Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TRẦN TÚY AN Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất lớp song ngữ lớp phổ thông Việt Nam LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chi Minh – 2007 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TRẦN TÚY AN Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất lớp song ngữ lớp phổ thông Việt Nam Chuyên ngành : Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2007 MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƢƠNG QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 1.1 Quan điểm đƣợc thừa nhận chƣơng trình năm 90 Pháp 1.2 Quan hệ thể chế I1 với khái niệm xác suất 12 1.2.1 Khái niệm xác suất chƣơng trình song ngữ Pháp-Việt 12 1.2.2 Khái niệm xác suất sách giáo khoa hệ song ngữ Pháp-Việt 15 1.2.3 Các kết luận 33 1.3 Tóm tắt kết nghiên cứu mối quan hệ thể chế I2 với đối tƣợng xác suất 34 1.3.1 Về cách tiếp cận xác suất 35 1.3.2 Về phạm vi tác động khái niệm xác suất đối tƣợng liên quan đến khái niệm xác suất 35 1.3.3 Về tổ chức toán học xung quanh đối tƣợng xác suất .36 1.4 So sánh hai thể chế I1 I2 36 1.4.1 Tiến trình đƣa vào khái niệm Xác Suất 37 1.4.2 Phép thử ngẫu nhiên 38 1.4.3 Các tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ :tính xác suất 38 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY THỰC TẾ CỦA GIÁO VIÊN ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 40 2.1 Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất thể chế I2 40 2.1.1 Tổ chức didactic: Một quan điểm động 41 2.1.2 Tổ chức didactic: quan điểm tĩnh .52 2.1.3 Đánh giá tổ chức toán học 54 2.1.4 Kết luận 56 2.2 Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất thể chế I1 56 2.2.1 Tổ chức didactic : quan điểm động 57 2.2.2 Tổ chức diactic : quan điểm tĩnh 65 2.2.3 Đánh giá tổ chức toán học 65 2.2.4 Kết luận 66 2.2.5 Quan điểm so sánh 67 2.3 Kết luận chung .67 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM 69 3.1 Mục tiêu 69 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm 69 3.3 Mô tả thực nghiệm 69 3.4 Phân tích a priori hệ thống câu hỏi .70 3.4.1 Phân tích a priori tổng quát 70 3.5 Phân tích aposteriori toán thực nghiệm 73 3.5.1 Các kết ghi nhận thể chế I2 73 3.5.2 Các kết ghi nhận thể chế I1 76 3.6 Kết luận 77 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM 79 4.1 Mục đích .79 4.2 Dàn dựng kịch 80 4.2.1 Hoạt động 80 4.2.2 Hoạt động 81 4.2.3 Hoạt động 82 4.3 Biến 86 4.4 Các chiến lƣợc .86 4.5 Phân tích kịch 87 4.6 Diễn tiến thực nghiệm 90 4.6.1 Hoạt động 91 4.6.2 Hoạt động 91 4.6.3 Hoạt động 91 KẾT LUẬN 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Thị Hoài Châu Cô người dẫn dắt bước vào đường nghiên cứu khoa học người tận tình dẫn, động viên tôi, giúp có đủ niềm tin nghị lực để hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn : PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Đoàn Hữu Hải, PGS TS Claude Comiti, PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc giúp tiếp thu cách tốt chuyên ngành nghiên cứu thú vị - Didactic Toán Tôi xin chân thành cảm ơn :  Ban lãnh đạo chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho suốt khoá học  Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM), trường THPT Nguyễn Hiền (TP.HCM) trường THPT Trần Hưng Đạo (TP.HCM) hỗ trợ giúp tổ chức thực nghiệm thực nghiệm  Ban giám hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong tạo điều kiện để hoàn thành luận văn  Chị Vũ Như Thư Hương, người động viên giúp đỡ trình thực luận văn Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa chia sẻ buồn vui khó khăn trình học tập Cuối cùng, tận đáy lòng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình, đặc biệt Bố, Mẹ hai em trai yêu quí Người đã, mãi chỗ dựa vững cho mặt Trần Túy An MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Từ năm đầu thập kỷ 90, vài nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam có tư tưởng đưa Xác suất vào chương trình môn toán dạy trường phổ thông Tuy nhiên, phải đến năm học 2007-2008, lần số kiến thức xác suất thức có mặt chương trình Toán bậc trung học áp dụng toàn quốc Để thuận tiện, luận văn quy ước gọi “chương trình mới” Nói “chính thức” “trên toàn quốc” hai lý Thứ nhất, chương trình hình thành từ chương trình thí điểm, thử nghiệm từ năm học 2003-2004, số trường trung học phổ thông (THPT) Năm nay, 2006-2007, năm thứ ba Xác suất giảng dạy lớp 11 trường sử dụng sách giáo khoa (SGK) viết theo chương trình thí điểm Và SGK sử dụng toàn quốc cho lớp 11 vào năm học tới khác biệt lớn so với SGK thí điểm Thứ hai, thực Xác suất đưa vào chương trình dành cho lớp song ngữ Việt-Pháp sớm hơn, từ 1997 Liên quan đến Xác suất, không vấn đề nêu lên từ thực tế năm dạy theo chương trình thí điểm Nhiều giáo viên cảm thấy lúng túng thực hành dạy học Bản thân tôi, giáo viên giảng dạy theo chương trình song ngữ phải giảng dạy theo chương trình có thêm lúng túng khác : dường hai chương trình tiếp cận khái niệm xác suất theo hai quan điểm không hoàn toàn Điều làm nảy sinh thắc mắc sau : đâu điểm giống khác hai cách trình bày khái niệm xác suất SGK thí điểm SGK song ngữ Việt Nam ? Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ giáo viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất ? Sự lựa chọn họ ảnh hưởng đến việc hiểu sử dụng khái niệm xác suất học sinh ? Quả thực, việc tìm lời giải đáp cho câu hỏi có ích cho hoạt động giảng dạy chúng tôi, đặc biệt bối cảnh chương trình triển khai lớp 11 vào năm học tới (2007-2008) Vì vậy, định chọn đề tài “Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất lớp song ngữ lớp phổ thông Việt Nam” Những thắc mắc nêu ba câu hỏi xuất phát Để thuận lợi cho việc trình bày, dùng ký hiệu Q’ 1, Q’2, Q’3 để câu hỏi diễn đạt lại chúng sau:  Q’1: Sự giống khác hai cách trình bày khái niệm xác suất SGK thí điểm SGK song ngữ Việt Nam?  Q’2: Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ Việt-Pháp giáo viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất nào?  Q’3: Sự lựa chọn họ ảnh hưởng đến việc hiểu sử dụng khái niệm xác suất học sinh? Khung lí thuyết tham chiếu Tiếp xúc với lý thuyết didactic toán, hiểu rằng, để nghiên cứu hoạt động dạy học tri thức đó, vấn đề cần tìm hiểu thân tri thức với tư cách tri thức toán học, sau với tư cách tri thức cần dạy Như thế, trường hợp chúng tôi, phải có nghiên cứu cần thực hiện:  Nghiên cứu tri thức luận khái niệm xác suất  Nghiên cứu khái niệm với tư cách tri thức cần dạy,  Trên sở đó, tiến hành quan sát phân tích thực hành giáo viên Thực ba nghiên cứu điều vượt khuôn khổ luận văn thạc sỹ May mắn thay, có số công trình tiến hành nghiên cứu thứ Hơn thế, với nghiên cứu thứ hai, sử dụng kết Vũ Như Thư Hương (2004), người đưa phân tích đầy đủ lựa chọn chương trình SGK thí điểm khái niệm xác suất Như vậy, để tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi nêu trên, công việc lại phân tích chương trình, SGK dành cho lớp song ngữ - so sánh với chương trình, SGK thí điểm, sau tìm hiểu thực tế dạy học giáo viên Trước hết, trình bày tóm lược khung lý thuyết mà lấy làm tham chiếu để phân tích chương trình, SGK nghiên cứu thực tế dạy học Đó “Lý thuyết nhân chủng học” Chevallard xây dựng Tại lại “Lý thuyết nhân chủng học”? Bởi câu hỏi liên quan đến khái niệm lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối tượng tri thức, tổ chức toán học tổ chức diddactic Đặc biệt, tập trung nói khái niệm tổ chức toán học, tổ chức didactic, hai khái niệm thiếu cho nghiên cứu liên quan đến việc quan sát thực hành giáo viên Chúng trình bày tóm tắt khái niệm cố gắng làm rõ tính thỏa đáng lựa chọn phạm vi lý thuyết Để trình bày khái niệm này, dựa vào giảng didactic công bố sách song ngữ Didactic toán 2.1 Quan hệ cá nhân đối tƣợng tri thức Một đối tượng tồn cá nhân Quan hệ cá nhân cá nhân X với đối tượng tri thức O, ký hiệu R(X, O), tập hợp tác động qua lại mà X có với O R(X, O) cho biết X nghĩ O, X hiểu O, X thao tác O Theo quan điểm việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O điều chỉnh mối quan hệ X O Cụ thể, việc học tập xẩy quan hệ R(X, O) bắt đầu thiết lập (nếu chưa tồn tại), bị biến đổi (nếu tồn tại) 2.2 Quan hệ thể chế đối tƣợng tri thức Phân tích sinh thái Thế nhưng, cá nhân tồn lơ lửng mà luôn phải thể chế Từ suy ta việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải đặt thể chế I có tồn X Hơn thế, I O phải có quan hệ xác định Đối tượng O tồn độc lập thể chế Nói cách khác, O sống mối quan hệ chằng chịt với đối tượng khác O sinh ra, tồn phát triển mối quan hệ Theo cách tiếp cận sinh thái (écologie) O phát triển có lý tồn (raison d’être), nuôi dưỡng quan hệ, ràng buộc Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để tập hợp mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O R(I,O) cho biết O xuất đâu, cách nào, tồn sao, đóng vai trò I, … Phân tích sinh thái phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I,O) Hiển nhiên, thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I,O) Với định nghĩa trả lời cho câu hỏi Q’1 làm rõ quan hệ thể chế mà quan tâm đối tượng O Đối tượng O “khái niệm xác suất”, thể chế dạy học mà quan tâm dạy học theo chương trình song ngữ dạy học theo chương trình thí điểm Để thuận tiện trình bày, dùng ký hiệu I1, I2 để hai thể chế Những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q’3 tìm thấy không qua việc làm rõ quan hệ thể chế mà qua nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh O, vì, nói trên, tác động thể chế lên chủ thể X (tồn thể chế) thể qua quan hệ X với O Một câu hỏi đặt tức : làm để vạch rõ quan hệ thể chế R(I,O) quan hệ cá nhân R(X,O) ? 