c Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị là số tự nhiên.. Đến 8 giờ 30 phút sáng cùng ngày, một xe con cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B đuổi theo xe tải với vận tốc lớn hơn vận t
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BA ĐÌNH
Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán Ngày thi: 21/5/2011 Thời gian: 120 phút
Bài 1(2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
x
x x
x x
x
x x
2
1 1
2 2
5 3
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để P < 21 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị là số tự nhiên.
Bài 2 (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hai tỉnh A và B cách nhau 180km Lúc 7 giờ sáng, một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B Đến 8 giờ 30 phút sáng cùng ngày, một xe con cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B đuổi theo xe tải với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 20km/h Hai xe gặp nhau tại tỉnh B Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3 (1 điểm)
Cho phương trình: x2 +2(m – 1)x – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 21.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 đều là các số nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK của tam
giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BKHN nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh: Góc KBH = góc KCA.
c) Gọi E là trung điểm của AC Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
d) Đường tròn (I) cắt (O) tại M Chứng minh ba điểm M, H, E thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
1
1
y mx
my x
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức: x – y đạt giá trị lớn nhất.
-HẾT -Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2:
Trang 2Bài Ý Nội dung
Điểm thành phần
Bài 1
1,5 điểm
) 1 ).(
2 (
2
1 1
2 )
2 ).(
1 (
5 3
x
x x
x x
x
x x
) 2 ).(
1 ( )
2 ).(
1 (
) 1 )(
1 ( ) 2 )(
2 ( 5 3
x x
x x x
x
x x
x x
x x
2
x
x
Câu b
0, 5 điểm P21 x x 221 2( x x22) 0 x 20 x4
0,25 điểm
Câu c
2 2
2
x
N x
2
0,25 điểm
Bài 2
Thời gian xe tải đi từ A đến B là:
x
180
Thời gian xe con đi từ A đến B là:
20
180
Xe con đi sau xe tải: 8h30’ – 7h = 1h30’, ta có pt:
2
3 20
180 180
x x
0,25 điểm
Bài 3
1điểm
Câu a
1
Câu b
0, 5điểm a.c = -4 < 0 suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi –ét:
4
) 1 ( 2 2 1
2 1
x x
m x
x
Vì hai nghiệm đều là số nguyên và giả sử x1 < x2 nên:
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 3* Với x1= -4; x2 = 1 thay vào x1x22(m1)ta được m =
2 5
* Với x1= -2 x2 = 2 thay vào x1x2 2(m1)ta được m = 1
* Với x1= -1; x2 = 4 thay vào x1x22(m1)ta được m =
2
1
Kết luận :
2
1
; 1
; 2
5
m
Bài 4
3,5điểm
Vẽ hình
M
1
B
K 2
1
E
H
N O A
C
0,25 điểm
Câu a
Câu b
AC
0,75 điểm
Câu c
1điểm
AKC
góc K2 = góc C1
Chứng minh tương tự có gócB1 = góc K1
0,5 điểm
Câu d
Lại có IO BM (tc đường nối tâm)
MH BM Suy ra IO // MH (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, H, E thẳng hàng (tiên đề Ơclit về đt //)
0,25 điểm
Bài 5
) 2 ( 1
) 1 ( 1
y mx
my x
Từ (1) suy ra x = 1 + my thay vào (2) được:
(m2 + 1)y = 1- m Lập luận để hpt có nghiệm với mọi m
Tính được
1 2
1
1 1
1
2 2
2
m
m y x m
m y
m
m x
0,25 điểm
1 1
2 2
1
Trang 4Vậy GTLN của x – y bằng 1 khi m = 1