Giáo án BD HSG lớp 6 chi tiết

Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan BUễI 1: CHUYấN ấ 1: TP HP, CACH GHI Sễ T NHIấN I, Muc tiờu: - HS c hờ thụng tụng quat cac khai niờm vờ tõp hp va bụ sung thờm mụt sụ khaI niờm vờ tõp hp - Hiờu sõu vờ tõp hp sụ t nhiờn va cach ghi sụ t nhiờn - HS lam thao cac bai tõp trờn tõp hp c biờt la cach ghi sụ t nhiờn hờ thõp phõn - HS t thao va lam cac bai tõp thay sụ va iờn sụ II, Nụi dung Bai toan1 Viờt cac tõp hp sau rụi tim sụ phõn t cua tõp hp o a) Tõp hp A cac sụ t nhiờn x ma 8: x = b) Tõp hp B cac sụ t nhiờn x ma x + < c) Tõp hp C cac sụ t nhiờn x ma x = x + d)Tõp hp D cac sụ t nhiờn ma x + = x Hng dõn: a, A = { 4} ; b, B = { 1; 2} c, C = ; d, D = N Bai toan Cho tõp hp A = { a,b,c,d} a) Viờt cac tõp hp cua A co mụt phõn t b) Viờt cac tõp hp cua A co hai phõn t c) Co bao nhiờu tõp hp cua A co ba phõn t? co bụn phõn t? d) Tõp hp A co bao nhiờu tõp hp con? Hng dõn: a, Cac tõp hp cua A la: { a} ; { b} ; { c} ; { d } ; { a; b} ; { a; c} ; { a; d } ; { b; c} ; { b; d } ; { c; d } ; { a; b; c} ;{ a; b; d } ;{ a; c; d } ; { b, c; d } ; { a; b; c; d } b, { a; b} ; { a; c} ; { a; d } ; { b; c} ; { b; d } ; { c; d } c, co tõp hp cua A co phõn t, co tõp hp cua A co phõn t d, tõp hp A co 15 tõp hp Bai toan Xet xem tõp hp A co la tõp hp cua tõp hp B khụng cac trng hp sau a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A la tõp hp cac sụ t nhiờn co tõn cung bng 0, B la tõp hp cac sụ t nhiờn chn hng dõn: a, A B ; b, A B c, A B (vi A co phõn t 0) Bai toan Ta goi A la tõp thc s cua B nờu A B ; A B Hay viờt cac tõp thc s cua tõp hp B = {1;2;3} Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Hng dõn: { 1} ;{ 2} ; { 3} ;{ 1; 2} ; { 1;3} { 2;3} Bai toan Cho tõp hp A = {1;2;3;4} va B = {3;4;5} Hay viờt cac tõp hp va la tõp cua A, va la tõp cua B Hng dõn: { 3} ;{ 4} ; { 3; 4} Bai toan Chng minh rng nờu A B, B C thi A C Hng dõn: Lõy x A => x B (vi moi phõn t cua A dờu thuục B) => x C (vi moi phõn t cua B ờu thuục C => A C Bai toan Co kờt luõn gi vờ hai tõp hp A,B nờu biờt a, x B thi x A b, x A thi x B , x B thi x A Hng dõn: a, B A b, A = B Bai toan Cho H la tõp hp ba sụ le õu tiờn, K la tõp hp sụ t nhiờn õu tiờn a, Viờt cac phõn t thuục K ma khụng thuục H b,CMR H K c, Tõp hp M vi H M , M K - Hoi M co it nhõt bao nhiờu phõn t? nhiờu nhõt bao nhiờu phõn t? - Co bao nhiờu tõp hp M co phõn t thoa man iờu kiờn trờn? Hng dõn a, { 0; 2; 4} b, Vi H = { 1;3;5} va K = { 0;1; 2;3; 4;5} => H K c, M co it nhõt la phõn t , Nhiờu nhõt la phõn t co tõp hp M thoa man iờu kiờn trờn (yờu cõu HS viờt cu thờ) Bai toan Cho a { 18;12;81} , b { 5;9} Hay xac inh tõp hp M = {a - b} Hng dõn: M = { 13;9;7;3;76;72} Bai toan 10 Cho tõp hp A = {14;30} iờn cac ky hiờu , vao ụ trụng a, 14 A ; b,{14} A; c, {14;30} A Hng dõn: a, b, c, Bai 11: Thay cac ch bi cac sụ thich hp a, abc + acb = cba b, abcd = a0bcd c, (ab c + d) d = 1977 ======================================================== Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan BUễI 2-3 CHUYấN ấ : CAC PHEP TOAN TRấN TP HP Sễ T NHIấN I, Muc tiờu: - Hờ thụng va khac sõu cac kiờn thc vờ cac phep toan trờn tõp hp sụ t nhiờn - HS tinh toan thao, ren ky nng tinh toan - hinh va phat triờn ky nng suy luõn, lõp luõn II Nụi dung Bai toan Viờt tõp hp cac sụ t nhiờn co ch sụ o mụi sụ: a, Ch sụ hang n vi gõp lõn ch sụ hang chuc b, Ch sụ hang n vi nho hn ch sụ hang chuc la c, Ch sụ hang n vi ln hn ch sụ hang chuc HD HS t lam: a, A = { 24;36; 48;12} b , B = { 40;51;62; 73;84;95} c , C = { 12;13 ;19; 23; 24; 29;34 39; 45 ;89} Tõp hp co tõt ca : 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (phõn t) Bai toan Cho mụt sụ co ch sụ la abc (a,b,c khac va khac 0) Nờu ụi chụ cac ch sụ cho ta c mụt sụ mi Hoi co tõt ca bao nhiờu sụ co ch sụ nh võy? (kờ ca sụ ban õu) HD HS: Co cach chon ch sụ hang trm ( Hoc a , hoc b, hoc c) Sau chon ch sụ hang trm thi chi cach chon ch sụ hang chuc Sau chon ch sụ hang trm va hang chuc rụi chi cach chon ch sụ hang n vi Vy co tõt ca 3.2.1 = sụ abc , acb , bac , bca , cab , cba Bai toan Cho ch sụ a,b,c va (a,b,c khac va khac 0).Vi cung ca sụ co thờ lõp c bao nhiờu sụ co ch sụ? Giai : Ch sụ khụng thờ ng õu nờn chi co cach chon ch sụ hang nghin, ba cach chon ch sụ hang trm, hai cach chon ch sụ hang chucva cach chon ch sụ hang n vi Võy co tõt ca 3.3.2.1 = 18 (Sụ) Bai toan Cho ch sụ khac Vi cung ca ch sụ co thờ lõp c bao nhiờu sụ co ch sụ? HD HS: - Trng hp khụng co ch sụ thi co : 5.4.3.2.1 = 120 ( sụ) - Trng hp co ch sụ thi co : 4.4.3.2.1 = 96 (sụ) Bai toan Quyờn sach giao khoa Toan co tõt ca 132 trang.Hai trang õu khụng anh sụ Hoi phai dung tõt ca bao nhiờu ch sụ anh sụ cac trang cua quyờn sach nay? Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Giai : T trang en trang co : 9-3+1 = trang co ch sụ T trang 10 ờn trang 99 co : 99-10+1 = 90 trang co ch sụ T trang 10 ờn trang 132 co : 132-100+1 = 33 trang co ch sụ Sụ ch sụ cõn dung la : 7.1 + 90.2 +33.3 = 286 ( Ch sụ) Bai toan Tim hai sụ biờt tụng la 176 ; mụi sụ ờu co hai ch sụ khac va sụ la sụ viờt theo th t ngc lai Giai : Goi sụ th nhõt la ab , thi sụ th hai la ba , Theo bai ta co : ab ba 176 T cụt hang chuch ta thõy a+b > 10, võy t cụt hang chuc suy a + b = 16 Vi a# b nờn a = ; b = hoc a = ; b = Hai sụ cõn tim la 97 va 79 Bai toan Cho ch sụ khac va khac a) Chng to rng co thờ lõp c 4! sụ co ch sụ khac b) Co thờ lõp c bao nhiờu sụ co hai ch sụ khac ch sụ o HD HS: a, Co cach chon ch sụ hang nghin( Hoc a , hoc b, hoc c, hoc d) Sau chon ch sụ hang nghin cach chon ch sụ hang trm Sau chon ch sụ hang trm thi chi cach chon ch sụ hang chuc Sau chon ch sụ hang trm va hang chuc rụi chi cach chon ch sụ hang n vi Võy co tõt ca 4.3.2.1 = 4! (sụ ) b , Co cach chon ch sụ hang chuc; co cach chon ch sụ hang n vi nờn co tõt ca : 4.3 = 12 (sụ) Bai toan Tinh cac tụng sau a) + + + + + n b) + + + + + 2.n c) 1+ + + + + (2.n + 1) d) + + + 10 + + 2005 e) + + + + 2006 f) 1+ + + + 2001 HD HS: Tinh tụng theo cach tinh cua Gau-X Day sụ cach ờu a) + + + + + n S = (1 + n ).n : b) + + + + + 2.n S = ( + 2n).n : = (1+n).n c) 1+ + + + + (2.n + 1) S = (1 + 2n+1 ).(n+1) : = (n+1).(n+1) d) + + + 10 + + 2005 S = [(1+2005).669] : = 1003.669 = 671 007 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Bai toan Tinh nhanh tụng sau A = + + + + 16 + + 8192 Bai toan 10 a) Tinh tụng cac sụ le co hai ch sụ b) Tinh tụng cac sụ chn co hai ch sụ Bai toan 11 a) Tụng 1+ + + + + n co bao nhiờu sụ hang kờt qua bng 190 b) Co hay khụng sụ t nhiờn n cho + + + + + n = 2004 HD HS: a Ta co S = (u1 + un).n : Hay 190 = (u1 + un).n :2 t o tim c n =un = 19 b Khụng co sụ n nao + + + + + n = 2004 Bai toan 12 Tinh gia tri cua biờu thc a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3) (100 - n) vi n N * va tich trờn co ung 100 tha sụ b) B = 13a + 19b + 4a - 2b v a + b = 100 HD HS: a, A = vi tich trờn co 100 tha sụ , tha sụ th 100 la 100 100 = b, B = 13a + 19b + 4a - 2b = 17a + 17b = 17(a+b) = 17.100 = 1700 Bai toan 13.Tim cac ch sụ a, b, c, d biờt a.bcd abc = abcabc Bai toan 14 Chng to rng hiờu sau co thờ viờt c mụt tich cua hai tha sụ bng nhau: 11111111 - 2222 HD HS: Ta co : 11111111 - 2222 = 1111.( 10001 2) = 1111.9999 = 1111.3.3333 = 3333.3333 (ccm) Bai toan 15 Hai sụ t nhiờn a va b chia cho m co cung sụ d, a b Chng to rng a - b : m HD HS: Goi sụ d la r, Ta co: a = mk1 + r b = mk2 + r Võy a b = (mk1 + r) (mk2 + r) = mk1 + r - mk2 r = mk1 mk2 = m ( k1 k2 ) Mm Bai toan 16 Chia 129 cho mụt sụ ta c sụ d la 10 Chia 61 cho sụ o ta c sụ d la 10 Tim sụ chia HD HS: Goi sụ chia la b theo õu bai ta co : 129 = b.k1 +10 => bk1 =119 = 119.1 = 17.7 Va 61 = bk2 + 10 => bk2 = 51 = 51.1 = 17.3 Vi b >10 va k1 k2 nờn ta chon c b = 17 Bai toan 17 Cho S = + 10 + 13 + + 97 + 100 a) Tụng trờn co bao nhiờu sụ hang? Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan b) Tim sụ hang th 22 c) Tinh S HD HS: a) Sụ hang cua tụng la : (100 7) : +1 = 32 (Sụ hang) b) Goi sụ hang th 22 la x, ta co : (x-7) : +1 = 22 x =21.3 =63 x = 70 c) S = ( 100+ ) 32 : = 1712 ( Cach tinh tụng cua Gau- X) CHU Y CHO HS CACH TINH TễNG CUA DAY Sễ CACH ấU : Sụ sụ hang cua day ki hiờu la n Cac sụ hang cua day lõn lt ky hiờu : u1, u2, u3, .un Khoang cach gia sụ hang la d Tụng cua n sụ hang õu tiờn la Sn Ta co : n =( un u1) :d +1 un = u1 + (n-1).d Sn = ( u1 + un ).n : Bai toan 18 Chng minh rng mụi sụ sau co thờ viờt c mụt tich cua hai sụ t nhiờn liờn tiờp: a) 111222 ; b) 444222 HD HS: a) 111222 = 111000 + 222 =111.