Chuyên đề khảo sát hàm số luyện thi đại học

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐA. CÁC KIẾN THỨC VỀ ĐỒ THỊ:a. Định nghĩa : Hàm số y = f(x) xác định trong khoảng ( a ; a) được gọi là hàm số chẵn nếu f(x) = f(x), x ( a ; a) b. Tính chất:•Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung•Đồ thị các hàm số f(x) và f(x) đối xứng nhau qua trục hoànhB. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài toán 1: Biết đồ thị (C): y = f(x). Hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0 Phương pháp:Biến đổi phương trình g(x,m) = 0 về dạng f(x,m) = (m)Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và đường thẳng (): y = (m)

Luyện thi ĐH Giáo viên biên soạn : Phan Công Trứ KIẾN THỨC CƠ BẢN I. TAM THỨC BẬC HAI: f(x) = ax 2 + bx + c 1. Đồ thị: Là một Parabol y x S O a < 0 y x S O Đỉnh S với x S = b 2a − 2. Dấu của tam thức bậc hai: Xét biệt thức ∆ = b 2 – 4ac i) ∆ < 0 ⇒ af(x) > 0, ∀x ii) ∆ = 0 ⇒ af(x) > 0, x af(x) 0, x b f 0 2a ∀   ⇔ ≥ ∀    − =  ÷     iii) ∆ > 0 ⇒ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) và : • af(x) < 0, ∀x ∈(x 1 ; x 2 ) • af(x) > 0, ∀x ∉[x 1 ; x 2 ] • 3. So sánh số α với 2 nghiệm x 1 , x 2 của phương trình f(x) = 0 i) Để x 1 < α < x 2 cần có af(α) < 0 ii) Để α < x 1 < x 2 cần có 0 af( ) 0 S 0 2   ∆ >  α >    − α >  iii) Để x 1 < x 2 < α cần có 0 af( ) 0 S 0 2   ∆ >  α >    − α <  4. Điều kiện để f(x) ≥ 0 hoặc f(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I i) Trường hợp a > 0: • f(x) ≤ 0, ∀x ∈(α ; β) ⇔ 1 2 0 x x ∆ >   ≤ α < β ≤  • f(x) ≥ 0, ∀x ∈(a ; ∞) ⇔ 1 2 0 0;x x ∆ ≤   ∆ > < ≤ α  1 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số ii) Trường hợp a < 0: • f(x) ≥ 0, ∀x ∈(α ; β) ⇔ 1 2 0 x x ∆ >   ≤ α < β ≤  • f(x) ≤ 0, ∀x ∈(a ; ∞) ⇔ 1 2 0 0;x x ∆ ≤   ∆ > < ≤ α  II. ĐỊNH LÝ VIÉT: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì ta có : S = x 1 + x 2 = b 2a − P = x 1 .x 2 = c a III. PHƯƠNG TRÌNH HOÀNH ĐỘ GIAO ĐIỂM: Cho hai đường cong (C):y = f(x) và (C’) : y = g(x) Phương trình f(x) = g(x) (*) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong (C) và (C’). Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’): (*) có n nghiệm x 1 , x 2 , . . .,x n ⇔ (C) và (C’) cắt nhau tại n điểm có hoành độ x 1 , x 2 ,…,x n (*) vô nghiệm ⇔ (C) và (C’) không cắt nhau (*) có nghiệm kép x = x o ⇔ (C) và (C’) tiếp xúc nhau taị điểm có hoành độ x = x o ⇔ o o o o f(x ) g(x ) f '(x ) g'(x ) =    =   Chủ đề 1 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. CÁC KIẾN THỨC VỀ ĐỒ THỊ: a. Định nghĩa : Hàm số y = f(x) xác định trong khoảng ( -a ; a) được gọi là hàm số chẵn nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈( -a ; a) b. Tính chất: • Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung • Đồ thị các hàm số f(x) và -f(x) đối xứng nhau qua trục hoành B. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VẼ ĐỒ THỊ:  Bài toán 1: Biết đồ thị (C): y = f(x). Hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0  Phương pháp: Biến đổi phương trình g(x,m) = 0 về dạng f(x,m) = α(m) Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và đường thẳng (∆): y = α(m) 2 Luyện thi ĐH Giáo viên biên soạn : Phan Công Trứ  Bài toán 2: Biết đồ thị (C): y = f(x). Hãy vẽ đồ thị (C’): y = f( | x | )  Phương pháp: f( x ) là hàm số chẵn nên (C’) đối xứng qua trục tung Khi x ≥ 0 thì (C’) : y = f( x ) = f(x) ⇒ (C’) ≡ (C) (C’) gồm : • (C’ 1 ) : phần của (C) với x ≥ 0 • (C’ 2 ) : đối xứng với (C’ 1 ) qua trục tung  Bài toán 3 : Biết đồ thị (C) : y = f(x). Hãy vẽ đồ thị (C’) : y = )(xf  Phương pháp : (C’) : y = )(xf =    ≤− ≥ 0)x(f),x(f 0)x(f),x(f neáu neáu (C’) gồm : • (C’ 1 ) :phần của (C) với y ≥ 0 • (C’ 2 ) : đối xứng với phần của (C) ứng với y ≤ 0 qua trục hoành  Bài toán 4 : Biết đồ thị (C) : y = f(x). Hãy vẽ đồ thị (C’) : y = f(x).  