớp người chung chung mà thường là những mẫu người ít nhiều có liên quan đến các địa vị xã hội

Như vậy, thông qua sự biến thể, các nhược điểm của phối cảnh ước lệ hầu như

đã được khắc phục một cách thoả đáng

2.2 Phép chiếu qua tâm (chiếu xuyên tâm)

2.2.1 Khái niệm về phép chiếu qua tâm

Giả sử trong không gian vật thể ta có một mặt bất kỳ 1 là mặt hình chiếu, một điểm S nằm ngoài 1 gọi là tâm chiếu Có một điểm A bất kỳ trong không gian Qua A vạch đường thẳng SA gọi là tia chiếu qua A, tia chiếu này cắt mặt hình chiếu 1 tại điểm A1 Điểm A1 gọi là hình chiếu qua tâm của A lên mặt 1 (hình 2.14) Mặt 1 có thể là mặt phẳng, mặt cầu hay mặt cong bất kỳ

Hình 2.15

- Tâm chiếu đặt gần mặt phẳng hình chiếu hơn vật ta có hình chiếu nhỏ hơn vật, phép chiếu gọi là phép co (hình 2.16)

Hình 2.16

2.2.2 Tính chất của phép chiếu qua tâm

- Muốn tìm hình chiếu qua tâm của một đường thẳng ta chỉ cần tìm hình chiếu qua tâm của hai điểm thuộc đường thẳng đó;

- Muốn tìm hình chiếu qua tâm của một mặt phẳng ta chỉ cần tìm hình chiếu qua tâm của ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó Hình chiếu qua tâm của một mặt phẳng cũng là một mặt phẳng trùng với mặt phẳng bản vẽ ;

- Một điểm thuộc đường thẳng hoặc một mặt phẳng thì hình chiếu qua tâm của chúng cũng thuộc hình chiếu qua tâm của đường thẳng hoặc mặt phẳng đó; - Nếu đường thẳng không đi qua tâm chiếu thì hình chiếu qua tâm của nó là một đường thẳng Giả thiết có một đường thẳng AB không đi qua tâm chiếu S Khi chiếu đường thẳng đó thì các tia chiếu sẽ nằm trên mặt phẳng SAB (gọi là mặt phẳng chiếu qua AB) và sẽ cắt 1 theo đường thẳng A’B’ là hình chiếu qua tâm của đường thẳng AB Trường hợp nếu đường thẳng đã cho đi qua tâm chiếu S thì các tia chiếu đi qua các điểm thuộc đường thẳng đó sẽ trùng nhau, do đó, hình chiếu qua tâm của đường thẳng đó sẽ suy biến thành một điểm Đường thẳng CD có hình chiếu là điểm C’ trùng với D’ (hình 2.17);

Hình 2.17

- Khi chiếu qua tâm, nói chung đường thẳng song song trở thành các đường đồng quy (hình 2.18)

Giả thiết có ba đường thẳng song song AB, CD, EF Vì các đường này song song nên các mặt phẳng chiếu SAB, SCD, SEF sẽ cắt nhau theo đường thẳng L đi qua S và song song với AB, CD, EF Các hình chiếu của AB, CD, EF sẽ nằm trên các giao tuyến của các mặt phẳng chiếu qua SAB, SCD, SEF với mặt phẳng hình chiếu 1, tức là hình chiếu qua tâm của chúng đồng quy tại điểm K Đối với các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cũng vậy (hình 2.18);

Hình 2.18

- Trường hợp nếu các đường thẳng đã cho vừa song song với nhau lại vừa song song với 1 thì giao tuyến L sẽ song song với 1, do đó các đường thẳng song song

đã cho sẽ có hình chiếu qua tâm là những đường thẳng song song;

- Hình chiếu qua tâm của một mặt phẳng đi qua tâm chiếu S sẽ suy biến thành một đường thẳng Giả thiết ta có mặt phẳng  là mặt phẳng đi qua tâm chiếu S Khi chiếu  thì các tia chiếu đều nằm trong  do đó hình chiếu của  chính là giao tuyến của  với 1 Như vậy bất cứ hình nào nằm trong mặt phẳng chiếu cũng có hình chiếu qua tâm là một đoạn thẳng hay một đường thẳng (hình 2.19)