(1000+2) = 111.1002 = 111.3.334 = 333.334 b) 444222 = 444000 + 222 = 222.(2000 + 1) = 222.2001 = 222.3.667 = 666.667 Bai toan 19 Tim sụ chia va sụ bi chia, biờt rng: Thng bng 6, sụ d bng 3, tụng cua sụ bi chia,sụ chia va d bng 195 HD HS: Goi sụ bi chia la a sụ chia la b (a,b N ; a,b , b >3) Ta co a = b.6 + (1) a + b + = 195 (2) T (1) va (2) => b = 27 va a = 165 Bai toan 20 Tim sụ chia va sụ bi chia, biờt rng: Thng bng 6, sụ d bng 49, tụng cua sụ bi chia,sụ chia va d bng 595 Tng t bai 19 HS t giai Bai toan 21 Tinh bng cach hp ly a) A = 44.66 + 34.41 + + 11 + + 79 b) B = + + + + 200 + + 10 + + 34 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan c) C= 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 Bai toan 22 Tim kờt qua cua phep nhõn { { a) A = 33 3.99 2005 c s 2005 c s { { b) B = 33 3.33 2005 c s 2005 c s Bai toan 23 Tim gia tri nho nhõt cua biờu thc A = 2009 1005 : (999 - x) vi x N Giai : Biờu thc A co gia tri NN 1005 : (999 - x)co gia tri ln nhõt (999 - x)co gia tri ln nhõt (999 - x)co gia tri ln nhõt 999 x =1 ( Vi sụ chia khac 0) x = 998 Khi o A = 2009 1005 : = 1004 Bai toan 24 Trong mot phep chia co sụ bi chia la 155; sụ d la 12 Tim sụ chia va thng Giai : Goi sụ bi chia, sụ chia, thng va sụ d lõn lt la : a, b, q, r Ta co : a = b.q + r ( b 0; r < b ) b.q= a r = 155 12 = 143 = 143.1 = 13.11 Vi b> 12 nờn ta chon b = 143 ; q = hoc b = 13 ; q = 11 Bai toan 25.: anh sụ trang mụt quyờn sach phaI dung tõt ca 600 ch sụ Hoi quyờn sach o co bao nhiờu trang? Giai : 99 trang õu cõn dung 9.1 + 90.2 = 189 ( ch sụ) 999 trang õu cõn dung : 9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889 ch sụ Vi 189 < 600 < 2889 nờn trang cuụi cung phaI co ch sụ sụ ch sụ dung anh sụ trang co ch sụ la : 600 189 = 411 (ch sụ) Sụ trang co ch sụ la : 411 : = 137 (trang) Sụ trang cua quyờn sach la : 99 + 137 = 236 ( Trang) Bai toan 26 Ngi ta viờt liờn day cac sụ t nhiờn bt õu t 1: 1,2,3,4,5, Hoi ch sụ th 659 la ch sụ nao ? Giai : 99 sụ õu cõn dung 9.1 + 90.2 = 189 ( ch sụ) 999 sụ õu cõn dung : 9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889 ch sụ Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Vi 189 < 659 < 2889 nờn ta viờt ờn sụ co ch sụ sụ ch sụ dung viờt cac sụ co ch sụ la : 659 189 = 470 Sụ co ch sụ la : 470 : = 156 (d 2) Do o ta a viờt c 156 sụ co ch sụ , ngoai viờt c ờnch sụ th hai cua sụ tiờp theo Ta co 99 + 156 = 255 , Sụ liờn sau 255 la sụ 256, ch sụ th hai cua sụ la sụ5 Võy ch sụ th 659 la ch sụ cua sụ 256 ============================================== BUễI 4-5-6 CHUYấN ấ : LUY THA VI Sễ MU TRấN T NHIấN I, Muc tiờu: - Hờ thụng va khac sõu cac kiờn thc,cac phep toan vờ luy tha, cach tim ch sụ tõn cung cua mụt tich, mụt luy tha, bc õu lam quen vi sụ chinh phng - Hoc sinh biờt c cac dang toan vờ so sanh luy tha - Tinh toan thao, ren ky nng tinh toan - Ren ky nng suy luõn, lõp luõn II Nụi dung A Kiờn thc c ban: + a n = a.a a ( n tha sụ a, n o ) + Quy c: a1 = a, a0 = + am an = am+n (m, n N*); am: an = am-n (m, n N*, m n, a 0); - Nõng cao: + Luy tha cua mụt tich: (a.b)n = an.bn + Luy tha cua luy tha: (am)n = am.n + Luy tha tõng: a m = a ( m ) ( mụt luy tha tõng ta thc hiờn phep luy tha t trờn xuụng di ) + Sụ chinh phng la binh phng cua mụt sụ t nhiờn - So sanh hai luy tha: + Nờu hai luy tha co cung c sụ ( ln hn ) thi luy tha nao co sụ mu ln hn se ln hn n n Nờu m > n Thi am > an (a > 1) + Nờu hai luy tha co cung sụ mu ln hn thi luy tha nao co c sụ ln hn se ln hn Nờu a > b Thi am > bm (m > o) B Bai tõp Bai toan Viờt cac tich sau hoc thng sau di dang luy tha cua mụt sụ a) 25 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Giai : 10 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan a) 25 84 = 25 ( 23 )4 = 25.212 = 217 b) 256.1253 = (52)6.(53)3 = 512.59 = 521 c) 6255:257 = (54)5:(52)7 = 520: 514 = 56 Bai toan 2: Viờt mụi tich , thng sau di dang mụt luy tha: a) 410.230 ; b) 925.27 4.813 ; c) 2550.1255 ; d) 643.48.16 ; e) 38 : 36 ; 210 : 83 ; 127 : 67 ; 215 : 813 f) 58 : 252 ; 49 : 642 ; 225 : 324 ; 1253 : 254 Hng dõn HS giaI nh bai Bai toan Tinh gia tri cac biờu thc a) A = 310.11 + 310.5 39.24 ; B= 11.322.37 915 210.13 + 210.65 723.54 D = C = c) ; d) (2.314 ) 28.104 1084 Giai : 11 + (11 + 5) = =3 39.24 39.16 78 210.13 + 210.65 210.(13 + 65) = b) B = = =3 10 26 104 26 (23.32 )3 (2.33 ) 29.36.22.36 723.542 = c) C = = = 12 =8 (22.33 ) 1084 a) A = d) D = 10 10 10 3.8 11.322.37 915 11.329 330 329.(11 3) = = = =6 14 (2.3 ) 22.328 22.328 Bai toan 4: Viờt cac sụ sau di dang tụng cac luy tha cua 10 213; 421; 2009; abc ; abcde Giai : Hng dõn 213 = 200 + 10 + = 2.102 + 10 + 3.100 = 102 +102 +10 + 100 + 100+ 100 421; 2009; tng t abc = a.102 +b 10 +c.100 Bai toan So sanh cac sụ sau, sụ nao ln hn? a) 2711 va 818 b) 6255 va 1257 c) 523 va 522 d) 213 va 216 Giai : 11 33 32 a) Ta co : 27 = ; 81 = 33 32 11 Vi > Nờn 27 > 818 b) 6255 = 520 1257 = 521 Vi 520 < 521 Nờn 6255 < 1257 c) 523 va 522 523 = 5.522 < 6.522 Nờn 523 < 522 d) 213 va 216 216 = 8.213 > 213 Nờn 216 > 213 11 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Bai toan 6: Tinh gia tri cac biờu thc sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 32 Hoc sinh t lam Bai toan Tim n N * biờt a) 32.3n = 35 ; c) 34.3n = 37 ; b) (22 : 4).2n = 4; g) 32 < 2n < 128; e) 4.52 - 2.32 h) 2.16 2n > Giai : n a) 3 = ; = n = b) (22 : 4).2n = 4; n=2 n 3n = 36 n = d) 27n = 3n ; (9.3)n = 9.3n 9n = 9 g) 32 < 2n < 128; 25 n = {3; 4; } 25 n > 2 Bai toan Tim x N biờt a) ( x - )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5 e) 16x < 1284 Hoc sinh t lam Bai toan Tinh cac tụng sau bng cach hp ly A = + 22 + 23 + 24 + +2100 B = + + 32 +33 + + 32009 C = + + 52 + 53 + + 51998 D = + 42 + 43 + + 4n Giai : 100 A = + + + + +2 (1) Nhõn ca vờ cua A vi ta c 2A = 22 + 23 + 24 + +2100 +2101 (2) Lõy (2) (1) ta c A = 2101- b) B = + + 32 +33 + + 32009 (1) Nhõn ca vờ cua B vi ta c : 3B = + 32 +33 + + 32009 + 32010 (2) Lõy (2) (1) ta c B= 32010 Tng t HS lam phõn lai 12 d) 27n = 3n ; Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Mụt ngi ch ban cam Lõn th nhõt ban 1/2 sụ cam cụng thờm 1/2 qua Lõn th ban 1/2 sụ lai cụng thờm 1/2 qua Lõn th ban 1/2 sụ lai cụng thờm 1/2 qua Lõn th ban 1/2 sụ lai cụng thờm 1/2 qua thi va hờt Tinh sụ cam cua ngi o em ban ? Giai: Lõn th t ban 1/2 sụ lai cụng 1/2 qua thi va hờt nờn 1/2 qua chinh la 1/2 sụ cam lai Võy sụ cam lai sau lõn ban th ba la qua Lõn th ba ban 1/2 sụ lai cụng thờn 1/2 qua thi qua nờn 1 qua chinh la 1/2 2 sụ cam lai Võy sụ cam lai sau lõn ban th hai la ì2 = (qua) Lõn th ban 1/2 sụ lai cụng thờm 1/2 qua thi qua nờn qua chinh la 1/2 sụ lai Võy sụ cam lai sau lõn th nhõt la qua Lõn th nhõt ban 1/2 sụ cam cụng 1/2 qua thi qua nờn chinh la 1/2 sụ cam Võy sụ cam luc õu co 15 qua qua Mụt cụng trng giao cụng viờc sa mụt oan ng cho cac ụi nh sau : ụi nhõn 150 m va 1/9 phõn lai, ụi nhõn 200 m va 1/9 phõn lai, ụi nhõn 250 m va 1/9 phõn lai C chia nh võy cho ờn ụi cuụi cung thi va hờt va phõn õt cua mụi ụi bng Tinh sụ ụi tham gia sa ng va chiờu dai toan bụ quang ng cõn sa ? Giai: Xet hai ụi cuụi cung la ụi th n va ụi th n ụi th n nhõn A met cụng 1/9 sụ lai hay A + B ụi th n la ụi cuụi cung nờn nhõn nụt B , hay theo qui luõt cua bai toan, nhõn A + 50 m (khụng sụ lai) Vi sụ met ng cua cac ụi bng nờn: A+ 1 B = A + 50, suy B = 50 9 85 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan ụi thứ n nhõn nhõn B hay 50.5 = 400 (mét) o cung la sụ õt mụi ụi số lại sau đội nhận 150 m 400 - 150 = 250 (m) Do o oan ng tụng cụng dai : 250 + 150 = 2400 (m) Giai toan tim hai sụ biờt tụng va hiờu cua no: a Nụi dung: Loai toan biờt tụng hai sụ va hiờu cua chung, ta phai tim hai sụ cac lp di ta a co phng phap giai : tim sụ lo trc hoc sụ nho trc bng cach cụng hay tr tng vờ cua hai ng thc a cho : a + b = c a + b = c + hay - t o suy sụ Nay ta co thờm a - b = d a - b = d phng phap giai na o la phng phap : Thờm hoc bt hiờu cua sụ vao sụ nho hoc sụ ln c sụ bng b Vi du minh hoa: 1.Trong hai trõn tiờn cụng vao sõn bay Biờn Hoa va Plõy Cu, quõn giai phong miờn Nam a giờt go 654 tờn xõm lc My Trõn Plõy Cu giờt hn trõn Biờn Hoa 60 tờn Tinh xem mụi trõn quõn giai phong giờt c bao nhiờu tờn xõm lc My ? Giai: Cach 1: Nờu thờm 60 tờn vao trõn Biờn Hoa thi sụ My bi giờt sõn bay bng va o sụ My bi giờt PlõyCu la : (654 + 60) : = 357 (tờn) Sụ My bi giờt Biờn Hoa la : 357 60 = 297 (tờn) Cach 2: Bt 60 tờn xõm lc My trõn PlõyCu thi sụ My bi giờt trõn bng nhau, o sụ My bi giờt trõn Biờn Hoa la : (654 60) : = 297 (tờn) Sụ My bi giờt trõn PlõyCu la : 297 + 60 = 357 (tờn) 86 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Hai thung khoai co 24 kg Nờu lõy thi thung th nhõt hn thung th la thung bo vao thung 2kg kg Tinh xem luc õu mụi thung co bao nhiờu kg ? Giai: Ta giai bai toan bng cach tim sụ ln sụ biờt tụng cua chung hiệu chúng (7 + ) , sau o em tr i + + ữ la 24 se c thung th nhõt 24 Thung th nhõt co: 37 24 + ữ: = 15 ( kg ) 40 37 13 Thung th co: 24 15 = ( kg ) 40 40 3 Toan giai bng phng phap gia thiờt tam: a Nụi dung: Loai toan tng ụi kho, nờn giai c loai toan ta phai dung phng phap riờng goi la phng phap gia thiờt tam Trong phng phap gia thiờt tam, ngi ta a cac gia inh mi chuyờn bai toan vờ cac bai toan a biờt cach giai b Vi du minh hoa: Mụt oan 46 hoc sinh cheo thuyờn qua sụng, co hai loai thuyờn, loai ln ch ngi, loai nho ch ngi Cac em xuụng thuyờn thi xờp va u 10 thuyờn loai Hoi mụi loai co mõy chiờc Giai: Gia s ca 10 thuyờn ờu la loai ln thi o sụ ngi xờp u 10 thuyờn la 190 = 60 ngi Nh võy so vi tụng sụ ngi a biờt thi tha 60 46 = 14 (ngi) Sụ ngi la mụi thuyờn ch thờm ngi (6 4) Võy sụ thuyờn nho la : 14 : = (thuyờn) 87 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Sụ thuyờn ln la : 10 = (thuyờn) (Ta cung co thờ giai bai toan bng gia s 10 thuyờn la loai nho) Ban Nam i xe ap t A ờn B vi võn tục 10 km/h, rụi i tiờp t B ờn C vi võn tục 15 km/h Biờt rng quang ng BC ngn hn quang ng AB la km va thi gian i trờn BC it hn thi gian i trờn AB la 16 phut Tinh quang ng AB Giai: A B C E D Ban Nam i km trờn AB hờt 60 : 10 = (phut), i km trờn BC hờt 60 : 15 = (phut) Ta gia thiờt rng t B ban Nam i quang ng bng AB thi phai i thờm oan CE dai km, tc la i thờm phut na, o thi gian i trờn BE it hn thi gian i trờn AB la 16 = 12 (phut) Chu y rng quang ng AB va BE bng va th gian chờnh lờch i km vi võn tục La : = (phut) Do o quang ng AB dai la : 12 : = (km) Mụt cụng viờc c giao cho mụt th bõc lam mụt thi gian, rụi giao cho th bõc lam tiờp cho xong Tinh xem mụi ngi lam viờc bao lõu biờt rng tụng cụng ca hai ngi lam 14 gi va hoan cụng viờc o mụt minh, ngi th bõc cõn 15 gi, ngi th bõc cõn 12 gi Giai: Trong gi, ngi th bõc lam c 1/15 cụng viờc, ngi th bõc lam c 1/12 cụng viờc Gia thiờt rng ngi th bõc lam tõt ca 14 gi thi ngi o lam c : 14 14 ì14 = (công việc), hụt đi: = (công việc) 15 15 15 15 S di hut i vi ngi th bõc lam thay cho ngi th bõc Mụi gi 1 = (công việc) 12 15 60 1 Thi gian ngi th bõc a lam : : = (giờ) 15 60 ngi th bõc lam hn ngi th bõc la : Thi gian ngi th bõc a lam : 14 = 10 (gi) 88 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Giai toan vờ chuyờn ụng ờu: a Nụi dung: Loai toan rõt phc tap, vi thờ giai cõn lu y : + Ve hinh minh hoa + Nh ky mụt sụ kiờn thc võt ly vờ chuyờn ụng ờu nh : - Quang ng = võn tục thi gian (S = v.t) S ) t S - Thi gian = quang ng : võn tục (t = ) v - Võn tục = quang ng : thi gian (v = - Quang ng i c (i cung võn tục) ti lờ thuõn vi thi gian - Quang ng i c (i cung thi gian) ti lờ thuõn vi võn tục - Võn tục va thi gian (i cung quang ng) ti lờ nghich vi - Võn tục mụt ụng t xuụi dong = võn tục thõt + võn tục dong nc - Võn tục mụt ụng t ngc dong = võn tục thõt - võn tục dong nc b Vi du minh hoa : * Toan v chuyờn ụng u: Mụt ngi i t thi trõn Hụ xa vờ mụt xa Quang Binh Ngi o hanh luc gi sang va i xe ap vi võn tục 10 km/h Sau o gi cung co mụt ngi i t Hụ Xa vờ xa o bng nga vi võn tục 12 km/h Hoi ngi th uụi kip ngi th nhõt sau mõy gi ? va gp cach Hụ Xa bao nhiờu km ? Giai: Cach 1: cach dung thụng thng vi loai toan vờ chuyờn ụng cung chiờu (uụi kip nhau) Sau gi, ngi i xe ap i c 10 km Nghia la sau gi ta coi nh ngi cung bt õu i, thi rừ rang ngi i nga i thua ngi i xe ap 10 km Nhng mụi gi ngi i nga i hn ngi i xe ap la 12 10 = (km) Nh võy muụn i thờm 10 km na cho kip, ngi o phai i 10 : = (gi) Chụ gp cach thi trõn Hụ Xa 5.12 10.6 = 60 (km) Cach 2: Trong cung mụt thi gian, ngi i nga i c khoang cach AC, vi võn tục 12 km/h Ngi i xe ap i vi võn tục 10 km/h va i c quang A C ng BC Vi quang ng ti lờ thuõn vi thi gian nờn ta co: B C 10 km 89 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan AC 12 = = Mt khac AC BC = 10 => AC = 10.6 = 60 BC 10 Thi gian ngi th hai uụi kip ngi th nhõt la: 60 : 12 = (gi) Cach 3: Goi t1 la thi gian ngi i xe ap i hờt quang ng AC; t la thi gian ngi i xe ap i hờt quang ng