2.3 Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội Do đó, cần thiết xây dựng mô hình cho phép mô tả nghiên cứu thực tế Xuất phát từ quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm praxeologie Theo Chavallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm thành phần [T, ,  ,  ], đó : T là một kiểu nhiệm vụ ,  kỹ thuật cho phép giải quyết T ,  công nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  lí thuyết giải thích cho  , nghĩa công nghệ công nghệ  Một praxeologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học (organisation mathématique) Theo Bosch.M Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tiến hành thông qua việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được đị nh hì nh và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm vị trí thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác đị nh” (Bosch M Chevallard Y., 1999) Hơn thế, theo Bosch M Chevallard Y., việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O cho phép ta hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân chủ thể X tồn O, vì: “Chí nh việc thực hiện những nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt cuộc đời mì nh những thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời ), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên” Trong luận văn này, việc xác định tổ chức toán học gắn với đối tượng O trước hết cho phép chúng tôi:  Vạch rõ quan hệ thể chế R (I1,O) R(I2,O)  Hình dung quan hệ mà cá nhân chủ chốt (giáo viên học sinh) thể chế I1, I2 trì O Hơn thế, vào tổ chức toán học để phân tích hoạt động giáo viên lớp học, xác định chênh lệch (nếu có) tổ chức toán học giảng dạy với đòi hỏi thể chế 2.4 Tổ chức didactic Câu hỏi Q’2 liên quan đến thực hành giáo viên Theo Chevallard, để phân tích thực hành giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi :  Làm để phân tích tổ chức toán học xây dựng lớp học ?  Làm để mô tả phân tích tổ chức didactic mà giáo viên triển khai để truyền bá tổ chức toán học cụ thể lớp học cụ thể ? Ta thấy xuất thuật ngữ tổ chức didactic Đó praxéologie mà kiểu nhiệm vụ cấu thành nên kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu Cụ thể hơn, tổ chức didactic câu trả lời cho câu hỏi thuộc kiểu “ Nghiên cứu tác phẩm O ? ” Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi khái niệm thời điểm nghiên cứu Theo ông, dù tổ chức toán học tổ chức tìm hiểu theo cách thức nhất, có thời điểm mà tất hoạt động nghiên cứu phải trải qua Cụ thể, ông cho tình học tập nói chung bao gồm thời điểm, ông gọi chúng thời điểm nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm didactic (moment didactique) Thời điểm thứ : thời điểm gặp gỡ lần với tổ chức toán học OM xem mục tiêu đặt cho việc học tập liên quan đến đối tượng O Sự gặp gỡ xẩy theo nhiều cách khác Tuy nhiên, có cách gặp, hay « gặp lại », tránh khỏi, trừ người ta nghiên cứu O hời hợt, cách gặp thông qua hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành nên O Sự « gặp gỡ lần » với kiểu nhiệm vụ Ti xẩy qua nhiều lần, tùy vào môi trường toán học didactic tạo gặp gỡ : người ta khám phá lại kiểu nhiệm vụ giống khám phá lại người mà người ta nghĩ biết rõ Thời điểm thứ hai : thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti đặt ra, xây dựng nên kỹ thuật i cho phép giải kiểu nhiệm vụ Thông thường, nghiên cứu toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng Kỹ thuật sau lại phương tiện để giải toán kiểu Thời điểm thứ ba : thời điểm xây dựng môi trường công nghệ- lý thuyết [/] liên quan đến i, nghĩa tạo yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật thiết lập Thời điểm thứ tƣ : thời điểm làm việc với kỹ thuật Thời điểm thời điểm hoàn thiện kỹ thuật cách làm cho trở nên hiệu nhất, có khả vận hành tốt - điều nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ xây dựng lúc Đồng thời thời điểm làm tăng khả làm chủ kỹ thuật : thời điểm thử thách kỹ thuật đòi hỏi phải xét tập hợp thích đáng số lượng lẫn chất lượng nhiệm vụ Thời điểm thứ năm : thời điểm thể chế hóa Mục đích thời điểm cách rõ ràng yếu tố tổ chức toán học cần xây dựng Những yếu tố kiểu toán liên quan, kỹ thuật giữ lại để giải, sở công nghệ-lý thuyết kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu Thời điểm thứ sáu : thời điểm đánh giá HS im lăng, không trả lời 127 GV: Dùng qui tắc nhân, đồng xu thứ sấp ngửa, thứ hai sấp ngửa, thứ ba sấp ngửa đồng thời xảy ra, Như dùng qui tắc nhân Các kết đồng thời xảy 128 GV: Ngày Tết em có hay chơi tung hạt xí ngầu không? 129 HS: Dạ, có Ví dụ chơi cờ cá ngựa ta phải tung hạt xí ngầu lên Hạt xí ngầu có hình lập phương thường hạt xí ngầu đồng chất, có nghĩa tung hạt xí ngầu lên ta có biết kết không? 