SKKN sử dụng máy tính cầm tay

Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay PHN I: PHN M U I.1 Lí DO CHN TI Bi dng, phỏt trin trớ tu v nng lc hot ng sỏng to ca hc sinh l nhim v trng tõm ca mi nh trng S dng mỏy tớnh in t b tỳi (MTT) BT gii toỏn cng l mt hot ng phỏt trin trớ tu v nng lc sỏng to ca hc sinh rt hiu qu Xut phỏt t nhng k nng n gin v s dng MTT BT tớnh toỏn thụng thng nh tớnh giỏ tr ca biu thc s, tỡm nghim ca phng trỡnh bc 3, khai phng, hay tỡm t s lng giỏc ca mt gúc hc sinh cũn c rốn luyn lờn mt mc cao hn ú l rốn t thut toỏn - mt thao tỏc t cc k cn thit cho lp trỡnh viờn mỏy tớnh PC sau ny - thụng qua cỏc bi toỏn v tỡm s, bi toỏn v phõn tớch mt s tha s nguyờn t, tỡm CLN hay bi toỏn phõn tớch a thc thnh nhõn t Hin nay, vi s phỏt trin nh v bóo ca khoa hc - k thut nht l cỏc ngnh thuc lnh vc cụng ngh thụng tin ú MTT BT l mt thnh qu ca nhng tin b ú MTT BT ó c s dng rng rói cỏc nh trng vi t cỏch l mt cụng c h tr vic ging dy, hc hay c vic i mi phng phỏp dy hc theo hng hin i nh hin mt cỏch cú hiu qu c bit, vi nhiu tớnh nng mnh nh ca cỏc mỏy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS tr lờn thỡ hc sinh cũn c rốn luyn v phỏt trin dn t thut toỏn mt cỏch hiu qu Trong nhng nm gn õy, cỏc c quan qun lý giỏo dc cng nh cỏc t chc kinh t ti tr thit b giỏo dc (nht l cỏc cụng ty cung cp thit b in t v mỏy phũng) rt chỳ trng vic t chc cỏc cuc thi gii toỏn trờn MTT BT T nm 2001, BGD& T bt u t chc cuc thi Gii toỏn trờn MTT BT cho HS THCS n cp khu vc; bỏo Toỏn tui th t chc thi gii toỏn bng MTT BT qua th cho HS THCS on CASIO ti tr, bỏo Toỏn hc & Tui tr t chc cuc thi tng t cho c HS THCS v THPT on SHARP ti tr, nhm gúp phn phỏt huy trớ lc ca hc sinh v tn dng nhng tớnh nng u vit ca MTT BT h tr hc tt cỏc mụn hc khỏc na nh Lý, Hoỏ, Sinh, a Thc t, qua vic ph trỏch bi dng HSG gii toỏn trờn MTT ca trng cng nh ca PGD& T huyn Krụng Ana, tụi nhn thy cỏc em hc sinh thc s say mờ tỡm tũi, khỏm phỏ nhng cụng dng ca chic MTT BT n gin nhng vụ cựng hu ớch ny v dng tt quỏ trỡnh hc ca mỡnh T nhng lý trờn, tụi mnh dn trin khai sỏng kin kinh nghim: PHNG PHP GII TON TRấN MY TNH CM TAY I.2.MC TIấU, NHIM V CA TI: tt c cỏc em hc sinh cú iu kin nm c nhng chc nng c bn nht ca MTT BT, bit cỏch dng vo gii cỏc bi toỏn tớnh toỏn thụng thng ri dn n cỏc bi toỏn ũi hi t thut toỏn cao hn Trng THCS Nguyn Trói Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay To khụng khớ thi ua hc sụi ni hn, nht l giỏo dc cho cỏc em ý thc t dng kin thc ó c hc vo thc t cụng vic ca mỡnh v ng dng nhng thnh qu ca khoa hc hin i vo i sng To ngun HSG cho cỏc nm tip sau I.3 I TNG NGHIấN CU : Cỏc bi toỏn thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio I.4 GII HN PHM VI NGHIấN CU : Gii hn cỏc bi toỏn thi HSG gii cp tnh v cp khu vc I.4 PHNG PHAP NGHIấN CU Phng phap nghiờn cu tai liờu Phng phap nghiờn cu thc tiờn I.5 ONG GOP MI Vấ MT LI LUN, Vấ MT THC TIấN: V mt lý lun : a cỏc bi vi phộp chng minh rừ rng nhng kt qu m cỏc em hc sinh thng ỏp dng mt cỏch mỏy múc, khụng hiu bn cht V mt thc tin: Giỳp h thng cỏc phng phỏp gii tng loi toỏn thng gp cỏc kỡ thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio L ti liu chuyờn mụn hu ớch cho bn thõn v ng nghip lnh vc ụn luyn gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio PHN II: NI DUNG II.1.C S Lí LUN Cú th núi rng cỏc ti liu ụn luyn MTCT cú rt nhiu, cú ti liu sỏch, cú c cỏc ti liu trờn mng Internet, nhng ti liu ú u rt hu ớch v ỏng hc v nghiờn cu Nhng tng hp li thnh mt ti liu thc s phự hp vi hc sinh ca huyn, cn h thng li cỏc bi theo trỡnh t, thỡ m tụi trỡnh by cũn l mi huyn Krụng Ana ti m tụi trỡnh by khụng phi l mt mi, nhng cỏc ng nghip ca tụi trng cng ch su tm v biờn son ti liu MTCT cho riờng bn thõn ch cha a thnh mt ti nghiờn cu nhn c s úng gúp ca cỏc ng nghip khỏc v vit thnh mt cun ti liu hu ớch cho vic ụn luyn hc sinh Chớnh vỡ vy nờn ti m tụi a chc chn s cn nhiu ý kin úng gúp ca cỏc ng nghip mi cú th hon thin hn c II.2.THC TRANG CUA VIấC DY V HC MY TNH CM TAY TRNG THCS NGUYN TRI V HUYN KRễNG ANA a Thun li - khú khn Qua mt thi gian ụn luyn hc sinh cho trng THCS Nguyn Trói, trng THCS Lng Th Vinh, trng THCS Buụn Trp Tụi nhn