Theo kết quả phân tích sách giáo khoa, chúng tôi nhận thấy liên quan đến “kiểu nhiệm vụ: Tính xác suất”, có sự tham gia của 4 tổ chức toán học liên quan đến 4 kiểu nhiệm vụ T1: Mô tả không gian mẫu, T2: Mô tả biến cố, T3: Tính xác suất và T3’: Tính xác suất thực nghiệm. Trong đó, kiểu nhiệm vụ T1, T2 có vai trò là hai nhiệm vụ thứ cấp trong kĩ thuật tính xác suất bằng công thức cổ điển của kiểu nhiệm vụ T3. Vì vậy, trong phân tích này, chúng tôi đặc biệt chú ý đến các thời điểm nghiên cứu hai tổ chức toán học liên quan đến hai kiểu nhiệm vụ T3 và T3’.
2.1.2.1 . Tổ chức toán học
Phân tích theo quan điểm động cho thấy trong lớp học được quan sát, xuất hiện ba tổ chức toán học cùng liên quan đến “kiểu nhiệm vụ tính xác suất”, trong đó gồm hai tổ chức toán học nhất thời liên quan đến kiểu nhiệm vụ T3: Tính xác suất của biến cố A tương ứng với hai kĩ thuật khác nhau: kĩ thuật La và kĩ thuật Ts
OMLa =T3/ 3/ 3/ , OMTs= ' '
3 3
3 / / /
T , trong đó 3 là kĩ thuật La và '3là kĩ thuật Ts và một tổ chức toán học nhất thời liên quan đến kiểu nhiệm vụ T3’: Tính xác suất thực nghiệm.
2.1.2.2 . Tổ chức didactic
Từ một quan điểm tĩnh, để mô tả tổ chức didactic được quan sát-tổ chức cho phép xây dựng tổ chức toán học mô tả ở trên, chúng tôi xuất phát từ các thời điểm nghiên cứu đã được thực hiện và cách thức thực hiện chúng.
Thời điểm gặp gỡ đầu tiên
Chúng ta nhận thấy chính hoạt động đo cơ hội nhận được mặt chẵn khi gieo súc sắc là tình huống mà GV làm cho học sinh tiếp cận lần đầu tiên với kiểu nhiệm vụ T3: Tính xác suất của biến cố A. Hoạt động “đo cơ hội nhận được mặt chẵn” là điểm tựa để giáo viên triển khai công thức tính xác suất cổ điển.
Tuy nhiên, ở thời điểm gặp gỡ đầu tiên này, chúng tôi nhận thấy giáo viên không xây dựng tình huống để đưa vào cho học sinh kĩ thuật Ts mà giáo viên chỉ cho học sinh thấy sơ nét của kĩ thuât này qua việc mô tả lại bài toán “gieo đồng xu” của Buffon.
Một nhiệm vụ bổ sung cho thời điểm gặp gỡ đầu tiên với kiểu nhiệm vụ T3: tính xác suất bằng kĩ thuật Ts sẽ được bổ sung trong tiểu đồ án ở chương 4.
Đối với kiểu nhiệm vụ T3 :
Thời điểm nghiên cứu diễn ra rất ngắn gọn đối với cả hai kĩ thuật liên quan đến T3, phần lớn giáo viên làm chủ thời điểm này. Có sự tham gia duy nhất của một học sinh nhưng câu trả lời không làm hài lòng giáo viên. Kĩ thuật La không phải là cái mà học sinh tự mình khám phá được mà do giáo viên đưa ra một cách áp đặt và đột ngột (GV: Ta lấy số 3 chia cho số 6). Khi thiết kế hoạt động “đo cơ hội xuất hiện mặt chẵn khi gieo súc sắc, giáo viên mong chờ học sinh có thể tự mình đưa ra kết quả. Từ đó, giáo viên có thể lấy nó làm điểm tựa để đưa vào yếu tố công nghệ của kĩ thuật La là công thức cổ điển của Laplace. Nhưng ý đồ đó nhanh chóng bị thất bại vì không có sự tham gia của học sinh trong hoạt động được đề xướng bởi giáo viên.
Theo chúng tôi, giáo viên có thể vận dụng mối quan hệ cá nhân của học sinh với khái niệm “khả năng” hay “cơ hội” xảy ra của một sự kiện trong thực tế cuộc sống : tỉ lệ chọi vào các trường, tỉ lệ thắng hay thua, tỉ lệ cá cược,… để làm cho kĩ thuật “lấy số 3 chia cho số 6” xuất hiện một cách tự nhiên hơn. Cụ thể, giáo viên có thể đề xướng nhiệm vụ mà học sinh đã gặp trong thực tế : ước lượng khả năng chọn được một đáp án đúng khi chọn ngẫu nhiên một đáp án của một câu trắc nghiệm gồm 4 lựa chọn, đo cơ hội xuất hiện mỗi kết quả của phép thử gieo súc sắc,… Từ đó, học sinh có thể tự mình hình thành được kĩ thuật La một cách tự nhiên mà không cần đến can thiệp của GV.
