Năm học 2003 − 2004 x +1 x −1 − Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức M = ÷: x − x + 5x − a) Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định b) Rút gọn M HD: a) ĐK: x ≠ x ≠ ±1; b) M = 2x (x + 1) − (x − 1) 5(x − 1) 4x.5(x − 1) 10 = = (x + 1)(x − 1) 2x (x + 1)(x − 1).2x x + Bài (1,5 điểm): Cho phương trình x2 − 4x + k = a) Giải phương trình với k = b) Tìm tất số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt HD: b) Δ’ = – k > k nguyên dương ⇔ k ∈ {1; 2; 3} Bài (2 điểm): Một hội trường có 300 ghế xếp thành dãy Nếu thêm vào dãy ghế bớt dãy hội trường 289 ghế Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế? HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu x dãy (x∈ N*, x > 3), số dãy ghế sau đố x – dãy 289 300 Số ghế dãy ghế ghế x −3 x 289 300 − = 2x2 + 5x – 900 = => x1 = - 22,5(loại) ; x2 = 20 (t/m) Ta có pt x −3 x Bài (4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến d1 (Ax) d2 (By) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến d1 d2 C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh rằng: y a) Tứ giác OACM tứ giác nội tiếp D b) CD = AC + BD x c) MN // AC M d) CD.MN = CM.DB D' C N A HD: a) Dễ thấy: M, A thuộc đường tròn đường kính CO b) CD = CM + MD = AC + BD (Vì AC = CM BD = DM) O B AC AN CM AN = = hay: ⇒ MN // AC BD ND MD ND MN CM = d) MN // BD ⇒ ⇒ CD.MN = CM.DB BD CD Bài (1 điểm): Chứng minh số có dạng xyz mà chia hết cho 37 số c) AC // BD ⇒ hạng có dạng yzx chia hết cho 37 Giải: Ta có: xyz + 11.yzx = 100x + 10y + z + 1100y + 110z + 11x = 111x + 1110y + 111z = 111(x + 10y + z) M37 Suy ra: Vì xyz M37 nên: yzx M37 …………………………………………………………………………………………