Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD theo a.. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng P... Viết phư
Trang 1Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV LTĐH
Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2
1 2
= +
= +
= +
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 và song song với đường thằng ∈2
b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B
1.Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1; 0
2
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm
2.Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C1N
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC
= 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng dm : (2 1) (1 ) 1 0
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
b) Xác định tỷ số a
b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau
Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,
BAD= 900 Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2; 0
3
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông
Trang 2Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV LTĐH
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C
sao cho ACuuur=(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
dk : 3 2 0
1 0
− + + =
tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ♠ Trên ♠ lấy hai điểm A, B với AB = a trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho
AC, BD vuông góc với ♠ và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(− 3; −1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 <
ϕ < 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và ϕ
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2 1
1 4
= − +
= −
= − +
Viết
phương trình đường thẳng ♠ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d
Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m
≠ 0 tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông tại G 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4 Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Trang 3Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV LTĐH
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3
− và mặt phẳng (P) : 2x +
y – 2z + 9 = 0
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ♠ nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vuông góc góc với d
Bài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC1B1)
b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài MN
Bài 12) ĐHCĐ 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
+ = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)
Bài 13) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),
D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN
2 Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα = 1
6
Bài 14) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
−
, d2 :
1
1 2 2
= +
= − −
= +
Trang 4Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV LTĐH 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Bài 15) ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
−
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
2) Viết phương trình đường thẳng ♠ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 16) ĐHCĐ 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
− và d2:
1 2 1 3
z
= − +
= +
=
1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2
Bài 17) ĐHCĐ 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
Bài 18) ĐHCĐ 2007 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
d : 1 2
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Bài 19) ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) lớn nhất
Bài 20) ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21) ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 5Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH
Bài 22. (Các bài toán tìm hình chiếu)
1 Cho điểm M(2; 3;1− ) và mặt phẳng (P): x+3y− +z 2= Tìm hình chi0 ếu H của M trên (P)
2 Cho điểm M(2; 1;1− ) và đường thẳng
1 2
2
= +
= − −
=
Tìm hình chiếu H của M trên d
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 0
d
Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2x− +y 2z− = 3 0
Bài 23. (Các bài toán về khoảng cách)
1 Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng ( )P :x+y− + =z 1 0 và ( )Q :x− + − =y z 5 0
2 Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình ( )P :x+2y−3z+ =7 0 và A(2; 4; 6− ); B(4;0; 2− ) là hai
điểm cho trước
Bài 24. (Bài toán vềđường vuông góc chung)
1 2
3
z
= − +
= +
=
1 Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2
Bài 25. Cho đường thẳng ( ): 1 1
điểm A(3;0; 2), B(1; 2;1) Kẻ AA’, BB’ vuông góc
với đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’
Bài 26. Cho hai điểm A(−1;3; 2− ),B(−9; 4;9) và mặt phẳng (P): 2x− + + = Tìm y z 1 0 điểm K trên mặt