130 HS: Không 131 GV: Vậy tung hạt xí ngầu lên, ta có khả đạt nút? GV HS đếm 1, 2, 3, 4, 5, 132 GV: Vậy phép thử lần tung hạt xí ngầu lên Bây thầy muốn mặt thầy mặt chẵn, có trường hợp xảy em? 133 HS: 2, 4, 134 GV: uh, 2, 4, 6….liên quan tới phép thử tung xúc sắc, thường sách người ta nói tung xúc sắc hạt xí ngầu Vậy em suy nghĩ cho thầy, hội để xuất mặt chẵn bao nhiêu? Trong lúc học sinh suy nghĩ, GV tiến lại phía bảng GV ghi bảng 1.2 Biến cố liên quan tới phép thử 135 GV: Ở có khái niệm biến cố Vậy biến cố gì? Chúng ta xét ví dụ Thầy mời Thùy Vân đọc lại ví dụ 136 Thùy Vân: Thưa thầy, ví dụ 3: Giả sử T phép thử gieo xúc sắc Xét biến cố A: số chấm mặt xuất số chẵn Ta thấy việc xảy hay không xảy biến cố A phụ thuộc vào kết phép thử T Biến cố A xảy kết T 2, 4, Biến cố A kí hiệu A  2,4,6 Biến cố A 126 gọi biến cố liên quan đến phép thử T Giáo viên phân tích ví dụ Giáo viên yêu cầu học sinh đọc phần tổng quát trang 81 Phần tổng quát trang 81 “Một biến cố A liên quan tới phép thử T mô tả tập hợp  A không gian mẫu  phép thử Biến cố A xảy kết T thuộc tập  A Mỗi phần tử  A gọi kết thuận lợi cho A” GV kết luận tập 137  A tập không gian mẫu  GV: Biến cố A liên quan tới phép thử T, phần tử  A gọi kết thuận lợi A … Sau GV yêu cầu HS ghi vào tập phần tổng quát trang 81 138 GV: Phép thử T: Gieo xúc sắc Xét biến cố A “số chấm xuất số chẵn” Không gian mẫu  gồm phần tử nào? 139 140 HS: 1, 2, 3, 4, 5, GV: Tập hợp phần tử  A mấy? HS: 2, 4, 142 GV: Bây thầy xét hội mặt chẵn em? Là bao nhiêu? Làm biết điều đó? GV gọi Toàn Toàn gãy đầu cười… 143 Lan: 50 144 GV: Sao em biết? 145 Lan: Thì số chẵn số lẻ nên hội 146 GV: Hmm, …… khác? Cả lớp im lặng, học sinh giơ tay 147 GV: Ta lấy số chia cho số 148 GV: Ừ, chưa em? GV ghi bảng Xác suất biến cố 2.1 Đ/n cổ điển xác suất 149 GV: Như xác suất qua trang 82 thấy điều GV yêu cầu HS Thanh đọc định nghĩa xác suất 150 Thanh: đọc định nghĩa sách (học sinh lầm kí hiệu  giá trị tuyệt đối 141  GV nhấn mạnh lại định nghĩa ghi lên bảng công thức P  A  A  GV: Vậy muốn tính xác suất biến cố A ta phải tính số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố A, ta làm điều ta cần tính tỉ số ta tìm xác suất 152 GV yêu cầu HS ghi ví dụ 2: chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ Tính xác suất để: a Số chọn số nguyên tố b Số chọn chia hết cho 153 GV: Các em tính cho thầy số phần tử  A số phần tử không gian 151 mẫu  Từ em tính xác suất Thầy Chi Nguyên lên bảng Nguyên ghi bảng: Gọi A biến cố: “số chọn số nguyên tố”  A  2,3,5,    1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 P  A  A    GV: Khi ta tính xác suất ta ghi thẳng 0.5 GV yêu cầu HS ngồi chỗ làm tiếp tục câu b GV yêu cầu HS làm tập nhà từ 19 đến 24 GV Thư lên bảng làm câu b 154 Thư ghi bảng: Gọi B biến cố: số chọn chia hết cho  B  3, 6 P  B  B     0.25 GV cho Thư điểm 155 GV: Người ta có định nghĩa khác xác suất cách người ta làm sau Nhà tóan học người Pháp… GV mô tả lại ví dụ sách trang 84 GV giới thiệu cho học sinh tình sau: Nhà tóan học Buffon, người Pháp, thí nghiệm gieo đồng xu cân đối nhiều lần thu kết sau: số lần gieo 4040 tần số xuất mặt ngửa 2048, tần suất 0,5070; gieo 12.000 lần tần số xuất mặt ngửa 6019, tần suất 0,5016; gieo 24.000 lần số xuất mặt ngửa 12.012 tần suất 0.5005 Bạn Long quay sang nói với bạn Tuấn lúc nãy: Ê, ông rảnh mày? Chắc việc làm 156 GV: Hồi ta tính Xác Suất theo cổ điển có xác suất xuất mặt ngửa 0.5 Như lúc ta có cách tính xác suất khác nữa: tính theo p đó, p tần suất xảy em GV ghi bảng 2.2 Định nghĩa thống kê xác suất 157 GV: Thầy mời em giọng to khỏe, thi bé khỏe bé ngoan đọc định nghĩa Mời Trí đọc Trí đọc định nghĩa thống kê xác suất sách giáo khoa 158 GV: Khái niệm tần suất học chưa em? 159 HS: Dạ, 160 GV: học năm lớp mấy? 161 HS: Lớp 10 162 GV: Nhớ chưa Học chương thống kê GVyêu cầu học sinh ghi định nghĩa vào tập học 163 GV: Sau ghi xong em ý cho Thầy phần chút GV đọc: khoa học thực nghiệm người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì tần suất gọi xác suất thực nghiệm GV yêu cầu HS gạch tần suất xác suất thực nghiệm 164 GV: Vậy muốn tính xác suất thực nghiệm ta phải tính tần suất, mà tính tần suất tức ta tính số lần xảy biến cố A sau mang chia cho số lần thực phép thử T 165 GV: viết P(A)=số lần x/h biến cố A phép thử T/số lần thực phép thử T GV: làm H3 sách nhe, em xem ví dụ cho Thầy 166 Công ti bảo hiểm nhân thọ thống kê 100.000 đàn ông 50 tuổi có 568 người chết trước bước sang tuổi 51 100.000 phụ nữ 50 tuổi có 284 người chết trước bước sang tuổi 51 a) Tính xác suất thực nghiệm người đàn ông 50 tuổi chết trước bước sang tuổi 51 b) Câu hỏi tương tự với phụ nữ 167 GV: thầy mời Long lên bảng làm ví dụ Long lên bảng ghi Gọi A biến cố: “người đàn ông 50 tuổi chết trước bước sang tuổi 51” P  A  568  0.00568 100.000 Gọi B biến cố “người phụ nữ ….” P  B  284  0.00284 100.000 GV nhận xét làm: xác suất để xảy biến cố A B …như vầy (GV vào kết cuối HS bảng) 168 GV: Bây tiến hành gieo thử súc sắc 100 lần đếm số lần xuất mặt ngửa, tính xác suất ra, Sau so sánh xác suất theo công thức cổ điển Hiểu không em? ta thực phép thử nhiều lần hai kết quà gần gần 169 GV: Người ta tính năm 2006, có người sinh ra, nam nữ người ta dựa xác suất thực nghiệm Ví dụ, vào bệnh viện Hùng Vương người ta đếm 100.000 sản phụ sinh nam nữ, dựa vào người ta tính xác suất sinh trai gái năm 170 GV: Xác suất thực nghiệm nhiều lắm, thực tế nhiều 171 GV: Các em nhà có hay xem phim không? 