SKKN Rèn luyện kĩ năng giải toán ứng dụng định lí Vi-ét

1 Phần mở đầu 1.1 Lí chọn sáng kiến kinh nghiệm: Tốn học mơn học có vị trí quan trọng chương trình trung học sở, tảng cho môn học khoa học tự nhiên mơn khoa học xã hội Tốn học không cung cấp cho người kĩ tính tốn cần thiết, mà cịn rèn luyện cho người khả tư lơgíc, phương pháp luận khoa học Dạy học toán dạy cho học sinh phương pháp học toán giải toán để vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tế sống Nội dung kiến thức toán học trang bị cho học sinh trung học sở việc dạy lí thuyết cịn phải trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải số toán, để nắm vững cách giải dạng tốn đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, sáng tạo, tính cẩn thận, kết hợp với khéo léo kinh nghiệm tích luỹ để giải tập có liên quan Thơng qua việc giải tập em rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào giải tập, kĩ trình bày, kĩ sử dụng máy tính bỏ túi, đồ dùng dạy học Do nâng cao lực tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, rèn khả phán đoán, suy luận học sinh Các toán ứng dụng hệ thức Vi – ét có vị trí quan trọng chương trình dạy học tốn trung học sở Chính tốn thường xun có mặt kì thi học sinh giỏi lớp 9, kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Qua nhiều năm dạy tốn lớp 9, tơi nhận thấy em vận dụng hệ thức Viét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại tốn, hệ thức Viét có tính ứng dụng rộng rãi việc giải tốn Tơi quan tâm vấn đề tơi mạnh dạn nghiên cứu hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm Với thời gian hạn chế mong muốn nghiên cứu sâu nên sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào vấn đề: “Rèn luyện kĩ giải tốn ứng dụng định lí Vi-ét” 1.2 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Có nhiều nguyên nhân đưa lại thành công tiết dạy, nguyên nhân chủ yếu cách truyền thụ kiến thức giáo viên Mỗi giáo viên lại có phương pháp truyền thụ kiến thức khác Sau nhiều năm giảng dạy mơn tốn nói chung mơn tốn nói riêng, thân tơi đúc rút số kinh nghiệm giảng dạy, giảng dạy số chuyên đề, đặc biệt chuyên đề sử dụng định lí vi-ét để giải số tập đại số lớp thành công Điểm hướng dẫn cho học sinh có kĩ giải số dạng tốn ứng dụng định lí Vi-ét, giúp em giải toán nhanh học tập tốt 1.3 Phạm vi áp dụng sáng kiến - Học sinh khối Trường THCS - Giáo viên trường THCS Phần nội dung 2.1 Thực trạng nội dung cần nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy môn Tốn thân tơi nhận thấy cịn nhiều học sinh học yếu mơn Một số em cịn coi nhẹ việc giải tốn ,trong học chịu suy nghĩ, tìm tịi lời giải Các tốn ứng dụng hệ thức Vi - et phương phú đa dạng, địi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức, cách linh hoạt, sáng tạo, độc đáo; yêu cầu học sinh phải có óc quan sát nhạy bén, giúp học sinh phát triển tư Học sinh vận dụng ứng dụng hệ thức Vi - ét như: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = ; a - b + c = , trường hợp mà tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn Tìm hai số biết tổng tích chúng Biết cách biểu diễn tổng bình phương, lập phương hai nghiệm qua hệ số phương trình cịn lúng túng, khó khăn q trình vận dụng vào giải tốn có liên quan Những ứng dụng hệ thức Vi – ét học sinh THCS khó em thường gặp khó khăn việc tìm lời giải tốn này; có tốn em khơng biết đâu? Vận dụng kiến thức chương trình học? Làm để tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện toán ấy? Với thực trạng tơi sâu tìm hiểu nhận thấy nguyên nhân sau: + Học toán thực chất giải toán, giáo viên léo giảng dạy làm cho học sinh nhàm chán, thụ động máy móc vận dụng + Một số giáo viên chưa