SKKN rèn luyện kĩ năng giải toán về hàm số cho học sinh lớp 12 THPT (123 trang)

SKKN Rèn luyện kĩ giải toán hàm số cho học sinh lớp 12 THPT PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài - Trong nội dung chương trình môn Toán lớp 12 THPT, đạo hàm ứng dụng đạo hàm có vai trò quan trọng chiếm khối lượng lớn kiến thức thời gian học chương trình, có mặt hầu hết đề thi tốt nghiệp đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Vì việc sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số điều cần thiết bổ ích HS lớp 12 trung học phổ thông Thực tế dạy học toán trường phổ thông cho thấy HS lúng túng khó khăn sử dụng phương pháp đạo hàm để giải toán cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số, chứng minh bất đẳng thức đặc biệt toán hàm số chứa tham số - Nhiệm vụ hàng đầu môn toán trường trung học phổ thông truyền thụ kiến thức rèn luyện kĩ cho HS việc rèn luyện cho HS kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số góp phần thực nhiệm vụ môn toán Từ lý trên, để giúp HS có kĩ ứng dụng đạo hàm để giải toán hàm số, chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ giải toán hàm số cho học sinh lớp 12 THPT ” Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện cho HS kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Khách thể nghiên cứu đề tài kĩ giải toán học sinh nói chung kĩ giải toán hàm số học sinh lớp 12 THPT nói riêng 3.2 Đối tương nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài số hệ thống câu hỏi tập hàm số ứng dụng hàm số nhằm rèn luyện kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số Giả thuyết khoa học Nếu triển khai cách hợp lí biện pháp rèn luyện kĩ cho HS thông qua việc giải hệ thống tập đa dạng giúp HS thành thạo việc ứng dụng đạo hàm để giải toán hàm số góp phần nâng cao hiệu dạy học Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học môn toán, kĩ giải toán 5.2 Nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học chương đạo hàm ứng dụng để giải toán hàm số - Phương pháp thử nghiệm sư phạm: tiến hành thử nghiệm sư phạm số lớp 12 THPT để kiểm tra giả thuyết khoa học tính hiệu đề tài Phạm vi, thời gian nghiên cứu 6.1 Cơ sở của vấn đề nghiên cứu Theo điều 28 Luật Giáo dục 2005: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" 6.2 Phạm vi nghiên cứu Thực trạng rèn luyện kĩ giải toán nói chung kĩ giải toán hàm số nói riêng Việt Nam 6.3 Thời gian nghiên cứu Đề tài thực thời gian từ tháng năm 2012 đến tháng năm 2013, cụ thể: Chương 1: 15/8/2012 – 10/11/2012 Chương 2: 10/11/2012 – 16/01/2013 Chương 3: 16/01/2013 – 15/3/2013 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ Theo từ điển Hán Việt Phan Văn Các, “kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn’’ khả hiểu sức có ( mặt ) để làm tốt công việc Như kĩ khả thực có kết hành động theo mục đích điều kiện định Nếu ta tách riêng tri thức kĩ để xem xét tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”còn kĩ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Kĩ có tính chất sau: +) Kĩ phải dựa sở lí thuyết- kiến thức, cấu trúc kĩ bao gồm: hiểu mục đích - biết cách đến kết -hiểu điều kiện để triển khai cách thức Kiến thức sở kĩ kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức với tư cách công cụ hành động Như kĩ giải toán phải dựa sở tri thức toán học ( bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp) Do nói đến kĩ giải toán tách rời với phương pháp toán học nhằm hình thành rèn luyện kĩ +) Vai trò quan trọng kĩ góp phần củng cố kiến thức, cụ thể hóa, xác hóa lại kiến thức Điều vừa tính chất, đồng thời vừa mục tiêu quan trọng dạy học: Chú ý đến rèn luyện phát triển kĩ cho HS, từ làm sở cho việc kiểm tra, củng cố lại kiến thức, dần bước tiếp thu kiến thức kĩ phù hợp với phát triển trí tuệ rộng phù hợp với yêu cầu sống +) Kĩ hình thành hoạt động hoạt động Kĩ tri thức thống hoạt động Tri thức cần thiết để tiến hành thao tác, độ thành thạo thao tác hiểu kĩ năng, thao tác thực kiểm