21 Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐAI ĐAĨ HOC VINH VĨNH HÀ THỊ THANH HOA HÀ THỊ THANH HOA MƠĐUN CON ĐĨNG MXOTJC VÀ MƠĐUN McpNỘI XẠ LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC MỤC LỤC Trang MỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN LỜI NÓI ĐẦU Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Môđun cốt yếu 1.2Môđun nội xạ 11 CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN ẨẼẢI: A môđun môđun M Ad*M A môđun cốt yếu môđun M c: Quan hệ thứ tự bao hàm A cM : A tập họp tập M © : Tông trực tiếp môđun LỜI NĨI ĐẦU Cùng với phát triển Tốn học, lí thuyết mơđun quan tâm nghiên cứu đạt nhiều kết Trong lí thuyết mơđun, mơđun nội xạ đóng vai trị quan trọng nhiều ngưịi nghiên cứu Người ta mở rộng lóp mơđun nội xạ tói lóp mơđun M nội xạ, mơđun IVbtựa nội xạ, mơđun nội xạ chính, mơđun M-nội xạ cốt yếu, môđun M-cpnội xạ Theo hướng phát triển mờ rộng môđun nội xạ dựa vào báo tác giả A K Chaturv eđi, R M Bandeyạ, A J Gupta năm 2009; " QLnsi -C-Pnnapolh Inịective rradules and Sd f-c-Rinapal ly Irgedive Ring^'' (xem [2]) để nghiên cứu lóp mơđun đóng IVbxyclic mơđun 1VL cp nội xạ Vì đề tài luận văn mà thực "Môđun đóng M-xyclic mơđun IVkcpnội xạ" Tiếp tục nghiên cứu lớp mơđun M-cpnội xạ, luận văn trình bày cách hệ thống số tính chất mơđun đóng IVLxyclic mơđun M-cpnội xạ cấu trúc luận văn chia thành hai chưong: Chương 1: Trình bày số kiến thức mơđun cốt yếu, môđun nội xạ Mặc dù cố gắng trình làm luận văn lực cá nhân hạn chế nên luận văn có thê gặp phải sai sót, kính nong quỷ Tác giả Chương KIẾN THỨC CHUẢN BỊ Trong tồn luận văn vành ln giả thiết vành có đơn vị kí hiệu 1, môđun môđun trái unita vành Rnào (nếu khơng nói gậ thêni) 1.1 Mơđun cốt yếu 1.L1 Định nghĩa Cho môđun M A c M Môđun A gọi môđun ooncốtyếu trangM với mơđun X* vàXcAT ữi Ar\X*0 Kí hiệu Ad*M (bạ/ A