Năm học 2006 – 2007 Bài (3 điểm): 2x + 5y = a) Giải hệ phương trình: 2x + 3y = b) Cho phương trình: x – 2mx + m + = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm x2 HD: a) ĐS: (x, y ) = (1,5; 1) b) m = 2; x2 = (nghiệm kép) Bài (2 điểm): Tìm hai số biết tổng hai số 15 tích chúng 56 ĐS: Hai số phải tìm (Theo Viét nghiệm pt x2 – 15x + 56 = 0) Bài (3 điểm): · Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác BAC cắt BC I, cắt đường tròn M a) Chứng minh OM ⊥ BC b) Chứng minh MC2 = MI.MA c) Kẻ đường kính MN Các tia phân giác góc ABC ACB cắt đường thẳng AN P Q Chứng minh điểm P, C, B, Q thuộc đường tròn HD: a) ∆OBC có OM phân giác đồng thời đường cao nên OM ⊥ BC Hoặc chứng minh M điểm cung BC => OM ⊥ BC b) ΔMCI ΔMAC có: µ2 =C µ (Do BM ¼ = CM ¼ ) P A N ·ACM = CIM · » ¼ » ¼ (Vì AB + BM = AB + CM ) A Suy ra: ∆MCI ∆MAC (g.g) ⇒ ⇒ MC = MA.MI MC MI = MA MC Q 2 K O · c) Ta có: KAP = 900 (góc chắn nửa đường tròn) ¶ µ µ B $ µ C Do đó: ΔAKP có: P1 + K1 = 90 mà K1 = A1 + B1 I µ +µ µ = 900 (1) A1 + B (Góc ΔABK) nên P 1 M µ µ µ Mặt khác: C1 + A1 + B1 = 90 (t/c phân giác tổng góc tam giác (2) Từ (1) (2) suy ra: Cµ = P$ ⇒ điểm P, C, B, Q thuộc đường tròn (cung chứa góc) Cũng dùng t/c tia phân giác góc tam giác Bài (2 điểm): Cho ba số a, b, c biết: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc Chứng minh: a = b = c HD: Từ a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc 2a + 2b + 2c − 2ab − 2ac − 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = a = b = c Cũng dùng cách tách khác sau a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc 2 2 2 a + a + b + b + c + c − ab − ac − bc = 2 2 2 [(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2] = a = b = c