Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Chứng tỏ rằng: F(x) = x3 - x2 +1 G(x) = x3 - x2 - nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tính F(2) – F(1) = = G(2) – G(1) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TIẾT 54 NỘI DUNG BÀI DẠY I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b gọi hình thang cong y y = f(x) x O a b  Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] ta chứng minh diện tích hình thang cong là: S = F(b) – F(a) BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đọan [a;b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay gọi tích phân xác định đoạn [a;b] hàm số f(x)) Kí hiệu là: b S = F(b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b]   Vậy: f ( x )dx a b  Định nghĩa tích phân b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) a b Ta gọi (công thức Newton – Laipnit)  dấu tích phân, a cận dưới, b cận a f(x)dx gọi biểu thức dấu tích phân f(x) hàm số dấu tích phân BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong a) Định nghĩa: b  b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) a (công thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] Định nghĩa tích phân b) Chú ý: a  Nếu a = b  f ( x )dx  a  Nếu a > b b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa:  (3 x  x )dx  ( x  x )  (23  22 )  (13  12 )  b  c) Ví Dụ: b f ( x )dx  F ( x ) a a  2xdx  ( x )  32  12  b) Chú ý: a  f ( x )dx  a b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx  ( x  1)dx  1 2 3   (2  )  7   ( t )   t dt 3t dt   2 BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: Định nghĩa tích phân  Tích phân không phụ thuộc vào biến số a) Định nghĩa: b  b f ( x )dx  F ( x ) a a b) Chú ý: a  f ( x )dx  a b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx  b a b b a a f ( x)dx  f (t )dt  f (u )du F (b)  F (a)  Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b là: y y = f(x) b  S  f ( x )dx  a x O a b YN BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Các tích chất Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân b a) Định nghĩa: b  f ( x )dx  F ( x )  Tính chất 1: b b  k.f(x)dx = k. f(x)dx a (k số) a a a  Tính chất 2: b) Chú ý: a  f ( x )dx  a b  a a f ( x )dx    f ( x )dx b II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b b a a a  f(x) ± g  x  dx =  f(x)dx   g(x)dx  Tính chất 3: b c b  f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx a a c (a  c  b) BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ví dụ: Diện tích hình thang cong Tính tích phân sau: Định nghĩa tích phân b  b f ( x )dx  F ( x ) a a II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Các tích chất b b a a   k f(x)dx = k  f(x)dx b   f(x) ± g  x   dx I   4x 2dx = b a a  f(x)dx   g(x)dx b c b a a c J   (2x  3)dx  2 H   | x | dx K   2cosxdx 1  x, nÕu x  -x, nÕu x  HƯỚNG DẪN: | x |  a b 2 1 1 H   | x | dx   ( x)dx   xdx   f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân - Ý nghĩa hình học tích phân - Các tính chất tích phân HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung (p.III) - Xem tự làm lại ví dụ học CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH [...]...CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân - Ý nghĩa hình học của tích phân - Các tính chất của tích phân HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung bài mới (p.III) - Xem và tự làm lại các ví dụ đã học CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH  ... dấu tích phân, a cận dưới, b cận a f(x)dx gọi biểu thức dấu tích phân f(x) hàm số dấu tích phân BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích. .. – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TIẾT 54 NỘI DUNG BÀI DẠY I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH... t dt 3t dt   2 BÀI TÍCH PHÂN NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: Định nghĩa tích phân  Tích phân không phụ thuộc