bài tập và đáp án hình học không gian

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các điểm M , N nằm cạnh AB , AD cho MB  MA , AD  4NA Biết SA  a , MN vuông góc với SM tam giác SMC cân S Tính theo a thể tích khối chóp S.MNCD khoảng cách hai đường thằng SA MC Nguyễn Xuân Nam Cách 1: Phương pháp túy Ta có ABCD hình vuông, S suy NM  MC NM  SM  NM  SMC Gọi H trung điểm MC  SH  MC , suy SH   ABCD Ta có T A N a MC  MB2  BC  a ;  MH  BH  M B H K D C E   cos HMB   MB  , cos MBH MC   13a suy AH  AB2  BH  AB.BH.cos MBH 16  SH  SA2  AH  a Diện tích tứ giác MNDC là: SMNDC  SABCD  SAMN  SMBC  11 a (đvdt) 16 11 3 Thể tích khối chóp S.MNCD là: VS MNDC  SH.SMNDC  a (đvtt) 192 Gọi E trung điểm CD , suy AE  CM  dSA, MC  dH , SEA Kẻ HK  AE  AE  SHK Kẻ HT  SK  HT  dH , SEA a2 5a Ta có SAMEC  SABCD   HK  MC  AE  HK.MC  HK  2 Suy HT  HK.SH HK  SH  93 a 31 Cách 2: Phương pháp tọa độ không gian Ta có ABCD hình vuông, suy NM  MC NM  SM  NM  SMC Gọi H trung điểm MC  SH  MC , suy SH   ABCD a a ;  MH  BH    cos HMB   MB  cos MBH MC Ta có MC  MB2  BC    13a Suy AH  AB2  BH  AB.BH.cos MBH 16 a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz  SH  SA2  AH  z hình vẽ M  O0; 0; 0 , Ox  MN , S Oy  MC , Oz  HS Chọn a1,     A  ; ; 0 , N  ; 0; 0 ,    10     5   ; ; 0 C 0; ;  , D      10      S0; 0;    Ta có VS MNDC  VS MNC  VS.NDC A M B N x D H C y    SM  0; 0;  ,      SN   ; 0;  ,  4    5  SD   ; ; ,  10     SC  0; ;       15  Ta lại có SM , SN   0;  ; 0      16     SM , SN  SC   a3 (đvtt)   32 32 (do ta chọn a  )    15 15 Ta lại có SN , SD   ; ;    40 80       SN , SD SC   a3   32 32 (đvtt) (do ta chọn a  ) Do VS MNDC  VS MNC  VS.NDC     SM , SN  SC       SN , SD SC   3  a  a  ????? 32 32   5  Đường thẳng SA có vecto phương là: uSA   ; ;   10     Đường thẳng MC có vecto phương là: uMC  0; ; 0    Khoảng cách đường thẳng SA MC là:    u , u  MA  SA MC  d SA , MC       u , u   SA MC        15   0.    .0          10    93 93  a (do chọn a  ) 31 31    15           2   ...  AE  HK.MC  HK  2 Suy HT  HK.SH HK  SH  93 a 31 Cách 2: Phương pháp tọa độ không gian Ta có ABCD hình vuông, suy NM  MC NM  SM  NM  SMC Gọi H trung điểm MC  SH  MC , suy SH...    13a Suy AH  AB2  BH  AB.BH.cos MBH 16 a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz  SH  SA2  AH  z hình vẽ M  O0; 0; 0 , Ox  MN , S Oy  MC , Oz  HS Chọn a1,     A  ; ; 0 , N 