Phương pháp : Ta thấy f(x) ≥ 0 (C’) : y = ± f(x) với f(x) ≥ 0 =    ≥− ≥ 0)x(f),x(f 0)x(f),x(f neáu neáu (C’) gồm : • (C’ 1 ) :phần của (C) với y ≥ 0 • (C’ 2 ) : đối xứng của (C’ 1 ) qua trục hoành  Bài toán 5 : Biết đồ thị (C) : y = ax )x(f − . Hãy vẽ đồ thị (C’) : y = ax )x(f −  Phương pháp : (C’) : y =        < − − > − ax, ax )x(f ax, ax )x(f neáu neáu (C’) gồm : • (C’ 1 ) :phần của (C) với x > a • (C’ 2 ) : đối xứng với phần của (C) với x < a qua trục hoành 3 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số  Bài toán 6 : Biết đồ thị (C) : y = f(x). Hãy vẽ đồ thị (C’) : )x(fy =  Phương pháp : (C’) : y = ± f(x) (C’) gồm : • (C’ 1 ) :phần của (C) • (C’ 2 ) : đối xứng của (C’ 1 ) qua Ox C. CÁC BƯỚC KHẢO SÁT TỔNG QUÁT: 1. Tìm miền xác định của hàm số 2. Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp khoảng cần khảo sát (nếu có) 3. Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị 4. Lập bảng biến thiên: xét dấu y’ và khảo sát tính đơn điệu của hàm số… 5. Tính y’’ và giải phương trình y’’ = 0 để tìm điểm uốn (nếu thấy cần thiết) 6. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) 7. Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của đồ thị và các trục) D. KHẢO SÁT CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN I. HÀM SỐ BẬC BA : y = ax 3 + bx 2 + cx + d a. Lý thuyết tóm tắt: • Xác định ∀x • Hàm số đơn điệu hoặc có hai cực trị ( 1 cực đại và 1 cực tiểu) • Chia y cho y’ thì y = (ax + e)y’ +Ax + B. Khi đó y = Ax + B là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị • Đồ thị có điểm uốn U với x U = b 3a − • Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ⇒ Nếu đồ thị có hai điểm cực trị thì điểm uốn là trung điểm của 2 điểm này Đồ thị có các dạng sau: y’ = 0 có 2 y nghiệm y (a > 0) y’ > 0 O x O x y’ = 0 có 2 nghiệm (a > 0) y’ < 0 4 Luyện thi ĐH Giáo viên biên soạn : Phan Công Trứ  BÀI TẬP : 1) Cho hàm số y = x 3 + x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số b) Chứng minh rằng nếu x o là nghiệm của phương trình : x 3 + x – 1 = 0 thì ta có x o 2 – x o < 0 c) Chứng minh với mọi α thì phương trình x 3 + x – 2cos 2 α = 0 luôn có nghiệm thuộc [0 ; 1] 2) Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số b) Tìm a để phương trình x 3 – 3x + a = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm dương c) Vẽ đồ thị (C’): y = 3 x 3 x 2− +  ĐS: b) 0 < a < 2 3) Cho hàm số y = (x + 1) 2 .(2 – x) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm x để x 3 – 3x – 2 > 0 c) Tìm m để phương trình 3sin 3 t + sin3t + 2 = m có nghiệm  ĐS : b) x > 2 ; c) 0 < m < 4 4) Cho hàm số y = x 2 (1 – x) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 0 ≤ x ≤ 1 b) Đường thẳng (d) cắt (C) tại A và B có hoành độ là a, b ( a < b). Tìm hệ thức giữa a và b độc lập với vị trí của (d). 5) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x – 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Chứng minh rằng ∀α thì phương trình x 3 + 3x 2 + 3x + 2sin 2 α = 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn [-2 ; 0] 6) Cho hàm số y = x 3 – 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = − sin3x – 3sin 3 x 7) Cho hàm số y = 2x 3 – 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm a để đường thẳng y = a cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 . Tính tổng S = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 8) Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c a) Xác định a, b, c để đồ thị của hàm số có điểm uốn nằm trên trục tung và hàm số đạt cực trị bằng -1 tại x = 1 b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c vừa tìm được c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : cosx(sin 2 x + 2) + m = 0 9) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x + 5 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại 2 điểm sao cho hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc nhau 10) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 4m – 4 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -1 , 1) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 0  ĐS : a) m ≤ -9 5 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số 11) Cho hàm số y = x 3 – 3ax 2 + 4a 3 a) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi a = 1  ĐS : a) a = 2 2 ± 12) Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. 13) Cho hàm số y = (x – a)(x – b)(x – c) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = b = 1 và c = 4 b) Với mọi a < b < c, chứng minh rằng hàm số luôn đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa điều kiện a < x 1 < b < x 2 < c 14) Cho hàm số y = 3 x m − + 3mx 2 – 2 với m ≠ 0 Định m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1 , 0) làm tâm đối xứng. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm. 15) Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 3x + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm mà (C) cắt trục tung. II. HÀM SỐ BẬC BỐN : y = ax 4 + bx 2 + c A. Lý thuyết tóm tắt: • Miền xác định ∀x • Hàm số luôn có cực trị, có 1 hoặc 3 cực trị ( 1 cực trị trên Oy và 2 cực trị đối xứng nhau qua Oy) • Dấu của y’ : miền nhỏ trái dấu với a • Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị có các dạng sau : y’ = 0 có 3 nghiệm y’ = 0 có 1 nghiệm (a > 0) y’ = 0 có 3 nghiệm (a < 0) y’ = 0 có 1 nghiệm 6 x y O x y O Luyện thi ĐH Giáo viên biên soạn : Phan Công Trứ  BÀI TẬP : 1) Cho hàm số y = x 4 – 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Vẽ đồ thị (C’): y = 4 x 1− c) Vẽ đồ thị (C’’): y = x 4 – 1 2) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x 2 – 1) 2 + 2m – 1 = 0. c) Vẽ đồ thị (C’): y = (x 2 – 1) 2 3) Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b a) Tìm a, b để A(1 , -6) là điểm cực trị của đồ thị hàm số b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với a, b vừa tìm được. c) Chứng minh tam giác tạo nên bởi các điểm cực trị của đồ thị (C) là tam giác vuông 4) Cho hàm số y = 2x 2 – x 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 5) Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c a) Tìm a, b, c biết chia ax 4 + bx 2 + c cho x 2 – 1 thì dư 1, hàm số đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị hàm số đi qua điểm (0 , 2) b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với a, b, c vừa tìm được c) Vẽ đồ thị (C’): y = - x 4 + 2x 2 – 2.  ĐS : a) a = 1, b = -2, c = 2 6) Cho hàm số y = x 4 – 6ax 2 + a 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với a = 1 b) Với a là tham số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2 ; 1] 7) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 4 2 1 5 x 3x 2 2 − + b) Cho điểm M trên (C) có hoành độ x M = a với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm khác với M .  ĐS : b) 3 a 3 a 1  − < <   ≠ ±   8) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 a) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu là các đỉnh của một tam giác đều. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 9) Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 , 4) 7 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số III.HÀM HỮU TỈ : y = ax b cx d + + ( a,c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) • Hàm số xác định ∀x ≠ d c − • y’ = 2 ad bc (cx d) − + ⇒ Hàm số đơn điệu • Tiệm cận đứng : x = d c − • Tiệm cận ngang : y = a c • Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng y y (y’ > 0) (y’ < 0) a c a c O d c − x d c − x  BÀI TẬP : 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a) y = 3x 4 x 2 + + c) y = 2 x 1+ b) y = x 1 x 1 + − d) y = 2 2 x 3 − + 2) Cho hàm số y = ax b x 1 + + a) Tìm a, b để đồ thị hàm sô có đường tiệm cận ngang là y = 2 và hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x = 0 bằng 4. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 2, b = -2.  ĐS : a) a = 2, b = -2 3) Cho hàm số : y = f(x) = 2x 4 x 3 − − a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Chứng minh (H) có tâm đối xứng c) Lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) và trục hoành 4) Cho hàm số (H) : y = 2x 1 x 1 + + a) Tìm điểm trên (H) có tọa độ nguyên 8 Luyện thi ĐH Giáo viên biên soạn : Phan Công Trứ b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) c) Tìm các điểm trên (H) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất d) Vẽ đồ thị hàm số (H’) : 2x 1 y x 1 + = + 5) Cho hàm số y = 3x 4 x 1 + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x 4 m x 1 + = − 6) Cho hàm số y = 2x 1 x 2 + + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để phương trình 2sinx+1 m sinx 2 = + có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [0 , π]  ĐS : b) 1 m 1 2 ≤ < 7) Cho hàm số y = 2x x 1− a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Vẽ đồ thị (C’) : y = 2 x x 1− c) Dùng (C’) biện luận theo m số nghiệm của phương trình (m – 2) x - m = 0 8) Cho hàm số y = f(x) = mx 1 2x m − + a) Chứng minh rằng: với ∀m, hàm số luôn tăng trong từng khoảng xác định b) Định m để tiệm cận đứng của đồ thị qua A(-1, 2 ) c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 9) Cho hàm số y = 3 x 2x 1 − − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Tìm những điểm trên (H) có tọa độ là những số nguyên 10) Cho hàm số y = ax+b cx+d (c ≠ 0) a) Tìm hàm số trên biết đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là I(2 , 2) và qua A 1 0, 2    ÷   b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số vừa tìm được ở câu a c) Tiếp tuyến với (H) tại M bất kì cắt 2 tiệm cận tại P, Q. Chứng minh : MP = MQ 9 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số IV. HÀM HỮU TỈ y = 2 ax bx c dx e + + + (ad ≠ 0) A. Lý thuyết tóm tắt: • Hàm số xác định ∀x ≠ e d − • y’ = 2 2 adx 2aex + be - cd (dx e) + + • Hàm số đơn điệu hoặc có hai cực trị ( 1 cực đại và 1 cực tiểu) • Đường thẳng đi qua 2 cực trị y = 1 (2ax b) d + • Tiệm cận đứng : x = e d − • Tiệm cận xiên : y = a x B d + ( Nếu hàm số có dạng y = a x B ) d dx e α + + + • Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng y’ = 0 có 2 nghiệm y’ = 0 có 2 nghiệm  BÀI TẬP: 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 2x 3x 3 x 2 + − + b) Chứng minh phương trình : 2tg 2 t + (3 – m)tgt – (2m + 3) = 0 luôn có 2 nghiệm thuộc khoảng , 2 2 π π   −  ÷   2) Cho hàm số y = 2 x x 1− a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 10 [...]... tọa độ là các số nguyên c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không phải là một hyperbol ? 11 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số x 2 − 2mx + 3m 2 10) Cho hàm số y = x − 2m a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = -1 b) Định m để hàm số luôn đồng biến trong từng khoảng mà nó xác định c) Định m để hàm số đồng biến trong (1 , ∞) V HÀM y = ax 2 + bx + c dx 2 + ex + f A Lý thuyết tóm tắt :... x1 < -1 < x2 7) Cho hàm số y = x3 x 2 + + (m + 1)m + 1 3 2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x > m  ĐS : −1 ≠ m < − 3 4 8) Tìm m > 0 để hàm số :y = x 2 + m 2 x + 2m 2 − 5m + 3 có cực tiểu trong x khoảng 0 < x < 2m  ĐS : 1 3 < m < 1 hoặc m > 2 2 25 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số 9) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2a + 1)x2 + 6a(a + 1)x + 1 a) Chứng minh với mọi a đồ thị hàm số luôn có cực trị tại... m)x + 4 6) Cho hàm số y = mx + 2 a) Định m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1, 