172 HS: Dạ, có 173 GV: Xem đâu? 174 HS: Trên tivi 175 GV: Khi sản xuất tivi người ta thường thống kê: 1000, 100.000 tivi sản xuất có tivi bị hư Rồi dựa vào người ta đưa xác suất tivi bị hỏng quy trình sản xuất Đối với nước tiên tiến xác suất bị hỏng hơn, VN xác suất mà tivi bị hỏng nhiều hơn….Trong thực tế, xác suất theo kiểu thống kê gặp nhiều GV: Các em coi tin thời phần dự báo bão người ta đếm từ năm trước vào tháng 10, 11, 12 năm có bão Từ đó, người ta dự trù năm vào tháng 10, 11, 12 có bão … xác suất thực nghiệm 177 GV: Nhiều lắm, thực tế Xác Suất thực nghiêm nhiều 178 GV: Các em làm tập 19, 20, 21, 22, 23, 24 179 GV: Như vậy, tóm lại, để tính xác suất có công thức để tính em? 180 HS: hai 181 GV: Hằng nói Thầy nghe hai công thức tính xác suất gì? Hằng: Đọc lại hai công thức 182 GV: Quân nhắc lại cho Thầy: không gian mẫu gì? Quân không trả lời được, im lặng 183 GV: tập hợp kết phép thử T 184 GV: Hồng Châu cho Thầy biết  A gì? 176 Hồng Châu: không trả lời 185 GV: Bây ta thực phép thử T Ta xét biến cố gắn với phép thử T  A gọi gì? Hồng Châu không trả lời đươc 186 GV: Ah, chưa học kĩ nhe GV mời Hân 187 Hân: tập không gian mẫu 188 GV: Mỗi phần tử A gì? Học sinh đứng chỗ không trả lời 189 GV: gọi kết thuận lợi cho A 190 GV: Mô tả không gian mẫu năm lớp 10 ta học cách ghi tập hợp? Nói thấy nghe coi Thầy mời Pha 191 Pha: Liệt kê phần tử tập hợp 192 GV: Cách gì? Nêu tính chất đặc trưng Có phải lúc ta biểu diễn tập hợp dạng liệt kê phần tử hay không? 193 HS: không 194 GV: Trong số trường hợp ta phải nêu tính chất đặc trưng Tập hợp 195 GV: Ví dụ tập 19 nè em Người ta nói: “chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập hợp số nguyên dương nhỏ 50” ta liệt kê Nhưng mà người ta nói” chọn ngẫu nhiên……….trong tập hợp số nguyên dương nhỏ 1tr” liệt kê không em? 196 HS: Được thầy 197 GV: Uhm, mà thòi gian dài Hiểu không? Như phải tùy trường hơp 198 199 GV yêu cầu HS lên bảng làm tập 19 HS bảng ghi sau   1, 2,3 , 49 Gọi A biến cố: số chọn số nguyên tố  A  2,3,5, 7,11,13,17,19, 23,31, 29,37, 41, 43 P  A  A   14  0.3 49 Một HS khác hỏi thầy có lấy số 50 không? Thầy trả lời có HS bảng bổ sung 50 vào không gian mẫu 201 Một HS khác nhắc bạn bảng thiếu số 47 202 HS bổ sung vào đưa lời giải cuối 200   1,2,3 ,49,50  A  2,3,5, 7,11,13,17,19, 23,31, 29,37, 41, 43, 47 P  A  A   15  0.3 50 Chuông reo hết PHỤ LỤC BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM Hoạt động : Pha : GV : Cô có đồng tiền 500, quy ước mặt có số mặt ngửa (N) mặt có hình quốc huy mặt sấp (S) Khi ta gieo đồng xu xuống mặt đất, Cô có biết mặt xuất không? HS : Không GV : Nhưng em kể kết xảy không? HS : Dễ quá, hai mặt : sấp ngửa GV : Vậy cô gieo súc sắc xuống đất quan sát mặt xuất hiện, kết xảy ra? HS L : Thưa Cô, mặt 1,2,3,4,5,6 GV : Tốt, ta sang phép thử khó chút Khi Cô gieo hai đồng xu 200đ 500đ Em kể cho Cô kết xảy ? HS T : Thưa Cô, theo em nghĩ có kết : thứ mặt có số (NN), thứ hai mặt quốc huy (SS) thứ ba mặt số mặt quốc huy (1S-1N) GV: Các em có đồng ý với bạn không ? 10 HS A: Dạ , không Theo em có trường hợp: NN, SS, SN NS 11 GV: Đúng rồi, phải trường hợp : mặt số (NN), mặt quốc huy (SS), quốc huy đồng 200đ-1mặt số 500đ (NS), quốc huy đồng 500đ-1 mặt số 200đ (SN) 12 GV: Khi Cô gieo đồng xu 1000đ, 500đ 200đ quan sát mặt xuất Có kết xảy ? Học sinh phép thảo luận nhóm vòng phút Sau đó, giáo viên mời đại diện nhóm lên bảng Học sinh liệt kê kết Học sinh nhóm khác phản đối, giáo viên yêu cầu học sinh đại diện nhóm khác phát biểu kết nhận được, học sinh nhóm phát biểu tìm kết 13 GV: Để làm cho công việc liệt kê trở nên thuận lợi xác, em nên dùng sơ đồ sau Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng công cu sơ đồ để liệt kê kết 14 GV : Bạn Lan thực liên tiếp hai hành động sau : gieo đồng xu 500đ thảy súc sắc có mặt Hỏi kết mà bạn Lan nhận ? Học sinh thảo luận nhóm vòng phút Sau đó, giáo viên mời đại diện nhóm trả lời Học sinh nhanh chóng trả lời giải thích bảng minh họa “sơ đồ cây” 15 GV: Vì công việc gồm hai giai đoạn nên để minh họa cho kết nhận được, dùng bảng hai chiều Giáo viên giới thiệu hướng dẫn học sinh dùng bảng hai chiều để minh họa cho phép thử Pha : 16 GV: Gieo đồng xu, gieo súc sắc, … nói trên, ta nhận thấy khó đoán trước kết xuất xác định tập hợp tất kết xảy chúng Ta gọi việc thực phép thử ngẫu nhiên Tập hợp tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập phần sau Biến cố a) Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu - Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm hay hành động mà : kết đoán trước xác định tất kết xảy phép thử Kí hiệu chữ T - Tập hợp tất kết xảy không gian mẫu gọi không gian mẫu, kí hiệu  Hoạt động : 17 GV: Liên quan đến phép thử T “gieo súc sắc”, xét kiện A : “ số chấm xuất mặt chẵn”, có kết ? 18 HS : Dễ quá, 2,4,6 19 GV: Liên quan đến phép thử T’ “gieo đồng xu phân biệt”, xét kiện B : “chọn hai mặt sấp”, có kết ? 20 HS : {SSS, SSN, SNS, NSS} 21 GV: kiện A gọi biến cố A liên quan đến phép thử T, kiện B gọi biến cố liên quan đến phép thử T’ Việc xảy A tùy thuộc vào kết T, xảy B tùy thuộc vào kết T’ Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập phần sau c) Biến cố : Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu A Hoạt động Pha : 22 GV: Trong kì kiểm tra trắc nghiệm môn Toán, chưa học kĩ nên bạn Lan chọn ngẫu nhiên đáp án lựa chọn A, B, C, D cho câu hỏi số Em ước lượng khả mà bạn Lan chọn đáp án cho câu hỏi số ? Học sinh thảo luận nhóm vòng phút 23 HS B : Trong đáp án, có đáp án 24 HS C : Thì ¼ , không? Trong 100%, câu chiếm tỉ lệ 25% Vậy 25% 25 HS B : Ừ, nhỡ chẳng may câu 25% ? 