Bài giảng kinh tế lượng

ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ ChÍ MINH KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN BỘ MÔN KINH TẾ BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Biên soạn: Lê Tấn Luật -2004- MỤC LỤC CHƯƠNG Trang GIỚI THIỆU 1.1.Kinh tế lượng gì? 1.2.Phương pháp luận Kinh tế lượng 1.3.Những câu hỏi đặt cho nhà kinh tế lượng 1.4.Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng 1.5.Vai trò máy vi tính phầm mềm chuyên dụng CHƯƠNG ÔN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 2.1.Xác suất 11 2.2.Thống kê mô tả 23 2.3.Thống kê suy diễn-Vấn đề ước lượng 25 2.4.Thống kê suy diễn - Kiểm định giả thiết thống kê 30 CHƯƠNG HỒI QUY HAI BIẾN 3.1.Giới thiệu 39 3.2.Hàm hồi quy tổng thể hồi quy mẫu 41 3.3.Ước lượng hệ số mô hình hồi quy theo phương pháp OLS 44 3.4.Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy 48 3.5.Định lý Gauss-Markov 52 3.6.Độ thích hợp hàm hồi quy – R2 52 3.7.Dự báo mô hình hồi quy hai biến 54 3.8.Ý nghĩa hồi quy tuyến tính số dạng hàm thường sử dụng 56 CHƯƠNG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI 4.1 Xây dựng mô hình 60 4.2.Ước lượng tham số mô hình hồi quy bội 61 4.3 R R hiệu chỉnh 64 4.4 Kiểm định mức ý nghĩa chung mô hình 64 4.5 Quan hệ R2 F 65 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 4.6 Ước lượng khoảng kiểm định giả thiết thống kê cho hệ số hồi quy 65 4.7 Biến phân loại (Biến giả-Dummy variable) 66 CHƯƠNG GIỚI THIỆU MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN MÔ HÌNH HỒI QUY 5.1 Đa cộng tuyến 72 5.2 Phương sai sai số thay đổi 74 5.3 Tự tương quan (tương quan chuỗi) 80 5.4 Lựa chọn mô hình 81 CHƯƠNG DỰ BÁO VỚI MÔ HÌNH HỒI QUY 6.1 Dự báo với mô hình hồi quy đơn giản 84 6.2 Tính chất trễ liệu chuỗi thời gian hệ đến mô hình 84 6.3 Mô hình tự hồi quy 85 6.4 Mô hình có độ trễ phân phối 85 6.5 Ước lượng mô hình tự hồi quy 88 6.6 Phát tự tương quan mô hình tự hồi quy 88 CHƯƠNG CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO MĂNG TÍNH THỐNG KÊ 7.1 Các thành phần liệu chuỗi thời gian 90 7.2 Dự báo theo xu hướng dài hạn 92 7.3 Một số kỹ thuật dự báo đơn giản 93 7.4 Tiêu chuẩn đánh giá mô hình dự báo 94 7.5 Một ví dụ số 95 7.6 Giới thiệu mô hình ARIMA 96 Các bảng tra Z, t , F χ2 101 Tài liệu tham khảo 105 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Kinh tế lượng gì? Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa đo lường kinh tế1 Thật phạm vi kinh tế lượng rộng đo lường kinh tế Chúng ta thấy điều qua định nghĩa kinh tế lượng sau: “Không giống thống kê kinh tế có nội dung số liệu thống kê, kinh tế lượng môn độc lập với kết hợp lý thuyết kinh tế, công cụ toán học phương pháp luận thống kê Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: (1) Ước lượng quan hệ kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế liệu thực tế kiểm định giả thiết kinh tế học hành vi, (3) Dự báo hành vi biến số kinh tế.”2 Sau số ví dụ ứng dụng kinh tế lượng Ước lượng quan hệ kinh tế (1) Đo lường mức độ tác động việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế (2) Ước lượng nhu cầu mặt hàng cụ thể, ví dụ nhu cầu xe thị trường Việt Nam (3) Phân tích tác động quảng cáo khuyến lên doanh số công ty Kiểm định giả thiết (1) Kiểm định giả thiết tác động chương trình khuyến nông làm tăng suất lúa (2) Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá cầu cá basa dạng fillet thị trường nội địa (3) Có phân biệt đối xử mức lương nam nữ hay không? Dự báo (1) Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho… (2) Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát… (3) Dự báo số VN Index giá loại cổ phiếu cụ thể REE A.Koutsoyiannis, Theory of Econometrics-Second Edition, ELBS with Macmillan-1996, trang Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002, trang BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 1.2 Phương pháp luận kinh tế lượng Theo phương pháp luận truyền thống, gọi phương pháp luận cổ điển, nghiên cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm bước sau3: (1) Phát biểu lý thuyết giả thiết (2) Xác định đặc trưng mô hình toán kinh tế cho lý thuyết giả thiết (3) Xác định đặc trưng mô hình kinh tế lượng cho lý thuyết giả thiết (4) Thu thập liệu (5) Ước lượng tham