Đề và đáp án thi THPT năm học 2005 2006

Năm học 2005 – 2006 Bài (2 điểm) Cho biểu thức M = 3x(2x + 1) − 2(2x + 1) (3x + 2)(3x − 2) a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm x để M = HD: a) ĐK: x ≠ ± ; b) M = 2x + 1 ; c) M = ⇔ 2x + = ⇔ x = − 3x + 2 Bài (2 điểm) Quãng đường AB dài 200km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ hai 10km/h nên đến B trước ôtô thứ hai Tính vận tốc xe HD: Gọi vận tốc ô tô thứ hai x (x > 0) Ta có phương trình:  x = 40 200 200 − = ⇔ x + 10x − 2000 = ⇔  x x + 10  x = −50 Đáp số 50 40 km/h Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 + 4x – = b)Với giá trị b phương trình 2x2 + bx – 10 = có nghiệm HD: a) x1 = –2; x = ; b) Thay x = => b = – Bài (3 điểm) Cho ΔABC (AB = AC) Các đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE A a) Chứng minh ED = BC b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) O c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm H HD: Lặp lại đề năm 2001 – 2002 B 1 D E x C Bài (1 điểm) Chứng minh có phương trình bậc hai ax + bx + c = với hệ số a, b, c số nguyên, có biệt thức Δ = 23 HD: Giả sử PT cho thỏa mãn điều kiện Ta có: b2 – 4ac = 23 Suy ra: b2 = 4ac + 23 = 4ac + 20 + = 4.(ac + 5) + Đặt k = ac + (k ∈ N) => b2 = 4k + Không tồn số phương dạng Vì số phương có dạng 4k 4k + ………………………………………………………………………………