Đề và đáp án thi THPT năm học 2000 2001

Năm học 2000 − 2001 Bài (3 điểm): Cho biểu thức P = 2a a + a − 3a − a −3 Q = 2a − 2a a3 − a a) Tìm điều kiện tồn rút gọn biểu thức P, Q b) So sánh biểu thức P Q c) Tìm a để P + Q = 2a(a − 1) (2 a − 3)(a + 1) =2 a = a +1 Q = a ≠ Ta có: P = a (a − 1) a −3 b) Ta có: P – Q = a + − a = ( a − 1) ≥ Vậy: P ≥ Q c) Với a > 0, a ≠ a ≠ 1: P + Q = ⇔ a + = ⇔ a = ⇔ a = 4 HD: a) ĐK: a > 0, a ≠ Bài (2 điểm): Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km thời gian qui định Sau ôtô bị chắn đường tầu hỏa 10 phút, để đến B hạn ôtô phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại Tính vận tốc ôtô lúc đầu HD: Gọi vận tốc ôtô lúc đầu x (x > 0) Ta có phương trình: Quãng đường đầu x, quãng đường lại 120 – x 120 − x 120 = ⇔ 7x2 + 42x + 720x – 6x2 = 720x + x+6 x Ta có phương trình: + + 4320 ⇔ x2 + 42x – 4320 = ⇔ x2 + 7x – 120 = ⇒ x1 = 48, x2 = –90 (loại) Trả lời: Vận tốc ôtô lúc đầu 48km/h Bài (4 điểm): Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh tứ giác DAEH hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng b) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC M, N Chứng minh M, N trung điểm đoạn thẳng BH HC A c) Chứng minh ∆BAC ∆AHC Suy ra: AC2 = BC.HC d) Tính diện tích tứ giác DENM biết AB = 7cm, AC = 10cm D O E B HD: a) Dễ thấy ba góc A, D, E tứ giác 900⇒ đpcm b) Ta có: MD = MH (hai tiếp tuyến cắt nhau) µ1 =B µ (= sđ AD » ) ⇒ ΔDMB cân⇒DM = BM⇒ đpcm D Tương tự với trường hợp N trung điểm HC M H N C c) ΔBAC ΔAHC (hai tam giác vuông chung góc nhọn C) ⇒ hệ thức cần chứng minh d)Cách 1: 1 (AB.AC) 70 70 149 Ta có: BC = 149 = + ⇒ DE = AH = = = 149 149 AH AB2 AC AB2 + AC 1 AC2 102 50 149 = = NE = NC = HC = 2 BC 149 149 72 49 149 DM = = Tương tự: 149 298 Vậy: SDEMH =  50 149 49 149  70 149 35 + = = 17,5 (cm2) (DM + NE).DE =  ÷  149 298 ÷ 149 2  Cách 2: Sử dụng t/c diện tích đa giác có: (Hay cách 1) SABC = SBDH + SCEH + SDAEH ; SDENM = SMHD + SNHE + SDHE Mà SMHD = SBDH :2 ; SNHE =SCEH :2 ; SDHE = SDENM :2 Từ suy SDENM =SABC:2=AB.AC:4 Bài (1 điểm): Cho phương trình x2 + mx + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ HD: PT cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ m2 – 4(m – 2) = m2 – 4m + = (m – 2)2 + > ∀m Khi đó: x12 + x 22 = (x1 + x )2 − 2x1 x = m2 – 2m + = (m – 1)2 + ≥ ⇒ = ⇔ m = ………………………………………………………………………………………