số mô hình kinh tế lượng (6) Kiểm định giả thiết (7) Diễn giải kết (8) Dự báo sử dụng mô hình để định sách Lý thuyết giả thiết Lập mô hình toán kinh tế Lập mô hình kinh tế lượng Thu thập số liệu Ước lượng thông số Kiểm định giả thiết Xây dựng lại mô hình Diễn dịch kết Quyết định sách Dự báo Hình 1.1 Phương pháp luận kinh tế lượng Theo Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn Ví dụ 1: Các bước tiến hành nghiên cứu vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với đề tài nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên kinh tế Việt Nam (1) Phát biểu lý thuyết giả thiết Keynes cho rằng: Qui luật tâm lý sở đàn ông (đàn bà) muốn, qui tắc trung bình, tăng tiêu dùng họ thu nhập họ tăng lên, không nhiều gia tăng thu nhập họ.4 Vậy Keynes cho xu hướng tiêu dùng biên(marginal propensity to consume-MPC), tức tiêu dùng tăng lên thu nhập tăng đơn vị tiền tệ lớn nhỏ (2) Xây dựng mô hình toán cho lý thuyết giả thiết Dạng hàm đơn giản thể ý tưởng Keynes dạng hàm tuyến tính TD = β1 + β GNP (1.1) Trong : < β < Biểu diển dạng đồ thị dạng hàm sau: TD β2=MPC β1 GNP β1 : Tung độ gốc β2: Độ dốc TD : Biến phụ thuộc hay biến giải thích GNP: Biến độc lập hay biến giải thích Hình Hàm tiêu dùng theo thu nhập (3) Xây dựng mô hình kinh tế lượng John Maynard Keynes, 1936, theo D.N.Gujarati, Basic Economics, 3rd , 1995, trang BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn Mô hình toán với dạng hàm (1.1) thể mối quan hệ tất định(deterministic relationship) tiêu dùng thu nhập quan hệ biến số kinh tế thường mang tính không xác Để biểu diển mối quan hệ không xác tiêu dùng thu nhập đưa vào thành phần sai số: TD = β1 + β GNP + ε (1.2) Trong ε sai số, ε biến ngẫu nhiên đại diện cho nhân tố khác tác động lên tiêu dùng mà chưa đưa vào mô hình Phương trình (1.2) mô hình kinh tế lượng Mô hình gọi mô hình hồi quy tuyến tính Hồi quy tuyến tính nội dung học phần (4) Thu thập số liệu Số liệu tiêu dùng thu nhập kinh tế Việt Nam từ 1986 đến 1998 tính theo đơn vị tiền tệ hành sau: Năm 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Tiêu dùng TD, đồng hành 526.442.004.480 2.530.537.897.984 13.285.535.514.624 26.849.899.970.560 39.446.699.311.104 64.036.997.693.440 88.203.000.283.136 114.704.005.464.064 139.822.006.009.856 186.418.693.406.720 222.439.040.614.400 250.394.999.521.280 284.492.996.542.464 Tổng thu nhập GNP, đồng hành 553.099.984.896 2.667.299.995.648 14.331.699.789.824 28.092.999.401.472 41.954.997.960.704 76.707.000.221.696 110.535.001.505.792 136.571.000.979.456 170.258.006.540.288 222.839.999.299.584 258.609.007.034.368 313.623.008.247.808 361.468.004.401.152 Hệ số khử lạm phát 2,302 10,717 54,772 100 142,095 245,18 325,189 371,774 425,837 508,802 540,029 605,557 659,676 Bảng 1.1 Số liệu tổng tiêu dùng GNP Việt Nam Nguồn : World Development Indicator CD-ROM 2000, WorldBank TD: Tổng tiêu dùng kinh tế Việt Nam, đồng hành GNP: Thu nhập quốc nội Việt Nam, đồng hành Do thời kỳ khảo sát có lạm phát cao nên cần chuyển dạng số liệu tiêu dùng thu nhập thực với năm gốc 1989 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn Năm 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Tiêu dùng TD, đồng-giá cố định 1989 22.868.960.302.145 23.611.903.339.515 24.255.972.171.640 26.849.899.970.560 27.760.775.225.362 26.118.365.110.163 27.123.609.120.801 30.853.195.807.667 32.834.660.781.138 36.638.754.378.646 41.190.217.461.479 41.349.567.191.335 43.126.144.904.439 Tổng thu nhập GNP, đồng-giá cố định 1989 24.026.999.156.721 24.888.000.975.960 26.165.999.171.928 28.092.999.401.472 29.526.000.611.153 31.285.998.882.813 33.990.999.913.679 36.735.001.692.581 39.982.003.187.889 43.797.002.601.354 47.888.002.069.333 51.790.873.128.795 54.794.746.182.076 Bảng 1.2 Tiêu dùng thu nhập Việt Nam, giá cố định 1989 (5) Ước lượng mô hình (Ước lượng hệ số mô hình) Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu thông thường (Ordinary Least Squares)5 thu kết hồi quy sau: TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP t [4,77] [19,23] R2 = 0,97 Ước lượng cho hệ số β1 βˆ = 6.375.007.667 Ước lượng cho hệ số β2 βˆ = 0,68 Xu hướng tiêu dùng biên kinh tế Việt Nam MPC = 0,68 (6) Kiểm định giả thiết thống kê Trị số xu hướng tiêu dùng biên tính