BC Ta biờt thi gian ti lờ nghich vi võn tục, tc la: t 12 = = Mặt khác t t = t 10 ờn õy bai toan c a vờ dang: Tim hai sụ biờt ti sụ cua chung va hiờu cua sụ t1 = 1.6 = (gi) t2 = (gi) Quang ng cõn tim la 5.12 = 60 (km) *Toan v chuyờn ụng ngc chiu: Mụt xe ap i t A ờn B luc gi sang vi võn tục 20 km/h Luc gi mụt ụ tụ i t B ờn A vi võn tục 35 km/h Hoi sau mõy gi thi gp nhau? Va chụ gp cach B bao nhiờu km? Biờt rng A va B cach 240 km Giai: 220 B A 20 A / Cach 1: Sau gi ngi i xe ap i t A ờn A / cach A 20 km, luc o ụ tụ bt õu i t B va cach ngi i xe ap 240 20 = 220 (km) - Mụi gi hai ụng t i c 20 + 35 = 55 (km) - i c 220 km phai mõt: 220 : 55 = (gi) - Chụ gp cach B: 35 = 140 (km) {220} Cach 2: T gi ờn luc gp nhau, cung mụt thi gian ngi i xe ap i c quang ng x vi võn tục 20 km/h Trong luc o ụ tụ i c quang ng y vi võn tục 35 km/h Vi quang ng ti lờ thuõn vi võn tục nờn ta co: x 20 x x + y 4+7 = = Mt khac x + y = 220 nờn suy ra: = = y 35 y y 90 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan => 220 11 220 220.4 = y= ì7 = 140 (km) => x = = 80 (km) y 11 11 Mụt ngi can bụ a i bụ liờn tuc t lang A ờn lang B vi võn tục v = km/h rụi t lang B ờn lang C vi võn tục v = km/h sau mụt thi gian cụng tac C ngi can bụ o tr vờ A theo ng cu va quyờt inh i thờ nao cho thi gian i quang ng CA bng thi gian i quang ng AC kip bao cao Muụn võy ngi can bụ tinh toan phai i ờn trờn oan CA vi võn tục v = km/h Thờ nhng ờn B ngi can bụ phai dng 24 phut giai quyờt cụng tac va co thờ vờ A ung thi gian qui inh, ngi can bụ quyờt inh tng tục km/h Hay tinh khoang cach t A ờn B, t B ờn C ? a) Giai: + Goi thi gian i t B ờn C la t 1, thi gian i t C ờn B la t (t1 va t2 ti lờ nghich vi va nờn ta co: t1 = t2 + i t B ờn C thi gian lõu hn i t C ờn B 24 phut (vi thi gian t A B va t B vờ A la nh (quang ng nh nhau, võn tục nh nhau) Chi nờn chi chờnh lờch thi gian quang ng CB va BC) => t1 t2 = 24 + Võy: t1 t t t 24 = = = t = 5.24 = 120(phút) = (giờ) 5-4 => Quang ng BC bng: 2.4 = (km) b) Goi t3 la thi gian i t A B, t4 la thi gian i t B A Ta thõy: t3 = Nhng i t B ti A lõu hn t A ti B 24 phut nờn: t4 t t t t 24 = = = = 24 t = 24.5 = 120 (phút) = (giờ) 65 Võy quang ng AB la: 6km/h h = 12 (km) Mụt ụ tụ i qua cụt km ac luc gi, qua cụt km ca luc gi va qua cụt km abc luc gi Biờt ụ tụ chuyờn ụng thng ờu Tinh võn tục cua ụ tụ Giai: * T gi ờn gi ụ tụ i c ca - ac (km) T gi ờn gi ụ tụ i c abc - ca (km) 91 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan * Vi ụ tụ chuyờn ụng ờu nờn : abc ca = ca ac = xy => ca + ca = abc + ac (Tổng hai số nhau, số có hai ch sụ bao gi cung be hn 200) o abc + ac cung phai be hn 200 va a khụng thờ bng va a khụng thờ ln hn vi nờu a > thi abc + ac > 200 Võy a = Mt khac tụng a + a va tụng c + c la cac tụng cua cac ch sụ thuục hang n vi cua hai sụ bng nờn phai co ch sụ tõn cung bng Ma ta a co : a + a = 2a = 2.1 = Võy c + c = 2c cung co tõn cung bng Tc la c = (vi < c < 10 nờn 2c = 12 => c = 6) Ta co võn tục cua ụ tụ la : 61 16 = 45 (km/h) Mai va Lan nha cach 1200 m i vờ phia nha ban mai i luc gi, Lan i sau phut Doc ng khụng thõy nhau, mụi ngi c ờn nha ban rụi quay lai Lõn thi hai ban gp Hoi luc gp la mõy gi ? Biờt rng mụi phut Mai i 60m, Lan i 90m Giai: Trong phut Mai i c 60 = 300 (m) Mai va Lan gp sau Lan i c mụt thi gian la: (1200 m 300 m) : (60 m + 90 m) = (phut) Mai va Lan gp lõn luc (9 gi phut + phut ) = gi 11 phut Quang ng ma Mai va Lan i c cụng lai bng lõn khoang cach 1200 m mụt thi gian la : 1200.2 : (60 + 90) = 16 (phut) Thi gian gp lõn la : 9h11 ph + 16 ph = h 27 ph Mụt xe la i qua cõu dai 181 m mõt tõt ca 47 s, cung vi võn tục o xe la lt qua ngi i bụ i ngc chiờu vi xe la Tinh chiờu dai va võn tục cua xe la ? Biờt rng võn tục c ngi i bụ la m/s va xe la lt qua ngi o s Giai: Trong 47 s, xe la i c mụt quang ng la mụt cõu dai 181m va quang ng bng chiờu dai oan tau Gia s õu tau bt õu ờn mụ cõu B, sau tau qua khoi A thi hờt thi gian 47 s Chng han ngi o gp uụi tau A Tc la 38 s, xe la i c 181+ 9.1 = 190 (km) => võn tục xe la la: v= 190 = (m/s) = 18 (km/h) 38 Chiờu dai xe la la : 5.9 + = 54 (m) 92 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Hiờn gi (gia thiờt la cac kim ụng hụ chay ung) Hay tinh xem bao nhiờu phut kim phut uụi kip kim gi ? Giai: Cach 1: Goi S1 