Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11

NHẮC LẠI BÀI CŨ Khi hàm số y = f(x) gọi liên tục điểm x0? Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) x0(a;b) Hàm số f gọi liên tục điểm x0 lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Ví dụ mở đầu: Chuyển động rơi tự Từ vị trí O (ở độ cao định đó), ta thả viên bi rơi tự xuống đất nghiên cứu O chuyển động viên bi ● Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O vị trí ban đầu viên bi (tại thời điểm t=0) bỏ qua sức cản không khí f(t0) (tại t0) y = f(t) = gt ● M0 (tại t1) ● Phương trình chuyển động viên bi:  g  9, 8m/s  f(t1) M1 y Ví dụ mở đầu: Chuyển động rơi tự Phương trình chuyển động viên bi: y = f(t) = gt Vận tốc tức thời thời điểm t0 viên bi: f(t1 ) - f(t ) v(t ) = lim t1  t t1 - t Bài toán: Tìm giới hạn f(x) - f(x ) lim x  x0 x - x0 y= f(x) hàm số g  9,8m/s  O ● f(t0) (tại t0) ●M0 (tại t1)● M y Giới hạn có hữu hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 f(t1) Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 thuộc khoảng f(x) - f(x ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x x - x0 dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0, kí hiệu f’(x0) y’(x0), nghĩa là: f(x) - f(x0 ) f'(x0 ) = lim x  x0 x - x0 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm CHÚ Ý 1) Số Δx = x – x0: số gia biến số điểm x0 Số Δy = f(x0+ Δx)-f(x0): số gia hàm số ứng với số gia Δx điểm x0 2) Số Δx không thiết mang dấu dương 3) Δx, Δy kí hiệu, không nhầm lẫn rằng: Δx tích Δ với x, Δy tích Δ với y H1 Tính số gia hàm số y=x3 ứng với số gia Δx biến số điểm x0 = -1 ? Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Muốn tính đạo hàm hàm số f điểm x0 theo định nghĩa ta thực hai bước sau: *Bước 1: Tính Δy theo công thức Δy = f(x0+Δx)-f(x0) Δx số gia biến số x0 y *Bước 2: Tìm giới hạn lim x 0 x Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: a) y = x3 điểm x0 = -1 b) y =|x| điểm x0 = Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 Chứng minh Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm x0, tức f(x) - f(x ) f'(x ) = lim x x0 x - x0 Ta có  f ( x)  f ( x0 )  lim  f ( x)  f ( x0 ) lim   x  x0   f’(x0).0 = x  x0 x  x0 x  x0   f ( x)  f ( x0 ) hay hàm số f liên tục x Vậy xlim x Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 Chú ý: * Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 đạo hàm điểm * Một hàm số liên tục điểm đạo hàm điểm Ví dụ: hàm số y = |x| liên tục x 0= đạo hàm điểm 3 Ý nghĩa hình học đạo hàm y (C): y = f(x) kM: hệ số góc cát tuyến M0M Giả sử tồn giới hạn hữu hạn k0  lim k M xM  x0 ●M f(xM) f(x0) O (C) M0 ● x0 T H xM x Đường thẳng M0T qua M0 có hệ số góc k0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0 Đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến (C) M0, M0 gọi tiếp điểm 3 Ý nghĩa hình học đạo hàm H2:Dựa vào kết ví dụ 1, câu a, viết Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) = x3 điểm M(-1;-1)? VD1a: f’(-1) = CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ *Tính đạo hàm hàm số điểm dựa vào định nghĩa.(Bài 1,2,3/SGK) *Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) (Bài 4,5/SGK) - Biết toạ độ tiếp điểm - Biết hoành độ (hoặc tung độ) tiếp điểm -Biết hệ số góc tiếp tuyến (k = f’(x0)) [...]...3 Ý nghĩa hình học của đạo hàm H2:Dựa vào kết quả của ví dụ 1, câu a, hãy viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 tại điểm M(-1;-1)? VD1a: f’(-1) = 3 CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ *Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa. (Bài 1,2,3/SGK) *Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) (Bài 4,5/SGK) - Biết toạ độ tiếp điểm - Biết hoành độ (hoặc tung độ) của. .. tại một điểm dựa vào định nghĩa. (Bài 1,2,3/SGK) *Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) (Bài 4,5/SGK) - Biết toạ độ tiếp điểm - Biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm -Biết hệ số góc của tiếp tuyến (k = f’(x0)) ... Δx biến số điểm x0 = -1 ? Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Muốn tính đạo hàm hàm số f điểm x0 theo định nghĩa ta thực hai bước sau:... 1: Tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: a) y = x3 điểm x0 = -1 b) y =|x| điểm x0 = Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số...  f ( x0 ) hay hàm số f liên tục x Vậy xlim x Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm điểm x0 liên