chủ động kiến thức, khả phân tích, khai thác tốn cịn hạn chế + Giáo viên thiếu điều kiện thuận lợi thiếu thời gian để phân tích, tìm tịi lời giải, hệ thống tốn giáo viên đưa cịn dàn trãi khơng mang tính đặc trưng +Trình độ nhận thức em cịn chậm khơng đồng với điều kiện học tập chưa tốt ảnh hưởng nhiều đến hoạt động dạy-học 2.2 Các giải pháp Trước giải tập cần yêu cầu học sinh học kỹ lí thuyết, nắm định lí Vi-ét hệ định lí Vi-ét Muốn học sinh làm tập ứng dụng định lí Vi-ét giáo viên cần phải hệ thống, chia nhỏ thành dạng tập ứng dụng riêng, dạng học sinh học theo chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức , phương pháp kĩ làm Các dạng tập ứng dụng định lí Vi-ét đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với trình độ học sinh Qua dạng cần cho học sinh tự nêu kiến thức kiến thức bản, kỹ cần rèn luyện dạng nhằm giúp em hiểu thành thạo kỹ làm Minh họa thiết kế điều hành tổ chức hoạt động dạy học I Một số vấn đề lý thuyết Hệ thức Vi – ét: - Nếu x1 ; x2 hai nghiệm phương trình bậc hai : ax + bx + c = ( a ≠ ) b   x1 + x2 = − a    x x = c  a  Hệ 1: Nếu phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = phương trình c a có nghiệm x1 = nghiệm x2 = Hệ 2: Nếu phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có a - b + c = phương trình c a có nghiệm x1 = −1 cịn nghiệm x2 = − Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x − Sx + P = Thật vậy: Các số u; v tồn nghiệm phương trình: ( x - u ) ( x - v ) = ⇔ x - ( u+v ) x + u.v = ⇔ x - Sx + P = Như biết tổng tích hai số ta tìm hai số thơng qua việc giải phương trình bậc hai Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P ≥ II Ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải tập Dạng I: Ứng dụng hệ thức Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a ≠ ) biết hệ số a; b; c Hệ 1: Nếu phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = cịn nghiệm x2 = c a Hệ 2: Nếu phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - nghiệm x2 = - c a Chú ý: Nếu phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có x1 + x2 = − b c x1 x2 = x1 , x2 a a hai nghiệm phương trình Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm phương trình ( Bài 31 - SGK Tốn - Trang 54) a) - 5x + 3x + = b) 2008x + 2009 x + = c) 3x - ( - ) x - = d) ( m - 1) x - ( 2m + 3) x + m + = Hướng dẫn cách giải: - Muốn giải phương trình ta làm ? - Học sinh nêu cách làm dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình - Có em phát cách làm vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = cịn nghiệm x2 = c a - b + c = phương a c a trình có nghiệm x1 = −1 nghiệm x2 = − - Khi em nhận thấy cách vận dụng hệ thức Vi– ét vào nhẩm nghiệm phương trình bậc hai em trình bày lời giải sau: Giải: a) - 5x2 + 3x + = (a = - 5; b = 3; c = 2) Vì a + b + c = ( −5 ) + + = ⇒ phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = − b) 2008x + 2009 x + = (a = 2008; b = 2009; c = 1) Vì x2 = − a - b + c = 2008 - 2009 + = ⇒ phương trình có hai nghiệm là: x1 = −1 ; 2008 c) 3x - ( - ) x - = {a = ( } ) 3; b = - - ; c = - Vì a − b + c = 3- - ( - )  + ( - 1) =     ⇒ phương trình có hai nghiệm là: x1 = −1 ; x2 = −  − ÷= 3  d) ( m - 1) x - ( 2m + 3) x + m + = ( a = ( m - 1) ;b = - ( 2m + 3) ; c = m + 4) Với m ≠ ta có a + b + c = ( m - 1) + - ( 2m + )  + ( m + ) =   ⇒ phương trình có hai nghiệm là: x1 = ; x2 = m+4 m+4 = m −1 m −1 Ví dụ 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a, x2 + 7x + 12 = b, x2 - 7x + 12 = c, x2 -11x + 28 = d, x2 – 12x + 35 = e, x2 + 10x + 21 = Giải a, Ta có (-3) + (-4) = -7 (-3)(-4) = 12 nên phương trình có hai nghiệm x = -3; x2 = -4 b, Ta có + = 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = Các phần c,d,e tương tự học sinh nhẩm Sau tính nghiệm phương trình xong tơi u cầu em sử dụng máy tính bỏ túi Casio giải phương trình để kiểm tra nghiệm vừa tìm phần a b Lưu ý: - Khi giải phương trình bậc hai ta cần ý vận dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình Nếu khơng tính nhẩm nghiệm phương trình ta dùng cơng thức nghiệm để giải - Việc vận dụng hệ hệ thức Vi-ét tính tốn cho phép tính nhanh chóng nghiệm phương trình Dạng II: Ứng dụng hệ thức Vi-ét vào việc tìm số biết tổng tích chúng: Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x - Sx + P = Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P ≥ Ví dụ 1: a) Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180 b) Tìm số biết tổng chúng tích chúng Hướng dẫn cách giải: Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180  x1 + x2 = 27 Nếu áp dụng hệ thức Vi-ét đảo  x1.x2 = 180 Tức ta cần tìm số x1 x2 biết  x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai x - 27x + 180 = ta có lời giải sau: Giải: a) Vì số cần tìm có tổng 27 tích 180 Nên số nghiệm phương trình: x - 27x + 180 = Ta có: ∆ = 27 - 4.1.180 = 729 - 720 = > ⇒ ⇒ phương trình có nghiệm x1 = 27 + = 15 ; ∆ = =3 x2 = 27 − = 12 Vậy hai số cần tìm 15 12 b) Vì số cần tìm có tổng tích 5, Nên số nghiệm phương trình: x2 - x + = Ta có: ∆ = ( -1) - 4.1.5 = 1- 20 = - 19 < ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có hai số thoả mãn điều kiện đề * Khai thác ví dụ tơi nêu ví dụ sau: Ví dụ 2: a) Tìm cạnh hình chữ nhật biết chu vi 100 m diện tích 621 m2 b) Tìm cạnh hình chữ nhật có chu vi 20 cm diện tích 32cm2 Hướng dẫn cách giải: - Bài tốn cho biết ? cần tìm gì?  2 ( a + b ) = 100   ÷ ÷  - Nếu gọi cạch hình chữ nhật a b ta có điều gì?    a.b = 621   a + b = 50 a b nghiệm phương trình bậc hai  a.b = 621 - Vậy  nào? ( x - 50x + 621 = ) Với gợi ý cho em thảo luận phút đại diện em trình bày lời giải Giải:  ( a + b ) = 100  ⇔  a.b = 621  a) Gọi cạch hình chữ nhật a b ta có hệ phương trình:   a + b = 50   a.b = 621 Nên a b nghiệm phương trình bậc hai: x - 50x + 621 = ⇒ phương trình có nghiệm x1 = 27 ; x2 = 23 Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật 27 (m ) 23 (m)  ( a + b ) = 20  ⇔  a.b = 32  b) Gọi cạch hình chữ nhật a b ta có hệ phương trình   a + b = 10   a.b = 32 Nên a b nghiệm phương trình bậc hai: x - 10x + 32 = Ta có: ∆ ' = ( −5 ) − 1.32 = −7 < ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy khơng tồn hình chữ nhật có chu vi 20 cm diện tích 32 cm2 Lưu ý: Muốn tìm hai số biết tổng tích chúng, ta áp dụng hệ thức Vi – et để đưa dạng phương trình bậc hai ẩn giải Dạng III: ứng dụng hệ thức Vi – ét vào việc lập phương trình bậc hai có chứa hai biểu thức nghiệm phương trình Ví dụ Lập phương trình bậc có nghiệm là: a, b, − + Hướng dẫn cách giải:- Muốn tìm hai số biết tổng tích làm ntn? (Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x - Sx + P = ; Đ/K S ≥ P ) Giải: a, Ta có S = + = 1 P = 1× = 2 2 Do phương trình cần lập x − x + = hay x − 3x + = Vậy phương trình cần tìm x − 3x + = b, Ta có S = ( − ) + ( + ) = P = ( − ) ( + ) = − = −4 Do ta có phương trình x − x − = Vậy phương trình cần tìm x − x − = Nhận xét: Để lập phương trình bậc hai có nghiệm nhận số cho trước nghiệm ta vận dụng hệ thức Vi-ét đảo (tìm hai số biết tổng tích chúng) ta làm sau: - Bước 1: Tính tổng tích hai số - Bước 2: áp dụng hệ thức Vi-ét đảo để tìm phương trình cần lập Dạng IV: Dạng tốn biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai * Cách biến đổi số biểu thức thường gặp: x12 + x2 = ( x12 + x1 x2 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 