phẳng (P) ao cho AK+BK nhỏ nhất
Bài 27. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
2 3
1 5
z t
= +
= −
=
và có khoảng cách đến điểm A(1; 1;0− )
bằng 1
Bài 28. Cho hai đường thẳng: 1
1 :
= −
=
= −
và 2
2
z t
=
= −
=
1 Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau
2 Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q)
Bài 29. Viết phương trình hình chiếu của ( )1
:
− theo phương ( 2)
:
− lên mặt phẳng (α): x+y+ + = z 3 0
Bài 30. Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua M(− −4; 5;3), cắt ( )1
:
( )2
:
Trang 6Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH
Bài 31 Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A(3; 2; 4− − ) song song với mặt phẳng ( )P : 3x−2y−3z− =7 0, đồng thời cắt đường thẳng ( ): 2 4 1
−
Bài 32. Cho hai đường thẳng:
1
2 : 4
z
=
=
=
d
1 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
2 Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d1 và d2 làm đường kính
Bài 33 Cho đường thẳng d: 1 2
= = và mặt phẳng (P): 2x+y−2z+ = 2 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1
2 Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P) Tính MT
Bài 34 Lập phương trình mặt cầu có tâm tại điểm I(2;3; 1− ) và cắt đường thẳng (d) có phương trình:
11 2
25 2
y t
=
= − −
tại hai điểm AB sao cho AB = 16
Bài 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 4); B(2;0; 0) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+y− − = z 5 0
Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 2 0
d
− − =
− − =
2 2 2
x +y +z + x− y+ z− = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt
phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1
Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 2− ), B(1;3; 2), C(4;3; 2) và D(4; 1; 2− )
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’
Bài 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x+2y+4z− = và hai 3 0
đường thẳng ( )1
:
1 :
−
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆1) và (∆2)
Bài 39. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và cắt đường thẳng: : 1 1 1
Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông
Bài 40. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−4;1;1) và cắt mặt phẳng ( )α :x+2y−2z+ =1 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2
Bài 41 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: 1 0
y
+ − =
− =
và cắt mặt phẳng (P) theo thiết
diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ởđây (P): y− = z 0
Trang 7Giỏo viờn: Nguyễn Đỡnh Dũng - Trường THPT Nụng Cống IV LTĐH
Bài 42. Cho mặt cầu (S): x2+y2 +z2ư2xư4yư6zư11= và m0 ặt phẳng (P): xư2y+3zư20= Hóy tỡm 0 tõm và bỏn kớnh của đường trũn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
Bài 43. Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2ư6xư2y+4z+ = và m5 0 ặt phẳng ( )P :x+2y+ ư =z 1 0
1 Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S)
2 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
3 Tỡm tõm và bỏn kớnh đường trũn là giao tuyến của (S) và (P)
Bài 44. Lập phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng 8 11 8 30 0
2 2 2
x +y +z + xư y+ zư =
Bài 45 Lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm I(2;3; 1ư ), cắt đường thẳng d: 5 4 3 20 0
điểm
A, B sao cho AB=16
Bài 46 Cho (S): 2 2 2
+
ư
=
ư
=
+
ư
=
t z
t y
t x
2 13
3 1
2 5
và ∆2:
=
ư
ư
=
+
ư
=
8
2 1
7 1 1
z
t y
t x
Viết phương trỡnh (α) tiếp xỳc mặt cầu (S) và song song với ∆1và ∆2
Bài 47: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)
Bài 48: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ar(3; 2;1) và b(ư3; 0;1)
r
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x
Bài 49: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD
Bài 50: Viết phương trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 51: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P)
Bài 52: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : ( ) , t R
2 1
2 2
+
=
+
=
ư
=
t z
t y
t x
Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 53: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phương trình tham số của đường
thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 54: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) trong các trường hợp sau:
Trang 8
Giỏo viờn: Nguyễn Đỡnh Dũng - Trường THPT Nụng Cống IV LTĐH
Bài 55: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với
đường thẳng (∆) cho bởi :( )
2 2 : 3 t
3
= +
= ư +
Bài56: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a) ( ) , t R
2 3
1
+
=
ư
=
+
=
t z
t y
t x
1 9
4 12
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
Bài 57: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2 1
2
1
:
ư
+
=
=
x
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)
