Cho Δc.ABC AB = AC, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là thương của phép chia 1000 cho tổng các chữ số của nó.
Trang 1Năm học 2001 – 2002
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:
x x y xy y M
x x y xy y
=
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M với x = 3 , y = 2
HD: a) ĐK: x ≠ ± y, ĐS: A x y
x y
−
= + b) A 5 2 6= −
Bài 2 (3 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi cho biết m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng biểu thức:
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x = ± 2 2 7
b) Δ’ = (m + 1) 2 – m + 4 = m 2 + m + 5 =
2
c) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A không phụ thuộc vào m
Bài 3 (3 điểm) Cho Δc.ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O
là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE
a) Chứng minh ED 1BC
2
=
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm
HD: a) ∆v.BEC có DE là trung tuyến ⇒ DE = 1BC
2
b) ∆BDE cân ⇒ µ µ µ µ 0
E + E = B + D = 90 ⇒ DEO 90 · = 0⇒ DE là tiếp tuyến c)Cách 1: ∆BDH ∆ADC ⇒ ADBD = DHDC ⇒ BD8 = BD2 ⇔ DE = BD = 4cm
Cách 2: Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ODE
Bài 4 (2 điểm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là thương của phép chia
1000 cho tổng các chữ số của nó
HD: Theo giả thiết: abc = 1000 : (a + b + c)
=> 1000 M (a + b + c) và thương là 100 ≤ abc ≤ 999 nên a + b + c ∈ {2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10}
- Nếu a + b + c = 2 ⇔ 1000 = 2 × 500 (không thỏa mãn vì 5 + 0 + 0 ≠ 2)
- Nếu a + b + c = 5 ⇔ 1000 = 5 × 200 (không thỏa mãn vì 2 + 0 + 0 ≠ 5)
- Nếu a + b + c = 10 ⇔ 1000 = 10 × 100 (không thỏa mãn vì 1 + 0 + 0 ≠ 10)
- Nếu a + b + c = 4 ⇔ 1000 = 4 × 250 (không thỏa mãn vì 2 + 5 + 0 ≠ 4)
- Nếu a + b + c = 8 ⇔ 1000 = 8 × 125 thỏa mãn vì: 1 + 2 + 5 = 8
Vậy: Số cần tìm là 125
………
x 1
2
2 1
1
1
O
D
A