Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác

BÀI: CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC :I.Các công thức trọng tâm tam giác :II.Bài tập ứng dụng ma :I.Các công thức trọng tâm tam giác :Cho tam giác ABC với A c B ma H a M b C :Câu hỏi 1.Em phát biểu đònh lí hàm sin: 2.Em phát biểu đònh lí hàm cosin : 3.Em nêu công thức tính diện tích tam giác : Em nêu công thức tính độ dài đường trung :tuyến a b c = = = 2R sin A sin B sin C 2 a = b + c − bc cos A 2 b = a + c − ac cos B 2 c = a + b − ab cos C Ứng dụng : b +c −a cos A = 2bc 2 1 ⋅ S = aha = bhb = chc 2 1 ⋅ S = ab sin A = bc sin B = ca sin C 2 ⋅S = pr abc ⋅S = 4R ⋅S = p( p − a )( p − b)( p − c ) Công thức độ dài đường trung tuyến : 2 b +c a 2ø ma = − 2ø m = b 2 a +c 2ø mc = 2 a +b 2 − − b c :II.BÀI TẬP Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh a = 13 , b =14 , c = 15 C b a B c A Ta có : :Giải a +b +c 13 + 14 + 15 ⋅p= = = 21 2 ⋅S = p( p− a )( p − b)( p − c ) = 21 ( 21−13 )( 21−14 )( 21−15 ) =84 S ⋅ S = p× r ⇒ r = p abc ⋅S = 4R 84 = =4 21 abc 13⋅14⋅15 65 ⇒ R= = = 4S 4⋅84 2.Cho tam giác ABC có b=6, c=9, A=600 Tính a, hb, R Giải : B c 600 A a hb b C :Giải :Ta có 2 ⋅ a = b + c − 2bc cos A 2 = + − 2⋅6⋅9⋅ = 63 ⇒ a = 63 = Xét tam giác vuông ABH : Ta có : sinA = Mà hb c ⇒ hb = c ⋅ sin A = 9⋅ a a = = 2R ⇒ R = sinA sin A 2 = 21 B Cho tam giác :ABC C A p dụng đònh lí Cosin Hãy viết công thức tính cạnh CA2 Với CA=5; BA=4; CB=3.Tính cosB Tính SABC.3 1.CA = CB + BA − 2CBBA cos B Ta có.2 cos B = 2 AB + BC − CA ⋅ AB ⋅ BC = 2 +4 −5 2.3.4 ⇒ B = 90 ⇒ ∆ABC vuông B 3⋅ S = AB ⋅ BC = =6 2 =0 [...]... 65 ⇒ R= = = 4S 4⋅84 8 2.Cho tam giác ABC có b=6, c=9, A=600 Tính a, hb, R Giải : B c 600 A a hb b C :Giải :Ta có 2 2 2 ⋅ a = b + c − 2bc cos A 1 2 2 = 6 + 9 − 2⋅6⋅9⋅ = 63 2 ⇒ a = 63 = 3 7 Xét tam giác vuông ABH : Ta có : sinA = Mà hb c ⇒ hb = c ⋅ sin A 3 = 9⋅ 2 3 7 a a = = 2R ⇒ R = sinA 2 sin A 3 2 2 = 21 B Cho tam giác :ABC 3 C 4 5 A p dụng đònh lí Cosin Hãy viết công thức 1 tính cạnh CA2 Với CA=5;... viết công thức 1 tính cạnh CA2 Với CA=5; BA=4; CB=3.Tính 2 cosB Tính SABC.3 1.CA 2 = CB 2 + BA 2 − 2CBBA cos B Ta có.2 cos B = 2 2 2 AB + BC − CA 2 ⋅ AB ⋅ BC = 2 2 2 3 +4 −5 2.3.4 0 ⇒ B = 90 ⇒ ∆ABC vuông tại B 1 3⋅ 4 S = AB ⋅ BC = =6 2 2 =0  ...BÀI: CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC :I.Các công thức trọng tâm tam giác :II.Bài tập ứng dụng ma :I.Các công thức trọng tâm tam giác :Cho tam giác ABC với A c B ma H a M b... phát biểu đònh lí hàm sin: 2.Em phát biểu đònh lí hàm cosin : 3.Em nêu công thức tính diện tích tam giác : Em nêu công thức tính độ dài đường trung :tuyến a b c = = = 2R sin A sin B sin C 2 a... b)( p − c ) Công thức độ dài đường trung tuyến : 2 b +c a 2ø ma = − 2ø m = b 2 a +c 2ø mc = 2 a +b 2 − − b c :II.BÀI TẬP Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC có