Bài giảng bài đường tiệm cận giải tích 12 (4)

y y=y0 x=x0 O x Định nghĩa tiệm cận Cho đồ thị (C) có nhánh vơ tận  x   M  (C ), M ( x; y )     y    x    y   (d) đường thẳng đ /n M  (C ), lim d (M , d )   (d ) tiệm cận thẳng (C) y M  M (C) O d x I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) lim y  y lim y  y x  x  y y0 y y = y0 O y = f(x) x y = y0 y0 x O Đường thẳng y=y0 tiệm cận Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( ngang đồ thị ( x  ) x  ) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim y   lim y   x  x 0 x  x 0 lim y   lim y   x  x 0 x  x 0 y x0 x y y = f(x) x0 x x0 x y x0 x x=x0 O O Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng đồ thị (khi x  xo ) O x=x0 O x=x0 x=x0 y Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng đồ thị (khi x  xo ) tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y   x  x3 Giải  2x  Xét hàm số: y  x3 lim y   x 3 TXĐ: D = R\{-3} lim y   x 3 => Đg thẳng x= - TCĐ đồ thị x  3 x  3 lim y  2 x  lim y  2 x  => Đg thẳng y= - TCN đồ thị x   x   tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số : x2  x 1 y  x  5x TXĐ : D  R \ {1; }  x2  x 1   x2  x 1     lim  lim     x  x  x  x x  1  x  1         x2  x 1  lim   x  x  x        x2  x 1    lim    x  x   x Vậy ĐTHS có TCĐ x = -1 x  1 x  1 Vậy ĐTHS có TCĐ x = 3/5 x  / 5 x  / 5  x2  x 1  lim  x  x x    ( x   )      Vậy ĐTHS có TCN y = -1/5 III Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) lim  f  x    ax  b   x  lim  f ( x)  ax  b  x  y y y = f(x) y = f(x) O Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x  ) x O x Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x  ) tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: 3x  x  y x2 TXĐ: D = R\{2} 3x  x  13  3x   Ta có: y  x2 x2 lim  f x  3x  7  lim 13 0 x2 lim  f x  3x  7  lim 13 0 x2 x  x  x  x  => Đg thẳng y= 3x+7 TCX đồ thị khix   x   Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) y  f ( x)  x  3x  cos x b) y  f ( x)  x  x y  f ( x )  x   x  5x  c) Chú ý: a n x n   a1 x  a0 * y  f ( x )  ( m , n  N ) Với hàm số có dạng: m bm x   b1 x  b0 TCN TCX n Đg thẳng y = x-1 TCX (C) x   x   cos x y  f ( x)  x  x TXĐ: D = R\{0} lim f x    x 0  lim f x   x 0  => Đg thẳng x = TCĐ (C) x  0 lim  f ( x)  x  lim x   x   lim  f ( x)  x  lim x   x   x  0 cos x 0 x cos x 0 x => Đg thẳng y = x TCX (C) x   x   y  f ( x)  x   x  x  1  TXĐ : D    ;   1; 4  => Khơng có TCĐ lim 2 x   x  5x  x    lim  x  x   x  5x   lim  2 x   x  5x  x   x   x  5x  => ĐTHS có TCN: y = 1/4 x   x   lim x   x   x  5x  4a x lim 2 x   x    x  5x   x  9 b => ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 x   x y y=y0 x=x0 O x ... O Đường thẳng y=y0 tiệm cận Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( ngang đồ thị ( x  ) x  ) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận. .. O Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng đồ thị (khi x  xo ) O x=x0 O x=x0 x=x0 y Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng đồ thị (khi x  xo ) tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y   x  x3 Giải. ..  (d ) tiệm cận thẳng (C) y M  M (C) O d x I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) lim y  y lim y 