va S2 la sụ vong ma kim phut va kim gi a quay c kim phut kip kim gi, nh võy thi : S1 S2 = (vòng) Mt khac khoang cach t lờ thuõn vi võn tục, ma võn tục kim phut quay gõp 12 lõn võn tục kim gi nờn S1 12 S1 S S1 S => S1 = 12 = (vòng) = hay = = = = 4.11 11 S2 12 12 11 4.11 Kim phut quay vong hờt 60 phut nờn muụn quay 3/11 vong cõn : = 16 (phút) 11 11 Võy sau 16 phut thi kim phut uụi kip kim gi 11 60 ì Cach 2: Kim phut quay vong thi kim gi quay c 1/12 vong Nh võy 60 phut kim phut quay nhiờu hn kim gi - 11 = (vòng) Muụn uụi kip 12 12 kim gi kim phut cõn quay hn kim gi ẳ vong va nh võy mõt mụt thi gian : 60 ì = 16 (phút) 11 11 12 Giai toan bng phng phap la chon: a Nụi dung: Trong phng phap ta xet moi trng hp co thờ xay ụi vi mụt ụi tng Sau o cho xem trng hp nao ung vi cac iờu kiờn cua bai toan b Vi du: Tim sụ co ba ch sụ biờt rng binh phng ch sụ hang chuc bng tich hai ch sụ va nờu ụi chụ hai ch sụ hang trm va hang n vi cho thi sụ õy giam i 594 n vi Giai: 93 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan -abc cba Goi sụ phai tim la abc Xét phép trừ: 594 Do a > c nờn phep tr cụt n vi co nh, vi thờ 10 + c a, tc la a c = Cac sụ thoa man iờu kiờn la : 6b0 , 7b1 , 8b2 , 9b3 b thứ tự 0, 7, 16, 27 Co hai trng hp thoa man bai toan : * b2 = 0, sụ phai tim la 600 b2 = 16, sụ phai tim la 842 Tim sụ t nhiờn co hai ch sụ biờt rng tụng cac ch sụ cua no bng 12 va nờu ụi chụ hai ch sụ cho thi c sụ ln hn sụ ban õu la 18 Giai: Goi sụ phai tim la ab Do a + b = 12, a < b nờn ta xet cac sụ : 57, 48, 39 co tụng hai ch sụ thoa man bai Tuy nhiờn phai ụi chiờu vi iờu kiờn th hai la ba ab = 18 ta co : * 75 57 = 18 * 84 48 = 36 * 93 39 = 54 Nh võy chi co sụ 57 la thoa man Tim sụ co ba ch sụ biờt rng ch sụ hang chuc bng trung binh cụng cua hai ch sụ va sụ o chia hờt cho 45 Giai: Goi sụ phai tim la abc Theo abcM5 nên c = c = Ta lai co a + b + c M9 ma a + c = 2b nờn 3b M9, o b M3, ma b nờn b bng hoc hoc * Vi b = ta co cac sụ : 630, 135 * Vi b = ta co sụ : 765 * Vi b = thi khụng co sụ nao thoa man Võy cac sụ cõn tim la : 630, 135, 765 Giai toan s dung nguyờn ly IRICHLấ: a Nụi dung: 94 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Nguyờn ly mang tờn nha bac hoc irichlờ (1805-1859) : Khụng thờ nhụt tho vao cai lụng ma mụi lụng co khụng qua tho Noi cach khac, nờu nhụt tho vao cai lụng thi tụn tai mụt lụng co t tho tr lờn b Vi du: Mụt lp hoc co 40 hoc sinh Chng minh rng co it nhõt hoc sinh co thang sinh giụng Giai: Mụt nm co 12 thang Ta phõn chia 40 hoc sinh vao 12 thang õy Nờu mụi thang co khụng qua hoc sinh c sinh thi sụ hoc sinh khụng qua 3.12 = 36 (em) ma 36 < 40 vụ ly Võy tụn tai mụt thang co it nhõt hoc sinh trung thang sinh (Trong bai 40 tho vi nh la 40 HS, 12 lụng vi nh la 12 tờn thang) Chng minh rng tụn tai sụ t nhiờn k cho 3k tõn cung bng 001 Giai: Trc hờt ta chng to rng tụn tai hai luy tha cua co cung sụ d chia cho 1000 Trong phep chia cho 1000, co 1000 sụ d la 0, 1, 2, , 999 Ta xet 1001 sụ la 3, 32, 33, , 31001 thi tụn tai hai sụ co cung sụ d phep chia cho 1000 Goi hai sụ o la m va 3n (1 n < m 1000) Nh võy 3m 3n chia hờt cho 1000, o 3n.(3m 1) chia hờt cho 1000, suy 3m-1 chia hờt cho 1000, tc la sụ 3m n tõn cung bng 001 Ngi ta tha 130 viờn xuc xc vao mụt ban c Quục Tờ co 64 ụ vuụng Chng minh rng tụn tai ụ vuụng ban c cha viờn xuc xc Giai: Gia s mụi ụ cha khụng qua viờn xuc xc thi 64 ụ cha khụng qua 2.64 = 128 (viờn) Ma 128 < 130 Nờn co it nhõt ụ vuụng ban c cha viờn xuc xc Chng minh rng sụ t nhiờn bõt ky, tim c hai sụ co hiờu chia hờt cho Giai: Mụt sụ chia cho chi co sụ d la 0, 1, 2, 3, Ta lai co sụ t nhiờn bõt ky Nh võy se tụn tai hai sụ co cung sụ d chia cho 5, hiờu cua chung se chia hờt cho 95 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan Chng minh rng tụn tai mụt bụi sụ cua 1989 c viờt bi toan cac ch sụ va Giai: 11 Xet 1990 sụ dang 1, 11, 111, , Chia cac sụ trờn cho 1989, 1990 chữ số sụ d chi co thờ la 0, 1, 2, 3, 4,,1988 Co 1990 sụ ma chi co 1989 sụ d nờn tụn tai hai sụ co cung sụ d, hiờu cua chung chia hờt cho 1989 Hiờu gụm toan ch sụ va 96 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan 97 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan 98 Giao an ụn thi hoc sinh gioi toan 99 [...]... 5151; 9999 ; 66 66; 14101. 