Sở GD&ĐT Yên Bái KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm 120’ không kể giao đề Đề thức Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a/ 5x + = 12 b/ 3x2 + 8x – 11 = Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3x + y = 4x + 3y = −1 Câu 3: (2 điểm) a/ Cho số dương a b Chứng minh 1 + ≥ a b a+b b/ Không dùng máy tính so sánh: - 15 - Câu 4: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 84 cm diện tích 425 cm2 Tính cạnh hình chữ nhật Câu 5: (3 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Kẻ hai đường cao BB’ CC” a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC · · c/ Giả sử ABC = 600 ;BAC = 450 BC = 2a Tính diện tích ∆ABC …………………… hết …………………… GỢI Ý CÁCH LÀM Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a/ 5x + = 12 5x = x = b/ 3x2 + 8x – 11 = Có a + b + c = + – 11 = => x1 = ; x2 = −11 Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3x + y = −9x − 3y = −9 −5x = −10 x = ⇔ ⇔ ⇔ 4x + 3y = −1 4x + 3y = −1 3x + y = y = −3 Câu 3: (2 điểm) a/ Cho số dương a b Chứng minh 1 a+b a+b b a 1 1 + ≥ ⇔ ( a + b ) + ÷ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ 1+ + +1≥ a b a+b a b a b a b ⇔ b a b a + + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ a + b − 2ab ≥ ⇔ ( a − b ) ≥ a b a b Điều Vậy 1 + ≥ a b a+b Đẳng thức xảy a = b Có thể xét hiệu dùng BĐT Côsy b/ Không dùng máy tính so sánh: - 15 − 15 = 4− = (5 − 15)(5 + 15) 25 − 15 10 = = + 15 + 15 + 15 (4 − 5)(4 + 5) 16 − 11 10 = = = + 4+ 4+ 4+ 4+ 4+ Vì + 15 > + nên 10 10 11 < < ⇒ − 15 < − 5 + 15 + + Câu 4: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 84 cm diện tích 425 cm2 Tính cạnh hình chữ nhật Giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (đơn vị: cm; đk 0 ∆' = => x1 = 21 + = 25 ; x2 = 21 – = 17 Có x = 17 thoả mãn đk toán Vậy chiều rộng hình chữ nhật 17(cm) chiều dài hình chữ nhật 42 – 17 = 25 (cm) Câu 5: (3 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Kẻ hai đường cao BB’ CC” a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC · · c/ Giả sử ABC = 600 ;BAC = 450 BC = 2a Tính diện tích ∆ABC a/ Tứ giác BCB’C’ có đỉnh kề B’ A C’ nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại góc 900 nên B’ C’ thuộc cung chứa góc 900 vẽ qua BC hay tứ giác BCB’C’ nội tiếp đường tròn đường kính BC C' b/ Vì tứ giác BCB’C’ nội tiếp nên ta có B' µ =C µ (cùng chắn cung B’C’) B 1 => ∆ABB’ ∼∆ACC’ (g.g) => AB AB' = AC AC' => AC’.AB = AB’.AC · · c/ Giả sử ABC = 600 ;BAC = 450 BC = 2a O 1 B C => ∆ACC’ vuông cân C’ => AC’ = CC’ ∆BCC’ nửa tam giác có cạnh huyền BC = 2a => BC’ = a ; CC’ = a => AB = BC’ + AC’ = BC’ + CC’ = a + a Vậy diện tích ∆ABC S = 1 AB.CC’ = (a + a )a = a2( + 3) (đvdt) 2 ... Vậy 1 + ≥ a b a+b Đẳng thức xảy a = b Có thể xét hiệu dùng BĐT Côsy b/ Không dùng máy tính so sánh: - 15 − 15 = 4− = (5 − 15)(5 + 15) 25 − 15 10 = = + 15 + 15 + 15 (4 − 5)(4 + 5) 16 − 11 10 =... (-21)2 – 425 = 441 – 425 = 16 => ∆' = => x1 = 21 + = 25 ; x2 = 21 – = 17 Có x = 17 thoả mãn đk toán Vậy chiều rộng hình chữ nhật 17(cm) chiều dài hình chữ nhật 42 – 17 = 25 (cm) Câu 5: (3 điểm)