Hình 2.19

2.2.3 Ứng dụng trong nghệ thuật tạo hình

Trong hội hoạ, phép chiếu qua tâm được áp dụng vào những tranh vẽ theo lối

tả chân Ghi chép cảnh vật ở thực tế chính là thực hiện phép chiếu này, vì bản thân

sự nhìn cũng là một dạng của phép chiếu qua tâm Nếu tâm chiếu là mắt, T là vật thực thì hình chiếu T’ là hình ảnh của vật mà mắt tiếp thu được Cảnh vật mà ta thấy trước mắt thật ra chỉ là hình chiếu qua tâm của thực tế Một bức tranh vẽ theo hiện thực không nhất thiết chỉ là một tranh ghi chép từ thực tế Muốn thể hiện một chủ đề nào đấy, người ta phải chọn lọc và xếp đặt lại, phối hợp yếu tố hiện thực với yếu tố tưởng tượng, cuối cùng tạo nên một khung cảnh như thật Công việc đó gọi là bố cục Phép chiếu qua tâm áp dụng cho việc bố cục gọi là phối cảnh đường nét

2.2.4 Phân loại phép chiếu xuyên tâm

Có thể phân ra:

- Phép chiếu xuyên tâm qua mặt phẳng

- Phép chiếu qua mặt cầu

Phép chiếu xuyên tâm qua mặt phẳng

Khi mặt cong 1 là mặt phẳng thì ta sẽ có phép chiếu qua mặt phẳng Phép chiếu này có đầy đủ các tính chất đã được trình bày ở trên

Phép chiếu qua mặt cầu

Khi mặt cong 1 là một mặt cầu ta sẽ có phép chiếu qua mặt cầu Giả sử trong không gian vật thể có một mặt cầu C gọi là mặt hình chiếu Một điểm S nằm ngoài

mặt hình chiếu gọi là tâm chiếu Nếu có một điểm A bất kỳ trong không gian qua

A kẻ tia SA cắt mặt cầu C tại A’ thì A’ được gọi là hình chiếu qua mặt cầu của A (hình 2.20)

Hình 2.20

Ở đây, dễ dàng nhận thấy rằng mặt hình chiếu là mặt cầu nên hình chiếu qua mặt cầu của một đường thẳng, mặt phẳng hay một vật thể bất kỳ đều bị thay đổi so với hình dạng ban đầu của nó Đoạn thẳng AB có hình chiếu qua mặt cầu của nó là cung A’B’ (hình 2.21)

S

C

A A’

S

C

B

B’

Những kiến thức về phép chiếu qua mặt cầu chúng ta sẽ tìm hiểu sau Để đơn giản trong việc nghiên cứu cũng như cho ứng dụng của ngành học ta chỉ tìm hiểu

phép chiếu qua tâm với mặt hình chiếu là mặt phẳng

Chương 3

VẼ PHỐI CẢNH ĐƯỜNG NÉT

Cơ sở của vẽ phối cảnh đường nét là ứng dụng các tính chất của phép chiếu qua tâm (xuyên tâm ) để thể hiện không gian và vật thể trên mặt phẳng (trong hôị hoạ gọi là mặt tranh) Trong phép vẽ phối cảnh, thường vận dụng các yếu tố cơ bản như: điểm nhìn, điểm trông chính, điêm hội tụ ( hay điểm tụ), điểm đo, điểm cách hay điểm cự ly, đường chân trời…Để dễ dàng nắm và vận dụng các nguyên lý của phép phối cảnh, chúng ta sẽ nghiên cứu để hiểu rõ bản chất của các yếu tố trên cũng như hiểu rõ các nguyên lý để xác định hình chiếu phối cảnh trên mặt tranh

Để nắm vũng phương pháp vẽ phối cảnh có ý nghĩa thiết thực với công tác thiết kế tạo hình và thiết kế nội thất, chúng ta cũng cần nghiên cứu vẽ phối cảnh nhiều dạng hình khối vật thể dựa trên đồ thức mặt bằng