thy cỏc em hc sinh cú nhn thc rt tt, cú nn tng kin thc c bn vng vng c bit l hc sinh i tuyn HSG ca huyn, cỏc thy cụ giỏo trng cng ó ụn luyn cho Trng THCS Nguyn Trói Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay cỏc em c nhng kin thc c bn v mỏy tớnh cm tay rt vng vng v cú h thng Kt qu t c ca huyn nh cỏc k thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay nm hc 2013 2014: 03 gii khuyn khớch Quc gia b Thnh cụng hn ch Trong nhng nm hc va qua da vo ti liu biờn son hng dn hc sinh thi hc sinh gii gii Toỏn bng mỏy tớnh cm tay ó giỳp cỏc em hc sinh gii t hc sinh gii cỏc cp ngy cng nhiu hn, kt qu cao hn ti ni dung cũn cha phong phỳ, cũn ớt ni dung giỳp hc sinh i tr nm bt cỏch s dng mỏy tớnh cm tay gii toỏn c Mt mnh mt yu ti l ti liu giỳp cỏc thy cụ giỏo tham kho hng dn hc sinh s dng mỏy tớnh cm tay gii Toỏn d Cỏc nguyờn nhõn cỏc yu t tỏc ng Trong nhng nm gn õy, cỏc c quan qun lý giỏo dc cng nh cỏc t chc kinh t ti tr thit b giỏo dc (nht l cỏc cụng ty cung cp thit b in t v mỏy phũng) rt chỳ trng vic t chc cỏc cuc thi gii toỏn trờn MTT BT T nm 2001, BGD& T bt u t chc cuc thi Gii toỏn trờn MTT BT cho HS THCS n cp khu vc; bỏo Toỏn tui th t chc thi gii toỏn bng MTT BT qua th cho HS THCS on CASIO ti tr, bỏo Toỏn hc & Tui tr t chc cuc thi tng t cho c HS THCS v THPT on SHARP ti tr, nhm gúp phn phỏt huy trớ lc ca hc sinh v tn dng nhng tớnh nng u vit ca MTT BT h tr hc tt cỏc mụn hc khỏc na nh Lý, Hoỏ, Sinh, a Thc t, qua vic ph trỏch bi dng HSG gii toỏn trờn MTT ca trng cng nh ca PGD& T huyn Krụng Ana, tụi nhn thy cỏc em hc sinh thc s say mờ tỡm tũi, khỏm phỏ nhng cụng dng ca chic MTT BT n gin nhng vụ cựng hu ớch ny v dng tt quỏ trỡnh hc ca mỡnh e Phõn tớch ỏnh giỏ cỏc thc trng m ti t * Nguyờn nhõn dõn ờn thc trang V ngun hc sinh gii huyn Krụng Ana rt di do, mc dự cỏc thy cụ giỏo ó b nhiu cụng sc ụn luyn, kt qu t c cỏc nm qua cha h cú gii nht, ch cú gii nhỡ v ba iu ú khng nh rng phng phỏp ụn luyn hc sinh cũn cú nhng cn khc phc, mt nhng ú l biờn son nhng cun ti liu ụn thi cú h thng kin thc y * Kt lun : Nu c ụn luyn bi bn chc chn kt qu cỏc nm tip theo s cũn cao hn na, nu chỳng ta biờn son c nhng ti liu y , sỏt vi chng trỡnh thi ca cỏc em; v õy cng l ti liu ng thy cụ tham kho hng dn cỏc em hc sinh s dng MTCT Chớnh vỡ lý ú, tụi quyt nh chn ti sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay ti ngoi vic chuyờn sõu vo cỏc bi toỏn s hc, cũn cp ti cỏc bi toỏn a thc v hỡnh hc v cỏch s dng cỏc chc nng mi ca mỏy tớnh cm tay CASIO fx-570VN Trng THCS Nguyn Trói Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay PLUS nh tỡm s d phộp chia, phõn tớch mt s tha s nguyờn t, tỡm CLN, BCNN II.3.PHNG PHP GII TON TRấN MY TNH CM TAY II.3.1 MT S DNG TON C BN II.3.1.1 S HC Dng 1: Cỏch tớnh mt s phộp tớnh cú kt qu b trn mn hỡnh Bi toỏn 1: Nờu mt phng phỏp (kt hp trờn mỏy v trờn giy) tớnh chớnh xỏc kt qu ca phộp tớnh sau: a) A = 12578963 x 14375 b) Tớnh chớnh xỏc ca s: B = 1234567892 c) Tớnh chớnh xỏc ca s: C = 10234563 Gii a) Nu tớnh trờn mỏy s trn mn hỡnh nờn ta lm nh sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tớnh trờn mỏy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000 * Tớnh trờn mỏy: 963.14375 = 13843125 T ú ta cú: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tớnh trờn mỏy) Hoc vit: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 v cng trờn mỏy: 808750000 + 13843125 = 822593125 A = 180822593125 b) B = 1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tớnh trờn mỏy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 6789 = 46090521 Vy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 =15241578750190521 167620410 c) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 1023.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tớnh trờn mỏy: 10233 = 1070599167 3.1023 456 = 1431651672 3.1023.456 = 638155584 456 = 94818816 Vy (tớnh trờn giy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 Bi toỏn : Tớnh A = 999 999 9993 Gii Trng THCS Nguyn Trói Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Ngoi cỏch tớnh toỏn kt hp trờn giy, ta cú th tỡm quy lut nh sau: Ta cú: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999 99 { 00 { 99 { = 99 T ú ta cú quy lut: 1n chửừ n chửừsoỏ n chửừ soỏ n chửừ soỏ soỏ Vy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999 Dng 2: Tỡm s d chia s t nhiờn a cho s t nhiờn b a Lý thuyt nh lớ: Vi hai s nguyờn bt k a v b, b 0, luụn tn ti nht mt cp s nguyờn q v r cho: a = bq + r v r < |b| nh lý Gi s: a chia cho b d r1, c chia cho b d r2 Nu r1.r2 < b thỡ ac chia cho b d r1.r2 Nu r1.r2 > b thỡ s d ca phộp chia ac cho b l s d ca phộp chia r1.r2 cho b Nu r1 + r2 < b thỡ a + c chia cho b d r1 + r2 Nu r1 + r2 > b thỡ s d ca phộp chia a + c cho b l s d ca phộp chia r + r2 cho b Chng minh Vỡ a = bq + r1; c = bs + r2 => a.c = (bq + r1)(bs + r2 ) = b2.q.s + bqr2 + bsr1 + r1r2 = b(bqs + qr2 + sr1 ) + r1r2 => pcm Nu r1r2 > b thỡ gi s r1r2 = k.b + t ( t < b) Do ú theo phõn tớch trờn ta cú : a.c = b2.q.s + bqr2 + bsr1 + r1r2 = b2.q.s + bqr2 + bsr1 + k.b + t = b(b.q.s + qr2 + sr1 + k) + t => pcm a + c = b(s+q) + r1+r2 => pcm Vỡ r1 + r2 > b nờn gi s r1 + r2 = b.k + t ( t < b) Do ú a + c = b(s+q) + r1+r2 = a + c = b(s+q) + b.k + t = b(s+q+k) + t => pcm b Bi Bi toỏn 1: S b chia khụng vt quỏ 10 ch s Tỡm s d chia 18901969 cho 3041975 Gii Khi s dng mỏy CASIO fx-570VN PLUS ta s dng ch tỡm s d nh sau 18901969 3041975 6, R=650119 Ta cú s d ca phộp chia l: 650119 Bi toỏn 2: S b chia nhiu 10 ch s Tỡm s d ca phộp chia 123456789101112 cho 9999 Gii Cỏch 1: p dng nh lý Trng THCS Nguyn Trói Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 123456789101112 = 123456789.106 + 101112 123456789 chia cho 9999 d 9135 106 chia 9999 d 100 Vỡ 100.9135 = 913500 > 9999 nờn ta tỡm s d 913500 chia cho 9999 913500 chia cho 9999 d 3591 101112 chia cho 9999 d 1122 Vy s d ca phộp chia ó cho l 3591 + 1122 = 4713 Cỏch 2: Ct nhúm 10 ch s u tiờn, tỡm s d ri vit s d ú liờn tip vo phn cũn li ti a 10 ch s ri tỡm s d Nu cũn na thỡ tớnh liờn tip nh vy VD: 1234567891 chia cho 9999 d 1360 136001112 chia cho 9999 d 4713 Bi toỏn Tỡm s d ca 9876542 :5678 ỏp s: 459 Dng 3: Tỡm c chung ln nht (UCLN) v bi chung nh nht (BCNN) a Lý thuyt B (c s ca thut toỏn Euclide) Nu a = bq + r thỡ (a, b) = (b, r) Chng minh Gi s (a,b) = c => a = c.m, b = c.n => c.m = c.n.q + r => r = c(m nq) ú c l mt c ca r Vy (b,r) = c => pcm T b trờn, ta cú thut toỏn Euclide nh sau (vi hai s nguyờn dng a, b): - Chia a cho b, ta c thng q1 v d r1: a = bq1 + r1 - Chia b cho r1, ta c thng q2 v d r2: b = r1q2 + r2 - Chia r1 cho r2, ta c thng q3 v d r3: r1 = r2q3 + r3 Tip tc quỏ trỡnh trờn, ta c mt dóy gim: b, r 1, r2, r3 dóy ny dn n 0, v ú l cỏc s t nhiờn nờn ta s thc hin khụng quỏ b phộp chia Thut toỏn kt thỳc sau mt s hu hn bc v b trờn cho ta: (a, b) = (b, r1) = rn x y nh lớ: Nu x, y l hai s nguyờn khỏc thỡ BCNN(x,y) = ( x, y ) x y Chng minh: Do (x,y) l UCLN ca x v y nờn ( x, y ) , ( x, y ) l nhng s nguyờn x y => b = ( x, y ) l bi chung ca x v y Tip theo, ta gi s c l bi chung khỏc ca x v y, suy tn ti s nguyờn m cho c = m.x v ta cú cy nờn : c y m.x c ( x, y ) ( x, y ) ( x , y ) ( x , y ) y m = u ( x, y ) Trng THCS Nguyn Trói y x = , ( x , y ) ( x, y ) Nhng ta li cú y nờn m( x, y ) Gv:Nguyn Vn Mnh hay Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay vi u l s ngyuờn no ú Thay vo ng thc c = m.x ta c c = u.x y x y x y = u hay c ; bi ca b = ( x, y ) ( x , y ) ( x, y ) => pcm b Bi Bi toỏn 1: Tỡm UCLN ca hai s: a = 24614205, b = 10719433 Gii Cỏch tỡm CLN bng mỏy tớnh CASIO Fx 570 VN-PLUS 24614205 10719433 Kt qu: 21311 Dng 4: S nguyờn t a Lý thuyt nh lớ (nh lớ c bn v s nguyờn t): Mi s nguyờn dng n, n > 1, u cú th c vit mt cỏch nht (khụng tớnh n vic sp xp cỏc nhõn t) di dng: n = p1e1 p2e2 pkek , vi k, ei l s t nhiờn v pi l cỏc s nguyờn t tho món: < p1 < p2 < < pk Khi ú, dng phõn tớch trờn c gi l dng phõn tớch chớnh tc ca s n B : Mi hp s cú c thc s nh hn hoc bng cn bc hai ca nú Chng minh Cho n l hp s Ta cú th vit n = a.b vi 1 29,42 k 35,7 Do k nguyờn nờn k = { 30;31;32;33;34;35} Vỡ a2n = 7k(7k 2) chia ht cho 21 nờn k ch l: 30; 32; 33; 35 Ta cú: k 30 32 33 35 n 1118 1406 1557 1873 an 209 223 230 244 * Nu an = 7k + thi 204 n =7k-1 249 => 29,14 k 35,57 Do k nguyờn nờn k = { 30;31;32;33;34;35} Vỡ a2n = 7k(7k + 