tra tri thức Con đường từ chỗ có tri thức đến chỗ có kĩ tương ứng đường luyện tập Nội dung luyện tập phong phú Nói để khẳng định vai trò quan trọng việc tổ chức hoạt động học tập trình hình thành phát triển kĩ cho HS Nhưng đồng thời phải ý hoạt động phải người học thực nhiều lần, mang tính liên tục đến mức độ định đó, kĩ hình thành +) Nói đến kĩ ta cần phân biệt với kĩ xảo Kĩ kĩ xảo có điểm tương đồng, khả người hình thành sở tri thức chủ thể trình tiến hành hoạt động trình tập luyện, cách thức hành động Tuy nhiên kĩ kĩ xảo có điểm khác biệt sau: kĩ yêu cầu độ linh hoạt, sáng tạo chủ thể cao kĩ xảo thiên khuôn mẫu, máy móc Kĩ xảo có trước tiền đề để có kĩ Kĩ có tính ổn định không bền vững kĩ xảo Trong trình hoạt động, qua thời gian, kĩ bổ sung rút ngắn đi, thay đổi Kĩ thực hoạt động sau thời gian đồng thời tái hình thành ( thường sau thời gian ngắn thời gian hình thành kĩ đó) +) Theo trình bày, kiến thức sở kĩ năng, tùy theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có yêu cầu rèn luyện kĩ tương ứng Con đường từ kiến thức đến kĩ phong phú phụ thuộc vào nhiều tham số kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn luyện kĩ năng, mức độ chủ động, tích cực HS,…Con đường tốt đảm bảo tính sư phạm tham gia hoạt động hoạt động chủ động, tích cực, độc lập chủ thể 1.1.2 Kĩ giải toán Kĩ giải toán khả vận dụng kiến thức toán học để giải tập toán học ( tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh…) Kĩ giải toán dựa sở tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng, phương pháp HS sau nắm vững lý thuyết, trình tập luyện, củng cố đào sâu kiến thức kĩ hình thành, phát triển đồng thời góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học Kĩ toán học hình thành phát triển thông qua việc thực hoạt động Toán học hoạt động học tập môn Toán Kĩ rút ngắn, bổ sung, thay đổi trình hoạt động Do trừu tượng hóa Toán học diễn nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho HS kĩ bình diện khác nhau: +) Kĩ vận dụng tri thức nội môn Toán; +) Kĩ vận dụng tri thức Toán học vào môn học khác nhau; +) Kĩ vận dụng Toán học vào đời sống Kĩ bình diện thứ thể mức độ thông hiểu tri thức Toán học Không thể hình dung người hiểu tri thức Toán học mà lại vận dụng chúng để làm toán Kĩ bình diện thứ hai thể vai trò công cụ Toán học môn học khác, điều thể mối liên hệ liên môn môn học nhà trường đòi hỏi người GV dạy Toán cần có quan điểm tích hợp việc dạy học môn Kĩ bình diện thứ ba mục tiêu quan trọng môn Toán Nó cho HS thấy rõ mối liên hệ Toán học đời sống Một số kĩ cần thiết giải toán Hệ thống kĩ giải toán HS chia làm cấp độ: biết làm, thành thạo sáng tạo việc giải toán cụ thể a) Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ chung sau đây: + Kĩ tìm hiểu nội dung toán: Phân tích toán, làm rõ kiện đặt ra, toán có tính chất vấn đề cần tìm khâu chưa biết quy tắc tổng quát phương pháp có yếu tố thuật toán để giải toán, xác định trọng tâm suy nghĩ tìm hướng giải Đây kĩ phát giải vấn đề, kĩ quan trọng giải toán có tính chất vấn đề Cần làm rõ thành phần, mối liên hệ ( tường minh hay không tường minh) qua yếu tố (có ) toán + Kĩ tìm kiếm, đề chiến lược giải, hướng giải toán: Huy động tri thức, kinh nghiệm thân có liên quan để giải toán, bao gồm hai dạng: - Dạng nội dung mà HS sản sinh cách tích cực thao tác tư duy, lao động trí óc thực hành - Dạng ý tưởng lóe sáng tự phát, hiểu theo nghĩa bừng sáng trình tư sáng tạo Chuyển dịch vấn đề quen thuộc có thuật giải: quy nạp, tìm kiếm, dự báo, bổ sung vào thuật giải có tìm kiếm thuật giải +Kĩ tự kiểm tra đánh giá tiến trình kết toán, tránh sai lầm giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát sửa chữa sai lầm thành công người học toán + Kĩ thu nhận, hợp thức hóa toán thành kiến thức người giải toán b) Ngoài cần rèn luyện nhóm kĩ cụ thể sau: Nhóm kĩ thực hành: + Kĩ vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán: Kĩ rèn luyện trình tìm tòi lời giải toán Cần ý kĩ chuyển từ tư thuận sang tư nghịch để nắm vững vận dụng kiến thức (một thành phần tư toán học), kĩ biến đổi xuôi chiều ngược chiều song song với giúp cho việc hình thành liên tưởng ngược diễn đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận + Kĩ tính toán: điều cần thiết thực tiễn sống Ở đâu đòi hỏi kĩ tính toán như: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí Các đức tính để có kĩ là: cẩn thận, chu đáo, nhanh trí, kiên trì, có ý thức tìm tòi phương pháp tính toán khác Kĩ tính toán rèn luyện qua luyện tập, thông qua tính nhẩm, sử dụng bảng số, máy tính, thực phép tính gần + Kĩ trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc vẽ đồ thị xác, rõ ràng + Kĩ ước lượng, đo đạc có ý nghĩa giáo dục ý nghĩa thực tiễn Để có kĩ cần rèn luyện cho HS thói quen ước lượng sử dụng dụng cụ đo thực tiễn Đặc biệt với kĩ vẽ hình HS phải hình thành rèn luyện kĩ vẽ hình xác, phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, vẽ đẹp + kĩ toán học hóa tình thực tiễn HS rèn luyện kĩ thông qua toán có tính thực tiễn toán có nội dung dạng túy toán học mà dạng vấn đề thực tế cần giải Nhóm kĩ tư duy: + kĩ tổ chức hoạt động nhận thức giải toán: xếp kiến thức theo trình tự giải, nhớ lại huy động kiến thức, kinh nghiệm hữu ích để giải toán; phân loại toán để lựa chọn kế hoạch phương pháp giải, tập hợp kiện, xác định ẩn, biểu thị qua mối liên hệ, xác định rõ giả thiết, kết luận, phản ánh rõ kí hiệu toán; biết sử dụng phương pháp suy luận thao tác tư khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự tiến trình giải toán, biết giải riêng, phận toán từ đến giải chung, tổng thể toán (và ngược lại) + Kĩ tổng hợp: liên kết kiện toán, khái quát dấu hiệu, tóm tắt nội dung toán, xác định rõ giả thiết, kết luận, kết cấu lại đề toán, định hướng tiến trình giải toán + Kĩ phân tích: biết phân tích quan hệ cấu trúc toán, nhận dạng ý trọng tâm, dự đoán, phân tích khắc phục sai lầm trình giải toán, phân loại khả có lời giải cách đến lời giải, xác định trọng tâm cần giải toán + Kĩ mô hình hóa: Hành động mô hình hóa toán hành động chuyển toán thành mô hình phân tích quan hệ toán học phương pháp toán học sử dụng mô hình Đây kĩ cần thiết để giải toán có ứng dụng thực tiễn toán liên môn khác + Kĩ sử dụng thông tin: nhận biết, thu thập ghi nhận thông tin từ nội dung toán Phân loại, xếp thể qua kênh thông tin hoạt đông giải toán để tạo sở huy động kiến thức, vốn kinh nghiệm có liên quan hữu ích đến việc giải toán 1.1.3 Đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ giải toán cho HS 1.1.3.1 Cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kĩ giải toán cho học sịnh THPT a Cơ sở tâm lý giáo dục Quá trình học tiến hành kết hợp hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, biện pháp sư phạm phải thông qua hoạt dộng dạy tác động vào hoạt động học HS, làm cho HS có động hoàn thiện tri thức kĩ Nhân cách HS có kết học tập, chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội Vì cần ý đến hoạt động học, biện pháp tập trung vào rèn luyện phát triển dạng hoạt động HS, rèn luyện kĩ học tập HS: kĩ nhận thức, kĩ thực hành, kĩ tổ chức hoạt động, kĩ tự kiểm tra, đánh giá Theo tác giả Lê Văn Hồng, tâm lý sư phạm NXB ĐHQG Hà Nội 2007: “ Cơ sở tâm lý kĩ thông hiểu mối quan hệ qua lại mục đích hoạt dộng, điều kiện cách thức hoạt động ” b Cơ sở phương pháp dạy học môn Toán Phương pháp dạy học Toán trường THPT phải gắn liền với việc truyền thụ tri thức, kĩ với việc phát triển lực HS Căn vào nhiệm vụ việc dạy học môn, bên cạnh việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ thực hành Toán học, HS cần rèn luyện kĩ vận dụng Toán học vào việc học tập môn khác, vào thực tiễn sống Do cần thiết xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện kĩ giải toán cho HS, góp phần thực nhiệm vụ môn đồng thời đảm bảo tính liên môn dạy học 1.1.3.2 Con đường hình thành rèn luyện kĩ giải toán cho HS Việc rèn luyện kĩ giải toán cho HS phải nhằm vào việc biến kiến