1) b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 c) Chứng minh rằng (C) có một tâm đối xứng 7) Cho hàm số y = x 2 − 3x + 3 1− x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên c) Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ 8) Cho hàm số y = x 2 +... _ 29 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số Chủ đề 8 SỰ BIẾN THI N CỦA HÀM SỐ I Lý thuyết tóm tắt : Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trong (a, b) i) Điều kiên cần : Nếu f(x) tăng (hoặc giảm) trong (a, b) thì f ’(x) ≥ 0 ( hoặc f ’(x) ≤ 0 ), ∀x∈(a, b) ii) Điều kiện đủ : Nếu hàm f’(x) > 0 (hoặc f’(x) < 0), ∀x∈(a, b) thì f(x) tăng (giảm) trong (a, b)  Bài toán : Tìm m để hàm số y = f(x, m)...  BÀI TẬP: 1) Cho hàm số y = 4x3 + mx a) Tùy theo các giá trị của m, khảo sát sự biến thi n của hàm số b) Tìm m để y ≤1khi x ≤ 1  ĐS : b) m = −3 2x 2 + (1 − m)x + m + 1 2) Cho hàm số y = −x + m Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng 2 < x < + ∞  ĐS : m ≤ 5 − 3 2 3) Cho hàm số y = x 2 − 2mx + 3m 2 x − 2m a) Định m để hàm số đồng biến trong miền xác định của nó b) Định m để hàm số đồng biến trong... hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai ở lân cận và f ’(xo) = 0 Nếu f’’(xo) >0 ( hay f’’(xo) < 0) thì hàm số đạt cực tiểu (cực đại) tại xo  BÀI TẬP: x4 + ax 2 + b Tìm a, b để hàm số có cực trị bằng -2 khi x = 1 1) Cho hàm số y = 2 3  ĐS : a = -1, a = − 2 ax 2 + bx + c 2) Cho hàm số y = x−2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1, b = -4, c = 8 b) Xác định a, b, c biết hàm số có cực trị bằng 1 khi... (m + 1)x − 1 x −1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b) Định m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định c) Định m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB 2x 2 + mx − 3 9) Cho hàm số y = x + m −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 b) Tìm trên đồ thị (C) tất cả những điểm mà tọa độ là các số nguyên c) Với giá trị... BÀI TẬP : 13 Luyện thi Đại học 1) Cho hàm số y = Khảo sát hàm số 3x + 4 x −1 Định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt đồ thị 2) Cho hàm số y = x 2 + 4x + 4 x+2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt  ĐS : k ≠ 1 3) Cho hàm số y = x 2 + mx − 1 x −1 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB −1 ± 5 2 x 2 + (m + 2) x − m 4) Cho hàm số y = x +1 ... là tham số • Để họ (Cm) không đi qua M thì phương trình trên vô nghiệm Từ lý luận đó rút ra cách tìm M 17 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số  BÀI TẬP : 1) Tìm những điểm trên đường thẳng x = 3 sao cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + (2m2 – 1)x + m2 – 5m + 2 đều không đi qua 74 7 (m − 2) x − (m 2 − 2m + 4) 2) Cho hàm số y = Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà x−m  ĐS : (3, y) với y < − đồ thị hàm số không... = 2, m = 2 3 13) Cho hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại 1− 7 1+ 7 ≤m≤ 3 3 2 14) Cho hàm số y = x 2 + (cos a − 3sin a)x 2 − 8(1 + cos 2a)x + 1 3  ĐS : m = -1, Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x22 ≤ 18, ∀a 15) Cho hàm số y = x 2 + 2x cos a + 1 x + 2sin a a) Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm . là một hyperbol ? 11 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số 10) Cho hàm số y = 2 2 x 2mx 3m x 2m − + − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = -1 b) Định m để hàm số luôn đồng biến trong. -9 5 Luyện thi Đại học Khảo sát hàm số 11) Cho hàm số y = x 3 – 3ax 2 + 4a 3 a) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x b) Khảo sát. 2 ) c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 9) Cho hàm số y = 3 x 2x 1 − − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Tìm những điểm trên (H) có tọa độ là những số nguyên 10) Cho hàm