3.1 Các yếu tố cơ bản và các nguyên lý của phối cảnh đường nét

3.1.1 Điểm trông chính (điểm trông)

a Định nghĩa

Điểm trông chính là hình chiếu vuông góc của mắt (điểm nhìn) lên mặt tranh

Từ điểm nhìn O kẻ một đường thẳng vuông góc với mặt tranh cắt mặt tranh tại

P, ta có OP là tia chính và điểm P gọi là điểm trông chính

Hình 3.1

Trong điều kiện bình thường, mặt tranh có phương thẳng đứng thì độ cao của điểm trông chính cũng là một điểm thuộc đường chân trời P cũng là điểm tụ của những đường đồng hướng với tia chính, phần sau chúng ta sẽ đề cập tới vấn đề này Khi đưa vào tranh thì tia chính OP suy biến thành một điểm, và điểm nhìn O trùng vào điểm trông chính P ở đường chân trời

b Vị trí của điểm trông chính

Trước thiên nhiên cũng như trên bảng vẽ, điểm trông chính là một điểm phải chọn và phải tìm Khi quan sát một đối tượng, đương nhiên là ta phải nhìn vào đối tượng đó, nhưng nhìn với góc độ nào, tầm mắt nào và đặt điểm trông chính ở đâu

là một vấn đề không đơn giản Hãy xét những ví dụ sau:

Hình 3.3

Ở hình hộp a không cho thấy bề dày, trông như một hình vuông dẹt Hình hộp

b chỉ phô ra hai mặt, nhìn không rõ đặc điểm của một khối lập phương Chiếc lọ ở trường hợp c tương tự như một hình chiếu thẳng, nếu như không gia thêm bóng khối thì khó gây cảm giác hình nổi Cũng những vật ấy, nếu được nhìn theo góc độ khác khiến vị trí của điểm trông chính nằm ở bên ngoài thì hình khối của chúng sẽ biểu lộ đầy đủ hơn

Hình 3.4

Tương tự, ta so sánh hiệu quả thể hiện qua các trường hợp sau, khi thay đổi vị trí điểm trông chính

Hình 3.5

c Ứng dụng của điểm trông chính

Khi cần đưa vào tranh những hình khối có góc cạnh, người vẽ luôn luôn phải

xử lý các đường thẳng, góc vuông và đường song song để dựng hình và bố trí các hình khối theo một trật tự nghiêm ngặt thì nhất thiết phải có sự tham gia của điểm trông chính Trong những bước dựng hình, điểm chính có ba công dụng: làm điểm chuẩn, làm điểm tụ hoặc làm điểm đo

- Làm điểm chuẩn Phối cảnh của các hình có thể vẽ trực tiếp hay dựa vào một bản vẽ theo phép chiếu vuông góc gọi là đồ thức, gồm có mặt chiếu bằng và mặt chiếu đứng của vật thể định vẽ, cùng với các điều kiện cho phép như: điểm nhìn, hướng nhìn, khoảng cách chính, tầm mắt…

Ví dụ: để vẽ phối cảnh một hình hộp có đáy vuông ABCD, ta có thể lập một đồ thức như trong hình 3.6

Phần dưới là mặt chiếu bằng, cho thấy vị trí tương đối của hộp với mặt tranh

và điểm trông chính Điều kiện được coi như thoả mãn, vì hướng nhìn thật sự vuông góc với mặt tranh và vật định vẽ nằm trọn trong góc nhìn rõ (khoảng 37o), Khiến khoảng cách chính OP’ lớn hơn bề rộng của vật Phần trên là mặt chiếu đứng cho thấy hộp được đặt ở mặt đất và nằm dưới tầm mắt Điều kiện cũng thoả mãn vì đường chân trời có độ cao nhỏ hơn khoảng cách chính OP’ Ở cả hai phần,

ta đều thấy điểm trông chính ở vào vị trí gần như trung tâm, nếu dùng làm điểm chuẩn thì rất thuận tiện Trên đồ thức còn có thêm những số đo, thể hiện tỷ lệ khoảng cách của các đường chiếu hoặc đường kéo dài từ hình vẽ xuống đáy tranh

xy, khi chuyển các số đo đó sang phần vẽ phối cảnh, ta có thể căn cứ vào điểm chuẩn ấy