thức kĩ chương, mục thành kiến thức kĩ tổng hợp, hoàn chỉnh chuẩn bị cho hoạt động học tập lao động nghề nghiệp cho HS.Trước hết, người GV cần xác định rõ đường hình thành kĩ cho HS vai trò qui trình nhờ sơ đồ sau đây: Quy trình hình thành phát triển kĩ giải toán cho HS Kiến thức chẩn SGK Hoạt động GV HS Hệ thống toán GV gợi động cơ, hướng HS vào hoạt động Quy trình giải (Thuật toán, quy tắc) GV hướng dẫn quy trình ( phương pháp ) Các tập áp dụng nâng cao HS thực hành, luyện tập (áp dụng phương pháp) Hoàn thiện quy trình giải dạng toán Kĩ Khái quát hoá hoạt động chọn phương pháp tối ưu (hoàn thiện quy trình giải) 10 Để rèn luyện kĩ chứng minh bất đẳng thức chứa biến, quan trọng rèn luyện cho HS biết chọn hàm số phù hợp để khảo sát Khi ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức có nhiều biến số ta đặt phận làm ẩn phụ t, tìm điều kiện ẩn phụ t Rồi khảo sát hàm f(t) thích hợp theo biến t Khi có giả thiết x>y bất đẳng thức cho biến đổi dạng: f ( x ) > f ( y) ; f ( x ) ≥ f ( y ); f ( x ) < f ( y ); f ( x ) ≤ f ( y ) Ta xét hàm f(t) với t thuộc miền biến thiên x y, sau chứng minh f(t) hàm đồng biến nghịch biến Đối với bất đẳng thức có dạng : f (a) − f (b) ≥ M (a − b) , f ( a) − f (b) ≤ M (a − b) , f ( a) − f (b) > M (a − b) f (a) − f (b) < M (a − b) ta sử dụng định lý Lagrăng đánh giá f’(c) Nếu bất đẳng thức cho biểu thức đẳng cấp biến x, y ta đặt t = x khảo sát hàm số thích hợp theo biến t y *) Sử dụng đạo hàm để giải các toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình Biến đổi toán cho dạng sau: f(x)=g(m) f ( x ) ≥ g(m) , f ( x ) ≤ g(m) , f ( x ) > g(m) , f ( x ) < g(m) Sau ta sử dụng đạo hàm để suy kết toán Chú ý: Trong nhiều toán ta phải đặt ẩn phụ t = ϕ ( x ) , tìm điều kiện ẩn phụ, cô lập tham số m để chuyển toán dạng nêu Sau dùng đạo hàm để khảo sát KẾT LUẬN CHƯƠNG 109 Với mục đích rèn luyện kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số, Đề tài trình bày hệ thống tập theo chủ đề kiến thức với mức độ từ đơn giản đến phức tạp Từ có số kết luận sư phạm gợi ý việc sử dụng hệ thống tập để rèn luyện kĩ sử dụng đạo hàm để giải dạng toán nói Dựa vào nội dung xây dựng chương này, chương trình bày việc tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng tính hiệu tính khả thi kết nghiên cứu CHƯƠNG 110 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nội dung phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm rèn luyện kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số cho HS lớp 12 THPT 3.1.2 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy số tiết tập ứng dụng đạo hàm để giải toán hàm số chứa tham số Sử dụng tập hệ thống tập xây dựng chương 3.1.3 Phương pháp dạy học Vận dụng số phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động, tích cực HS Theo hướng GV đóng vai trò người tổ chức điều khiển HS thực nội dung thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm Là HS lớp 12A chất lượng cao toán, 12E lớp phổ thông Hai lớp đối chứng 12C chất lượng cao tiếng anh, 12D lớp phổ thông, lớp thuộc trường THPT DTNT tỉnh Hòa Bình năm học 2012-2013 học chương trình môn Toán lớp 12 Bộ giáo dục Đào tạo GV dạy thực nghiệm: Thầy giáo Trương Hữu Thanh dạy lớp 12A chất lượng cao toán, lớp 12D lớp phổ thông Cô giáo Trần Thị Thanh Hương dạy lớp 12C chất lượng cao tiếng anh, lớp 12E lớp phổ thông Tiến hành dạy thực nghiệm: Số tiết dạy thực nghiệm: tiết Thời gian dạy thực nghiệm: Tuần tháng năm 2013 vào tự chọn 111 3.3 Giáo án thực nghiệm Tiết 1, 2: Luyện tập xét tính đồng biến, nghịch biến cực trị của hàm số A Mục tiêu Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa điều kiện để hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến - Nắm vững định nghĩa cách tìm cực trị hàm số Kĩ năng: - Có kĩ thành thạo xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Có kĩ giải thành thạo dạng toán liên quan đến cực trị hàm bậc 3, bậc 4, hàm b2 b1 Thái độ: - Có tinh thần tích cực hợp tác - Rèn tư