2) chia ht cho 21 nờn k ch l: 30; 31; 33; 34 Ta cú: k 30 32 33 35 n 1118 1406 1557 1873 an 209 223 230 244 Nh vy ta cú tt c ỏp s Trng THCS Nguyn Trói 11 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Dng 6: Tỡm ch s tn cựng ca mt lu tha v s d ca mt lu tha chia cho mt s a Lý thuyt tỡm s d ca phộp chia An cho B ta tỡm s R < B cho : A R(mod B) tỡm ch s tn cựng ca An ta tỡm s x cho An x (mod 10) Quan h ng d v cỏc tớnh cht Nu a b (mod m) thỡ: a.c b.c (mod m) an bn (mod m) Nu a b (mod m) v c d (mod m) thỡ: a c b d (mod m) a.c b.d (mod m) * nh lý Fermat: Vi p l s nguyờn t ta cú: ap a (mod p) c bit nu (a,p) = thỡ ap-1 (mod p) a) Tỡm mt ch s tn cựng ca an - Nu a cú ch s tn cựng l 0, 1, 5, thỡ a n ln lt cú ch s tn cựng l 0, 1, , - Nu a cú ch s tn cựng l 2, 3, ta cú nhn xột sau 24k (mod 10) 34k (mod 10) 74k ( mod 10) b) Tỡm hai ch s tn cựng ca an Ta cú nhn xột sau a20k 00 (mod 100) nu a cú ch s tn cựng l a20k 01 (mod 100) nu a cú ch s tn cựng l 1,3,7,9 a20k 25 (mod 100) nu a cú ch s tn cựng l a20k 76 (mod 100) nu a cú ch s tn cựng l 2,4,6,8 c) Tỡm ba ch s tn cựng ca s an a100k 000 (mod 1000) nu a cú ch s tn cựng l a100k 001 (mod 1000) nu a cú ch s tn cựng l 1,3,7,9 a100k 625 (mod 1000) nu a cú ch s tn cựng l a100k 376 (mod 1000) nu a cú ch s tn cựng l 2,4,6,8 b Bi Bi 1: Tỡm hai ch s cui cựng ca s: A = 21999 + 22000 + 22001 Gii 1999 1999 A = (1 + + 4) = 7.2 Ta cú 220 76 (mod 100) m 1999 = 20.99 + 19 ú 220.99.219 76.219 (mod 100) 88 (mod 100) A 88.7 (mod 100) => A 616 (mod 100) Vy hai ch s cui ca A l 16 Trng THCS Nguyn Trói 12 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Bi 2: Tỡm ch s tn cựng ca 29 2000 2003 Gii 001.93 (mod 1000) 729 (mod 1000) 001 (mod 1000) => 2729 (mod 1000) 2700.229 (mod 1000) 376.912 (mod 1000) 912 2003 Ta cú Do ú 29 (mod 1000) Vy ch s cui cựng ca 29 l 912 Bi 3: Tỡm s d ca phộp chia 52008 cho 2003 Gii 2002 Bi toỏn trờn chớnh l dng Fermat: (mod 2003) => 52002.56 56 (mod 2003) Vy s d l : 56 = 1064 Bi 4: Tỡm s d ca 199140 cho 2008 Gii Dng toỏn trờn khụng phi dng toỏn Ferma, vy ta tỡm s d ca lu tha ln nht ca 1991 m khụng trn mn hỡnh mỏy tớnh chia cho 2008 19913 1111(mod 2008) 19912 289 (mod 2008 ) 19915 289.1111 (mod 2008) 1807 (mod 2008) 199110 18072 (mod 2008) 241 (mod 2008) 199140 2414 713 Vy s d l 713 Bi Tỡm cỏc ch s hng n v, hng chc, hng trm v hng nghỡn ca s t nhiờn: A = 20112010 2003 2003 Gii Ta cú: 2011 4121 ( mod 10000 ) ; 2011 4121 2641 ( mod 10000 ) 20118 26412 4881 ( mod 10000 ) ; 201110 4121 ì 4881 4601 ( mod 10000 ) 201120 46012 9201( mod 10000 ) ; 201140 8401( mod 10000 ) 201180 6801( mod 10000 ) ; 2011100 6001( mod 10000 ) ; 2011200 2001( mod 10000 ) ; ; 20111000 1( mod 10000 ) ; 20112010 = 201110 ì ( 20111000 ) 4601ì 1( mod 10000 ) 4601( mod 10000 ) Vy: A = 20112010 cú bn ch s cui l: 4601 Dng 7: Tỡm ch s th k (k N) s thp phõn vụ hn tun hon a Lý thuyt nh lớ: (Du hiu nhn bit mt phõn s i c s thp phõn hu hn) iu kin cn v mt phõn s ti gin cú th vit c thnh s thp phõn hu hn l mu s ca nú khụng cha nhng tha s nguyờn t ngoi v Trng THCS Nguyn Trói 13 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay * T nh lớ trờn ta rỳt nhn xột sau: Nu phõn s ti gin a cú mu b khụng cha cỏc tha s nguyờn t 2, b hoc ngoi tha s nguyờn t 2, cũn cha c tha s nguyờn t khỏc thỡ cỏc s d quỏ trỡnh chia bao gi cng phi nh hn b nờn cỏc s d ch cú th l cỏc s trong: {1; 2; 3; ;b-1} Nh vy phộp chia a cho b, nhiu nht l sau (b - 1) ln chia cú th gp cỏc s d khỏc nhau, nhng chc chn rng sau b ln chia thỡ th no ta cng gp li s d ó gp trc Do ú, nu ta c tip tc chia thỡ cỏc s d s lp li v d nhiờn cỏc ch s thng cng lp li T ú tỡm ch s th k sau du phy ca s thp phõn vụ hn tun hon, ta ch cn xỏc nh c chu k lp li ca cỏc ch s thng, t ú d dng suy c ch s cn tỡm b Bi Bi 1: Tỡm ch s thp phõn th 2005 sau du phy ca s: a) A= 1 10 ; b) B = ; c ) C = ; d ) C = 37 41 51 49 Gii a) S A = = 0, 027 027 (027) tun hon chu k ch s 027 37 Vỡ 2005 (mod 3) nờn ch s th 2005 sau du phy ca A l: b) S B = = 0, 02439 02439 (02439) tun hon chu k ch s 02439 41 Vỡ 2005 (mod 5) nờn ch s th 2005 sau du phy ca B l: c) S C = 10 = 0, (1960784313725490) TH chu k 16 ch s:1960784313725490 51 