26 HS D : Hên, xui Mình nghĩ 50% Sau phần thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu học sinh đại diện cho nhóm phát biểu câu trả lời 27 HS E : Thưa Cô, 25% 28 GV: Tại 25% em ? 29 HS E : Em nghĩ câu hỏi có đáp án chiếm 100%, chọn ngẫu nhiên đáp án đáp án có tỉ lệ 25% 30 GV: Có bạn phản đối ý kiến bạn không Không có thêm ý kiến bổ sung phản đối 31 Ai đồng ý với ý kiến bạn giơ tay cao lên ? Học sinh lớp giơ tay 32 GV: Khi gieo súc sắc cân đối, đồng chất quan sát mặt xuất Theo em, khả xuất mặt bao nhiêu? 33 HS F : Thưa Cô, 1/6 gieo súc sắc có sáu mặt xuất 34 GV: Trong gian hàng trò chơi dân gian hội chợ ngày Tết, ông chủ cửa hàng có trò chơi sau : gieo súc sắc đồng chất cân đối mà kết xuất bội số khách hàng 10.000, ngược lại ông chủ thu khách hàng 10.000 Theo em, có nên chơi trò không ? Cả lớp chia thành nhóm (mỗi nhóm học sinh) Lớp học thảo luận vòng phút 35 HS L : Làm biết được, hên xui Cái phải tính đến may rủi 36 HS K : Nhưng mà nghĩ ước lượng độ an toàn để định có nên chơi không ? 37 HS T : Bội số 3, Vậy có phần tử phần tử 38 HS K : Vậy khả 10.000đ 2/6 39 HS A : Vậy ông 4/6 40 HS T : Vậy thôi, không nên chơi Ông khôn ? Kết thúc thảo luận nhóm, giáo viên mời đại diện nhóm phát biểu câu trả lời 41 HS B : Em nghĩ không nên chơi trò 42 GV: Tại ? 43 HS B : Vì súc sắc có mặt, có hai số bội số nên người chơi trò có 1/3 hội thắng 44 GV: Tại lại 1/3 45 HS B : Là mặt 3,6 chia cho mặt Còn lại 2/3 hội thắng lại nghiêng ông chủ trò chơi 46 GV: À, theo em ta không nên chơi 47 GV: Bạn có ý kiến khác không ? 48 HS T : Theo em không nên chơi chắn phải 50% có may mà có 1/3 49 GV: Vậy trường hợp này, có phép thử T “gieo súc sắc” Biến cố A “nhận mặt bội số 3” Vậy có không gian mẫu gồm phần tử biến cố A gồm phần tử Vậy khả 10.000 tức khả biến cố A xảy 2/6 2/6 gọi xác suất xảy biến cố A tiến hành phép thử T Pha : 50 GV: Xét phép thử “gieo đồng xu phân biệt” Tính xác suất nhận hai mặt ngửa ? Giáo viên mời hai học sinh đại diện hai nhóm lên bảng trình bày kết bải làm Một học sinh cho kết sai đọc không kĩ đề, học sinh tính xác suất biến cố “nhận nhiều hai mặt ngửa” Học sinh lại cho đáp số 51 GV: Xét phép thử ngẫu nhiên T biến cố A liên quan đến phép thử Bằng cách ta tính xác suất biến cố A ? 52 HS T : Ta lấy biến cố A chia cho phép thử T 53 HS H : Không phải, ta lấy biến cố A chia cho không gian mẫu 54 HS K : Không, ta lấy số phần tử biến cố A chia cho số phần tử không gian mẫu Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập phần sau Xác suất biến cố : a) Định nghĩa cổ điển xác suất : Giả sử phép thử T có không gian mẫu  tập hợp hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan tới phép thử T  A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P(A), xác định công thức : P  A  A  Như vậy, việc tính xác suất biến cố A qui việc đếm số phần tử phép thử T số kết thuận lợi cho biến cố A Pha : Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập Bài tập 1: Xét phép thử “chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 10” Tính xác suất để số chọn số nguyên tố ? Bài tập : Tính xác suất xuất ba mặt sấp gieo liên tiếp lần đồng xu ? Bài tập : Chọn ngẫu nhiên người danh sách 20 người đánh số từ đến 20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự không lớn 10 (tính xác đến hàng phần nghìn) Học sinh nhanh chóng làm bải tập Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng sửa 55 GV: Gieo súc sắc bị mẻ góc (con súc sắc không cân đối đồng chất, mô tả nhờ hình vẽ kèm), tính xác suất để mặt số xuất ? Giáo viên cho học sinh xem hình mô tả súc sắc hình Học sinh tiến hành thảo luận nhóm vòng phút Trong học sinh thảo luận, giáo viên mang súc sắc bị góc đến nhóm để học sinh quan sát cụ thể 56 HS L : Bây súc sắc bi góc, hình thành thêm mặt mới? Có tất mặt, xác suất 1/7 57 HS K : Khoan, bạn gieo thử 58 HS T : Không cần gieo, để mặt xuống bàn Đấy, đâu đâu, thấy mặt đâu ? 59 HS L : Nhưng mà rõ ràng thêm mặt mà, xác suất 1/7 60 HS B : Ừ, đặt mặt mặt số 61 HS C : Không, mặt không số, hihihi… 62 HS D : Tớ thấy sao Phần tranh luận nhóm, nhóm cử đại diện lên trao đổi điều khiển giáo viên 63 HS G: Thưa Cô, theo em xác suất xuất mặt số 1/7 súc sắc bị góc xuất thêm mặt mặt 64 HS K: Thưa Cô, theo em xác suất 1/6 lúc em thử làm Em đặt góc độ không xuất mặt “mới” Còn mặt “mới” đất đâu quan sát mặt đâu Cô 65 HS L: Theo em 1/3 vết gãy làm ảnh hưởng đến mặt lại Như mặt xuất hiện, em quan sát mặt số Vậy xác suất 1/3 66 HS H : Theo em ½ hên, xui 67 GV: Vậy, kết luận em không thống Các em cho kết 1/6, 1/7, 1/3, ½,… 68 HS: Thôi, Cô cho xem đáp án Cô 69 GV: Cô đâu có đáp án Theo em phải làm để biết đáp số ? 70 HS L: Mình làm thử Cô 71 GV: Theo em gieo thử lần đủ kết luận ? 72 HS T: lần 73 HS K: bảy lần mà đủ 74 GV: Bao nhiêu lần em? 10 lần không ? 