Như phân tích ở trên, giáo viên không tạo cơ hội để làm xuất hiện kĩ thuật Ts. Vì vậy, hiển nhiên là không tồn tại thời điểm làm việc với kĩ thuật này ở học sinh.
Thời điểm làm việc với kĩ thuật Ts này cũng sẽ được bổ sung trong tiểu đồ án ở chương 4.
Đối với kiểu nhiệm vụ T3’: Tính xác suất thực nghiệm
Chúng tôi nhận thấy: không xuất hiện thời điểm làm việc với kĩ thuật của kiều nhiệm vụ này vì giáo viên mở đầu việc nghiên cứu tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ này bằng thời điểm thể chế hóa công nghệ và kĩ thuật.
Thời điểm xây dựng môi trƣờng công nghệ-lý thuyết
Đối với kiểu nhiệm vụ T3: thời điểm này cũng không thấy xuất hiện, không có một lí do nào được đưa ra nhằm biện minh cho kĩ thuật “lấy số 3 chia cho số 6” của nhiệm vụ: đo cơ hội xuất hiện mặt chẵn của con súc sắc là đúng đắn.
Việc xây dựng môi trường công nghệ-lí thuyết của kĩ thuật liên quan đến kiểu nhiệm vụ T3’ hiển nhiên là không tồn tại vì HS không tự mình nghiên cứu và xây dựng kĩ thuật của tổ chức toán học này.
Thời điểm thể chế hóa
Hầu như thời điểm này diễn ra khắp nơi trong giờ học. Thầy giáo luôn là người chủ chốt của thời điểm này.
Kiểu nhiệm vụ T1, T2 cùng các kĩ thuật liên quan đến chúng được GV thể chế lại bằng lời nói trong pha tổng kết cuối cùng.
Kiểu nhiệm vụ T3, kĩ thuật La được GV thể chế hóa bằng lời nói. Công nghệ của tổ chức toán học này được ưu tiên thể chế hóa không những bằng lời mà còn bằng cách ghi lên bảng và trong tập ghi bài của học sinh. Pha tổng kết cũng có nhắc lại công thức cổ điển này.
Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy không có xuất hiện thời điểm thể chế hóa đối với kĩ thuật Ts.
Kiểu nhiệm vụ T3’, kĩ thuật liên quan cũng được thể chế hóa bằng lời nói và bằng cách ghi lên bảng.
Thời điểm đánh giá
Thời điểm này diễn ra lần đầu tiên đối với kĩ thuật liệt kê của kiểu nhiệm vụ T1: Mô tả không gian mẫu khi giáo viên bổ sung thêm hai công cụ hỗ trợ cho kĩ thuật này là : công cụ “sơ đồ cây” hỗ trợ cho phép đếm và qui tắc nhân để kiểm tra tính đầy đủ của các kết quả liệt kê được.
Không thấy có các hoạt động đánh giá cho kĩ thuật La, chính sự thiếu vắng thời điểm này mà học sinh không thấy được lí do tồn tại của kĩ thuật Tần suất
Một bổ sung về các hoạt động đánh giá cho kĩ thuật La sẽ được bổ sung trong chương 4.
Thời điểm làm việc với kĩ thuật
Thời điểm này ít có mặt trong giờ học được quan sát vì hai giờ học được quan sát là hai giờ lí thuyết. Thời điểm này xuất hiện ở cuối và rất ngắn sau khi giáo viên thực hiện xong thời điểm thể chế hóa mỗi tổ chức toán học liên quan đến T3 và T3’.
Đánh giá tổ chức toán học
Đánh giá kiểu nhiệm vụ
Tiêu chuẩn xác định
Như đã thấy ở phần trên, kiểu nhiệm vụ T3 và T3’ đã được xác định rõ ràng. Các tập mẫu K của kiểu nhiệm vụ T3 được nêu ra nhiều nhưng chưa đủ vì tất cả các phép thử được giáo viên nêu ra đều thuộc vào mô hình toán học. Đối với các mô hình loại này thì tất cả các biến cố sơ cấp đều đồng khả năng hoặc được tác động thêm vào để trở nên đồng khả năng. Các mẫu này tạo thành môi trường là phạm vi hợp thức của công thức cổ điển. Giáo viên thiếu hẳn các tập mẫu : các phép thử gồm các biến cố sơ cấp không đồng khả năng xuất hiện (gieo đinh mũ, gieo súc sắc không cân đối, gieo đồng xu không đối xứng,…) để cho học sinh thấy được sự cần thiết phải sử dụng kĩ thuật Ts để tính xác suất.