toán MPC = 0,68 theo phát biểu Keynes Tuy nhiên cần xác định MPC tính toán có lớn nhỏ với ý nghĩa thống kê hay không Phép kiểm định trình bày chương (7) Diễn giải kết Dựa theo ý nghĩa kinh tế MPC diễn giải kết hồi quy sau: Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng GNP tăng ngàn tỷ đồng Sẽ giới thiệu chương BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn (8) Sử dụng kết hồi quy Dựa vào kết hồi quy dự báo phân tích tác động sách Ví dụ dự báo GNP Việt Nam năm 2004 dự báo tiêu dùng Việt Nam năm 2004 Ngoài biết MPC ước lượng số nhân kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ mô sau: M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125 Vậy kết hồi quy hữu ích cho phân tích sách đầu tư, sách kích cầu… 1.3 Những câu hỏi đặt cho nhà kinh tế lượng Mô hình có ý nghĩa kinh tế không? Dữ liệu có đáng tin cậy không? Phương pháp ước lượng có phù hợp không? Kết thu so với kết từ mô hình khác hay phương pháp khác nào? 1.4 Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng Có ba dạng liệu kinh tế bản: liệu chéo, liệu chuỗi thời gian liệu bảng Dữ liệu chéo bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế thời điểm cho trước Các đơn vị kinh tế bao gồm các nhân, hộ gia đình, công ty, tỉnh thành, quốc gia… Dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm quan sát đơn vị kinh tế cho trước nhiều thời điểm Ví dụ ta quan sát doanh thu, chi phí quảng cáo, mức lương nhân viên, tốc độ đổi công nghệ… công ty khoảng thời gian 1990 đến 2002 Dữ liệu bảng kết hợp liệu chéo liệu chuỗi thời gian Ví dụ với biến số công ty ví dụ trên, thu thập số liệu nhiều công ty khoảng thời gian Biến rời rạc hay liên tục Biến rời rạc biến có tập hợp kết đếm được.Ví dụ biến Quy mô hộ gia đình ví dụ mục 1.2 biến rời rạc Biến liên tục biến nhận kết số vô hạn kết Ví dụ lượng lượng mưa năm địa điểm Dữ liệu thu thập từ thí nghiệm có kiểm soát, nói cách khác thay đổi biến số điều kiện biến số khác giữ không đổi Đây cách bố trí thí nghiệm nông học, y khoa số ngành khoa học tự nhiên BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn Đối với kinh tế học nói riêng khoa học xã hội nói chung, khó bố trí thí nghiệm có kiểm soát, thực dường tất thứ thay đổi nên quan sát hay điều tra để thu thập liệu 1.5 Vai trò máy vi tính phầm mềm chuyên dụng Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý khối lượng số liệu lớn nên cần dến trợ giúp máy vi tính chương trình hỗ trợ tính toán kinh tế lượng Hiện có nhiều phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng hỗ trợ xử lý kinh tế lượng Excel Nói chung phần mềm bảng tính(spreadsheet) có số chức tính toán kinh tế lượng Phần mềm bảng tính thông dụng Excel nằm Office hãng Microsoft Do tính thông dụng Excel nên có số hạn chế việc ứng dụng tính toán kinh tế lượng, giáo trình có sử dụng Excel tính toán ví dụ minh hoạ hướng dẫn giải tập Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng Hướng đến việc ứng dụng mô hình kinh tế lượng kiểm định giả thiết cách nhanh chóng hiệu phải quen thuộc với phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng Hiện có nhiều phần mềm kinh tế lượng như: Phần mềm Công ty phát triển AREMOS/PC Wharton Econometric Forcasting Associate BASSTAL BASS Institute Inc BMDP/PC BMDP Statistics Software Inc DATA-FIT Oxford Electronic Publishing ECONOMIST WORKSTATION Data Resources, MC Graw-Hill ESP Economic Software Package ET New York University EVIEWS Quantitative Micro Software GAUSS Aptech System Inc LIMDEP New York University MATLAB MathWorks Inc PC-TSP TSP International BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 7.2 Dự báo theo đường xu hướng dài hạn 7.2.1 Mô hình xu hướng tuyến tính Chúng ta sử dụng mô hình xu hướng tuyến tính tin biến Y tăng lượng không đổi đơn vị thời gian ˆ =β +β t Y t (7.1) ˆ Y n + k = Yn + β k (7.2) dạng Ứng với liệu hình 7.2, phương trình đường xu hướng gt = 3,6544- 0,029t Với gt = tốc độ tăng trưởng GDP Hoa Kỳ, tính % t = năm xét- 1991 Dự báo tốc độ tăng trưởng kinh tế cho năm 2000 g2000 = 3,6544 – 0,029*(2000 – 1961) = 2,52 % 7.2.2 Mô hình xu hướng dạng mũ Chúng ta sử dụng hàm mũ cho có tỷ lệ tăng trưởng cố định đơn vị thời gian ˆ = αe β t Y t (7.3) chuyển dạng ˆ ) = ln(α) + β ln t ln(Y t (7.4) Mô hình xu