75 HS K: Theo em nghĩ chưa đủ 76 GV: Vậy 20 lần 77 HS: Vô số lần Cô 78 GV: Vô số lần làm Chẳng nhẽ không làm gì, ngồi gieo súc sắc suốt đời à? 79 HS: Khoảng vài trăm, lấy tròn 1000 lần nhe Cô 80 GV: Cô cám ơn em Đây ý kiến thử gieo người 1000 lần Thử nha ? Nhưng mà bạn gieo 1000 lần lâu Bây chứng ta góp vốn nhe Mỗi bạn thực 100 lần Cộng tất kết lớp vào có chừng 4000 lần Cô chuẩn bị cho bạn máy tính, máy em cài sẵn bảng tính Excel giả lập lại súc sắc bị góc Các em tiến hành gieo súc sắc môi trường Cô làm góc nhiều súc sắc cách giống Mỗi em Cô phát cho phiếu số nhe Giáo viên hướng dẫn em học sinh tiến hành gieo súc sắc môi trường bảng tính Excel cách điền vào phiếu số Mỗi học sinh thực gieo 100 lần Pha làm việc nhân diễn khoảng phút 81 GV: Các em xong chưa ? Bây đọc cho Cô kết gieo súc sắc em 82 HS: Dạ (Học sinh bắt đầu đọc kết giáo viên nhập liệu vào bảng tính Excel, có 40 học sinh) 83 GV: Như Cô có kết gieo, người, súc sắc người 100 lần, quan tâm đến mặt xuất mặt số 4, kết có cột thứ tần số xuất mặt số 4, cột thứ hai tần suất xuất Nếu xét kết bạn tần suất 0, 26 ; 0, 31 ; 24, ; vv … Nhìn vào cột tần suất ta giá trị cho xác suất chưa ? 84 HS: Chưa, bạn gieo 100 lần 85 GV: Chưa, phải ? 86 HS: Tích lũy lại để số lần nhiều lên, cộng tần suất lại 87 GV: Được, xem bảng thứ hai Ở bảng tính tần số tích lũy 1000 lần cho 10 người đầu, 2000 lần cho 20 người đầu, vv … để ý đến số tần suất tích lũy : 0, ; 0,; 0,; 0,; 0,…Chúng ta quan sát cột tần suất tích lũy số lần thực ngày lớn lên Có nhận xét đưa cho Cô « giá trị xác suất » không ? Các em nhìn bảng thấy rõ không 88 GV: Những lần nhỏ không để ý, coi 1000 lần : 0, ; lên 2000 lần 0,4, lên 3000 lần 0,, 0, … quan sát dãy gần (giáoviên vào dãy tần suất ứng với số lần từ 3100 lần đến 4400 lần), ta thấy số lần ngày lớn Thấy ? Có thể cho Cô giá trị không ? (Giáo viên quay sang Hải) 89 HS H: Dạ thưa Cô 0,27 (cười) (Một số học sinh nói 0,27) 90 GV: À 0,27 Tức thấy bạn thay đổi ý kiến lại sau trình lớp hợp tác làm Và có kết bạn nghĩ 0,47 Các bạn khác có ý kiến không ? Có đồng ý không ? 91 HS Q: Dạ thưa Cô, em nghĩ GV: Cô cám ơn Ai có ý kiến khác không ? Như thực nhiều phép thử, nhiều khoảng 4000 lần, thấy ổn định: 0,27 ; 0,27… đặn Như có phải 1/6 lúc hỏi câu hỏi cuối không ? 92 GV: 1/6 khoảng em ? 93 HS: 0,16 94 HS: Vậy 1/6, 1/7, ½ hay 1/3 95 GV: Chính xác giá trị xác suất 0,27 có không ? À không, phải nói: « giá trị gần » mà nhận 96 GV:Thế Cô hỏi thêm : « toán này, Cô đưa súc sắc bị góc Cô yêu cầu tính công thức, em tính không ? » 97 HS: Dạ không 98 GV: Vì không làm ? Không gian mẫu có biến cố ? 99 HS: Vẫn Nhưng mà lúc súc sắc không cân đối nên hội không chia cho mặt 100 GV:Nếu quan tâm đến thông tin súc sắc này, thấy xét cấu trúc vật lí súc sắc rõ ràng không cân đối đối xứng Như vậy, trọng tâm bị thay đổi Và rõ ràng khả xuất mặt không đồng Vậy gặp phép thử ta phải tiến hành bước em ? 101 HS: Thực liên tiếp phép thử với số lần (1000 lần) ghi nhận xuất biến cố A 102 GV: Gì ? 103 HS:Lập bảng dãy tần suất 104 HS: Quan sát ổn định dãy tần suất cho giá trị gần xác suất 105 GV: Nếu Cô gieo đồng xu cân đối, đồng chất xác suất xuất mặt ngửa hoặt mặt sấp ? 106 HS: 1/2 , thưa Cô 107 GV: Giá trị ½ có, em có biết không ? 108 Thì… lúc có mà Cô À, theo công thức 109 GV: Ừ, người ta thử kiểm tra điều thực tế em Nhà toán học Buffon thử gieo đồng tiền 24.000 ông nhận thấy số lần gieo lớn dãy tần suất xuất mặt ngửa hay mặt sấp ổn định dần ổn định số ½ Bây em xem lại mô hình toán qua trang web http://homeomath.imingo.net/simulations.htm nhe nhớ quan sát ổn định dãy tần suất nhe 110 GV: Các em thấy rõ số lần gieo 22.000 lần tần suất xuất mặt ngửa 0.490 tần suất xuất mặt sấp 0.510, không ? 111 GV: Chờ xíu nhe Đấy 24.000 lần tần suất mặt ngửa 0.500 mặt sấp Học sinh vỗ tay 112 GV: Tuy nhiên, trường hợp người ta lấy dấu phẩy, người ta lấy thêm tần suất hai mặt không xác 0.500 đâu em 113 GV: Như vậy, qua tình em thấy rõ xác suất tình công thức ban đầu xác suất tính theo cách gần gần tiến hành phép thử với số lần lớn, không ? 114 HS K :Nhưng mà làm chi cho khổ Cô Em thấy trường hợp (đồng tiền cân đối, đồng chất) tính công thức Còn trường hợp mà súc sắc tính cách Cô 115 GV: Các em đồng ý không ? 116 Đúng Cô, 117 GV: Vậy hai cách tính, em thấy cách dễ ? 118 HS L : Cách ban đầu Cô 119 HS K : Không, phải dùng đến hai thưa Cô Vì cách ban đầu cho « cân đối, đồng chất » 120 GV: Các em đồng ý không ? 121 HS : Đúng rồi, điều kiện bị vi phạm phải dùng cách 122 GV: Nhưng em thấy dùng cách xét điều kiện ràng buộc ? 123 HS : Thì cách sau Cô, trường hợp làm chẳng có điều phức tạp 124 GV:Ừ, Cách dùng « tần suất » cho trường hợp Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập bước tiến hành kĩ thuật « tần suất » Pha tổng kết 125 GV: Vậy tóm lại, em cho Cô biết phép thử ngẫu nhiên ? 126 HS : Là thí nghiệm (gieo đồng xu, gieo súc sắc,…), với hai tính chất ta trước kết gieo ta biết chắn kết xuất 127 GV: Không gian mẫu ? 