161 01 Giải : 100 10 10 10 2 5 2 =(2 ) = 1024 = (1024 ) =(… 76) 5 =… 76 71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (…01)497.343 = (…01).343 = …43 5151 =(512)25.51 = (…01)25.51= (…01).51 = …51 99 2k + 1 =(992)k.99 = (…01)k.99 = (…01).99 = …99 9999 = 99 66 66 = ( 65 )133 .6 = (… 76) 133 .6 =(… 76) .6 = … 56 14101. 161 01 = (14. 16) 101 = 224101 (2242)50.224 = (… 76) 50.224 = (… 76) .224 = …24 Bài toán 8... ad = 1 .6 = 6 A = 20 .6 = 120 hoÆc B = bd = 20 .6 = 120 B = 1 .6 = 6 A = ad = 4 .6 = 24 A = 5 .6 = 30 hoÆc B = bd = 5 .6 = 30 B = 4 .6 = 24 8 Tìm một số nhỏ hơn 400 mà khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1 Khi chia cho 7 thì không còn dư Giải: N – 1 = BSC của 2, 3, 4, 5, 6 Như vậy N = BS của BSCNN (2,3,4,5 ,6) = 60 Số đó có thể là : 61 , 121, 181, 241, 301, 361 Căn cứ theo điều kiện là N M7... phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 22 - Số chi nh phương chia hết cho 23 thì phải chia hết cho 24 - Số chi nh phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 32 - Số chi nh phương chia hết cho 33 thì phải chia hết cho 24 - Số chi nh phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 52 + Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố... 221 Theo thuật toán Ơ Cơ lit ta có: 12 2 4 1 3 5 2752 221 100 21 16 5 1 100 21 16 5 1 0 USCLN (2752, 221) = 1 nên 2752 và 221 nguyên tố cùng nhau 3 Chia 760 0 và 62 9 cho một số nguyên N thì các số dư lần lượt là 4 và 5 Tính N Giải: 36 Giáo án ôn thi học sinh giỏi toán 6 N > 5 (vì số dư là 4 và 5) 760 0 – 4 = 75 96 MN 62 9 – 5 = 62 4 MN Vậy N là USC của 75 96 và 62 4 nên nó cũng... +2 96) = 30.(1+ 24 +28 +… +2 96) = 15.2.(1+ 24 +28 +… +2 96) M 15 Vậy A M15 n n Bài toán 7 Chú ý: + x01 = y 01(n ∈ N * ) + x 25 = y 25(n ∈ N * ) + Các số 320; 815 ; 74 ; 512; 992 có tận cùng bằng 01 + Các số 220; 65 ; 184;242; 68 4;742 có tận cùng bằng 76 + 26n (n >1) có tận cùng bằng 76 áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau 99 2100; 71991; 5151; 9999 ; 66 66; 14101. 161 01... + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4 Bài tập 5 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N thì 60 n +45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30 Giải: Ta có : 60 n +45 = 15.( 40n +3 ) M15 60 n M30 45 M30 19 Giáo án ôn thi học sinh giỏi toán 6 => 60 n +45 M30 Bài toán 6: Chứng minh rằng: a) ab... 19991999 có : chữ số tận cùng là …0 nên 481n + 19991999 chia hết cho 10 + Ta có : 162 001 = 6 có chữ số tận cùng là 6 82000 = (84)500 = 40 965 00 = 6 có chữ số tận cùng là 6 = > 162 001 - 82000 Có chữ số tận cùng là 0 Nên 162 001 - 82000 chia hết cho 10 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng: 5 + 52 + 53 + + 5 96 Giải : Tổng trên có 97 số hạng, mỗi số hạng đều... số hạng +)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chi những số đó mới chia hết cho 2 17 Giáo án ôn thi học sinh giỏi toán 6 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chi những số đó mới chia hết cho 5 Số chia hết cho 2 và 5... hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng bằng 0 +)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chi những số đó mới chia hết cho 3 Chú y: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu 1 a Mm ; b Mm... 222 Hay 109 + 108 + 107 M 222 d) 1 06 − 57 =( 2.5 )6 – 57 = 56. ( 64 – 5) = 565 .59 M 59 f) 817 − 279 − 913 =( 34)7 – (33)9 – (32)13 = 328 – 327 – 3 26 = 3 26. (9 – 3 – 1) = 324.9.5 = 324.45 M45 Bài toán 12: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24 b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + 24 + +22004 chia hết cho 3;7 và 15 Giải : 2 a) 2+2 = 6 = 3.2 2+22+23 = 14 =2.7 2+22+23 ... 222.2001 = 222.3 .66 7 = 66 6 .66 7 Bai toan 19 Tim sụ chia va sụ bi chia, biờt rng: Thng bng 6, sụ d bng 3, tụng cua sụ bi chia,sụ chia va d bng 195 HD HS: Goi sụ bi chia la a sụ chia la b (a,b ... la va 5) 760 0 = 75 96 MN 62 9 = 62 4 MN Võy N la USC cua 75 96 va 62 4 nờn no cung la US cua USCLN cua 75 96 va 62 4 Ta tim USCLN cua 75 96 va 62 4 la 12 Cac cua 75 96 va 62 4 la : 1, 2, 3, 4, 6, 12 Ma... sụ chinh phng chi cha cac tha sụ nguyờn tụ vi sụ mu chn T o suy - Sụ chinh phng chia hờt cho thi phai chia hờt cho 22 - Sụ chinh phng chia hờt cho 23 thi phai chia hờt cho 24 - Sụ chinh phng chia