hướng dạng mũ dùng để dự báo dân số, sản lượng, nhu cầu lượng…Hình 7.3 cho thấy dân số Việt Nam có dạng hàm mũ với phương trình ước lượng sau: Yt = 33,933e0,0214n Từ dạng hàm (7.3), kết (7.4) cho thấy tốc độ tăng dân số Việt Nam thời kỳ 1960-1999 khoảng 2,14 % BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 92 Dân số Việt Nam 80 75 Yt = 33,933e0,0214n 70 Triệu người 65 60 55 50 45 40 35 30 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 Thời gian Hình 7.3 Dân số Việt Nam giai đoạn 1960-1999 Nguồn : World Development Indicator CD-Rom 2000, World Bank 7.2.3 Mô hình xu hướng dạng bậc hai ˆ = β +β t + β t2 Y t (7.5) Dấu tham số định dạng đường xu hướng sau: - Nếu β2 β3 dương: Y tăng nhanh dần theo thời gian - Nếu β2 âm β3 dương: Y giảm sau tăng - Nếu β2 dương β3 âm: Y tăng tốc độ tăng giảm dần sau đạt cực trị bắt đầu giảm 7.3 Một số kỹ thuật dự báo đơn giản 7.3.1 Trung bình trượt (Moving Average) Giá trị dự báo trung bình m giá trị trước ˆ = (Y + Y + ⋅ ⋅ ⋅ + Y ) Y t t −1 t −2 t −m m (7.6) Một lưu ý làm trơn chuỗi liệu kỹ thuật trung bình trượt mô hình giảm (m-1) bậc tự Chúng ta tạm gác lại việc thảo luận số số hạng m mô hình trung bình trượt (7.6) BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 93 7.3.2 San số mũ (Exponential Smoothing Method)26 Ý tưởng mô hình san số mũ tương tự mô hình kỳ vọng thích nghi mà xét chương Giá trị dự báo không phụ thuộc vào giá trị giai đoạn trước mà phụ thuộc giá trị dự báo giai đoạn trước ˆ = αY + (1 − α)Y ˆ Y t t −1 t −1 (7.7.a) ˆ =Y ˆ + α(Y − Y ˆ ) Y t t −1 t −1 t −1 (7.7.b) - α gần dự báo gần với giá trị gần nhất, α gần dự báo gần với dự báo gần Trong thực tế người ta thử với giá trị α khác nhau, giá trị chọn giá trị làm cho sai số dự báo bình phương trung bình(MSE) mô hình nhỏ - Có thể dùng trung bình đến số để làm giá trị dự báo đầu tiên27 7.3.3 Tự hồi quy (Autoregression) Giá trị dự báo xác định từ mô hình tự hồi quy với m độ trễ ˆ = β + β Y + β Y + ⋅⋅⋅ + β Y Y t t −1 t −2 n t −m (7.8) Trong mô hình (7.7) có số β0 β0 Trường hợp có β0 ứng với liệu có xu hướng dài hạn tăng giảm, trường hợp β0 ứng với liệu có tính dừng28 7.4 Tiêu chuẩn đánh giá mô hình dự báo ˆ giá trị dự báo cho Yt Sai số dự báo εt = Yt - Y ˆ Gọi Y t t Hai tiêu chuẩn thường sử dụng để đánh giá so sánh mô hình dự báo Sai số dự báo tuyệt đối trung bình(Mean absolute deviation-MAD) n MAD = ∑ Y − Yˆ t =1 t t n (7.9) 26 Phương pháp dự báo gọi phương pháp Holt 27 Theo Loan Lê, Hệ thống dự báo điều khiển kế hoạch định, NXB Thống Kê-2001, trang 307-308 28 Chúng ta thảo luận tính dừng nghiên cứu mô hình ARIMA BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 94 Sai số dự báo bình phương trung bình(Mean squared error-MSE) ∑ (Y − Yˆ ) n MSE = t =1 t t (7.10) n Mô hình tốt mô hình có MAD MSE nhỏ 7.5 Một ví dụ số Sử dụng số liệu giá bắp cải đến tháng 12/1992(hình7.1), lập mô hình dự báo giá bắp cải dự báo cho tháng năm 1993 Mô hình 1: Lin ˆ = α + α k với k số thứ tự thời kỳ t Xu hướng tuyến tính: Y t Mô hình 2: MA ˆ = Yt −1 + Yt −2 Trung bình trượt: Y t Mô hình 3: Holt ˆ =Y ˆ + α(Y − Y ˆ ) với α = 0,6 Phuơng pháp Holt: Y t t −1 t −1 t −1 Mô hình 4: AR ˆ =β +β Y +β Y Tự hồi quy: Y t t −1 t −2 Sau ước lượng hệ số mô hình dựa số liệu đến hết 1992(trong mẫu), ước lượng cho giai đoạn trước 1993(trong mẫu) 1993(ngoài mẫu) Chúng ta vẽ đồ thị dãy số liệu dự báo số liệu gốc hình 7.5 Kết tính toán sai số mô sau: Trong mẫu: Mô hình MSE mẫu, đồng^2 Lin MA 2.733 Holt AR 157 2.216 59.629 Ngoài mẫu Mô hình MSE dự báo, đồng^2 Lin MA Holt AR 429.043 245.417 216.134 260.392 Trong trường hợp cụ thể ví dụ mô trung bình trượt(MA) cho MSE mẫu nhỏ phương pháp Holt lại cho MSE nhỏ mẫu BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 95 3500 Ngoài mẫu Trong mẫu 3000 Giá bắp cải, đồng/kg 2500 2000 1500 1000 Dữ liệu gốc Xu hướng tuyến tính Trung bình trượt Phương pháp Holt Tự hồi quy 500 Jan-90 Jul-90 Jan-91 Jul-91 Jan-92 Jul-92 Jan-93 Hình 7.4 Các phương pháp dự báo đơn giản 7.6 Giới thiệu mô hình ARIMA 7.6.1 Tính dừng liệu Quá trình ngẫu nhiên(Stochastic process) Bất liệu chuỗi thời gian tạo trình ngẫu nhiên Một dãy số liệu thực tế cụ thể giá bắp cải tháng hình 7.1 kết trình ngẫu nhiên Đối với liệu chuỗi thời gian, có khái niệm tổng