bài tập hình học không gian

Nguyễn Xuân Nam Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A ' xuông mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết đường thẳng AA ' hợp với đáy  ABC góc 600 Chứng minh BB ' C ' C hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C '  Ta có A ' G   ABC nên A ' GA vuông G , suy A ' AG góc nhọn  nên A ' AG  600  A ' G  AG.tan600  AG Gọi AM cắt BC M M trung điểm BC AM  BC A ' G  BC  BC   A ' AG  A ' A  BC Mà A' A / / B' B  B' B  BC Lại có B' B / /C ' C; B' B  C ' C nên B' BCC ' hình chữ nhật Ta có AG  2 a AM  AC.cos 300  3 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ G  O0; 0; 0 , Ox  GA , Oy  BC , Oz  GA Chọn a  ,     A  ; 0; 0 , B ; ; 0 ,          Ta có AB   ; ; 0 ,   2   B' A'   C  ;  ; 0 , A 0; 0; 1      AC   ;  ; 0 ,  2   AA  3; 0; C' z C A G M B x y  Diện tích tam giác ABC là: S ABC    3 AB AC   a (đvdt) (do ta 4 chọn a  ) Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' là: Nguyễn Xuân Nam      3 VABC A ' B' C '  2VA BCA '   AB, AC  AA   a (đvtt) (do ta chọn   a  )