- Làm điểm tụ: một điểm tuỳ ý đặt tại đường chân trời của một bức vẽ, khi được gọi là điểm trông chính thì nó trở thành điểm chuẩn của mọi yếu tố cần xác định trên bức vẽ đó, đồng thời nó cũng là điểm tụ của hướng vuông góc với mặt tranh Đây là hướng cơ bản, biểu hiện rõ nhất chiều sâu của không gian trong tranh, cũng gọi là hướng trực diện hay chiếu mặt…

- Làm điểm đo: để dựng hình và kiểm tra kết quả, ta cần biết độ dài của các đoạn và độ lớn thực của các hình Những kích thước thực đó không thể tìm ngay trên các hình phối cảnh, mà phải nhờ những đường thẳng xuất phát từ một điểm tụ

Hình 3.6

đưa về đáy tranh mới có cơ sở để xác định Thí dụ: trên hình… những đường thẳng từ điểm tụ G đã đưa về đáy tranh xy độ dài thực M’N’ của đoạn thẳng MN

Hình 3.7

Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ trong hình 3.8 có những cạnh tương ứng song song với nhau đồng thời song song với mặt tranh, ta biết chắc hai tam giác đó bằng nhau, vì các đỉnh tương ứng đều nằm trên các đường chiếu mặt Ta thấy rằng ABC trong không gian đồng dạng với dạng thực của nó là A’B’C’ đặt tại đáy tranh và kích thước thu nhỏ của các cạnh có tỷ lệ tương ứng với độ xa của nó

Hình 3.8

Vậy điểm trông chính có thể xem như điểm đo của các đường song song với mặt tranh Các đường thẳng xuất phát từ P đã đưa về đáy tranh xy những đoạn thẳng thuộc loại ấy, với độ dài thực tế của nó Tam giác A’B’C’ biểu diễn độ lớn thực của tam giác ABC, và ta cũng có độ dài thực của AB là A’B’, của AC là A’C’

và của BC là B’C’ Nếu BC được chia bởi điểm E theo một tỷ lệ nào đấy thì đường

PE kéo dài cũng sẽ chia B’C’ theo tỷ lệ ấy

N’ y M’

x

3.1.2 Điểm tụ của các đường thẳng song song (điểm tụ)

Nhìn chếch theo một hàng cột có cùng độ cao và được phân khoảng đều đặn, ta thấy càng về xa cột càng thấp dần và càng xít lại gần nhau Hai đường trên dưới của hàng cột vốn nằm song song đã đổi sang hướng chếch và có khuynh hướng gặp nhau ở chân trời Khoảng cách đều giữa các cột đã thu hẹp dần theo độ xa Hiện tượng đó không xảy ra khi hàng cột dàn ngang trước mắt ta, mà chỉ xuất hiện khi nó đi vào chiều sâu Ta cũng có một cảm giác tương tự trước một cặp đường ray, một con đường, một dãy phố hay một toà nhà kiến trúc (hình3.9)

Hình 3.9

Điều này có thể giải thích theo hình 3.10

Hình 3.10

Các đoạn AB = CD = EF = GH… đặt ở những khoảng cách tăng dần đối với mắt nên hình chiếu của chúng trên mặt tranh MT ngày càng thu ngắn dần cho đến khi trở thành một điểm nếu phép chiếu được tiếp tục mãi tới vô tận Hai đường viền cũng bị hút về điểm đó, trở thành những đường đồng qui Mọi đường đi vào chiều sâu đều có hiện tượng chệch hướng nhưng không phải tuỳ tiện mà hoàn toàn

lệ thuộc vào mối quan hệ giữa chúng với mặt tranh và điểm nhìn Quan hệ này tạo

ra cho mỗi đường một điểm riêng biệt, xác định hướng đi của nó trong phối cảnh Điểm ấy có tên gọi là điểm tụ Với một điểm tụ như vậy trên mặt tranh, ta có thể thực hiện sự “chập hình” giữa một đường phối cảnh và một đường thực tế hoặc gây ấn tượng đồng chiều của những đường song song