thể mẫu sau: - Quá trình ngẫu nhiên tổng thể - Số liệu thực tế sinh từ trình ngẫu nhiên mẫu Tính dừng(Stationary) Một trình ngẫu nhiên gọi có tính dừng có tính chất sau: - Kỳ vọng không đổi theo thời gian, E(Yt) = μ - Phương sai không đổi theo thời gian, Var(Yt) = E(Yt-μ) = σ2 - Đồng phương sai phụ thuộc khoảng cách độ trễ mà không phụ thuộc thời điểm tính đồng phương sai đó, νk = E[(Yt-μ)(Yt-k-μ)] không phụ thuộc t BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 96 Lưu ý: Chúng ta biến liệu chuỗi thời gian từ tính dừng thành có tính dừng cách lấy sai phân wt = Yt-Yt-1: Sai phân bậc w 2t = w t − w t −1 : Sai phân bậc hai… 7.6.2 Hàm tự tương quan hàm tự tương quan mẫu Hàm tự tương quan(ACF) độ trễ k ký hiệu ρ k định nghĩa sau: ρk = γ k E[(Yt − μ )(Yt − k − μ )] = γ0 E (Yt − μ ) [ ] (7.11) Tính chất ACF - ρ k thứ nguyên - Giá trị ρ k nằm -1 Trong thực tế có số liệu thực tế kết trình ngẫu nhiên, chúng tính toán hàm tự tương quan mẫu(SAC), ký hiệu rk rk = γˆ k = γˆ k γˆ với ∑ (Y t − Y )(Yt −k − Y ) n γˆ = ∑ (Y t − Y) n Độ lệch chuẩn hệ số tự tương quan mẫu j−1 s(rj) = + 2∑ ri2 i =1 n (7.12) Trị thống kê t tk = rk s(rk ) (7.13) Với cỡ mẫu lớn tk ~ Z nên với t > 1,96 rk khác ý nghĩa thống kê, người ta gọi rk đỉnh Các phần mềm kinh tế lượng tính toán cho kết SAC giá trị đến hạn(hoặc trị thống kê t) ứng với mức ý nghĩa α = 5% BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 97 Thống kê Ljung-Box ⎛ rk2 ⎞ ⎟⎟ ~ χ 2m LB = n (n + 2)∑ ⎜⎜ k =1 ⎝ n − k ⎠ m (7.14) n cỡ mẫu m chiều dài độ trễ H0: Tất rk H1: Không phải tất rk Nếu LB > χ 2m ,1−α ta bác bỏ H0 Một số phần mềm kinh tế lượng có tính toán trị thống kê LB 7.6.3 Hàm tự tương quan riêng phần (PACF) Hệ số tự tương quan riêng phần với độ trễ k đo lường tương quan Yt-k với Yt sau loại trừ tác động tương quan tất các độ trễ trung gian Công thức tính PACF sau k −1 rkk = rk − ∑ rk −1, j rk − j j=1 k −1 − ∑ rk − j, j rj (7.15) j=1 Độ lệch chuẩn rkk 29 n (7.16) rkk s(rkk ) (7.17) s(rkk ) = Trị thống kê t t kk = Với cỡ mẫu lớn tkk~ Z nên với tkk> 1,96 rkk khác ý nghĩa thống kê, người ta gọi rkk đỉnh Các chương trình kinh tế lượng tính toán cho giá trị PACF, giá trị tới hạn hay trị thống kê t 29 Công thức tính độ lệch chuẩn rkk phụ thuộc vào bậc sai phân Công thức trình bày công thức gần với số quan sát đủ lớn BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 98 7.6.4 Mô hình AR, MA ARMA Xét trình ngẫu nhiên có tính dừng với liệu chuỗi thời gian Yt có E(Yt) = μ sai số ngẫu nhiên εt có trung bình phương sai σ2(nhiễu trắng) Mô hình tự hồi quy (AR-Autoregressive Model) Mô hình tự hồi quy bậc p ký hiệu AR(p) có dạng (Yt − μ) = α1 (Yt −1 − μ) + α (Yt −2 − μ) + ⋅ ⋅ ⋅ + α p (Yt −p − μ) + ε t Yt = μ(1 − α1 − α − ⋅ ⋅ ⋅ − α p ) + α1Yt −1 + α Yt −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Yt −p + ε t (7.17) Nhận dạng mô hình AR(p): PACF có đỉnh đến độ trễ p SAC suy giảm nhanh sau độ trễ thứ mô hình dự báo có dạng tự hồi quy bậc p Mô hình trung bình trượt(MA-Moving average Model) Mô hình trung bình trượt bậc q ký hiệu MA(q) có dạng Yt = μ + ε t + β1ε t −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + β q ε t −q (7.18) với μ số, εt nhiễu trắng Nhận dạng mô hình MA(q): SAC có đỉnh đến độ trễ q SPAC suy giảm nhanh sau độ trễ thứ Mô hình kết hợp tự hồi quy kết hợp trung bình trượt(ARMA) Mô hình có tự hồi quy bậc p trung bình trượt bậc q ký hiệu ARMA(p,q) có dạng Yt = δ + α1Yt −1 + α Yt −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Yt −p + ε t + β1ε t −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + β q ε t −q (7.19) Nhận dạng mô hình ARMA(p,q): SAC SPAC có giá trị giảm dần theo hàm mũ Nhận dạng p q đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm Trong thực hành người ta chọn vài mô hình ARMA lựa chọn mô hình tốt 7.6.5 Mô hình ARIMA SARIMA ARIMA Đa số liệu kinh tế theo chuỗi thời gian tính dừng(stationary) mà có tính kết hợp(integrated) Để nhận liệu có tính dừng, phải sử dụng sai phân liệu Các bậc sai phân Sai phân bậc I(0): liệu gốc Yt Sai phân bậc I(1): wt = Yt – Yt-1 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 99 Sai phân bậc I(2): w2t = wt – wt-1 … Sai phân bậc d ký hiệu I(d) Mô hình ARMA(p,q) áp dụng cho I(d) gọi mô hình ARIMA(p,d,q) SARIMA