Năm học 2004 – 2005 b +1 10 M= − + Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức b + (b + 3)(b − 2) b − a) Tìm điều kiện b để biểu thức M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị b M có giá trị HD: a) ĐK: b ≠ - b ≠ b) M = b +1 b−2 c) M = ⇔ b = Bài (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20m, người ta đặt ống dẫn nước tưới câu dài 100m độ dài đường chéo khu vườn Tính diện tích khu vườn HD: Gọi chiều rộng khu vườn x (x > 0) Ta có pt: x2 + (x + 20)2 = 10000 ⇔ x2 + 20x – 4800 = ⇔ x1 = –80(loại), x2 = 60(t/m) Vậy chiều rộng 60m , chiều dài 80 m => diện tích vườn 4800 m2 Bài (4 điểm) Cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O P điểm cung BC Qua P kẻ đường thẳng song song với cạnh BC AC Đường thẳng song song với BC cắt AB kéo dài D, đường thẳng song song với AC cắt BC E a) Chứng minh tứ giác BEPD nội tiếp b) Cho biết BD = a, DP = b, b > a Tính diện tích tứ giác BEPD theo a b A c) Chứng minh PA = PB + PC µ + BEP · HD: a) Ta có: D = 600 + 1200 = 180 ⇒ đpcm Hoặc chứng minh BEPD hình thang cân ⇒ đpcm b) Kẻ BH ⊥ DP ⇒ ΔDBH nửa tam giác ⇒ DH = I BD a = 2 B E Suy ra: BE = DP – 2DH = b – a 2b − a ) a a2 a ⇒ SBEDP = (b + b − a) a = ( BH = a − = 2 D H C P µ (cùng chắn cung BP) c) Trên tia AP lấy AI = PC ⇒ ΔABI ΔCBP có: AI = PC, Cµ = A · µ = 600 ⇒ ΔBPI BC = AB ⇒ ΔABI = ΔCBP (c.g.c) ⇒ PB = BI ⇒ ΔBPI cân có BPI =C nên PB = PI Vậy: PA = PI + AI = PC + PB Bài (1,5 điểm) Cho n số tự nhiên Tìm n để phân số HD: Ta có: A = n + 18 số tự nhiên n+3 n + 18 15 =1+ ⇒ A ∈ N ⇔ n + ∈Ư(15)= {1; 3; 5; 15} n+3 n+3 n+ =1 => n = -2 ∉ N (loại); n + = => n = ; n + = => n = ; n + = 15 => n = 12 ; Vậy n ∈ { 0;2;12} A ∈ N