Muốn tìm điểm tụ của một đường, ta cần biết rõ hướng đi của nó trong thực tế

cùng vị trí tương đối của nó với mắt và mặt tranh Khi ấy chỉ việc kẻ từ điểm nhìn một tia song song với nó Tia này xuyên qua mặt tranh ở đâu thì đấy chính là điểm

tụ cần tìm (hình3.11)

Hình 3.11

Trong không gian vật thể, giả sử có hai đường thẳng bất kỳ AB và CD song song với nhau, ở đây AB và CD không song song với mặt tranh và mặt phẳng nằm ngang, trường hợp song song ta sẽ xét ở phần sau Để tìm hình chiếu phối cảnh của

A, tia nhìn này cắt mặt tranh tại A’ A’ chính là hình chiếu phối cảnh của A Tương

tự từ O kẻ một tia qua B cắt mặt tranh ở B’, B’ là hình chiếu phối cảnh của B và A’B’ là hình chiếu phối cảnh của AB Dễ dàng nhận thấy rằng khi B tịnh tiến ra 

trên đường thẳng AB thì tia nhìn OB sẽ dịch chuyển ngày càng chập với tia qua O

và song song với các đường thẳng AB, CD và B’ sẽ ngày càng di chuyển về với F (F là giao của tia qua O song song với AB, CD với mặt tranh) Như vậy, F chính là phối cảnh của F Nối N với F (N là giao điểm của AB với mặt tranh), dễ dàng nhận thấy rằng hình chiếu phối cảnh của AB sẽ nằm trên NF ở mặt tranh Tương tự với đường thẳng CD, ở đây do AB // CD nên tia nhìn OF vừa kẻ trên cũng song song với CD, chính vì vậy hình chiếu phối cảnh của D là D’ cũng ngày càng tịnh tiến về với F khi D tiến ra  trên đường thẳng của nó Hình chiếu phối cảnh của đường thẳng này cũng thuộc MF (M là giao điểm của đường thẳng CD với mặt tranh) Như vậy, F cũng chính là điểm tụ của hình chiếu phối cảnh các đường thẳng song song AB, CD

*Điểm tụ của các đường thẳng song song với mặt tranh

Hình 3.12

Trên hình 3.12, giả sử trong không gian vật thể ta có hai đường thẳng AB, CD

song song với mặt tranh Để tìm điểm tụ của các đường thẳng AB, CD ta thực hiện

các thao tác: từ điểm nhìn O ta kẻ một tia song song với các đường thẳng đó Vì

AB, CD song song với mặt tranh nên tia qua O vừa kẻ cũng song song với mặt tranh tức là nó sẽ cắt mặt tranh ở điểm vô cùng Do đó điểm tụ của các đường thẳng song song với mặt tranh sẽ ở vô tận Thật vậy, tia chiếu OA cắt mặt phẳng tranh tại A’, tia chiếu OB cắt mặt phẳng tranh tại B’ ta có A’B’ là hình chiếu phối cảnh của AB Khi B tịnh tiến ra  thì tia chiếu OB ngày càng chuyển dịch chập với tia O, tức là khi đó tia chiếu OB cắt mặt phẳng tranh ở  và có nghĩa  là hình chiếu phối cảnh của B trên mặt tranh Tương tự với đường thẳng CD Ở đây ta xét

CD vừa song song với mặt phẳng tranh vừa song song với AB nên dễ dàng thấy được hình chiếu phối cảnh của chúng A’B’ và C’D’ cũng song song với nhau (cắt nhau ở ) và song song với AB và CD Điều đó có nghĩa là hình chiếu phối cảnh của các đường thẳng song song với mặt phẳng tranh thì giữ nguyên hướng trên mặt tranh

