BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_1_HNH01 Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Đơn vị kiến thức Khái niệm thể tích khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC Cấp độ Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh Đáp án D Lời giải chi tiết bên SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Khi đó, thể tích khới chóp bằng A a 3 a3 a C a D B 1 a3 Ta có V = ×S ABCD ×SA = a a = × 3 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh thuộc sai công thức V = S ABCD ×SA 1 + Phương án B: Học sinh thuộc sai công thức V = S ABCD ×SA với S ABCD = a + Phương án C: Học sinh thuộc sai công thức V = 1 S ABCD ×SA với S ABCD = a 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_1_HNH01 Nội dung kiến thức Thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Đơn vị kiến thức Khái niệm thể tích khối đa diện Trường THPT HIỆP ĐỨC Cấp độ Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Đáp án D Lời giải chi tiết A Hai khới lăng trụ có chiều cao Áp dụng lý thuyết đã học bằng thể tích bằng B Hai khới đa diện có thể tích bằng bằng C Hai khới chóp có hai đáy hai đa giác bằng thể tích bằng D Hai khối đa diện bằng có thể tích bằng Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh không chú ý đa giác đáy + Phương án B: Học sinh không hiểu được: hai khới khác hình dạng + Phương án C: Học sinh không chú ý đường cao bằng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_1_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Đáy hình chóp S ABCD hình a vng cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , thể tích khối tứ diện S BCD bằng: Đáp án B Lời giải chi tiết A a3 B a3 C a3 Ta có S ∆BCD = D a3 1 a3 Thể tích khối tứ diện S BCD là: V = a a = 1 S ABCD = a 2 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh tính nhầm thể tích khối S.ABCD + Phương án C: Học sinh áp dụng sai công thức VS.BCD = a.S∆BCD = a + Phương án D: Học sinh áp dụng sai công thức VS.BCD = a2 a3 = 2 1 a2 a3 a.S∆BCD = a = 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_1_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA đáy ABCD hình thoi Thể tích khới chóp đã cho được tính cơng thức sau đây? A SA.AB B SA.AC BD C SA.AC BD D SA.AC BD Đáp án C Lời giải chi tiết 1 1 Ta có VSABCD = SA.S ABCD = SA AC.BD = SA AC.BD 3 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích đáy S ABCD = AB , nhầm công thức diện tích hình vng + Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích đáy S ABCD = AC.BD + Phương án D: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích VABCD = SA.S ABCD = SA AC.BD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_2_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a , SA vng góc đáy, góc SC đáy bằng 30° Thể tích khới chóp là: A a B 3a 18 C 3a D a3 12 ) ( · · = 30° Theo giả thiết, ta có SC , ( ABC ) = SCA ⇒ SA = tan 30° AC = a Vậy thể tích khới chóp là: VS ABC = S ∆ABC SA 3 a a a = = 12 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích VS ABC = S∆ABC SA + Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích đáy S ∆ABC = + Phương án C: Học sinh áp dụng sai công thức tan 30° = a2 AB AC = 2 AC AC ⇒ SA = =a SA tan 30° SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_2_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho khối chóp Đáp án D Lời giải chi tiết S ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = a, AB = a , AC = 2a · BAC = 1200 Thể tích khới chóp S ABC bằng: A a3 × B a3 × C a3 D a3 × S ∆ABC = VS ABC a2 · AB AC.sin BAC = 2 a3 = SA.S ∆ABC = Giải thích phương án nhiễu · + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích S ∆ABC = AB AC.sin BAC = a2 + Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích VS ABC = SA.S ∆ABC = a2 + Phương án C: Học sinh áp dụng sai công thức S = AB AC = ∆ABC 2 a3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_2_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Câu Cho ( H ) khới chóp tứ giác có tất cạnh bằng a , thể tích ( H ) bằng: A a3 B a3 12 C a3 a3 D Gọi khới chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD , ta có SO đường cao hình chóp a 2 a SO = SA − AO = a −  = ÷ ÷   2 S ABCD = a 1 a a3 Vậy thể tích cần