Bài tập parapol

Bài tập : Cho hypebol 9x2 – 16y2 – 144 = Các tiêu điểm : a F1(–4, 0) ; F2(4, 0) b F1(–3, 0) ; F2(3, 0) c F F1(–5, (–5, 0) 0) ;; F F2(5, (5, 0) 0) c d F1(0, –5) ; F2(0, 5) x2 y2 Bài tập : Tiệm cận hypebol – = : 16 + 4x a y = – + x b y = – 4 + – c y = x + d y = – x 2 x y Bài tập : Tâm sai e hypebol – = : 16 a c a b c d a c 2 x y Bài tập : Cho hypebol (H) : – = 16 Câu sau sai ? a (H) có trục thực x'x b (H) có hai tiêu điểm F1(–5, 0) ; F2(5, 0) c (H) có đỉnh d (H) có tâm sai e = Dẫn nhập : Trong mặt phẳng cho đường thẳng D cố đònh điểm F cố đònh không thuộc D Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng cho khoảng cách từ đến F khoảng cách từ đến đường thẳng D * Tập hợp điểm M ? Đònh nghóa : Parabol tập hợp điểm mặt phẳng cách đường thẳng ∆ cố đònh điểm F cố đònh không thuộc ∆ Như : * M ∈ parabol MF = MH (H chân đường vuông góc hạ từ M xuống ∆) * Điểm F gọi tiêu điểm parabol * Đường thẳng ∆ gọi đường chuẩn 2 Phương trình tắc parabol : Cho trước đường chuẩn ∆ tiêu điểm F Để lập phương trình parabol, ta chọn hệ tọa độ sau : - Trục Ox qua tiêu điểm F vuông góc với đường chuẩn ∆, cắt P - Trục Oy trung trực PF Gốc tọa độ trung điểm PF - Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn p, (hiển nhiên p > 0) p p Khi : F = ( ; 0), P = (– ; 0) 2 p Như đường chuẩn D có phương trình x = – 2 Phương trình tắc parabol : Gọi M(x ; y) điểm p hình chiếu H M D có tọa độ : H = (– ; y) Điểm M(x ; y) thuộc parabol MF = MH, hay : p 2 p2 √(x – ) + y = √(x + ) 2 Vì hai vế dương, nên phương trình p2 p ) + y = (x + )2 2 2 p p hay x2 – px + + y2 = x2 + px + y2 = 2px 4 tương đương với : (x – Phương trình gọi phương trình tắc parabol, p gọi tham số tiêu, p > => M(x ; y) ∈ parabol y2 = 2x p : MF = x + Hình dạng parabol : a Phương trình tắc parabol y2 = 2px chứa số hạng bậc chẵn y, (ta có : (–y)2 = y2) nên parabol nhận Ox làm trục đối xứng b Giao parabol với trục đối xứng Ox gọi đỉnh parabol Dễ thấy rằng, gốc tọa độ O(0 ; 0) c Từ phương trình tắc y2 = 2px, ta thấy x > 0, tức điểm parabol nằm phía phải trục Oy, với p tiêu điểm F( ; 0) Vậy xM xF > Chú ý : * Ngoài dạng tắc y2 = 2px, parabol có dạng phương trình sau : y2 = –2px Parabol có y bậc chẵn => trục đối xứng Ox => tiêu điểm Ox Gọi M(x,y) thuộc parabol M khác O, ta có : y2M= –2pxM > => xM < Vì xM xF > => xF < Do : p Tiêu điểm F : (– ; 0) p Đường chuẩn ∆ : ( ; 0) Chú ý : * Ngoài dạng tắc y2 = 2px, parabol có dạng phương trình sau : y2 = –2px Parabol có y bậc chẵn => trục đối xứng Ox => tiêu