*Điểm tụ của các đường thẳng vuông góc với mặt tranh

Trong không gian vật thể, giả sử có các đường thẳng a, b, c vuông góc với mặt phẳng tranh và cắt mặt tranh lần lượt tại các điểm N, Q, M Từ điểm nhìn O kẻ tia song song với a, b, c Vì a, b, c vuông góc với mặt tranh nên tia vừa kẻ cũng vuông góc với mặt phẳng tranh Tia này cắt mặt phẳng tranh tại P, do điểm trông chính là hình chiếu vuông góc của mắt lên mặt tranh nên P cũng chính là điểm trông chính Nối M với P, N với P, Q với P ta có MP, NP, QP lần lượt là phối cảnh của các đường thẳng c, a, b Các phối cảnh này đều cắt nhau tại P hay tụ tại P Xét một đoạn thẳng AB bất kỳ trên đường thẳng c, ta thấy hình chiếu phối cảnh của nó cũng thuộc phối cảnh của đường thẳng c tức là MP ở trên mặt phẳng tranh Như vậy P chính là điểm tụ của các đường thẳng a, b, c các đường vuông góc với mặt phẳng tranh

thẳng a, b Như vậy, MF và NF chính là hình chiếu phối cảnh của đường thẳng a

và b trên mặt phẳng tranh, chúng cắt nhau (tụ) ở F trên đường chân trời HH

*Điểm tụ của các đường thẳng nằm trên mặt phẳng nghiêng

Hình 3.15

Giả sử ta có đường thẳng đi qua CD ( hình 3.15) nằm trên một mặt phẳng nghiêng bất kỳ cắt mặt phẳng tranh tại M Để tìm điểm tụ của đường thẳng này, từ điểm nhìn O ta kẻ tia song song với CD cắt mặt phẳng tranh tại F Dễ dàng thấy

phối cảnh của điểm vô tận của đường thẳng đi qua CD Theo trên M cũng chính là hình chiếu phối cảnh của điểm thuộc đường thẳng đó Nối M với F ta thấy rằng hình chiếu phối cảnh của một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng CD đều thuộc MF ở trên mặt tranh Như vậy, F là điểm tụ của hình chiếu phối cảnh đường thẳng CD, ở trường hợp này F nằm trên đường thẳng chân trời Tương tự, giả sử ta có một đường thẳng đi qua AB nằm trên một mặt phẳng nghiêng khác, lần này ta thấy điểm tụ F’ lại nằm phía dưới đường chân trời Ta có thể kết luận rằng trong trường hợp các đường thẳng nằm trên mặt phẳng nghiêng thì điểm tụ của chúng sẽ nằm ở trên hoặc dưới đường chân trời, tuỳ theo hướng của đường thẳng đó so với mặt phẳng tranh

3.1.3 Kích thước và tỷ lệ trong hình chiếu phối cảnh

a Điểm đo (điểm chia)

Với điểm tụ, ta mới giải quyết được vấn đề hướng trong phối cảnh Điểm tụ phối hợp với một vài yếu tố khác như điểm nhìn hay điểm chính, có thể tham gia vào việc xác định kích thước của những đoạn thẳng nằm trên các đường bất kỳ Tuy nhiên, việc sử dụng điểm tụ cũng có những mặt hạn chế Vì vậy, cần có thêm những yếu tố mới, dễ sử dụng hơn, đạt hiệu quả nhanh hơn và đáp ứng được những yêu cầu phức tạp hơn Dĩ nhiên ta cũng không loại trừ những cái đã có và cũng không phủ nhận những kết quả do chúng đem lại Để công việc tiến hành được thuận lợi, ta cần chú ý đến những điểm hoặc những đường có tính chất đặc biệt, không những dễ tìm, dễ vẽ mà còn tạo điều kiện tốt cho những bước tạo hình tiếp theo Về điểm, ta đã có điểm chính, với tính chất đặc biệt là bất kỳ đường nào kẻ từ