x13 + x23 = ( x1 + x2 )( x12 − x1 x2 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1 x2    x14 + x2 = ( x12 ) + ( x2 )2 = ( x12 + x2 ) − x12 x2 = [( x1 + x2 ) − x1 x2 ] − x12 x2 1 x + x2 + = x1 x2 x1 x2 Và tương tự học sinh biến đổi nhiều biểu thức theo S = x1 + x2 ; P = x1 x2 Ví dụ 1: Cho phương trình x − x + = x1 ; x2 hai nghiệm phương trình 1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x13 + x2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x12 − x2 x22 − x1 nghiệm Giải: 1) Xét phương trình x − x + = Ta có: ∆ = ( −7 ) − 4.2.4 = 49 − 32 = 17 > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: b) (x Ta x13 + x2 có:   x1 + x2 =   x1.x2 =  = (x 3 + x12 x1 + x1 x2 + x2 ) − ( x12 x1 + x1 x2 ) + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) 3 343 42 343 − 168 175 7 7 − = = =  ÷ − 3.2  ÷ = 8 2 2 Vậy x13 + x2 = 175 2) Đặt u = x12 − x2 v = x22 − x1 = 2 2 Ta có: u + v = ( x1 − x2 ) + ( x2 − x1 ) = x12 + x2 - ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 - ( x1 + x2 ) 49 7 7 −4+ = =  ÷ − 2.2 + = 2 2 49 − 16 + 14 47 = 4 ⇒ u+v = 47 2 3 3 Mà: u v = ( x1 − x2 ) ( x2 − x1 ) = x12 x22 - ( x1 + x2 ) - x1.x2 = ( x1 x2 ) - ( x1 + x2 ) - x1.x2 = 22 - 175 175 16 − 175 −159 = = - = 2− 8 8 Vì số u v có tổng u + v = ⇒ u.v = −159 47 −159 tích u = Nên u ; v nghiệm phương trình bậc hai: X − Vậy phương trình cần tìm là: X − 47 159 X− =0 47 159 X− =0 Nhận xét: Khi lập phương trình bậc hai biết trước nghiệm hệ số số nguyên Ta cần thay nghiệm phương trình vào phương trình ban đầu xét hệ số nguyên Phương pháp chung: +) Muốn lập phương trình bậc hai có nghiệm hai số cho trước ta làm sau: - Bước 1: Tính tổng tích hai số - Bước 2: áp dụng hệ thức Vi-ét đảo để tìm phương trình cần lập ta tính tổng tích chúng áp dụng hệ thức Vi-ét đảo để xác định phương trình cần lập +) Trong trường hợp phương trình bậc hai cần lập biết trước nghiệm hệ số số nguyên ta thay nghiệm vào phương trình ban đầu tìm hệ số Qua ví dụ vận dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình thứ thay vào phương trình thứ hai ta điều cần tìm Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – (m+1)x + m – =  x1 − x2 = Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn  x3 − x3 = 32  10 2 HD: ∆ = (m + 1) − 4(m − 5) = (m − 1) + 20 > 0∀m Theo Vi- ét ta có S= x1 + x2 =m+1; P = x1.x2 = m – 3 Theo giả thiết: x1- x2 = x1 –x2 = 32 nên ta biến đổi: 3 2 2 x1 –x2 = (x1- x2)(x1 + x1x2 + x2 ) =4((x1+x2) – x1x2) = 4((m+1) – (m-5)) = 32 ⇔m +m +6=8 m = ⇔  m = −2 Cả hai giá trị m=1 m=-2 thỏa mãn Ví dụ 3: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (m − 1) x − 2mx + m − = Chứng minh biểu thức A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − không phụ thuộc giá trị m Khi làm cần lưu ý: + Ta tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm + Biểu thức A có giá trị số xác định với m thỏa mãn điều kiện Cụ thể: Để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 m ≠ a ≠ m − ≠  ⇔ ⇔  ∆ ≥ 5m − ≥ m ≥  2m   x1 + x2 = m −  Theo định lí Vi-et ta có:  x x = m −  m −1  Thay vào A ta được: A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − = 2m m−4 + −8 = =0 m −1 m −1 m −1 Vậy A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − = với ∀m ≠ m ≥ hay biểu thức A không phụ thuộc vào m Ta làm theo bước sau: + Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm x1 ; x2 ( a ≠ 0; ∆ ≥ ) 11 + Viết hệ thức S = x1 + x2 ; P = x1 x2 Nếu S P chứa tham số khử tham số từ S P sau đồng vế ta hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc tham số Dạng V:Ứng dụng hệ thức Vi-ét vào việc giải hệ phương trình đối xứng * Khái niệm hệ phương trình đối