Tiêu chuẩn về lí do tồn tại
Lí do tồn tại của kiểu nhiệm vụ T3 không được giáo viên nói đến một cách tường minh, công khai. Tuy nhiên, thông qua hoạt động “đo cơ hội xuất hiện mặt chẵn khi gieo con súc sắc” được giáo viên gợi ra ban đầu, học sinh cũng thấy được một phần lí do tồn tại của kiểu nhiệm vụ này là “đo cơ hội hay khả năng xuất hiện của một biến
cố”. Điều này mang lại nghĩa của khái niệm xác suất ở học sinh: xác suất là tỉ số đo cơ hội và khả năng xuất hiện của biến cố.
Ngược lại, kiểu nhiệm vụ T3’ dường như là chẳng có lí do gì để mà tồn tại, câu hỏi “tính xác suất thực nghiệm để làm gì?” đã không được đặt ra và do đó hiển nhiên là không có câu trả lời.
Đánh giá kĩ thuật
Kĩ thuật La : tính xác suất bằng công thức cổ điển của kiểu nhiệm vụ T3 : tính xác suất của biến cố A đã thực sự được xây dựng rất kĩ lưỡng và rõ ràng. Thậm chí hai kiểu nhiệm vụ thứ cấp T1 và T2 của kĩ thuật này cũng được nhắc lại, củng cố và làm cho hoàn thiện hơn từ trước khi kĩ thuật này xuất hiện. Hơn nữa, kĩ thuật này còn được thể chế hóa nhiều lần trong giờ học và được giáo viên cho học sinh luyện tập rất nhiều thông qua hệ thống bài tập có môi trường là phạm vi hợp thức của kĩ thuật này. Những gì ghi nhận được từ quan sát cho thấy kĩ thuật La dễ dàng được sử dụng đối với học sinh và khả năng vận hành của nó là tương đối tốt vì phân tích ban đầu đã cho thấy môi trường sinh thái xung quanh tạo rất nhiều điều kiện cho kĩ thuật này nảy sinh và phát triển. Chẳng hạn như trước khi học bài Xác suất, học sinh đã được trang bị các công cụ đếm của ĐSTH. Các công cụ này hỗ trợ rất nhiều cho hai bước kĩ thuật con của kĩ thuật La đó là đếm các phần tử của không gian mẫu và của biến cố A, hay là tập hợp các phép thử đều gồm các biến cố sơ cấp là đồng khả năng,…Tuy nhiên, tầm ảnh hưởng của kĩ thuật La chỉ hạn chế trong các phép thử mà các biến cố sơ cấp là đồng khả năng không phải là rộng khắp trong tất cả các phép thử. Hạn chế này cho thấy tương lai không thuận lợi của kĩ thuật này khi đối đầu với tập hợp các phép thử gồm các biến cố sơ cấp là không đồng khả năng. Tiếc rằng hạn chế này không được nhắc đến trong tổ chức didactic của thầy giáo T. Chính điều này làm mất lí do tồn tại của kĩ thuật La để tính xác suất. Hơn nữa, trong tổ chức didactic đang được xem xét, kĩ thuật này không thực sự được soạn thảo một cách tường minh và rõ ràng. Nó chỉ được nhắc đến một cách rất sơ nét thông qua việc mô tả lại kĩ thuật này trong một bài toán “gieo đồng xu” của Buffon trong lịch sử toán học. Kĩ thuật này rõ ràng là rất khó sử dụng, khả năng vận hành không phải là tốt vì phải tiến hành phép thử trong thực tế với một số lần là tương đối lớn, quan sát sự ổn định của dãy tần suất và quan trọng là việc tìm ra giá trị gần đúng của dãy tần suất này. Thế nhưng, môi trường sinh thái không tạo điều kiện thuận lợi cho kĩ thuật này hình thành. Chẳng hạn, trong tổ chức didactic này, chúng tôi không thấy có một tình huống nào để nhắc lại cho học sinh khái niệm tần suất, kĩ thuật xác định dãy tần số, dãy tần suất, hay tập hợp các phép thử được đều gồm các biến cố sơ cấp là đồng khả năng cũng không tạo điều kiện cho kĩ thuật này phát sinh.
