Đề và đáp án thi THPT năm học 2001 2002

Năm học 2001 – 2002 Bài (2 điểm) Cho biểu thức: M = x − x y − xy + y x + x y − xy − y3 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M với x = , y = x−y HD: a) ĐK: x ≠ ± y, ĐS: A = x + y b) A = − Bài (3 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) cho biết m = b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị m HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x = ± 1 19   19 b) Δ’ = (m + 1) – m + = m + m + = m + 2x + + =  m + ÷ + > ⇒ đpcm 4  2 2 c) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A không phụ thuộc vào m Bài (3 điểm) Cho Δc.ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE A a) Chứng minh ED = BC b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm O H 1 1 BC HD: a) ∆v.BEC có DE trung tuyến ⇒ DE = B D µ1 +D µ = 900 ⇒ DEO · b) ∆BDE cân ⇒ Eµ + Eµ = B = 900 ⇒ DE tiếp tuyến BD DH BD = ⇒ = c)Cách 1: ∆BDH ∆ADC ⇒ ⇔ DE = BD = 4cm AD DC BD E x C Cách 2: Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ODE Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số thương phép chia 1000 cho tổng chữ số HD: Theo giả thiết: abc = 1000 : (a + b + c) => 1000 M (a + b + c) thương 100 ≤ abc ≤ 999 nên a + b + c ∈ {2 ; ; ; ; 10} - Nếu a + b + c = ⇔ 1000 = × 500 (không thỏa mãn + + ≠ 2) - Nếu a + b + c = ⇔ 1000 = × 200 (không thỏa mãn + + ≠ 5) - Nếu a + b + c = 10 ⇔ 1000 = 10 × 100 (không thỏa mãn + + ≠ 10) - Nếu a + b + c = ⇔ 1000 = × 250 (không thỏa mãn + + ≠ 4) - Nếu a + b + c = ⇔ 1000 = × 125 thỏa mãn vì: + + = Vậy: Số cần tìm 125 …………………………………………………………………………………………