Vỡ 2005 (mod 16) nờn ch s th 2005 sau du phy ca C l: d) S D = = 0, (020408163265306122448979591836734693877551) 49 tun hon chu k 42 ch s 020 408 163 265 306 122 448 979591836734693877551 Vỡ 2005 31 (mod 42) nờn ch s th 2005 sau du phy l : Dng 8: Dóy truy hi Fibonacci a Lý thuyt Bi toỏn m u: Gi s th theo quy lut sau: Mt ụi th c mi thỏng c mt ụi th con, mi ụi th c sau thỏng lai sinh mt ụi th na, ri sau mi thỏng li sinh mt ụi th khỏc v.v v gi s tt c cỏc th u sng Hi nu cú mt ụi th nuụi t thỏng giờng n thỏng thỡ ụi th u tiờn thỡ n cui nm cú bao nhiờu ụi th? Gii - Thỏng (giờng) cú mt ụi th s Trng THCS Nguyn Trói 14 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay - Thỏng ụi th s ụi th s Vy cú ụi th thỏng - Thỏng ụi th s ụi th s 3, ụi th s cha c Vy cú ụi th thỏng - Thỏng ụi th s ụi th s 4.1, ụi th s ụi th s 4.2, ụi th s cha Vy thỏng cú ụi th Tng t ta cú thỏng cú ụi th, thỏng cú 13 ụi th, Nh vy ta cú dóy s sau: (ban u)1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233 (thỏng 12) õy l mt dóy s cú quy lut: Mi s hng k t s hng th ba bng tng hai s hng trc ú Nu gi s th ban u l u1; s th thỏng th n l un thỡ ta cú cụng thc: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (vi n 2) Dóy { un } cú quy lut nh trờn l dóy Fibonacci un gi l s (hng) Fibonacci.Cụng thc tng quỏt ca s Fibonacci: Nh truy hi ta chng minh c s hng th n n n + ữ ữ ca dóy Fibonacci c tớnh theo cụng thc sau: un = ữ (*) ữ Chng minh + ữ ữ Vi n = ữ = ; ữ 2 + u1 = ữ ữ ữ =1; ữ 3 + ữ ữ = 2; Vi n = thỡ u1 = ữ ữ Gi s cụng thc ỳng ti n k Khi y vi n = k + ta cú: k k k k 1 + + u k +1 = u k + u k = ữ ữ ữ + ữ ữ ữ ữ ữ k k + = + + ữ ữ ữ ữ ữ ữ + k k + + = ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ + k +1 k +1 + = ữ ữ ữ ữ Vi n=1 thỡ u1 = Theo nguyờn lý quy np cụng thc (*) ó c chng minh b Bi Lp cụng thc truy hi t cụng thc tng quỏt: Trng THCS Nguyn Trói 15 Gv:Nguyn Vn Mnh thỡ Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay ( 3+ 2) ( 2) = n Bi 1: (Thi khu vc 2005) Cho dóy s un 2 n Lp cụng thc truy hi tớnh un + theo un +1 , un Gii Gi s un + = aun +1 + bun + c (*) Vi n = 0, 1, 2, ta tớnh c u0 = 0; u1 = 1; u2 = 6; u3 = 29; u = 132 a + c = Thay vo (*) ta c h phng trỡnh : 6a + b + c = 29 => 29a + 6b + c = 132 a = b = c = Vy un + = 6un +1 7un Bi 2: Tớnh cỏc s hng ca dóy Fibonacci trờn mỏy tớnh in t a) (Tớnh theo cụng thc tng quỏt) Tớnh s hng th n v tng ca n s hng u tiờn ca dóy Fibonaci n n + ữ ữ Trong cụng thc Ta cú cụng thc tng quỏt ca dóy: un = ữ ữ tng quỏt s hng un ph thuc n, vỡ n thay i nờn ta dựng bin nh Ans thay giỏ tr n phộp tớnh Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n cỏc phớm: = ab / c 5( ( (1+ ) ữ ) ) ^ Ans ( ( ) ữ ) ) ^ Ans ) = Mun tớnh n = 10 ta n 10 = , ri dựng phớm mt ln chn li biu thc va nhp n = Quy trỡnh bm phớm ny giỳp ta tớnh c s hng th n nhng mun tớnh tng ca n s hng u tiờn ta phi liờn tc dựng bin nh M Trờn mỏy 570MS ta lm nh sau: Gỏn A = ( bin m ) B = ( u0) C = (tng) A A + ữ ữ Trờn mỏy tớnh bm A = A + 1:B= ữ :C = C + B ữ Bm n A = n thỡ B v C l kt qu cn tỡm b) (Tớnh theo dóy) Ta cú dóy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (vi n 2) Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) SHIFT STO A n cỏc phớm: > gỏn u2 = vo bin nh A + SHIFT STO B > ly u2+ u1 = u3 gỏn vo B Trng THCS Nguyn Trói 16 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay + ALPHA A SHIFT STO A Lp li cỏc phớm: > ly u3+ u2 = u4 gỏn vo A + ALPHA B SHIFT STO B > ly u4+ u3 = u5 gỏn vo B Bõy gi mun tớnh un ta mt ln v = , c liờn tc nh vy n ln Cỏch 2: Ta cú th lm nhu sau: A=1 B=1 A=A+B:B=B+A= = = = phi m bng cỏch nhm cú th b nhm s ln bm du = ta cú th cho thờm bin m: C = C + 1:A=A+B:B=B+A= = = = Vi giỏ tr ban u ca C = Vy ng vi C = n ta cú giỏ tr ca Un tớnh cỏc s hng t th tr i Bi Tớnh tng: B = 2 29 + + + + 13 + 23 23 + 33 33 + 43 153 + 163 Gii Gỏn A = 0; B = 1; C = 2; X = ( Bin m) D= (s hng ) E = 1/9 (tng) X=X+1:A=2X+1:B=B+1:C=C+1:D=A2:(B3+C3):E=E+D Bm = liờn tc n A = 29 thỡ E l kt qu tng ng ỏp s: 0,112568598 Dng 10: Bi toỏn lói kộp Cú ba loi toỏn c bn Bi 1: ( Lói sut cú t mt giỏ tr khụng i theo thi gian ) Mt s tin a ng c gi vo ngõn hng, lói sut r/thỏng Hi sau n