logic Toán học B Chuẩn bị GV: Chuẩn bị câu hỏi gợi mở hệ thống tập HS: Ôn tập kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số C Phương pháp Sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện, đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình học Kiểm tra cũ CH1: Nêu khái niệm hàm số đồng biến nghịch biến điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến CH2: Nêu định nghĩa cực trị hàm dấu hiệu để tìm cực trị hàm số Bài GV cho HS thực hoạt động sau: HĐ 1: Tìm m để hàm số y = (2 − m) x + x − mx + a, Nghịch biến R b, Đồng biến (0; +∞) HĐ của GV HĐ của HS 112 - Tính y’ y ' = 3(2 − m) x + x − m a, Để hàm số nghịch biến R - Cần điều kiện y ' ≤ ∀x ∈ R cần điều kiện gì? 2 − m < ⇔ - Gọi HS lên bảng trình bày, 9 + 3m(2 − m) ≤ HS lại vừa làm, vừa theo dõi - HS lên bảng trình bày - GV xác hóa lại b, Để hàm số đồng biến y ' = 3(2 − m) x + x − m ≥ ∀x ∈ (0; +∞) (0; +∞) cần điều kiện gì? -Đây toán tìm m để y’ không đổi dấu (0; +∞) ta phải làm ? - Gọi HS lên bảng trình bày -GV xác hóa lại -HS cô lập m, chuyển điều kiện dạng: m ≤ 6x2 + 6x 3x + = g( x ) ∀x > -HS lên bảng trình bày x + mx (1) 1- x Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị hàm số (1) 10 HĐ 2: Cho hàm số: y = HĐ của GV HĐ của HS - Nêu điều kiện để hàm số (1) có cực trị - Hàm số (1) có cực trị ⇔ PT y’=0 có hai nghiệm phân biệt - Nêu bổ đề: Cho hàm số - HS chứng minh bổ đề u( x ) f (x) = v( x ) v( x0 ) ≠ 0; v '( x ) ≠ : u( x0 ) u '( x0 ) = v( x0 ) v '( x0 ) - Nhấn mạnh cho HS cách tính y1, y2 theo x1, x2 - Gọi HS lên bảng chữa tập - Nhận xét xác hóa kiến thức cho HS 113 - HS lên bảng chữa bài, HS lại vừa làm vừa theo dõi - HS ghi nhận HĐ 3: Cho hàm số y = x − x + (m + 2) x + (*) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời đường thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y=2x+3 HĐ của GV HĐ của HS - Nêu điều kiện để hàm số có cực - Trả lời câu hỏi đại, cực tiểu? - Hướng dẫn HS cách viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị hàm bậc - Thực phép chia y cho y’ Từ suy phương trình đường thẳng nối điểm cực đại cực tiểu đồ thi hàm số - Gọi HS lên bảng chữa - Một HS lên bảng chữa, HS lại theo dõi làm tập - Nhận xét xác hóa kiến - HS ghi nhận thức cho HS HĐ 4: Cho hàm số y = x - mx + m+ m Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác HĐ GV - Yêu cầu HS tính y’ tìm điều HĐ HS - Trả lời câu hỏi kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu - Tìm điểm cực trị đồ thị - Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số : hàm số? A(0;2m+ m ), B( m;m - m + m) , C(- m;m - m + m) - Nhận xét AB, AC? AB=AC - Để tam giác ABC đều, cần thêm - AB=BC điều kiện gì? - Gọi HS lên bảng chữa - Một HS lên bảng chữa, HS lại vừa làm, vừa theo dõi - Chính xác hóa kiến thức HĐ 5: Bài tập củng cố - HS ghi nhận 114 Bài Tìm m để hàm số y = (m + 1) x + x + (2m − 5) x + a, Đồng biến R b, Đồng biến (1; +∞) x − 2mx + 3m − Bài Cho hàm số y = x −2 Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số nằm phía trục Ox Bài Cho hàm số y = x − x + (2m − 3) x + Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời đường thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số M (4;-3) thẳng hàng Bài Tìm m để hàm số y = x − 2mx + 3m − có cực tiểu mà cực đại Tiết 3, Ứng dụng đạo hàm vào PT, BPT , hệ PT A Mục tiêu Kiến thức: - Giúp HS vận dụng kiến thức chương ứng dụng đạo hàm để giải toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số Kĩ - Thành thạo việc ứng dụng đạo hàm để giải toán Thái độ - Chủ động tích cực hợp tác - Rèn tư logic Toán học B Chuẩn bị GV: Chuẩn bị câu hỏi gợi mở hệ thống tập HS: Ôn tập kiến thức chương ứng dụng đạo hàm C Phương pháp Sử dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát khám phá D Tiến trình học HĐ 1: GV nêu qui trình giải toán PT, BPT chứa tham số +) Biến đổi PT(BPT) dạng f(x)=g(m) (hoặc f ( x ) ≥ g(m) f ( x ) ≤ g(m) ) +) Tìm tập xác định D hàm số y=f(x) +) Tính f’(x) 115 +) Lập bảng biến