b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)
Bài 58: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
( )
1
1 2
1 1
2 :
1
ư
=
ư
=
x
3 1 2
2 1 :
t z
t y
t x
+
ư
=
+
=
+
=
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)
Bài 59: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
3 4
2 4
3 7 :
1
+
=
ư
=
+
ư
=
t z
t y
t x
t z
t y
t x
ư
ư
=
+
ư
=
+
=
1
1 1 1
12
2 9
1 :
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)
Bài 60: Cho 3 đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình :
( )
1
1 4
2 3
2
:
1
ư
=
+
=
x
1
9 2
3 1
7 :
2
ư
ư
=
ư
=
x
1
2 2
3 3
1 :
3
ư
ư
=
ư
+
=
x d
a) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3)
b) Giả sử ( ) ( ) { }d ∩ d1 = A ,( ) ( ) { }d ∩ d2 = B Lập phương trình mặt cầu đường kính AB
Bài 61 Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : ( ) R
t z
t y
t x
=
ư
=
+
= t 2 1
2 :
1
9 2
3 1
7 :
2
ư
ư
=
ư
=
x d
a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
d) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)
Bài 62: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0
Trang 9Giỏo viờn: Nguyễn Đỡnh Dũng - Trường THPT Nụng Cống IV LTĐH
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3)
Bài 63:(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 64: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A Hiy xác định toạ dộ của K
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau
Bài 65: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1)
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD
b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài 66: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1)
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ
độ của điểm H
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 67: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),
D(3;1;0)
a) Lập phương trình các mặt của hình chóp b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 68: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD
Bài 2:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2)
có phương trình : (P1): x - y + z - 4 = 0 và (P2) 3x – y + z – 1 = 0
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( )
=
ư
=
ư +
ư 0 2
0 3 2
3 :
z x
z y x
(Q) có phương trình: 11x - 2y - 15z – 6 = 0
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P1): y + 2z – 4 = 0 và (P2) : x + y – z – 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): x+y+z- 2=0
Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( )
=
ư
=
ư +
ư 0 2
0 3 2
3 :
z x
z y x
phương trình:
a) (ĐHNNI-95): (Q): x- 2y+ + =z 5 0 b) ( )Q :x+yư3z+ = 1 0
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3 -x y+z- 2=0 và (P2):
x+ y = và vuông góc với mặt phẳng : 2 -x z+ =7 0
Bài 7: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng : ( )
=
ư
=
ư +
ư 0 2
0 3 2
3 :
z x
z y x
(d) có phương trình :
Trang 10Giỏo viờn: Nguyễn Đỡnh Dũng - Trường THPT Nụng Cống IV LTĐH
a) ( )
= +
ư +
=
ư +
ư
0 3 2 3
0 7 2 3
:
z y x
z y x
5
5 4
3 2
2
ư
x d
Bài 8:Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng : ( )
=
ư +
ư
=
ư
0 3 2
3
0 2 :
z y x
y x
có phương trình :
a) ( )
= +
ư +
=
ư +
ư
0 3 2 3
0 7 2 3
:
z y x
z y x
5
5 4
3 2
2
ư
x d
Bài 9: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:
( )
=
ư
=
ư +
ư 0 2
0 3 2
3 :
z x
z y x
Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( )
=
ư +
=
ư
ư
0 1 5
0 2 3 :
z y
z x
A(1;-1; 0) tới (P) bằng 1
Bài 11: Cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng ( )
=
ư +
=
ư
ư
0 1
0 2 :
z y
z x
d và (P1): 5x+5y-3z-2=0 và (P2):2x-y+z-6=0 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho:( ) ( )P ∩ P1 và ( ) ( )P ∩ P2 là hai đường vuông góc
Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :
0 1 4
0 23 8
:
1
= +
ư
= +
ư
z y
z x
= + +
=
ư
ư
0 2 2
0 3 2 :
2
z y
z x
a) Viết phương trình các mặt phẳng ( )P1 ,( )P2 song song với nhau và lần lượt chứa ( )d1 ( )d2
b) Tính khoảng cách giữa ( )d1 , ( )d2
c) Lập phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đường thẳng( )d1 ,( )d2
Bài toán 4 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
b) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện
Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)
a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
b) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2 1
2
1
:
ư
+
=
=
x
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)
b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương trình :
( ) : 2 -P x y+2=0 , ( )
0 2 4 ) 1 2 (
0 1 )
1 ( ) 1 2 ( :
= + + + +
=
ư +
ư + +
m z m mx
m y m x
m
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi:
( )
4
9 1
5 3
7 :
1
ư
ư
=
ư
ư
=
x
4
18 1
4 3
:
2
+
=
ư
+
x d
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau