Năm học 1999 – 2000 2+ x 2− x 4x x −3 − + : Bài (3,5 điểm): 1) Cho biểu thức A = ÷ ÷ 2− x 2+ x 4−x x −x a) Tìm điều kiện tồn A Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A > HD: a) ĐK: x > 0, x ≠ x ≠ Ta có: + x + x − + x − x + 4x x (2 − x ) 4x(4 − x) 4x A= = = 4−x x −3 (4 − x)( x − 3) x −3 b) Với x > 0, x ≠ x ≠ có 4x > => A > ⇔ x − > => x > 2) Giải biện luận phương trình: mx + = m2 + x (1) với m tham số HD: (1) ⇔ (m – 1)x + – m2 = - Nếu m ≠ 1: Phương trình có nghiệm nhất: x = m + - Nếu m = 1: Phương trình có vô số nghiệm Bài (2 điểm): Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B, xe tải với vận tốc 40 km/h, xe với vận tốc 50 km/h Sau xe tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại nên đến B sớm xe tải 50 phút Tính quãng đường AB? HD: Gọi quãng đường AB x (x > 100) Ta có phương trình: x x − 100 − 2 + ÷ = ⇔ x = 140 Vậy Quãng đường AB dài 140km 40 60 Bài (4,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm M, N thuộc nửa ¼ < 900 MON · đường tròn cho AM = 900 Gọi D điểm nửa đường tròn » Các dây AD, BD cắt OM, ON I K cho M điểm AD a) Chứng minh tứ giác IOKD hình chữ nhật b) Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) D cắt tia ON, OM E F Chứng minh tia FA, EB tiếp tuyến đường tròn Suy ra: EB + FA = FE c) Tia AD cắt BN H Chứng minh ∆ABH cân H d) Xác định vị trí M, N cho H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆DBE E HD: a) Dễ dàng tứ giác IOKD có góc vuông nên hình chữ nhật D F N b) Ta có: OF trung trực AD ⇒ ΔAFD cân K ⇒ ΔAOF = ΔDOF (c.c.c) ⇒ OA ⊥ AF ⇒ AF tiếp tuyến M I Chứng minh tương tự ta có: BE tiếp tuyến =>EB + FA = FE · » + DN) » A O B = sd(AD c) Ta có: ABH » H E · » » − BN) » = (AD » + DN) » = (AB − DN) = sd(AB Mặt khác: AHB 2 · · ⇒ ABH ⇒ΔABH cân = AHB D d) Tứ giác BODE nội tiếp đường tròn đường kính OE N · ⇒ H thuộc đường tròn đường kính OE nên OHE = 90 F DHEO hình thang nội tiếp ⇒ DHEO hình thang cân ⇒ ΔHEO = ΔDOE = ΔBEO ⇒ BEHO hình chữ nhật O B A · · Suy ra: ΔNOB ⇒ NOB = 600 ⇒ AOM = 300 · · Vậy: M, N vị trí cho AOM = 300 NOB = 600 H thuộc đường tròn (DBE) ………………………………………………………………………………………………