Kiờ́n thức cơ bản: - Mục tiờu - Giáo án BD HSG- 123docz.net

I. Mục tiờu

A. Kiờ́n thức cơ bản:

1. Hai phõn sụ́ a

b và c

d gọi là bằng nhau nờ́u a.d = b.c 2. Tính chṍt cơ bản của phõn sụ́.

. ( ; 0) ( ; 0) . a a m m Z m b =b m ∈ ≠ : : a a n b = b n (n∈ƯC(a,b))

3. +)Muụ́n rút gọn mụ̣t phõn sụ́ ta chia cả tử và mõ̃u của phõn sụ́ cho mụ̣t ước chung (khác ±1) của chúng đờ̉ được mụ̣t phṍn sụ́ mới đơn giản hơn.

+) Phõn sụ́ tụ́i giản là phṍn sụ́ mà tử và mõ̃u chỉ có ước chung là ±1.

b tụ́i giản ⇔( a b. )=1. B. Kiờ́n thức bụ̉ sung.

1. Nờ́u đụ̉i chụ̉ cả tử và mõ̃u của mụ̣t phõn sụ́ thì ta được mụ̣t phõn sụ́ mí bằngphõn sụ́ đã cho. a) a phõn sụ́ đã cho. a) a b − và a b − b) a b − − và a b

2. Muụ́n rút gọn mụ̣t phõn sụ́ thành phõn sụ́ tụ́i giản ta chia cả tử và mõ̃u của nó cho ƯCLN.

3. Nờ́u a

b là phõn sụ́ tói giản thì mọi phõn sụ́ bằng nó đờ̀u có dạng . ( ; 0) . a m m Z m b m ∈ ≠ C. Bài tọ̃p:

Bài 1: Rút gọn các phõn sụ́ sau:

a) ; b)

Đáp án:

a) = ; b) = =

Bài 2: Tìm phõn sụ́ bằng biờ́t rằng tụ̉ng của tử và mõ̃u của chúng bằng 2002.

Đáp án: Ta có 11 . n + 15 . n = 2002 n = 77. Vọ̃y phõn sụ́ cõ̀n tìm là: =

Bài 3: Tìm phõn sụ́ bằng sao cho tụ̉ng của tử và mõ̃u bằng 60.

Đáp án:

Rút gọn ta có: = ; ta cõ̀n tìm n đờ̉ 13n + 17n = 60 n = 2

Vọ̃y phõn sụ́ cõ̀n tìm là: =

Bài 4: Chứng minh phõn sụ́ sau đõy tụ́i giản: (n N)

Đáp án Gọi ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = d.

Ta có: 5(12n + 1) – 2(30n + 2) = 1 d d = 1, nờn 12n + 1 và 30n + 2 là hai sụ́ nguyờn tụ́ cùng nhau.

Bài 5: Tìm sụ́ tự nhiờn khụng lớn hơn 10 đờ̉ phõn sụ́ sau tụ́i giản: .

Đáp án

Bằng cách thử ta tìm được các giá trị thích hợp là: 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10.

Bài 6. Nờ́u phõn sụ́ tụ́i giản thì phõn sụ́ có tụ́i giản khụng ?

Đáp án: Nờ́u d là ước của a thì d khụng là ước của b (d ≠ 1), vì tụ́i giản

nờn d cũng khụng là ước của a + b. Vọ̃y phõn sụ́ là phõn sụ́ tụ́i giản.

Bài 7. Cho phõn sụ́

a) Rút gọn phõn sụ́.

b) Hãy xoá mụ̣t sụ hạng ở trờn tử và mụ̣t sụ́ hạng ở dưới mõ̃u đờ̉ được mụ̣t phõn sụ́ mới có giá trị bằng phõn sụ́ cũ.

a) Ta có: = =

b) Từ kờ́t quả trờn ta xoá 5 ở trờn tử và xoá 15 ở dưới mõ̃u ta được phõn sụ́ mới: =

Bài 8: So sánh các phõn sụ́ sau mụ̣t cách hợp lí:

a) và ; b) và Đáp án: a) = < . Vọ̃y < ; b) = < . Vọ̃y < Bài 9: So sánh: a) A = ; B = b) C = ; D = Đáp án: a) Ta có: nờ́u < 1 thì < (với n N*)

Do đó: B = < = = = A.

Vọ̃y A > B

b) Làm tương tự ta có: C < D.

Bài 10: Tìm tṍt cả các phõn sụ́ có mõ̃u là sụ́ có mụ̣t chữ sụ́ và mụ̃i phõn sụ́ này lớn hơn và nhỏ hơn

Đáp án:

hay 7b < 9a < 8b, mặt khác 0 < b 9.

Thử các giá trị ta được các phõn sụ́ là: ; ; ;

Bài 11: Chứng minh rằng:

Nờ́u < thì < < (b, d ≠ 0) Đáp án:

Ta có: < ad < bc ad + ab < bc + ab a(b +d) < b(a + c)

Mặt khác từ: < ad < bc ad + cd < bc + cd d(a + c) < c(b + d)

< .