Trong mô hình ARIMA tính toán sai phân bậc với độ trễ lớn để khử tính mùa vụ sau wt = Yt – Yt-s, với s số kỳ mùa mô hình gọi SARIMA hay ARIMA có tính mùa vụ 7.6.6 Phương pháp luận Box-Jenkins Phương pháp luận Box-Jenkins cho mô hình ARIMA có bốn bước sau: Bước 1: Xác lập mô hình ARIMA(p,d,q) - Dùng đồ thị để xác định bậc sai phân cần thiết để đồ thị có tính dừng Giả sử liệu dùng I(d) Dùng đồ thị SAC SPAC I(d) để xác định p q - Triển khai dạng mô hình Bước 2: Tính toán tham số mô hình Trong số dạng ARIMA đơn giản dùng phương pháp bình phương tối thiểu Một số dạng ARIMA phức tạp đòi hỏi phải sử dụng ước lượng phi tuyến Chúng ta lo lắng việc ước lượng tham số phần mềm kinh tế lượng tính giúp Quay lại bước xây dựng mô hình với cặp (p,q) khác dường phù hợp Giả sử ước lượng m mô hình ARIMA Bước 3: Kiểm tra chẩn đoán So sánh mô hình ARIMA ước lượng với mô hình truyền thống(tuyến tính, đường xu hướng, san số mũ,…) mô hình ARIMA với để chọn mô hình tốt Bước 4: Dự báo Trong đa số trường hợp mô hình ARIMA cho kết dự báo ngắn hạn đáng tin cậy phương pháp dự báo Tuy nhiên giới hạn của ARIMA là: - Số quan sát cần cho dự báo phải lớn - Chỉ dùng để dự báo ngắn hạn - Không thể đưa yếu tố thay đổi có ảnh hưởng đến biến số cần dự báo thời kỳ cần dự báo vào mô hình Xây dựng mô hình ARIMA theo phương pháp luận Box-Jenkins có tính chất nghệ thuật khoa học, kỹ thuật khối lượng tính toán lớn nên đòi hỏi phải có phần mềm kinh tế lượng chuyên dùng BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 100 MỘT SỐ GIÁ TRỊ Z THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 0,45 f(Z) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 α 0,1 0,05 Z1-α -4 -3 -2 -1 4 Z 0,45 f(Z) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 α/2 0,05 Zα/2 -4 -3 α/2 0,1 -2 Z1-α/2 -1 Z Mức ý nghĩa α 1% 5% 10% 20% Kiểm định Kiểm định đuôi đuôi Z 1−α Z 1−α/2 2,326 2,576 1,645 1,960 1,282 1,645 0,842 1,282 Nguồn: hàm Normsinv Excel BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 101 MỘT SỐ GIÁ TRỊ t THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG f(t) α/2 α/2 tα/2 t1-α/2 t Bậc tự 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >30 1% 63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,576 Mức ý nghĩa α 5% 10% 12,706 6,314 4,303 2,920 3,182 2,353 2,776 2,132 2,571 2,015 2,447 1,943 2,365 1,895 2,306 1,860 2,262 1,833 2,228 1,812 2,201 1,796 2,179 1,782 2,160 1,771 2,145 1,761 2,131 1,753 2,120 1,746 2,110 1,740 2,101 1,734 2,093 1,729 2,086 1,725 2,080 1,721 2,074 1,717 2,069 1,714 2,064 1,711 2,060 1,708 2,056 1,706 2,052 1,703 2,048 1,701 2,045 1,699 2,042 1,697 1,960 1,645 20% 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,282 Nguồn: hàm Tinv Excel BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 102 MỘT SỐ GIÁ TRỊ F TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Mức ý nghĩa α = 5% F1−α/2 df1 df2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,17 4,16 4,15 4,14 4,13 4,12 4,11 4,11 4,10 4,09 4,08 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,30 3,29 3,28 3,28 3,27 3,26 3,25 3,24 3,24 3,23 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87 2,87 2,86 2,85 2,85 2,84 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64 2,63 2,63 2,62 2,61 2,61 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,46 2,46 2,45 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,41 2,40 2,39 2,38 2,37 2,36 2,36 2,35 2,34 2,34 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,33 2,32 2,31 2,30 2,29 2,29 2,28 2,27 2,26 2,26 2,25 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 2,32 2,31 2,29 2,28 2,27 2,25 2,24 2,23 2,23 2,22 2,21 2,20 2,19 2,19 2,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,20 2,19 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 2,14 2,13 2,12 10 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,15 2,14 2,13 2,12 2,11 2,11 2,10 2,09 2,08 2,08 Nguồn: hàm Finv Excel BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 103 MỘT SỐ GIÁ TRỊ χ TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Mức ý nghĩa α = 5% α χ21−α α df 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1% 5% 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 24,73 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,81 