Kĩ thuật gắn với kiểu nhiệm vụ T3’: tính xác suất thực nghiệm cũng được soạn thảo và được thể chế hóa trong tổ chức didactic này. Kĩ thuật này là dễ dàng sử dụng vì xác suất thực nghiệm được đồng nhất với tần suất xuất hiện của biến cố A tại thời điểm mà số lần tiến hành phép thử là tương đối lớn (vài ngàn lần). Công việc tính tần suất thực
ra chỉ là việc thiết lập “tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố A trên số lần thực hiện phép thử” trong điều kiện hết sức thuận lợi là số lần xuất hiện A và số lần thực hiện phép thử là đề bài cho sẵn. Phân tích trên cho thấy rõ khả năng vận hành rất tốt của kĩ thuật này khi mà điều kiện sử dụng đã có đủ.
Đánh giá công nghệ
Trong tổ chức didactic đang được xem xét, phát biểu công nghệ của OMLa nhất thời
T3/ 3/ 3/ là công thức cổ điển của Laplace đã được phát biểu tường minh. Tuy nhiên, vấn đề giải thích nó lại không được đặt ra ở đây. Có thể nói rằng hoạt động đo cơ hội xuất hiện mặt chẵn khi gieo súc sắc cho phép tạo ra yếu tố công nghệ này nhưng đó không phải là một sự giải thích thực sự. Tương tự, phát biểu công nghệ của OMTn nhất thời liên quan đến nhiệm vụ T3’ cũng được thể chế hóa một cách tường minh nhưng vấn đề giải thích không được đặt ra. Chúng tôi nhận thấy việc mô tả lại bài toán “gieo đồng xu” của Buffon một cách ngầm ẩn biện minh, giải thích cho việc xuất hiện yếu tố công nghệ này nhưng đó vẫn chưa thể là một sự giải thích toán học thực sự.
Kết luận
Giáo viên tiến hành triển khai tổ chức OMLa= T3/ 3/ 3/ một cách tương đối hoàn chỉnh và đầy đủ. Tuy nhiên, chúng tôi chỉ đề nghị bổ sung thêm một vài yếu tố để hoàn thiện hơn các thời điểm nghiên cứu: làm cho học sinh làm chủ thời điểm nghiên cứu kĩ thuật La, thực hiện các đánh giá cần thiết trên kĩ thuật La,…
Thế nhưng, chúng tôi nhận thấy là tổ chức toán học nhất thời OMTs= ' '
3 3
3 / / /
T thực sự không được triển khai, người ta nghiên cứu nó rất hời hợt, thiếu hẳn các thời điểm: thời điểm gặp gỡ đầu tiên, làm việc kĩ thuật,… Một bổ sung hoàn chỉnh tổ chức OMTs này sẽ được bổ sung trong chương 4.
2.2. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I1
Hiện nay, trong phạm vi TP.HCM, có tất cả là 3 trường THPT có giảng dạy chương trình song ngữ Pháp-Việt: THPT chuyên Lê Hồng Phong, THPT Nguyễn Thị Minh Khai và THPTBC Marie Curie. Học sinh được sắp xếp vào 3 trường nói trên với thứ tự từ cao đến thấp như sau: THPT chuyên Lê Hồng Phong, THPT Nguyễn Thị Minh Khai, THPTBC Marie Curie. Với mục đích không để đối tượng học sinh làm ảnh hưởng mạnh đến các nghiên cứu trong phần này, chúng tôi không lựa chọn quan sát các đối tượng học sinh quá đặc biệt. Chính vì vậy mà chúng tôi quyết định chọn quan sát lớp 11P1 thuộc trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. Lớp học này được điều khiển bởi thầy giáo N. Bắt đầu năm 1997, từ khi chính thức chuyển sang làm việc cho chương trình song ngữ Pháp-Việt, thầy không còn tiếp tục các hoạt động giảng dạy cho chương trình của Bộ. Việc chọn lựa hai đối tượng quan sát: thầy giáo N và học sinh
trường THPT NTMK đem lại cho chúng tôi các yếu tố thuận lợi: học sinh có lực học ở mức bình thường, không quá đặc biệt, thầy giáo N chỉ giảng dạy một chương song ngữ Pháp-Việt, không bị rằng buộc bởi chương trình của Bộ. Điều này mang lại cho chúng tôi nhiều thuận lợi cho các kết luận sau này trên hoạt động giảng dạy về phía giáo viên.
Theo phân phối chương trình của các lớp thuộc chương trình song ngữ, Xác suất 1 được yêu cầu giảng dạy trong vòng 7 tiết với trọng tâm là giới thiệu các khái niệm Xác