128 HS : Là tập hợp tất kết xảy phép thử T 129 Biến cố A gắn với phép thử T ? 130 HS : Là tập không gian mẫu 131 GV: Thế có cách tính xác suất biến cố A 132 HS L : Khi kết phép thử có hội xuất (đồng xu cân đối, súc sắc đồng chất,…) dùng công thức 133 Công thức ? 134 HS L: Dạ, lấy số phần tử A chia cho số phần tử không gian mẫu 135 GV: Còn cách thứ hai 136 HS L: Dạ, kiện bị vi phạm ta dùng cách « tần suất » ạ, tức ta làm làm lại phép thử nhiều lần 137 GV: Các em đồng ý với bạn L không ? 138 HS K: Không ạ, em nghĩ nên nói hay 139 GV: Thế ? Như hay ? 140 HS K: Không phải điều kiện bị vi phạm ta quyền dùng cách tính « tần suất » mà ta dùng cách tính để tính xác suất trường hợp Khi mà kết có hội ta dùng công thức 141 GV: Đúng rồi, tức cách tính xác suất công thức với lớp nhỏ phép thử (các phép thử gồm kết đồng khả năng), cách dùng tần suất hợp thức cho phép thử : kết đồng khả hay không đồng khả [...]... phần Xác Suất 1, Xác Suất 2, kí hiệu là P1 và P2 ■ Xác suất 1 Xác suất 1 được giảng dạy ở học kì 1 của lớp 11 Chương này được dạy trong 11 tiết gồm các nội dung sau :  Phép thử ngẫu nhiên, biến cố liên quan đến phép thử  Luật xác suất  Xác suất của biến cố  Các công thức liên quan đến xác suất  Giới thiệu qui tắc nhân Công thức Laplace được đưa vào ở phần Các công thức liên quan đến xác suất ... kê được dạy ở lớp 10 và xác suất ở lớp 11 Đây là hai nội dung mới của chương trình dành cho các lớp thường, nhưng không mới đối với chương trình song ngữ Tuy nhiên, thay đổi này vẫn kéo theo một một sự sắp xếp lại chương trình song ngữ ở hai phần Thống kê và Xác suất Cụ thể, Thống kê vốn được giảng dạy ở cuối học kì 2 của lớp 11 thì bây giờ chuyển vào chương trình lớp 10 Các kiến thức về Xác suất vốn... dụng khái niệm này trong những tình huống đơn giản, không cần kiến thức của Đại số Tổ hợp Giai đoạn 2 tập trung vào tính toán xác suất có điều kiện Để tính xác suất, chương trình không nói rõ là cách tiếp cận nào (tần suất hay Laplace) được ưu tiên ở đây 14 Khái niệm xác suất trong sách giáo khoa của hệ song ngữ Pháp -Việt Vì hai nội dung Thống kê và Xác suất không có mặt trong chương trình song ngữ đầu... sung thêm trongDạy học xác suất ở trường phổ thông, trang 337 « … « hình học ngẫu nhiên » được hiểu là đồng khả năng trên các kết quả của phép thử » Bernard PARZYSZ khẳng định công thức cổ điển của Laplace dựa trên « hình học ngẫu nhiên » của Pascal (trongDạy học xác suất ở trường phổ thông, trang 36) 20 • Khái niệm xác suất Luật xác suất Chọn lại hai bảng phân phối xác suất đã tìm được ở hoạt động... 10 Các kiến thức về Xác suất vốn được giảng dạy vào đầu học kì 1 của lớp 12, bây giờ được phân thành hai phần, gọi là Xác suất 1 và xác suất 2 Xác suất 1 thuộc chương trình lớp 11, Xác suất 2 nằm trong chương trình lớp 12 Điều quan trọng cần nói là chương trình chỉ thay đổi về mặt kết cấu thời gian, còn nội dung và sự phân bố các tiết dạy hai phần Thống Kê và Xác Suất không thay đổi Hơn thế nữa, SGK... học ở lớp 10” (CT, trang 14) Như vậy, chúng ta thấy rõ mục đích cách tiếp cận tần suất là quan điểm được I1 lựa chọn cho việc dạy học Xác suất 1 ■ Xác suất 2 Xác suất 2 được giảng dạy ở lớp 12, được xếp giảng dạy sau chương Tổ Hợp Chương này được tiến hành dạy trong 11 tiết gồm các nội dung sau :  Xác suất có điều kiện, công thức Xác suất toàn phần”  Biến ngẫu nhiên  Kì vọng, phương sai, độ lệch... hai cách tiếp cận này, sao cho tận dụng được quan niệm “ban đầu” của học sinh đồng thời giải quyết được các vấn đề trong thực tế Chúng tôi [ ], mong chờ giáo viên sẽ làm cách mạng trong việc giảng dạy của họ theo nghĩa này” (B Parzysz, 1997, trang 36) 1.2 Quan hệ của thể chế I1 với khái niệm xác suất 1.2.1 Khái niệm xác suất trong chƣơng trình song ngữ Pháp -Việt Trước hết, cần phải lưu ý rằng việc dạy. .. tục nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên bằng cách sử dụng công cụ của Đại Số Tổ Hợp” (sách P2, tr 16) Yêu cầu của chương trình đối với phần này là “Nhận biết các tình huống có sử dụng xác suất có điều kiện, biết cách sử dụng định lí xác suất toàn phần” (CT, trang 16) Như thế, việc nghiên cứu Xác suất được phân thành hai giai đoạn Giai đoạn 1 đề cập khái niệm xác suất theo tần suất và sử dụng khái. .. Nội dung dạy học được phân thành 4 phần theo đúng quy định của chương trình : người ta đã lấy bốn phần Thống kê 1, Thống kê 2, Xác suất 1, Xác suất 2 Để có thể trả lời cho các câu hỏi Q1, Q2, khi phân tích SGK của chúng tôi sẽ tập trung vào việc làm rõ tiến trình hình thành khái niệm xác suất và tổ chức toán học liên quan đến khái niệm này 1.2.2.1 Phân tích phần Xác suất 1” Trong M, phần Xác suất 1... trình và SGK, cần phải nói rõ là khái niệm xác suất có thể được tiếp cận theo ba cách khác nhau : tiếp cận tiên đề, tiếp cận Laplace và tiếp cận tần suất1 Tư liệu chủ yếu mà chúng tôi sử dụng ở đây là bài viết Xác suất và thống kê ở trường phổ thông từ xưa đến nay” (Les probabilités et les statistiques dans le secondaire d’hier à aujourd’hui) của tác giả Bernard PARZYSZ, in trong cuốn Dạy xác suất ở phổ