36,19 37,57 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89 52,19 53,49 54,78 56,06 57,34 58,62 59,89 61,16 62,43 63,69 10% 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,89 40,11 41,34 42,56 43,77 44,99 46,19 47,40 48,60 49,80 51,00 52,19 53,38 54,57 55,76 20% 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41 29,62 30,81 32,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26 41,42 42,58 43,75 44,90 46,06 47,21 48,36 49,51 50,66 51,81 3,22 4,64 5,99 7,29 8,56 9,80 11,03 12,24 13,44 14,63 15,81 16,98 18,15 19,31 20,47 21,61 22,76 23,90 25,04 26,17 27,30 28,43 29,55 30,68 31,79 32,91 34,03 35,14 36,25 37,36 38,47 39,57 40,68 41,78 42,88 43,98 45,08 46,17 47,27 Nguồn: Hàm Chiinv Excel BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) PGS.TS Vũ Thiếu, TS Nguyễn Quang Dong, TS Nguyễn Khắc Minh Kinh tế lượng NXB Khoa học Kỹ thuật Hà nội-1996 TS Bùi Phúc Trung Giáo trình Kinh tế lượng Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-2001 TS Nguyễn Thống Kinh tế lượng ứng dụng NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh-2000 TS Nguyễn Quang Dong Bài tập Kinh tế lượng với trợ giúp phần mềm Eviews NXB Khoa học kỹ thuật-2002 TS Nguyễn Quang Dong Kinh tế lượng nâng cao NXB Khoa học kỹ thuật-2002 Loan Lê Hệ thống dự báo điều khiển kế hoạch định NXB Thống Kê-2001 Lê Thanh Phong Hướng dẫn sử dụng SPSS for Windows V.10 Đại học Cần Thơ-2001 PGS Đặng Hấn Xác suất thống kê NXB Thống kê-1996 PGS Đặng Hấn Bài tập xác suất thống kê NXB Thống kê-1996 Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh Nguyễn Hồ Quỳnh Toán học cao cấp NXB Giáo Dục-1998 Đỗ Công Khanh Giải tích biến Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 Đỗ Công Khanh Giải tích nhiều biến Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 Bùi Văn Mưa Logic học Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-1998 Cao Hào Thi, Lê Nguyễn Hậu, Tạ Trí Nhân, Võ Văn Huy Nguyễn Quỳnh Mai Crystal Ball- Dự báo phân tích rủi ro cho người sử dụng bảng tính Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Việt nam-1995 Đoàn Văn Xê Kinh tế lượng Đại học Cần thơ 1993 Ban biên dịch First News EXCEL toàn tập BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 105 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) Nhà Xuất Bản Trẻ-2001 TS.Phan Hiếu Hiền Phương pháp bố trí thí nghiệm xử lý số liệu(Thống kê thực nghiệm) NXB Nông Nghiệp 2001 Chris Brooks Introductory Econometrics for Finance Cambridge University Press-2002 A.Koutsoyiannis Theory of Econometrics-Second Edition ELBS with Macmillan-1996 Damodar N Gujarati Basic Econometrics-Second Edition McGraw-Hill Inc -1988 Damodar N Gujarati Basic Econometrics-Third Edition McGraw-Hill Inc -1995 Damodar N Gujarati Basic Econometrics-Student solutions manual to accompany McGraw-Hill Inc-1988 Ernst R Berndt The Practice of Econometrics: Classic and Contemporary MIT-1991 William E Griffiths, R Carter Hill, George G.Judge Learning and Practicing Econometrics John Wiley & Sons-1993 Daniel Westbrook Applied Econometrics with Eviews Fulbright Economics Teaching Program-2002 Ramu Ramanathan Introductory Econometrics with Applications Harcourt College Publishers-2002 Robert S.Pindyck and Daniel L.Rubinfeld Econometric Models and Economics Forcasts-Third Edition McGraw-Hill Inc-1991 Kwangchai A.Gomez and Arturo A.Gomez Statistical Procedures for Agricultural Research John Wiley & Sons-1983 Chandan Mukherjee, Howard White and Marc Wuyts Data Analysis in Development Economics Draft -1995 Aswath Damodaran Corporate Finance-Theory and Practice John Willey & Sons, Inc - 1997 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 106 [...]