thỏng s tin c gc ln lói l bao nhiờu ? Gii Gi A l s tin cú c sau n thỏng Ta cú cụng thc: A = a(1 + r ) Bi 2: ( Lói sut t giỏ tr thờm vo theo thi gian u ) Mun cú s tin l A ng sau n thỏng vi lói sut r, hi mi thỏng phi gi vo ngõn hng s tin l bao nhiờu ng ? Gii n S dng cụng thc: A = [ ] a n (1 + r ) (1 + r ) r r: Phõn lói a: Tin úng hng thỏng n: Thi gian Trng THCS Nguyn Trói 17 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Bi 3: ( tr n ngõn hng ) Mt ngi vay ngõn hng vi s l N triu ng, thi hn n thỏng, lói sut x% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy quy nh Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng khong tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th n thỡ ngi ú tr ht n ? Gii S tin gc sau thỏng : N + Nx - A = N( x +1) -A Sau thỏng : [N( x +1) -A] + [N ( x+1) -A] x -A = N ( x+1)2 - A[ (x +1) +1] Sau thỏng 3:[ N ( x+1)2 - A[ (x +1) +1] ( 1+x) -A= N (x+1)3 - A [(x+1)2 + (x+1)+1] Sau thỏng n: N(1+x)n - A [(x+1)n-1+ (x+1)n-2+ + (x+1) + 1] Tr ht n thỡ sau n thỏng, s tin s bng N(1+x)n - A [(x+1)n-1+ (x+1)n-2+ + (x+1) + 1]=0 N(1+x)n = A [(x+1)n-1+ (x+1)n-2+ + (x+1) + 1] t y = x+1 n Ta cú : N y = A ( y n-1 +y n-2 + + y+1) A = N yn y n1 + y n + y + Dng 10: Tớnh s ch s ca mt lu tha: Bi 1: Tớnh xem 222425 cú bao nhiờu ch s ? Gii Ta cú 22425.log(2) = 6750,597.lm trũn bng 6751 Vy s ó cho cú 6751 ch s Dng 11: Tớnh cỏc ch s u ca mt ly tha Bi 1: Tớnh ch s u tiờn ca 20082008 Gii 2008 n Phõn tớch 2008 = a.10 ( n N ) Th thỡ ch s u ca 2008 2008 cng l ch s u ca a tỡm n ta gi s 20082008 = 10x ( x R ) x = log(20082008) = 6631,949527 Do ú ta vit 20082008 = 106631.100,949527 => a = 100,949527 Bm mỏy tớnh ta thy 100,949527 = 8,902799854 Vy ch s u ca a l 89027 Trờn phn mm khỏc mỏy tớnh khỏc ta tớnh chớnh xỏc 20082008 = 8902799930 Ta thy cỏch tớnh trờn t s th tr i khụng chớnh xỏc na vỡ phộp logarit l phộp tớnh gn ỳng II.3.1.2 A THC Dng toỏn: Tớnh giỏ tr ca biu thc Bi 1: Cho a thc P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - Trng THCS Nguyn Trói 18 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Tớnh P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( ) Gii - Lp cụng thc P(x) - Tớnh giỏ tr ca a thc ti cỏc im: dựng chc nng CALC - Kt qu: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P(1 ) = Bi 2: Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 ti x = 0,53241 10 Q(x) = x + x + + x + x + x ti x = -2,1345 Gii - ỏp dng hng ng thc: an - bn = (a - b)(an -1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) Ta cú: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 = T ú tớnh P(0,53241) = Tng t: ( x 1)(1 + x + x + + x ) x10 = x x Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 + + x8) = x T ú tớnh Q(-2,1345) = x9 x Bi 3: Cho a thc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Bit P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tớnh P(6); P(7); P(8); P(9) = ? Gii Bc 1: t Q(x) = P(x) + H(x) cho: + Bc H(x) nh hn bc ca P(x) + Bc ca H(x) nh hn s giỏ tr ó bit ca P(x), bi bc H(x) nh hn 5, ngha l: Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e Bc 2: Tỡm a1, b1, c1, d1, e1 Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tc l: a1 + b1 + c1 + d1 + e1 + = 16a + 8b + 4c + 2d + e + = 1 1 a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1 81a1 + 27b1 + 9c1 + 3d1 + e1 + = 256a + 64b + 16c + 4d + e + 16 = 1 1 625a1 + 125b1 + 25c1 + 5d1 + e1 + 25 = Vy ta cú: Q(x) = P(x) - x2 Vỡ x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = l nghim ca Q(x), m bc ca Q(x) bng cú h s ca x5 bng nờn: Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 T ú tớnh c: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bi 4: Cho a thc P( x) = Trng THCS Nguyn Trói 13 82 32 x x + x x + x 630 21 30 63 35 19 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay a) Tớnh giỏ tr ca a thc x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; b) Chng minh rng P(x) nhn giỏ tr nguyờn vi mi x nguyờn Gii: a) Khi x = - 4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; thỡ (tớnh trờn mỏy) P(x) = b) Do 630 = 2.5.7.9 v x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; l nghim ca a thc P(x) nờn P( x) = ( x 