xứng: Một phương trình ẩn gọi đối xứng ta thay x y y x phương trình khơng thay đổi Ví dụ: Phương trình đối xứng x + y + xy = 11 ⇔ y + x + yx = 11 x + y = 25 ⇔ y + x = 25 ⇒ Một hệ phương trình gọi hệ đối xứng loại I gồm phương trình đối xứng  x + y = 25  y + x = 25   ⇔ Ví dụ: Hệ phương trình đối xứng loại I:  2  x + y − xy = 13  y + x − yx = 13   * Cách giải hệ phương trình đối xứng loại I +) Biểu diễn phương trình qua x + y ; xy +) Đặt S = x + y ; P = xy ta hệ phương trình chứa ẩn S P +) Giải hệ phương trình tìm S P +) Các số x y nghiệm phương trình t − St + P = (Vận dụng hệ thức Vi – ét đảo- Tìm số biết tổng tích chúng) (Hệ cho có nghiệm hệ phương trình theo S P có nghiệm thỏa mãn S2 − P ≥ ) Tùy theo yêu cầu tốn ta giải biện luận phương trình theo tham số từ suy nghiệm kết luận cần thiết cho hệ phương trình Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 5 ( x + y ) + xy = −19  ( x + y ) + xy = −35   x − xy + y = x + y = a)  b)   x2 y = 18  + c)  y x  x + y = 12   x3 + y =  d)  ( x + y ) xy = −2  Hướng dẫn cách giải: 12 5 ( x + y ) + xy = −19  ( x + y ) + xy = −35  - Em có nhận xét hệ phương trình  - Muốn giải hệ phương trình ta làm ? (GV nêu cách làm cách đặt ẩn phụ S = x + y P = x y em thảo luận trình bày lời giải sau) Giải: 5 ( x + y ) + xy = −19  ( x + y ) + xy = −35  a)  Đặt S = x + y P = x y ta có hệ phương trình 5S + P = −19 15S + P = −57 13S = 13 S = ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  S + 3P = −35  2S + P = −70  S + 3P = −35 1 + 3P = −35 S =   P = −12  x + y = theo định lí Vi – ét x; y nghiệm phương trình bậc hai ⇔  x y = −12 X − X − 12 = giải phương trình ta nghiệm X = X = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 4; −3) ( −3; ) - Hoặc em biến đổi trực tiếp hệ phương trình phương pháp cộng x + y = từ áp dụng hệ thức vi- ét  x y = −12 đại số (không đặt ẩn phụ) ta tính  để giải hệ phương trình tìm x; y x = a x = b có nghiệm  y = b y = a Chú ý: Nếu hệ đối xứng loại I có nghiệm  Chúng ta cần lưu ý điều để không bỏ sót nghiệm hệ phương trình Ví dụ Giải hệ phương trình  x + y + xy =  2  x + y + xy =  x + y + xy = - Muốn giải hệ phương trình  2  x + y + xy = ta làm ? - Học sinh nêu cách làm biến đổi hpt dạng tổng tích x y cách S + P = đặt S = x + y P = x y ta có hệ pt   S − S − 12 = 13 giải hệ phương trình - Khi em nhận thấy cách vận dụng hệ thức Vi-ét vào nhẩm nghiệm phương trình bậc hai em trình bày lời giải sau: Giải: a)  xy = − ( x + y ) ( x + y ) + xy =  x + y + xy =   ⇔ ⇔  2 2  x + y + xy = ( x + y ) − xy = ( x + y ) − 5 − ( x + y )  =      xy = − ( x + y )  ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) − 12 =  Đặt S = x + y P = x y S + P = S + P = ⇔  S = 3; S = −4  S − S − 12 = Ta có hệ phương trình  x + y =  xy = +) Với S = ⇒ P = ta có  theo định lí Vi – ét x; y nghiệm phương trình bậc hai t − 3t + = (1) a + b + c = 1+ ( -3) + 2= nên phương trình (1) có nghiệm t1 = t2 = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1; ) ( 2;1) x + y = theo định lí Vi – ét x; y nghiệm  xy = +) Với S = ⇒ P = ta có  phương trình bậc hai t − 2t + = (2) Giải pt (2) ta có ∆ ' = ( −1) − 1.3 = − = −2 < nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1; ) ( 2;1) Phương pháp chung: Như từ toán giải hệ phương trình đối xứng loại I phức tạp xong biết biến đổi linh hoạt vận dụng hệ thức Vi-ét tìm hai số biết tổng tích đưa tốn trở dạng đơn giản từ tìm nghiệm hệ phương trình Khi giải hệ phương trình mà vế trái đa thức đối xứng ta coi ẩn nghiệm phương trình sử dụng hệ thức Vi-ét để thiết lập phương trình Nghĩa ta chuyển việc giải hệ phương trình n ẩn giải phương trình bậc n ẩn, phương trình giải