... được gọi là độ tin cậy của ước lượng, α được gọi là mức ý nghĩa của ước lượng và cũng là xác suất mắc sai lầm loại I Nếu α = 5% thì 1-α là 95% Mức ý nghĩa 5% hay độ tin cậy 95% thường được sử dụng trong thống kê và trong kinh tế lượng Các tính chất đáng mong đợi của một ước lượng được chia thành hai nhóm, nhóm tính chất của ước lượng trên cỡ mẫu nhỏ và nhóm tính chất ước lượng trên cỡ mẫu lớn 2.3.4 Các... chệch) Một ước lượng là không thiên lệch nếu kỳ vọng của θˆ đúng bằng θ E(θˆ ) = θ Như đã chứng minh ở phần trên, X là ước lượng không thiên lệch của μ φ(θ) θ1 θ2 Ε(θ1)=θ Ε(θ2) ≠ θ Hình 2.4 Tính không thiên lệch của ước lượng θ1 là ước lượng không thiên lệch của θ trong khi θ2 là ước lượng thiên lệch của θ Phương sai nhỏ nhất Hàm ước lượng θˆ 1 có phương sai nhỏ nhất khi với bất cứ hàm ước lượng θˆ 2... đối phổ biến ở các trường đại học và viện nghiên cứu ở Việt Nam là SPSS và EVIEWS SPSS rất phù hợp cho nghiên cứu thống kê và cũng tương đối thuận tiện cho tính toán kinh tế lượng trong khi EVIEWS được thiết kế chuyên cho phân tích kinh tế lượng BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 10 CHƯƠNG 2 ÔN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Một biến mà giá... Không thiên lệch tốt nhất hay hiệu quả Một ước lượng là hiệu quả nếu nó là ước lượng không thiên lệch và có phương sai nhỏ nhất BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 27 f(θ) θ2 θ1 Ε(θ1)=Ε(θ2)=θ Hình 2.5 Ước lượng hiệu quả Hàm ước lượng θ2 hiệu quả hơn θ1 Tuyến tính Một ước lượng θˆ của θ được gọi là ước lượng tuyến tính nếu nó là một hàm số tuyến tính... số chưa biết Chúng ta tìm cách ước lượng μ dựa trên một mẫu gồm n=100 học sinh được lựa chọn một cách ngẫu nhiên 2.3.2 Hàm ước lượng cho μ Chúng ta dùng giá trị trung bình mẫu X để ước lượng cho giá trị trung bình của tổng thể μ Hàm ước lượng như sau X= 1 (X1 + X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + X n ) n X là một biến ngẫu nhiên Ứng với một mẫu cụ thể thì X nhận một giá trị xác định Ước lượng điểm Ứng với một mẫu cụ thể,... là một ước lượng điểm Xác suất để một ước lượng điểm như trên đúng bằng trung bình thực là bao nhiêu? Rất thấp hay có thể nói hầu như bằng 0 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cung cấp một khoảng giá trị có thể chứa giá trị chi phí trung bình cho học tập của một học sinh tiểu học Ví dụ chúng ta tìm được X = 105 Chúng ta có thể nói μ có thể nằm trong khoảng X ± 10 hay 95 ≤ μ ≤ 115 Khoảng ước lượng càng... khoảng là X ± 2 x và chúng ta tiến hành lấy một mẫu với cỡ mẫu n và tính n được một khoảng ước lượng Chúng ta cứ lặp đi lặp lại quá trình lấy mẫu và ước lượng khoảng như trên thì khoảng 95% khoảng ước lượng chúng ta tìm được sẽ chứa μ Tổng quát hơn, nếu trị thống kê cần ước lượng là θ và ta tính được hai ước lượng θˆ 1 và θˆ 2 sao cho P(θˆ 1 ≤ μ ≤ θˆ 1 ) = 1 − α với 0 < α < 1 BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI... số tuyến tính của các quan sát mẫu Ta có X = 1 (X 1 + X 2 + + X n ) n Vậy X là ước lượng tuyến tính cho μ Ước lượng không thiên lệch tuyến tính tốt nhất (Best Linear Unbiased EstimatorBLUE) Một ước lượng θˆ được gọi là BLUE nếu nó là ước lượng tuyến tính, không thiên lệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không thiên lệch của θ Có thể chứng minh được X là BLUE Sai số bình... bình bằng phương sai của ước lượng cộng với thiên lệch của ước lượng Chúng ta muốn ước lượng ít thiên lệch đồng thời có phương sai nhỏ Người ta sử dụng tính chất sai số bình phương trung bình nhỏ khi không thể chọn ước lượng không thiên lệch tốt nhất BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 28 2.3.5 Tính chất của mẫu lớn Một số ước lượng không thoả mãn các tính... HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 http://www.ebook.edu.vn 24 với S XY = 1 n ∑ (X i − X )(Yi − Y ) n − 1 i =1 2.3 Thống kê suy diễn - vấn đề ước lượng 2.3.1 Ước lượng Chúng ta tìm hiểu bản chất, đặc trưng và yêu cầu của ước lượng thống kê thông qua một ví dụ đơn giản là ước lượng giá trị trung bình của tổng thể Ví dụ 11 Giả sử chúng ta muốn khảo sát chi phí cho học tập của học sinh tiểu học tại trường tiểu học ... hệ kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế liệu thực tế kiểm định giả thiết kinh tế học hành vi, (3) Dự báo hành vi biến số kinh tế. ”2 Sau số ví dụ ứng dụng kinh tế lượng Ước lượng quan hệ kinh. .. THIỆU 1.1 Kinh tế lượng gì? Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa đo lường kinh tế1 Thật phạm vi kinh tế lượng rộng đo lường kinh tế Chúng ta thấy điều qua định nghĩa kinh tế lượng sau:... LỤC CHƯƠNG Trang GIỚI THIỆU 1.1 .Kinh tế lượng gì? 1.2.Phương pháp luận Kinh tế lượng 1.3.Những câu hỏi đặt cho nhà kinh tế lượng 1.4.Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng 1.5.Vai trò máy vi tính