đó cũng đều là phối cảnh của những đường vuông góc với mặt tranh Về đường, ta

có những đường dàn mặt, nằm song song với đáy tranh, không đi vào chiều sâu nên chiều hướng và kích thước được bảo tồn và đặc biệt là bao giờ cũng làm thành góc vuông với những đường chiếu mặt, kẻ từ điểm chính hoặc những đường thẳng đứng, có tính chất tượng tự với đường dàn mặt

Ta có thể tạo thêm những đường và những điểm có tính chất đặc biệt như vậy, thí dụ những đường khi cắt ngang qua một góc và chia hai cạnh của góc đó thành hai đoạn bằng nhau Khi đưa vào phối cảnh, hình thái của góc biến đổi nhưng nếu một cạnh vẫn cố định, khoảng chia trên cạnh đó không đổi ta sẽ dễ dàng suy ra khoảng chia trên cạnh kia

Hình 3.16

Ở hình 3.16, MN cắt qua góc A và cho AM = AN Khi đưa vào phối cảnh, nếu

AM nằm theo hướng dàn mặt thì độ dài AM ổn định trong khi đó AN đi vào chiều sâu và rút ngắn Nếu tìm được phối cảnh của MN ta sẽ xác định được AN mà ở thực tế AN = AM

Điểm tụ của những đường như MN chính là điểm ta đang đề cập tới trong mục này Đấy là một loại điểm tụ đặc biệt, để phân biệt với những điểm tụ thường, ta đặt cho chúng những tên riêng là điểm chia, nhằm mục đích xác định trên các hướng đi vào chiều sâu những kích thước tương ứng với kích thước thực tế của các đoạn thẳng cho trước, tuỳ theo vị trí tương đối của các hướng ấy với điểm nhìn và mặt tranh

Để tiện trình bày, ta tạm thời chia các hướng đi vào chiều sâu thành hai loại: hướng thuộc mặt bằng và hướng thuộc mặt nghiêng Đối với loại thứ hai, chỉ cần biết rõ độ nghiêng và hình chiếu bằng là có thể suy ra được Vì vậy, loại thứ nhất được coi là cơ sở và ta chỉ nói đến những hướng thuộc mặt bằng Trong loại này ta lại chia ra: hướng trực diện hay chiếu mặt, tức là hướng vuông góc với mặt tranh

và tụ ở điểm chính; hướng bất kỳ, không vuông góc cũng không song song với mặt tranh và chạy về điểm tụ của nó tại một vị trí bất kỳ ở đường chân trời

Xét quan hệ với đường dàn mặt thì những đường đi theo hướng chiếu mặt sẽ

góc nhọn Với loại góc nào, ta cũng kẻ được những cát tuyến chia đều hai cạnh để thành những tam giác cân không giống như ở hình học phẳng mà là những tam giác cân đã biến dạng theo phối cảnh Đem đối chiếu hai cạnh bằng nhau của tam giác, ta được đáp số là kích thước hút ngắn của cạnh đi vào chiều sâu Muốn thực hiện điều đó, ta chỉ cần tạo ra phối cảnh của cát tuyến nói trên, trước hết là tìm xem nó phải tụ ở đâu Ta sẽ tìm điểm tụ cho phối cảnh của hai loại cát tuyến trên

- Cát tuyến qua góc vuông để xác định kích thước trên hướng chiếu mặt Điểm

tụ của nó liên quan đến điểm chính và được đặt tên là điểm cách hay điểm cự ly,

ký hiệu là D

- Cát tuyến qua góc bất kỳ để xác định kích thước trên một hướng bất kỳ Điểm tụ của loại này liên quan với điểm tụ của hướng bất kỳ và được đặt tên là điểm đo hay điểm điểm chia, ký hiệu M

b Điểm cách hay điểm cự ly

Điểm cự ly là điểm tụ của những cát tuyến chia đều hai cạnh góc vuông theo phối cảnh chính diện Với một cạnh cho trước của góc vuông trên hướng dàn mặt, cát tuyến đó sẽ cho biết kích thước tương ứng của cạnh kia trên hướng chiếu mặt Thí dụ: cho đồ thức mặt bằng của các đoạn AM = AB = AC, với AM  BC và