4)( x 3)( x 2)( x 1) x ( x + 1)( x + 2)( x + 3( x + 4) 2.5.7.9 Vỡ gia sú nguyờn liờn tip luụn tỡm c cỏc s chia ht cho 2, 5, 7, nờn vi mi x nguyờn thỡ tớch: ( x 4)( x 3)( x 2)( x 1) x( x + 1)( x + 2)( x + 3( x + 4) chia ht cho 2.5.7.9 (tớch ca cỏc s nguyờn t cựng nhau) Chng t P(x) l s nguyờn vi mi x nguyờn II.3.1.3 HèNH HC Dng 1: Gii tam giỏc Bi ( thi CASIO Qung Ninh nm 2006 2007 ) Cho tam giỏc ABC, ú BC = 11cm, gúc ACB = 32 , gúc ABC = 380 Tớnh gn ỳng di cỏc cnh AB, AC Gii K thờm ng cao AH Cotg380 = BH HC 11 v Cotg320 = ; Do ú Cotg380 + Cotg320 = AH AH AH Tớnh c AH ta tớnh c BH v HC p dng Pi ta go tớnh c AB v AC ỏp s AB 6,203211324 cm AC 7,206905832 cm Chỳ ý hc sinh tớnh toỏn cỏc cnh theo h thc toỏn hc ri mi thay s liu vo tớnh toỏn Khụng dựng mỏy tớnh tớnh tng on thng riờng bit vỡ s khú kim tra kt qu v cú th dn n sai sút quỏ trỡnh lm trũn s Dng 2: a giỏc v hỡnh trũn Trng THCS Nguyn Trói 20 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay a Lý thuyt * Mt s cụng thc: 1) a giỏc u n cnh, di cnh l a: a O 360 (rad), hoc: a o = () n n = n (rad), hoc A = n 180 () + Gúc nh: A n n na + Din tớch: S = cot g + Gúc tõm: = 2) Hỡnh trũn v cỏc phn hỡnh trũn: + Hỡnh trũn bỏn kớnh R: - Chu vi: C = 2R - Din tớch: S = R2 + Hỡnh vnh khn: - Din tớch: S = (R2 - r2) = (2r + d)d + Hỡnh qut: - di cung: l = R ; (: rad) - Din tớch: A R O O R rO R (: rad) R 2a = (a: ) 360 S= b Bi Bi 1: Ba ng trũn cú cựng bỏn kớnh cm ụi mt tiờp xỳc ngoi (Hỡnh v) Tớnh din tớch phn xen gia ba ng trũn ú ? Gii Sgch xc = S O1O2O3 - Squt Tam giỏc O1O2O3 u, cnh bng nờn: S O1O2O3 = 6.6 =9 2 R a 9.60 = = Squt = 360 360 Sgch xc = S O1O2O3 - Squt = Trng THCS Nguyn Trói 21 18 = 1, 451290327 2 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Bi 2: Cho hỡnh vuụng ABCD, cnh a = 5,35 Dng cỏc ng trũn tõm A, B, C, D cú bỏn kớnh R = a Tớnh din tớch xen gia ng trũn ú Gii Sgch = SABCD - 4Squt 1 SH.trũn = R2 4 1 Sgch = a2 - R2 = a2 - a2 4 = a2(1 - ) 6,142441068 Squt = Bi 3: Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R = 3,15 cm T mt im A ngoi ng trũn v hai tip tuyn AB v AC (B, C l hai tip im thuc (O) ) Tớnh din tớch phn gii hn bi hai tip tuyn v cung trũn nh BC Bit OA = 7,85 cm Gii OB R 3,15 - Tớnh : cos = OA = a = 7,85 3,15 = cos 7,85 SOBAC = 2SOBA = aRsin B A R 2 R = Squt = 360 180 O C Sgch = SOBAC - Squt = aRsin - R 11,16 (cm2) 180 III KT LUN-KIN NGH III.1 Kt lun: + Mc dự ó ht sc c gng nghiờn cu, su ti liu nhng ti ny chc chn s khụng trỏnh nhng thiu sút, hn ch Tụi thc s mong mun nhn c nhiu ý kin úng gúp xõy dng ca cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip ti thc s hp dn v cú hiu qu n vi cỏc em hc sinh + Qua vic ging dy ụn thi hc sinh gii thụng qua ti liu ny tụi thy hc sinh hng thỳ vic tỡm tũi gii toỏn bng mỏy tớnh b tỳi, kt qu cú nhiu hc sinh t HSG cp Huyn, cp Tnh v ó cú HSG t cp Quc gia III.2 Kin ngh: t kt qu cao cỏc k thi HSG gii toỏn bng mỏy tớnh cm tay ngh nh trng, Phũng GD& T thng xuyờn t chc cỏc chuyờn v s Trng THCS Nguyn Trói 22 Gv:Nguyn Vn Mnh Phng phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay dng mỏy tớnh b tỳi cỏc ng nghip cựng chia s v hng dn cỏc em hc sinh nm bt cỏc k nng s dng mỏy tớnh cm tay t nhng lp u cp v t chc thi t HSG tt c cỏc lp IV DANH MC TI LIU THAM KHO IV.1 Danh mc ti liu tham kho: - Cỏc thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio 1996 2004 - T Duy Phng - S hc - Nguyn V Thanh - Mng Internet Ea Na, ngy 20/01/2015 Ngi vit Nguyn Vn Mnh NHN XẫT CA HI NG CHM SNG KIN KINH NGHIM CH TCH HI NG Trng THCS Nguyn Trói 23 Gv:Nguyn Vn Mnh [...]