thiên hàm số f(x) +) Xác định f ( x ) , max f ( x ) x∈D x∈D +) Vận dụng mệnh đề nêu phần rút kết luận cho toán Chú ý: Trường hợp PT(BPT) chứa biểu thức phức tạp ta làm sau: +) Đặt ẩn phụ t = ϕ ( x ) +) Từ điều kiện ràng buộc ẩn x, tìm điều kiện cho ẩn số t +) Đưa PT(BPT) ẩn số x PT(BPT) ẩn số t Ta f (t ) = h(m) ; f (t ) ≤ h(m) ; f (t ) ≥ h(m) +) Lập bảng biến thiên hàm số f(t) +) Từ bảng biến thiên rút kết luận toán HĐ 2: Tìm m để phương trình x + + − x − ( x + 2)(2 − x ) − m + = (1) có nghiệm HĐ của GV - Hướng dẫn HS đặt ẩn phụ t= x+2 + 2−x - Yêu cầu HS tìm điều kiện t HĐ của HS xét g(x)= x + + − x với x ∈ [-2;2] g '( x ) = x+2 − 2− x =0 ⇔ x = g(−2) = ; g(0) = 2 ; g(2) = ⇒ t ∈ [2;2 2] - Cô lập m phát biểu yêu cầu toán Yêu cầu toán trở thành tìm m để PT: f (t ) = −2t + t + 11 = m có nghiệm thuộc [2;2 2] - Hãy lập bảng biến thiên f(t) Bảng biến thiên: t 2 f’(t) f(t) - Căn vào bảng biến thiên suy kết luận toán? 2 −5 ⇒ m ∈ [2 − 5;5] HĐ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m  1+ x - 1- x + ÷ = 1- x + 1+ x - 1- x (1)   116 HĐ của GV - Tìm tập xác định PT? HĐ của HS - TXĐ D = [-1;1] - Đặt ẩn phụ t - Đặt t = 1+ x - 1- x (x ∈  −1;1 ) PT cho quy hết x  1+ x + 1- x ÷  ;t' = ⇔ x = - t' =  biến t 1+ x 1- x t(1) = 2; t(-1) = 2; t(0) = ⇒ t ∈  0;  -Tìm điều kiện t Phương trình (1) trở thành - Cô lập tham số m phát biểu yêu cầu toán -t + t+ m ( t+ ) = - t + t ⇔ m = = f(t)(2) t+ 2 Yêu cầu toán trở thành tìm m để PT mới? f(t)=m có nghiệm thuộc  0;  - HS lập bảng biến thiên f(t) suy m ∈ [ − 1;1] -Lập bảng biến thiên suy giá trị m HĐ 4: Tìm m để bất phương trình m.9 x −2 x + (2m + 1).3 x −2 x + 2m − ≥ (1) nghiệm với x ≥ HĐ của GV - Hướng dẫn HS đặt ẩn phụ t Sau tìm điều kiện t - Cô lập tham số m phát biểu yêu cầu toán HĐ của HS - Đặt t = 3x −2 x - xét hàm số g( x ) = x − x với x ≥ Từ suy t ≥ (1) ⇔ mt + (2m + 1)t + 2m − ≥ ⇔ m(t + 2t + 2) ≥ − t 117 ⇔ m≥ 3−t t + 2t + = f (t ) Yêu cầu toán trở thành tìm m để bất phương trình f (t ) ≤ m với - Lập bảng biến thiên f(t) suy giá trị m t ≥ T f’(t) - Căn vào bảng biến thiên suy giá trị m f(t) ⇒m≤ 24 25 +∞ + 17 - 24 25 + + 17 HĐ 5: Tìm m để bất phương trình m( x − x + + 1) + x (2 − x ) ≤ (1) có nghiệm x ∈ [0;1 + 3] HĐ của GV - Hướng dẫn HS đặt ẩn phụ t Sau tìm điều kiện t HĐ của HS Đặt t = x − x + Xét g( x ) = x − x + với x ∈ [0;1 + 3] Từ suy ≤ t ≤ - Cô lập tham số m phát t2 − biểu yêu cầu toán (1) ⇔ m(t + 1) ≤ t − ⇔ m ≤ = f (t ) t +1 Yêu cầu toán trở thành tìm m để - Lập bảng biến thiên f(t) bất PT: f (t ) ≥ m có nghiệm t ∈ [1;2] suy giá trị m -HS lập bảng biến thiên từ suy ra: m≤ HĐ 6: Bài tập củng cố Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin6 x + cos6 x − cos4 x + sin x − m + = Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 118 + x + - x - (3 + x)(6 - x) = m Bài Tìm m để bất phương trình : x − x − ( x + 4)(6 − x ) − 3m + ≥ với x ∈ [ − 4;6] 3.4 Kết thử nghiệm 3.4.1 Kết chung Nhìn chung HS có khả tiếp nhận có kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số chứa tham số, tự giải số toán hệ thống tập 3.4.2 Kết kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA ( Thời gian 45 phút ) Câu Cho hàm số y = x − x + (m + 1) x + ( Cm ) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu ( Cm ) tạo với đường thẳng y=2x+3 góc 450 Câu Tìm m để phương trình x − x − ( x + 4)(6 − x ) − 2m + = có nghiệm Câu Tìm m để bất phương trình m(sin x + cos4 x ) − cos4 x + sin x ≥ − 2m với x KẾT QUẢ KIỂM TRA Kết kiểm tra thu sau: Điểm Lớp Đối chứng Thựcnghiệm Số 0 0 0 Phân tích Lớp đối chứng Số HS đạt Điểm Yếu, Kém: 17 Điểm trung bình: 25 Điểm Khá: 17 119 16 10 9 14 22 8 10 61 60 Điểm Giỏi: Kết có 72,13% HS đạt điểm trung bình trở lên, 31,15% HS đạt điểm trở lên Lớp thực nghiệm Số HS đạt Điểm Yếu, Kém: Điểm trung bình: 19 Điểm Khá: 30 Điểm Giỏi: Kết có 95,00% HS đạt điểm trung bình trở lên, 63,33% HS đạt điểm trở lên Nhận xét Lớp đối chứng: Nắm kiến thức bản, kĩ chưa tốt Nhiều HS chưa biết cách sử