điểm Ox Gọi M(x,y) thuộc parabol M khác O, ta có : y2M= –2pxM > => xM < Vì xM xF > => xF < Do : p Tiêu điểm F : (– ; 0) p Đường chuẩn ∆ : ( ; 0) Ví dụ : x2 = 4y x2 = 16y Chú ý : * Ngoài dạng tắc y2 = 2px, parabol có dạng phương trình sau : y2 = –2px Parabol có y bậc chẵn => trục đối xứng Ox => tiêu điểm Ox Gọi M(x,y) thuộc parabol M khác O, ta có : y2M= –2pxM > => xM < Vì xM xF > => xF < Do : p Tiêu điểm F : (– ; 0) p Đường chuẩn ∆ : ( ; 0) Ví dụ : x2 = –4y x2 = –2y Ví dụ : Xác đònh tiêu điểm đường chuẩn parabol : y2 = 8x Phương trình parabol có bậc y chẵn ⇒ trục đối xứng Ox ⇒ tiêu điểm Ox Gọi M(x,y) thuộc parabol M khác O, ta có: y2 = 2px ⇔ 2px = 8x ⇔ p = y2 = 8x > ⇒ xM > p Vì xM xF > ⇒ xF = =2 Do : Tiêu điểm : F(2,0) Đường chuẩn D : x = –2 Ví dụ : Xác đònh tiêu điểm đường chuẩn parabol : x2 = (– )y Phương trình parabol có bậc x chẵn => trục đối xứng Oy => tiêu điểm Oy Gọi M(x, y) thuộc parabol M khác O, ta có : x2 = (– )y –2py = –( )y 2 p = 1/4 x2 = (– )y > => yM < (– ) 2 Vì yM yF > => yF < ; yF = Do : =– Tiêu điểm : F(0, – ) Đường chuẩn ∆ : y = Ví dụ : Xác đònh tiêu điểm đường chuẩn parabol : y2 = –8x Phương trình parabol có bậc y chẵn => trục đối xứng Ox => tiêu điểm Ox Gọi M(x,y) thuộc parabol M khác O, ta có : y2 = –8x –2px = –8x p = y2 = –8x > => xM < P Vì xM xF > => xF < ; xF = – = –2 Do : Tiêu điểm : F(–2 ; 0) Đường chuẩn ∆ : x = Ví dụ : Xác đònh tiêu điểm đường chuẩn parabol : x2 = 4y Phương trình parabol có bậc x chẵn => trục đối xứng Oy => tiêu điểm Oy Gọi M(x,y) thuộc parabol M khác O, ta có : x2 = 4y 2py = p = x2 = 4y > => yM > P Vì yM yF > => yF > ; yF = =1 Do : Tiêu điểm : F(0 ; 1) Đường chuẩn D : y = –1 Xác đònh yếu tố parabol : Trục đối xứng : Ox : phương trình tắc có bậc theo y Oy : phương trình tắc có bậc theo x Tiêu điểm F : nằm trục đối xứng Parabol tiêu điểm phía so với tiếp tuyến đỉnh, nghóa : xM xF > (yM yF > 0)  .. .Bài tập : Cho hypebol 9x2 – 16y2 – 144 = Các tiêu điểm : a F1(–4, 0) ; F2(4, 0) b F1(–3, 0) ; F2(3, 0) c F F1(–5, (–5, 0) 0) ;; F F2(5, (5, 0) 0) c d F1(0, –5) ; F2(0, 5) x2 y2 Bài tập :... = : 16 + 4x a y = – + x b y = – 4 + – c y = x + d y = – x 2 x y Bài tập : Tâm sai e hypebol – = : 16 a c a b c d a c 2 x y Bài tập : Cho hypebol (H) : – = 16 Câu sau sai ? a (H) có trục thực... đònh điểm F cố đònh không thuộc D Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng cho khoảng cách từ đến F khoảng cách từ đến đường thẳng D * Tập hợp điểm M ? Đònh nghóa : Parabol tập hợp điểm mặt phẳng cách đường