Bài tập ELíp

Nêu phương trình chính tắc của elíp từ đó xác định các yêú tố của elip?... Tìm m để phương trình trên là phương trình của elíp b.. Tìm m để tiêu điểm của elíp thuộc Ox, Oy c.. Cho m=4,

Nêu phương trình chính tắc của elíp từ đó xác định các

yêú tố của elip?

Trả lời:

• -Ph ươ ng trình chính t c ắ

Với a>b>0 và

2 2

x

- Tiêu cự F F1 2 = 2 c

-Tiêu điểm F1 ( − c ; 0 ) ( ) F c2 ; 0

-Đỉnh A a1 ( ; 0) A2 ( −a; 0) B1 ( 0; b B) 2 ( 0; −b)

-Độ dài trục lớn là 2a, trục bé là 2b

c

e =

Với M(x;y)thuộc elip thì

1 2

cx

a cx

a

= +

= −

Bài tập1 (bài 2 SGK)

L p phậ ươ ng trình chính t c c a elíp trong các trắ ủ ường

h p sauợ

a) Độ à ụ ớ d i tr c l n b ng 6, tiêu c b ng 4ằ ự ằ

b) M t tiêu i m l ộ đ ể à độ à ụ ớ d i tr c l n b ng 10ằ

c) M t tiêu i m l v i m n m trên ộ đ ể à à đ ể ằ

elíp

1

F − 2; 0

3 1;

2

M 

 ÷

 ÷

 

( )

F −

• Qua b i toán trên ta th y à ấ để ậ đượ l p c ph ươ ng

trình chÝnh t¾c cña elÝp ta ph i l ả µm ntn ?

• Tìm a2 v b à 2 d a v o các y ự à ế ốu t ã cho Do ó đ đ

ta c n xác nh m i quan h gi a các y u t v i ầ đị ố ệ ữ ế ố ớ

a2 v b à 2 để xác nh chúng đị

Bài tập 2

Cho elíp (E) có phương trình x2+4y2=4

a) Xác nh t a đị ọ độ các nh, tiêu i m v tâm sai đỉ đ ể à

c a E.ủ

b) Tìm trên (E) i m N sao cho NFđ ể 1=2NF2

c) Tìm trên (E) i m M nhìn 2 tiêu i m dđ ể đ ể ướ i m t ộ

góc vuông

2

3

X

Y

O

-1

1

3

-Cách 2: Sử dụng định lý Pytago trong tam

Ta có MF12+MF22 =F1F22

Hay (Sử dụng bán kính qua tiêu của điểm M)

Bài tập 3

a) Vi t ph ế ươ ng trình chính t c c a elíp bi t 1 tiêu ắ ủ ế

i m v tâm sai

đ ể à

b) Xác nh đị độ à ụ ớ d i tr c l n, tr c bé c a elíp ụ ủ

c) Cho đườ ng th ng (d) có ph ẳ ươ ng trình 2x+y=0 c t ắ

elíp t i M v P Vi t ph ạ à ế ươ ng trình đườ ng th ng ẳ (d’) c t elíp t i N v Q sao cho t giác MNPQ l ắ ạ à ứ à hình thoi.

1 5; 0

3

c =

Bài 4

Cho phương trình có d ngạ

2 2

25

y

x

−

a Tìm m để phương trình trên là phương trình của elíp

b Tìm m để tiêu điểm của elíp thuộc Ox, Oy

c Cho m=4, chứng minh với mọi điểm M thuộc elíp ta

Tổng kết một số dạng toán

D ng 1: Xác nh phạ đị ương trình elíp

D a v o các y u t liên h ự à ế ố ệ để xác nh ađị 2v bà 2

D ng 2: Xác nh các y u t khi bi t phạ đị ế ố ế ương trình elíp

D ng 3: Xác nh i m M trên elíp th a mãn m t s y u t ạ đị đ ể ỏ ộ ố ế ố ( ta thường s d ng công th c bán ử ụ ứ kÝnh qua tiêu c a ủ

i m M)

đ ể

D ng 4: Xác nh các ạ đị đườ ng th ng, i m th a mãn m t s ẳ đ ể ỏ ộ ố

y u t ế ố đố ới v i elíp

• Bài 5 : ( Bài tập 5 SGK )

• Cho elíp Và điểm I (1;2) viết ph ơng trình

đ ờng thẳng đi qua I biết đ ờng thẳng đó cắt elíp tại 2

điểm A và B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB

• HD : - Lập ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua I

- Lập ph ơng trình hoành độ giao điểm

- Sử dụng đinh lí Viét để tìm

x 2

16 9

+ y

2

= 1

16 16

16 16 9

16

1

2 2

2 2 2 2

=