dụng đạo hàm để giải toán chứa tham số Lớp thực nghiệm: Đa số HS nắm kiến thức có kĩ vận dụng đạo hàm để giải toán hàm số tình khác KẾT LUẬN CHƯƠNG Qua trình thực nghiệm sư phạm từ kết kiểm tra HS cho thấy rằng: 120 - Sử dụng hệ thống tập xây dựng chương 2, nhằm rèn luyện cho HS lớp 12 THPT kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số có tính khả thi - Khi GV lựa chọn phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động HS hệ thống tập xây dựng có tác dụng tốt, lôi HS vào hoạt động học tập tự giác, tích cực độc lập sáng tạo, giúp HS rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm để giải toán hàm số chứa tham số - Qua thực nghiệm, kiểm tra tính khả thi, hiệu hệ thống tập xây dựng, giả thuyết khoa học Đề tài kiểm nghiệm PHẦN KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, Đề tài thu kết sau đây: 121 1- Làm rõ khái niệm kĩ kĩ giải toán, yêu cầu kiến thức kĩ sử dụng phương pháp đạo hàm để giải toán hàm số lớp 12 THPT 2- Đề tài nêu bật vai trò, vị trí, chức hệ thống tập nhằm rèn luyện kĩ giải toán hàm số phương pháp đạo hàm cho HS lớp 12 THPT 3- Đã xây dựng hệ thống tập đa dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp theo chủ đề kiến thức để rèn kĩ ứng dụng đạo hàm vào toán: xét tính đơn điệu hàm số, GTNN GTLN hàm số, chứng minh bất đẳng thức, cực trị hàm số, toán PT, BPT hệ phương trình chứa tham số Trong chủ đề hệ thống tập phân dạng đưa qui trình giải dạng 4- Đề tài bước đầu nêu số gợi ý sư phạm sử dụng hệ thống tập nhằm rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm vào toán hàm số cho HS lớp 12 THPT 5- Kết thực nghiệm sư phạm chứng tỏ hệ thống tập xây dựng có tính hiệu khả thi, giả thuyết khoa học Đề tài chấp nhận mục đích nghiên cứu hoàn thành Với kết trên, hy vọng vấn đề trình bày Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy toán lớp 12 trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Văn Các: Từ điển Hán Việt, NXB Giáo dục Hà Nội , 1992 122 Phan Đức Chính- Vũ Dương Thụy-Tạ Mân-Đào Tam-Lê Thống Nhất: Các giảng luyện thi môn Toán (tập 3), NXB Giáo dục, 1999 Nguyễn Hoàng Dương: “Hệ thống kĩ dạy học Toán THPT”, Tạp chí Giáo dục số 186 (Kì 2-2/2008) Nguyễn Huy Đoan-Trần Phương Dung- Nguyễn Xuân Liêm-Phạm Thị Bạch Ngọc- Đoàn Quỳnh- Đặng Hùng Thắng: Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục , 2009 G Polya: Giải toán nào? NXB Giáo dục, 1997 Lê Văn Hồng- Lê Ngọc Lan-Nguyễn Văn Thàng: Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, NXB ĐHQG Hà Nội, 2007 Phan Huy Khải: Các toán hàm số, NXB Hà Nội, 1997 Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội , 2006 Nguyễn Bá Kim: Học tập hoạt động hoạt động, NXB Giáo dục,1999 10 Nguyễn Văn Mậu- Nguyễn Văn Tiến: Một số chuyên đề giải tích bồi dưỡng HS giỏi THPT, NXB Giáo dục, 2009 11 Bùi Văn Nghị: Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội, 2008 12 Bùi Văn Nghị: Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà Nội, 2010 13 Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan- Trần Phương Dung-Nguyễn Xuân Liêm-Đặng Hùng Thắng: Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2009 14 Trần Phương: Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán – Hàm số, NXB Hà Nội, 2007 123 [...]... niệm về kĩ năng, các tính chất của kĩ năng, kĩ năng giải Toán trên cơ sở đó đưa ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS Tiến hành phân loại các bài toán về hám số ở lớp 12 THPT Tìm hiểu thực trạng dạy các bài toán về hàm số cho HS lớp 12 THPT cũng như những sai lầm HS thường mắc phải khi giải các bài toán dạng này Trên cơ sở đó ở chương 2, chúng ta sẽ đề ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng. .. năng sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về hàm số cho HS thông qua việc giải một hệ thống bài tập đa dạng, có chọn lọc 21 CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT Chương này trình bày việc rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng đạo