Bài tập Elip

KIÓM TRA BµI Cò Nªu ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña(E ) vµ nªu mèi quan hÖ gi÷a PT chÝnh t¾c cña (E) víi c¸c ®Æc ®iÓm vÒ h×nh d¹ng cña (E) ? Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c vµ h×nh d¹ng cña E lÝp 1 2 2 2 2 =+ b y a x a>b a<b §Æc ®iÓm chung ∗ Cã hai trôc ®èi xøng ∗ Cã mét t©m ®èi xøng ∗ e < 1 F 1 ‘ F 2 ∈ o x e = a c a 2 =b 2 +c 2 e = b c F 1 ‘ F 2 ∈ o y b 2 = a 2 + c 2 xo a-a b -b y F 1 F 2 -c c y o-a a b -b x F 1 F 2 -c c Dạng 2 : lập phương trình chính tắc của e líp Dạng 1 : xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương trình của e líp Dạng 3 : Tính tâm sai của (E). Bài tập về Elíp (e) Tiết 21 Dạng 2 : lập phương trình chính tắc của e líp 1 2 2 2 2 =+ b y a x Phương pháp : muốn lập phương trình chính tắc của e líp thì từ các giả thiết của bài toán ta phải xác định được a ,b trong phương trình 1 2 2 2 2 =+ b y a x Nếu F 1 , F 2 o x a > b a 2 =b 2 +c 2 và e = a c Nếu F 1 , F 2 o y a < b b 2 = a 2 + c 2 và e = Khi đó biết 2 trong 4 yếu tố a ; b ; c; d ta tính được 2 yếu tố còn lại từ đó suy ra phương trình chính tắc b c Nội dung : Bài toán thường cho biết một số yếu tố như :tiêu điểm ,tâm sai ,tiêu cự v v .Ta phải viết PT chính tắc của (E) Bµi tËp LËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña e lÝp biÕt a/ Tiªu ®iÓm F 1 (- 4; 0), F 2 ( 4; 0).t©m sai e = 2 / 3 b/ Tiªu ®iÓm thuéc trôc oy .§é dµi trôc lín b»ng 6 vµ ( E ) ®i qua ®iÓm M (- 5/3 ;2 ) b/ Tõ gi¶ thiÕt ⇒ a < b ; 2b = 6 ⇒ b = 3 v× M ( -5/3 ; 2 ) ∈ ( E ) ⇒ ⇒ a 2 = 5 ⇒ Pt cña ( E ) : ( ) 1 9 43/5 2 2 =+ − a 1 95 22 =+ yx Bµi gi¶i 1 2036 22 =+ yx a/ Tõ gi¶ thiÕt ⇒ F 1 ,F 2 ∈ o x ⇒ a > b vµ c = 4 v× e = c/a = 2/ 3 ⇒ a =6 b 2 = a 2 - c 2 = 36 -16 = 20 ⇒ Pt cña ( E ) : 3 24 = a ⇔ 1 2 2 2 2 =+ b y a x ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ( E ) cã d¹ng Dạng 3 : Tính tâm sai của (E). Chú ý : trong phương trình Nếu a>b thì e = c/a Nếu a<b thì e = c/b 1 2 2 2 2 =+ b y a x Phương pháp Cần nắm vững định nghĩa : Tâm sai của (E) bằng tỉ số giữabán tiêu cự và bán trục lớn a c 2 2 Bài tập :Tìm tâm sai của ( E ) trong các trường hợp sau : a/ các đỉnh trên trục bé nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông b/ Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé ( k > 1 ) B y x o F 1 F 2 c a Bài giải b/ vì a = kb b = c 2 = a 2 - b 2 = a 2 c 2 = a 2 = e = = 2 2 1 k k 2 2 a c a c k k 1 2 2 2 1 k k a k a/ Giả sử (E) có PT và F 1 BF 2 =1V Trong F 1 BF 2 vuông OB = O F 2 b = c do a 2 = b 2 + c 2 a 2 = 2 c 2 a = c e = = 1 2 2 2 2 =+ b y a x 2 6 Củng cố CH1 :Trong bài này ta đã giải quyết những dạng bài tập nào ? lập phương trình chính tắc của e líp xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương trình của e líp Tính tâm sai của (E). CH2 : Hãy nêu mối quan hệ giữa đặc điểm của PTchính tắc của (E) và hình dạng của (E) ? CH3 :Khi tâm sai của (E) 0 ( hoặc 1 ) Thì (E) có hình dạng như thế nào ? 9 10 Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c vµ h×nh d¹ng cña E lÝp 1 2 2 2 2 =+ b y a x a>b a<b §Æc ®iÓm chung ∗ Cã hai trôc ®èi xøng ∗ Cã mét t©m ®èi xøng ∗ e < 1 F 1 ‘ F 2 ∈ o x e = a c a 2 =b 2 +c 2 e = b c F 1 ‘ F 2 ∈ o y b 2 = a 2 + c 2 xo a-a b -b y F 1 F 2 -c c y o-a a b -b x F 1 F 2 -c c 3 2 1 Chó ý vÒ tiªu cù cña (E ) Khi tiªu cù cña (E) → 0 th× (E) gÇn nh­ ®­êng trßn Khi tiªu cù cña (E) →1 th× (E) rÊt dÑt x y -a ao 0 < e 3 < e 2 < e 1 <1 [...]...Hướng dẫn về nhà Hoàn chỉnh các ý còn lại của bài tập : bài 1, bài 6 (ý c) Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây.Thân ái chào tạm biệt Bài tập :Lập phương trình chính tắc của e líp biết F1 , F2 o x , 7 4 độ dài truc lớn bằng 8 ,tâm sai e = Bài giải x2 y2 phương trình ( E ) có dạng : 2 + 2 = 1 a b với a > b ta có : 2a = 8 a = 4 c a e= = 7 4 c=... ra các yếu tố còn lại Nếu a < b tìm được c2 = b2- a2 từ đó suy ra các yếu tố còn lại ( như toạ độ tiêu điểm , toạ độ các đỉnh , tâm sai , v.v ) Bài tập : Xác định toạ đô tiêu điểm ,toạ độ các đỉnh và tìm tâm sai của ( E ) có phương trình : 25x2 + 9y2 =225 Bài giải x2 y 2 + =1 Phương trình : 25x2 + 9y2 = 225 9 25 a2 < b2 F1 , F2 o y ta có a2 =9 a=3 Suy ra : c2 = b2- a2 b2 =25 c2 =16 b=5 c=4 Toạ . < e 1 <1 Hướng dẫn về nhà Hoàn chỉnh các ý còn lại của bài tập : bài 1, bài 6 (ý c) Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây.Thân ái chào tạm biệt Bµi. = c e = = 1 2 2 2 2 =+ b y a x 2 6 Củng cố CH1 :Trong bài này ta đã giải quyết những dạng bài tập nào ? lập phương trình chính tắc của e líp xác định