... trong giải toán bằng máy tính bỏ túi, kết quả có nhiều học sinh đạt HSG cấp Huyện, cấp Tỉnh và đã có HSG đạt cấp Quốc gia III.2 Kiến nghị: Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi HSG giải toán bằng máy tính cầm tay đề nghị nhà trường, Phòng GD& ĐT thường xuyên tổ chức các chuyên đề về sử Trường THCS Nguyễn Trãi 22 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay dụng máy tính bỏ túi để các... 0 , góc ABC = 380 Tính gần đúng độ dài các cạnh AB, AC Giải Kẻ thêm đường cao AH Cotg380 = BH HC 11 và Cotg320 = ; Do đó Cotg380 + Cotg320 = AH AH AH Tính được AH ta tính được BH và HC Áp dụng Pi ta go tính được AB và AC Đáp số AB ≈ 6,203211324 cm AC ≈ 7,206905832 cm Chú ý học sinh tính toán các cạnh theo hệ thức toán học rồi mới thay số liệu vào tính toán Không dùng máy tính để tính từng đoạn thẳng... đó ta viết 20082008 = 106631.100,949527 => a = 100,949527 Bấm máy tính ta thấy 100,949527 = 8,902799854 Vậy 5 chữ số đầu của a là 89027 Trên phần mềm khác máy tính khác ta tính chính xác 20082008 = 8902799930… Ta thấy cách tính trên từ số thứ 8 trở đi không chính xác nữa vì phép logarit là phép tính gần đúng II.3.1.2 ĐA THỨC Dạng toán: Tính giá trị của biểu thức Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12... giải toán trên máy tính cầm tay 3 Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 1 4 ) Giải - Lập công thức P(x) - Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = 3 P(-5,1289) = ; P(1 4 ) = Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: P(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x8 + x9 tại x = 0,53241 2 3 8 9 10 Q(x) = x + x + + x + x + x tại x = -2,1345 Giải - áp dụng hằng đẳng thức:... tính bỏ túi để các đồng nghiệp cùng nhau chia sẻ và hướng dẫn các em học sinh nắm bắt các kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay ngay từ những lớp đầu cấp và tổ chức thi từ HSG tất cả các khối lớp IV DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO IV.1 Danh mục tài liệu tham khảo: - Các đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 - Tạ Duy Phượng - Số học - Nguyễn Vũ Thanh - Mạng Internet Ea Na, ngày 20/01/2015... công thức tổng quát: Trường THCS Nguyễn Trãi 15 Gv:Nguyễn Văn Mạnh thì Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay ( 3+ 2) −( 3− 2) = n Bài 1: (Thi khu vực 2005) Cho dãy số un 2 2 n Lập công thức truy hồi để tính un + 2 theo un +1 , un Giải Giả sử un + 2 = aun +1 + bun + c (*) Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được u0 = 0; u1 = 1; u2 = 6; u3 = 29; u 4 = 132 a + c = 6  Thay vào (*) ta được hệ phương trình... hàng số tiền là bao nhiêu đồng ? Giải n Sử dụng công thức: A = [ ] a n (1 + r ) (1 + r ) − 1 r r: Phân lãi a: Tiền đóng hàng tháng n: Thời gian Trường THCS Nguyễn Trãi 17 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Bài 3: ( trả nợ ngân hàng ) Một người vay vốn ở 1 ngân hàng với số vốn là N triệu đồng, thời hạn n tháng, lãi suất x% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định... đó tính được: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P( x) = Trường THCS Nguyễn Trãi 1 9 1 7 13 5 82 3 32 x − x + x − x + x 630 21 30 63 35 19 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên Giải: a) Khi x = - 4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính. .. Bài 2: Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính điện tử a) (Tính theo công thức tổng quát) Tính số hạng thứ n và tổng của n số hạng đầu tiên của dãy Fibonaci n n 1  1 + 5   1 − 5    ÷ −  ÷  Trong công thức Ta có công thưc tổng quát của dãy: un = 2 ÷ 5  2 ÷      tổng quát số hạng un phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính Qui... n trong phép tính Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 1 = 1 ab / c 5( ( (1+ 5 ) ÷ 2 ) ) ^ Ans − ( ( 1 − 5 ) ÷ 2 ) ) ^ Ans ) = Muốn tính n = 10 ta ấn 10 = , rồi dùng phím ∆ một lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn = Quy trình bấm phím này giúp ta tính được số hạng thứ n nhưng muốn tính tổng của n số hạng đầu tiên ta phải liên tục dùng biến nhớ M Trên máy 570MS ta làm như sau: Gán ... phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay cỏc em c nhng kin thc c bn v mỏy tớnh cm tay rt vng vng v cú h thng Kt qu t c ca huyn nh cỏc k thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay nm hc 2013 2014: 03 gii... tớnh cm tay ó giỳp cỏc em hc sinh gii t hc sinh gii cỏc cp ngy cng nhiu hn, kt qu cao hn ti ni dung cũn cha phong phỳ, cũn ớt ni dung giỳp hc sinh i tr nm bt cỏch s dng mỏy tớnh cm tay gii... phỏp gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay ti ngoi vic chuyờn sõu vo cỏc bi toỏn s hc, cũn cp ti cỏc bi toỏn a thc v hỡnh hc v cỏch s dng cỏc chc nng mi ca mỏy tớnh cm tay CASIO fx-570VN Trng THCS Nguyn