hàm để tìm GTNN, GTLN của hàm số, tìm cực trị của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số, chứng minh bất... giải các bài toán về hàm số ở trường THPT Để biết được tình hình thực tế của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng đạo hàm để giải các bài toán hàm số cho HS lớp 12 THPT chúng tôi đã 17 phát phiếu thăm dò đến các thầy cô trong tổ Toán trường THPT DTNT Tỉnh Hòa Bình với nội dung phiếu thăm dò như sau: Câu hỏi 1: Việc rèn luyện kĩ năng sử dụng đạo hàm để giải các bài toán hàm số cho HS lớp 12 có thật sự quan... bày việc rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng đạo hàm vào các bài toán tham số có liên quan đến hàm số mũ, logarit, hàm số chứa căn thức nhằm giúp HS hiểu sâu sắc hơn việc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán đa dạng về hàm số 2.1 Rèn luyện kĩ năng ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số 2.1.1 Kiến thức cơ bản 2.1.1.1 Định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Cho hàm số y=f(x) xác định... quan trọng không? Tại sao? Câu hỏi 2: Thầy cô có thường xuyên rèn luyện kĩ năng sử dụng đạo hàm để giải các bài toán hàm số cho HS lớp 12 hay không? Câu hỏi 3: Thầy cô thường gặp khó khăn gì khi rèn luyện kĩ năng sử dụng đạo hàm để giải các bài toán hàm số cho HS lớp 12? Sau đó chúng tôi đã thu được kết quả như sau: - Trong câu hỏi 1: Đa số các thầy cô trả lời là đặc biệt quan trọng vì: Thứ nhất giúp... hàm số ” và việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS 1.3.1 Nội dung của chương Theo chương trình THPT môn toán, có 78 tiết dành cho Giải tích 12 cơ bản, có 90 tiết dành cho Giải tích 12 nâng cao, trong đó chương “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có những nội dung sau: • Tính đơn điệu của hàm số • Cực trị của hàm số • Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số • Đồ thị của hàm. .. Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải: GV cần hướng HS suy nghĩ, tìm tòi lời giải Qua đó trang bị cho HS một số tri thức về phương pháp giải toán Thông qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà dần dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc Từ đó hình thành kĩ năng giải quyết loại bài toán đó c Rèn luyện kĩ năng giải toán thông... và vẽ đồ thị của hàm số Về kĩ năng: Giúp HS có kĩ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số; Tìm cực trị của hàm số; Tìm GTNN, GTLN của hàm số trên một miền cho trước; Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ; Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Ngoài những yêu cầu trên, GV có thể cho HS thấy được... tốt để thực hiện việc rèn luyện kĩ năng nói trên cho HS Trước tình hình thực tế như vậy, chúng tôi nghĩ rằng chúng ta nên xây dựng một hệ thống bài tập đa dạng, hợp lí theo từng chủ đề kiến thức để rèn luyện kĩ năng sử dụng đạo hàm giải các bài toán về hàm số cho HS lớp 12 THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học 1.3.5 Các sai lầm HS thường gặp khi giải các bài toán về hàm số +) Tìm sai điều...1.1.3.3 Giải pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS Để rèn luyện được kĩ năng giải toán cho HS ta cần phải có một giải pháp đồng bộ, bao gồm các hoạt động sau: a, Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập của HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là đảm bảo cho HS nắm một ... niệm kĩ năng, tính chất kĩ năng, kĩ giải Toán sở đưa biện pháp rèn luyện kĩ giải Toán cho HS Tiến hành phân loại toán hám số lớp 12 THPT Tìm hiểu thực trạng dạy toán hàm số cho HS lớp 12 THPT. .. NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT Chương trình bày việc rèn luyện cho HS kĩ sử dụng đạo hàm để tìm GTNN, GTLN hàm số, tìm cực trị hàm số, xét biến thiên hàm số, ... thường xuyên rèn luyện kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số cho HS lớp 12 hay không? Câu hỏi 3: Thầy cô thường gặp khó khăn rèn luyện kĩ sử dụng đạo hàm để giải toán hàm số cho HS lớp 12? Sau thu