Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 pptx

Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong k o gian. a/ CMR: MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 . b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 = k 2 . Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý. a/ CMR: 3 0 OA OB OC OD + + + = uuur uuur uuur uuur r b/ CMR: 3MA 2 +MB 2 +MC 2 +MD 2 =6MG 2 +3OA 2 +OB 2 +OC 2 +OD 2 c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = k 2 . Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN. Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng : a/ ' ' 2 AC A C AC + = uuuur uuuur uuur b/ ' ' 2 ' AC A C CC − = uuuur uuuur uuuur II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: a/ 1 3 2 a e e → → → = − + b/ 1 2 2 b e e → → → = − c/ 1 2 3 2 7 3 c e e e → → → → = − + d/ 2 3 1 2 2 d e e → → → = − e/ 1 3 2 e e → → = − f/ 1 4,5 f e → → = Bài 2: Hãy viết dưới dạng: x e y e ze 1 2 3 → → → + + các vectơ sau đây : a/ ( 2;1; 3) u → = − b/ 1 6 ( ;0; ) 5 3 v → = − c/ 1 ( ;0; ) 2 m π → = d/ ( ) 0; 2;5 p → = − e/ (0;0; 2) q → = − Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ: (2; 5;3); (0;2; 1); (1;7;2) a b c → → → = − = − = . a/ Tính tọa độ của vectơ : x a b c → → → → = − +4 1 3 3 . b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: ; ; MA a MB b MC c → → → = = = uuur uuur uuuur Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: a/ 0 (1; 2;1) x b khi b → → → → + = = − b/ 2 (5;4; 1); (2; 5;3) x a b khi a b → → → → → + = = − = − c/ 2 (5;6;0); ( 3;4; 1) x a x b khi a b → → → → → → − = + = = − − Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi ' 1 M , ' 1 M , M 3 ’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M 1 ’, M 2 ’, M 3 ’. Áp dụng cho M(–1,2,3). Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox. c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1). Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b/ Tính diện tích ∆ABC. Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ? Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 2 Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ a b → → , trong mỗi trường hợp sau: a/ (3;0; 6); (2; 4;5) a b → → = − = − b/ (1; 5;2); (4;3; 5) a b → → = − = − c/ (0; 2; 3); (1; 3; 2) a b → → = = − d/ (1; 1;1); (0;1;2) a b → → = − = e/ (4;3;4); (2; 1;2) a b → → = = − Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( 2 ; 1; 0); B(1; 2 ; 1) Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ a b → → , trong mỗi trường hợp sau : a/ (4;3;1); ( 1;2;3) a b → → = = − b/ (2;4;5), (6;0; 3) a b → → = = − Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của ∆ABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có (6;3; 2) AB = − uuur và (3; 2;6) AD = − uuur . Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , , a b c ur ur ur trong mỗi tr.hợp sau: a/ (4;2;5); (3;1;3); (2;0;1) a b c → → → = = = b/ (1; 1;1); (0;1;2); (4;2;3) a b c → → → = − = = c/ (4;3;4); (2; 1;2); (1;2;1) a b c → → → = = − = d/ ( 3;1; 2); (1;1;1); ( 2;2;1) a b c → → → = − − = = − Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD i j k = − + uuur r ur ur , ' 4 5 5 OC i j k = − − uuuur r ur ur . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của ∆ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC. Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2). a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B. c/ Tính diện tích của ∆ABC. Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D. Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và 2 OC i j k = + + uuur r ur ur . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của ∆ABC. Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 3 a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và ( ) 2 OD k i = − uuur ur r . a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi. Bài 28: Cho 5 2; ;1 2 A       , 5 3 ; ;0 2 2 B       , 3 5; ;3 2 C       , 9 5 ; ;4 2 2 D       . a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành. b/ Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α). b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên. Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số : x t y t z t t = + = − + = − − +      1 2 5 2 1 2 1 2 a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα. b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 4 a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng . Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R). d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R). Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0. c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0. Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v ur = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 60 0 . Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2). a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC. c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC). Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α). c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz. C/ Chùm mặt phẳng. Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 5 a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125. Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = 0 IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng . Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận (2; 3;5) a → = − làm vectơ chỉ phương. Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a: x t y t z t = + = − − = − −      1 5 2 2 1 b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: 3 2 7 0 3 2 3 0 x y z x y z − + − = + − + =    . Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t). b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: 2 1 2 2 0 3 x y z − + + = = . c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: 3 0 2 5 4 0 x y z x y z + − + =   − + − =  . Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là: a/ 2 2 1 3 4 3 x t y t z t = +   = − +   = − +  b/ 1 2 4 3 2 x t y t z t = − +   = −   = +  Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là: a/ 2 5 0 2 3 0 x y z x z − + + =   − + =  b/ 3 0 2 6 2 0 x y z x y z + − + =   − + − =  Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 1 2 3 2 3 1 x y z − + − = = a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 2 5 0 2 3 0 x y z x z − + + =   − + =  trên mp: x + y + z – 7 = 0. Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 6 Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: (d 1 ): 1 0 2 0 x y x z + + =   − =  ; (d 2 ): 2 1 0 0 x y z + − =   =  Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: 6 2 2 3 0 3 5 2 1 0 x y z x y z + + + =   − − − =  . Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: 2 3 0 2 0 x z y z − − =   − =  tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: 1 2 4 3 x y z + = = . Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: 1 3 2 3 2 1 x y z + + − = = − − ; 2 1 1 2 3 5 x y z − + − = = − . Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: 1 2 3 4 1 x y z − + = = và cắt đt: 2 0 1 0 x y z x + − + =   + =  . Bài 18: Cho đ.thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z + − − = = và mp(P): x – y- z – 1 = 0. a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 2 2 8 0 2 3 7 0 x y z x y z + − + =   − + + =  . Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: x y z x y z − − − = + − + =    2 3 3 0 2 5 0 Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: x z y z − − = − =    2 3 0 2 0 và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 7 Bài 6: Cho đt a: x y z z y z + − − = − + + =    2 6 0 2 3 13 0 và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17). a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: 2 6 0 4 2 8 0 x y z x y z − + − = + − − =    . a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình: ∆ : x t y t z t = + = − − =      3 2 2 ; ∆’ : x y x z − + = − − − =    5 0 2 3 2 5 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: 4 0 2 5 2 0 x y z x y z + + − =   − + − =  và ssong đt : 2 1 5 1 2 2 x y z − − − = = . Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: 1 4 x t y t z t = −   =   =  ; 2 4 2 1 x t y t z = −   = +   =  . Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: 3 1 5 x t y t z t =   = −   = +  và cắt hai đường thẳng: 2 1 0 4 3 0 x y z x y z − − + =   − + − =  ; 1 2 2 1 4 3 x y z − + − = = . Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 8 Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: 1 0 2 3 0 x y z y z + + − =   + − =  ; 1 3 2 1 1 x y z − − = = − . Bài 15: Cho hai đường thẳng: d: 1 1 2 2 3 1 x y z + − − = = ; d’: 2 2 1 5 2 x y z − + = = − . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: 2 1 0 1 0 kx y z x ky z + − + =   − + − =  nằm trong mpOyz. Bài 17: Cho 3 đt d 1 : 5 2 14 3 x t y t z t =   = −   = −  ; d 2 : 1 4 2 1 5 x h y h z h = −   = +   = +  ; d 3 : 4 7 0 5 4 35 0 x y x z − − =   + − =  a/ CMR: d 1 và d 2 chéo nhau. b/ CMR: d 1 và d 3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d 1 và d 2 . d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d 1 và d 2 . Bài 18: Cho đt d: 5 2 3 5 0 4 5 15 0 x y z x y z − + − =   + + + =  và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: 1 1 1 x y z = = − − . Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. a/ d 1 : 1 1 2 4 2 3 x y z − + − = = ; d 2 : 4 5 9 0 3 5 7 0 x y x z − − =   − + =  . b/ d 1 : 7 0 3 4 11 0 x y z x y − − − =   − − =  ; d 2 : 2 1 0 1 0 x y z x y + − − =   + + =  . c/ d 1 : 2 3 3 2 4 6 x t y t z t = −   = −   = +  ; d 2 : 5 1 4 20 x t y t z t = +   = − −   = +  . Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. a/ d 1 : 3 5 0 2 1 0 x y y z + − =   − − =  ; d 2 : 2 0 2 0 x y z x z − − =   + =  . b/ d 1 : 7 3 9 1 2 1 x y z − − − = = − ; d 2 : 3 1 1 7 2 3 x y z − − − = = − c/ d 1 : 5 0 2 1 0 x y z x y + − + =   − + =  ; d 2 : 1 2 3 x t y t z t = +   = − +   = −  . Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 9 d/ d 1 : 1 2 2 2 x t y t z t = +   = −   = −  ; d 2 : 2 5 4 4 x t y t z =   = −   =  . Bài 21: Cho đt d: 2 4 3 0 2 3 2 3 0 x y z x y z + − + =   + − + =  và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận (1; 2;3) n → = − làm pháp véc tơ. Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình : x t y t z t = + = = − −      5 3 2 25 2 . b/ Đường thẳng b có phương trình: 2 2 3 0 3 2 2 17 0 x y z x y z − + = = − + + =    . Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: 2 1 1 1 2 2 x y z + − + = = − . Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: 2 1 0 3 2 2 0 x y z x y z + − − =   + + + =  . Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a/ 1 3 4 2 1 2 x y z − + − = = − ; 2 2 1 4 2 4 x y z + + + = = − − b/ 2 1 0 4 0 x z x y − − =   − − + =  ; 3 2 0 3 3 6 0 x y y z + − =   − − =  c/ 1 1 1 x t y t z = +   = − −   =  ; 2 3 2 3 3 x t y t z t = −   = − +   =  . Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 10 d 1 : 2 – x = y – 3 = z; d 2 : 1 2 2 2 1 2 x t y t z t = −   = +   = − +  . Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P): d: 2 3 6 10 0 5 0 x y z x y z + + − =   + + + =  ; (P): y + 4z + 17 = 0 Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d: 5 0 3 6 0 x y z x y − − − =   − + =  ; d’: 2 5 0 4 2 5 4 0 y z x y z + − =   − + − =  Bài 15: Cho hai đ.thẳng d: 2 3 2 0 3 2 0 x y x z − − =   + + =  và d’: 2 3 9 0 2 1 0 x y y z − + =   + + =  . a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất. Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: 1 2 2 3 2 2 x y z + − − = = − . a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng. b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. Bài 18: Cho hai đường thẳng d: 0 4 0 x y x y z + =   − + + =  ; d’: 3 1 0 2 0 x y y z + − =   + − =  . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Tính khoảng cách giữa d và d’. c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’. Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: 3 1 2 2 1 1 x y z + − − = = với các trục tọa độ. Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: a/ 1 2 1 3 4 x t y t z t = +   = − +   = +  ; 2 1 3 4 2 x t y t z t = −   = − +   = +  b/ 1 2 2 3 1 4 x y z − + + = = ; 2 1 0 2 3 2 0 x y z x z + − − =   + − =  c/ 2 3 1 0 0 x y z x y z − + − =   + + =  ; 3 4 0 2 1 0 x y z x y z − + − =   − + + =  Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: a/ d: 2 1 3 4 1 2 x y z + − − = = − ; (P): x + y – z + 2 = 0 b/ 1 2 1 3 2 x t y t z t = +   = − +   = −  ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 [...].. .Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 2 x − y + 3 z − 1 = 0 c/  ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 x − y − z + 2 = 0 Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0 x = t  x = 1 − 2t   Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa... 4; Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 12 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P) Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó Bài. .. viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 11 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 IV/ MẶT CẦU A/ Phương trình của mặt cầu Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:... 2 Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 và đ.thẳng d:  y = −1 − 3t  z = −4 + 5t  a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3 2 2 2 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 13 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12. .. = 1 + 2t  Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt:  y = −1 − t  z = 2t  Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: x −1 y + 2 z = = và cắt đt: 3 1 1 x + y − z + 2 = 0  x +1 = 0 E/ HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0 a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P) c/ Tìm p.trình hình chiếu... có tâm nằm trên mpOyz Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x = 2 x = 4 + t   Bài 4: Cho hai đ.thẳng d:  y = 3 − t và d’:  y = 1 + 2h Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc z = 4 z = h   chung của d và d’ làm đường kính Bài 5: Lập phương trình... D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC) b/ Tính thể tích của tứ diện Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông goc C’ của C trên đt: AB x = t x = h   Bài 6: Cho hai đường thẳng d:  y = 4 + t và d’:  y = −6 + 3h  z = 6 + 2t  z = −1 + h   a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’ b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1;... trên mp(P) Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: x − 2 y + 2 z −1 a/ d: = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 3 4 1 2 x − y − 3 = 0 ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 b/  3x − z − 3 = 0 2 x + y − z + 1 = 0 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d:  x − y + z −1 = 0 vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 Tính HK Bài 4: Cho... 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0 a/  x + 2 y − 2z + 1 = 0  x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 4 y − 6 z + 24 = 0 b/  2 x + 2 y + z + 1 = 0 Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x...  (C1):  z = 0 z = 2 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 49  2 x + 2 y − z − 4 = 0 Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn la giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0 B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối . có 3 điểm thẳng hàng ? Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 2 Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ. ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn. cả d 1 , d 2 . Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 12 IV/ MẶT CẦU. A/ Phương trình của mặt cầu . Bài 1: Tìm tâm và bán