nghiệm hệ n phương trình cho 14 * Kết đạt Trước chưa áp dụng cách dạy học trình bày trên, tơi nhận thấy nhiều học sinh nhìn nhận, định hướng giải chưa đúng, vận dụng định lí Vi-ét hệ định lí Vi-ét chưa thành thạo Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “ Rèn luyện kĩ giải toán ứng dụng Vi-ét” vào giảng dạy , nhược điểm học sinh nêu giảm nhiều Nhìn chung em có kĩ vận dụng tương đối thành thạo kiến thức thức học vào giải số tập tương tự nâng cao ứng dụng thực tế tạo nên hứng thú học tập cho học sinh Qua tiến hành dạy tiết 58 “ Luyện tập ” lớp trường THCS Tiến Hóa (tơi vận dụng SKKN) thu kết sau: Lớp Sĩ số 94 29 Giỏi Khá 17,3 % 13 Trung bình 44,8% 32,1% Yếu 6,7 % Kết học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều số học sinh yếu giảm xuống so với lúc chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy Phần kết luận 3.1.Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Sau thời gian nghiên cứu kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giảng dạy ôn thi vào trung học phổ thông năm với giúp đỡ bạn bè đồng nghiệp tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm : “ Rèn luyện kỹ giải toán ứng dụng định lí Vi-ét” Tơi thấy đa số em tự giác, tích cực học tập vận dụng tương đối linh hoạt ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải tập có liên quan; tập tương tự nâng cao ứng dụng thực tế toán học sống Dù người truyền đạt lại kiến thức khoa học, giáo viên phải tâm huyết giảng dạy Đặc biệt giáo viên dạy mơn Tốn học, hướng dẫn em giải toán dạng tập giáo viên cần phải có lời giải mẫu với phân tích để em hiểu nắm bắt vận dụng phương pháp làm Từ 15 tập cụ thể giáo viên cần phải khai thác cách giải mở rộng kiến thức (khái quát hoá) Khi xây dựng đề tài giáo viên phải chọn lọc xếp phân loại tập theo trình tự lơgíc từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp, Giáo viên cần khái quát cách giải dạng tập vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho hiệu Cần đầu tư thời gian, với tìm tịi lựa chọn xây dựng hệ thống toán, phân dạng tập, xây dựng cách giải tổng quát trình giảng dạy rèn luyện kĩ vận dụng, trình bày lời giải Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhần nhuyễn, logíc tốn khác Tuy nhiên trình thực đề tài cố gắng song hẳn khơng tránh khỏi thiếu sót kính mong góp ý xây dựng đồng nghiệp để đề tài ngày phong phú đầy đủ tạo hứng thú học tập học sinh phát huy tính tích cực chủ động em q trình học tập Từ giúp em thêm u thích mơn Tốn 3.2 Kiến nghị: Để công tác dạy học ngày phát triển, mang lại hiệu quả, giáo viên trực tiếp đứng lớp mong Ban, nghành, cấp lãnh đạo không ngừng quan tâm tạo điều kiện cho ngành giáo dục Quan tâm sở vật chất phục vụ cho việc dạy học, trang cấp thêm cho trường số trang thiết bị đại như: Máy chiếu đa gắn sẵn lớp học; máy vi tính Tổ chức thêm buổi tập huấn để chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy việc ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy mơn Tốn mơn học khác Tơi xin chân thành cảm ơn! 16 17 ... đề sử dụng định lí vi-ét để giải số tập đại số lớp thành công Điểm hướng dẫn cho học sinh có kĩ giải số dạng tốn ứng dụng định lí Vi-ét, giúp em giải tốn nhanh học tập tốt 1.3 Phạm vi áp dụng. .. hoạt động dạy-học 2.2 Các giải pháp Trước giải tập cần yêu cầu học sinh học kỹ lí thuyết, nắm định lí Vi-ét hệ định lí Vi-ét Muốn học sinh làm tập ứng dụng định lí Vi-ét giáo viên cần phải hệ... sáng kiến kinh nghiệm : “ Rèn luyện kỹ giải tốn ứng dụng định lí Vi-ét? ?? Tơi thấy đa số em tự giác, tích cực học tập vận dụng tương đối linh hoạt ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải tập có liên quan;