BC // xy (đáy tranh) Các điều kiện: điểm nhìn O hướng nhìn OP và độ cao đường chân trời HH coi như đã cho (hình3.17) Yêu cầu tìm phối cảnh của AM

Hình 3.17

Cách giải quyết như sau: Nối BM và CM Đấy là những cát tuyến chia đều các cạnh của góc vuông A và làm góc 45o với BC Từ điểm nhìn O kẻ PO // AM – P là điểm tụ của AM; ODt // BM – Dt là điểm tụ của BM; ODp // CM – Dp là điểm của

CM Đưa các số đo từ (a) sang (b) và kẻ A’P, B’Dt, C’Dp ba đường cắt nhau tại M’

và cho A’M’ là phối cảnh của AM (hình 3.18)

Xét kết quả ta thấy: tam giác DtODp đồng dạng với tam giác BMC Do đấy:

PDt = PO = PDp và góc ODtP = góc ODpP = 45o Vì vậy, Dt và Dp là những điểm tụ của hướng 45o với đáy tranh xy và muốn có những điểm tụ đó, ta không cần làm như trên mà chỉ cần lấy về bên phải hoặc bên trái điểm chính P những đoạn bằng

OP Các điểm tụ Dt và Dp được gọi là những điểm cự ly Sở dĩ có tên như vậy vì khoảng cách từ đấy tới điểm trông chính bao giờ cũng bằng khoảng cách từ mắt tới mặt tranh Khi xem tranh, tuy không thấy điểm nhìn, nhưng căn cứ vào cự ly PD,

ta có thể hình dung khoảng cách chính Ngoài ra những vấn đề có liên quan với khoảng cách chính và điểm nhìn đều có thể giải quyết thông qua các điểm cự ly Như vậy, trên mặt tranh có một cặp điểm Dt, Dp ở bên phải hay bên trái của điểm P Tuỳ trường hợp và tuỳ yêu cầu, ta có thể sử dụng một điểm ở phía phải, phía trái hoặc sử dụng cả hai

Khi đưa vào tranh, vị trí của các điểm chính, điểm cự ly, đường chân trời và đáy tranh cũng được xếp đặt theo một tỷ lệ tương ứng thí dụ: kích thước thật ở mặt tranh là a, khi đưa vào bức vẽ là a/n thì tất cả đều thu lại hay nhân lên theo cùng một tỷ lệ

Ứng dụng:

Như vậy, bất kỳ đường thẳng nào kẻ từ điểm cự ly Dt hay Dp cũng đều là phối cảnh của một đường theo hướng 45o với đáy tranh và đều có công dụng chia cạnh dàn mặt và cạnh chiếu mặt của một góc vuông thành hai đoạn tương ứng bằng nhau (hình 3.18)

Hình 3.18

Dựa vào hình vẽ ta có góc ABM = góc NCA = 90o và BM = BA, CA = CN Với công dụng như vậy, điểm cự ly có thể tham gia vào việc dựng phối cảnh tất cả mọi hình khối, không cần đến điểm tụ của nhứng hướng bất kỳ mà chỉ đòi hỏi các đường dàn mặt và chiếu mặt Sau đây là mấy thí dụ về ứng dụng của điểm cự ly Thí dụ 1: Vẽ phối cảnh chính diện của hình vuông Cho trước một cạnh AB song song với đáy tranh và cách xy một khoảng chưa rõ Với những điều kiện cho trước P, Dp và độ cao của HH thích hợp, yêu cầu vẽ phối cảnh của hình vuông ABCD, cho biết độ dài thực tế của AB và khoảng cách thực tế của AB đối với mặt tranh (hình 3.19)

Hình 3.19

Cách giải quyết như sau:

- Kẻ PA, PB và kéo dài tới đáy tranh xy cắt xy tại A’ và B’ như vậy, ở không gian thực tế thì góc PAB = góc PBA = 90o

- Kẻ DpA và kéo dài tới đáy tranh ở E, đường này sẽ cắt PB ở C Ta có: BC = AB

và AA’ = A’E Từ C kẻ song song với AB cắt A’P ở D ABCD là hình chiếu phối