tìm V = S ABCD SO = a = 3 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích V = S ABCD SO = a + Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích S ABCD = a a3 = 2 a 1 a3 + Phương án C: Học sinh hiểu sai đề: đường cao bằng a nên V = S ABCD SO = a a = 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_3_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy bằng a , khoảng cách cạnh bên SA 3a Tính thể tích khối chóp S ABC cạnh đáy BC bằng A a3 B a3 a3 C 16 D a3 12 Gọi H trọng tâm tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm BC , kẻ MI ⊥ SA I  AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ IM Ta có   SH ⊥ BC ⇒ d ( BC , SA ) = IM = 3a Đặt SH = x ⇒ SA = SH + AH = x + a2 Xét tam giác SAM có SH AM = MI SA ⇔ x a 3a a = x + ⇔ x2 = a2 ⇔ x = a 1 a2 a3 Vậy VS ABC = SH S ABC = a = 3 12 Giải thích phương án nhiễu a3 + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích VS ABC = SH S ABC = + Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích tam giác S ∆ABC = AB AC.sin 600 = + Phương án C: Học sinh hiểu sai đề: đường cao bằng khoảng cách 3a nên 1 a 3a a V = S ∆ABC SH = = 3 4 16 a2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi HH12_C1.3_3_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB = BC = a , AD = 2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt phẳng ( SCD ) hợp với mặt phẳng đáy bằng 600 Thể tích khới chóp S ABCD tính theo a bằng: A 3a3 B a3 a3 C 12 D a3 Gọi E , H lần lượt trung điểm AD AB Suy ra: ABCE hình vng ⇒ AC = a và: SH đường cao VSAB (do tam giác VSAB cân S ) Suy ra: SH ⊥ AB Mà: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến AB Suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) H Suy ra: SH đường cao khới chóp S ABCD Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AC ⊥ CD Trong mp ( ABCD ) gọi I hình chiếu H lên CD Khi đó: HI ∩ BC = F Suy ra: F trung điểm BC Suy ra: HF đường trung bình ∆ ABC AC a = 2 Dễ dàng chứng minh được: ∆ HBF đồng dạng ∆CIF Suy ra: HF = BF HF = = Suy ra: IF CF a 2 = a a BF a Suy ra: IF = = = 2 a a 3a + = 4 Ta có:·( ( SCD ) , ( ABCD ) ) =·( SI , HI ) = ·SIH = 60o Suy ra: HI = HF + FI = Suy ra: tan ·SIH = SH HI 3a 3a Suy ra: SH = HI tan ·SIH = tan 60o = 4 Thể tích khới chóp S ABCD là: VS ABCD 1 3a a = S ABCD SH = a = 3 4 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức thể tích VS ABCD = S ABCD SH = a 3a 3a3 = 4 + Phương án B: Học sinh áp dụng sai công thức diện tích hình thang vng S ABCD = ( AD + BC ) AB = 2a 3a a + Phương án C: Học sinh tính sai: đường cao SH = HI cot ·SIH = cot 60o = 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi HH12_C1.3_4_HNH01 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thời gian 06/8/2018 Trường THPT HIỆP ĐỨC Tổ trưởng Phan Văn Chín NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án D Lời giải chi tiết Câu 10 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi A1 B1C1 D1 tứ diện với đỉnh lần lượt trọng tâm tam giác BCD ; CDA ; DAB ; ABC có thể tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh lần lượt trọng tâm tam giác B1C1 D1 ; C1 D1 A1 ; D1 A1 B1 ; A1 B1C1 có thể tích V2 , … cứ cho tứ diện An Bn Cn Dn có thể tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính giá trị biểu thức P = lim ( V + V1 + + Vn ) n →+∞ A V B V 27 V C 28 D 27 V 26 Gọi M trung điểm AC Vì B1 , D1 trọng tâm tam giác ABC , ACD ⇒ MD1 MB1 = = MB MD Suy B1 D1 P BD B1 D1 MD1 BD = = ⇒ B1D1 = BD MB 3 Tương tự, ta được A1 B1C1 D1 tứ diện có đợ dài cạnh tương ứng giảm xuống lần so với tứ diện ABCD ⇒ V V = 27 ⇔ V1 = V1 Khi V2 = V1 V V V = 3.2 , V3 = 3.3 → Vn = 3n 3 3 1 1   Suy V + V1 + + Vn = V 1 + + + + + 3n ÷ = V S   3 Tổng S tổng cấp số nhân với u1 = 1; q = 27 n   n    −  ÷ 27  −  27 ÷ ÷   ÷ 27     ⇒S = = 26 1− 27   n  n V 27 1 −  ÷ ÷   27  ÷ 27 lim  ÷ = Vậy  = V n→+∞ 27   P = lim n →∞ 26 26 Giải thích phương án nhiễu 1 + Phương án A: Học sinh áp dụng sai công thức giới hạn lim = , … , lim 3n = 3 1 1   lim ( V + V1 + + Vn ) = lim V 1 + + + + + 3n ÷ = V   3 + Phương án B: Học sinh tính sai V MD1 MB1 = = ⇒ =8 V1 MB MD n   n    27 1 +  ÷ ÷ ÷ 1+  ÷ 27   27   = 27 + Phương án C: Học sinh áp dụng sai công thức tổng CSN S =   = 28 28 1+ 27