Hệ thức bất định heisenberg trong các hiệu ứng lượng tử

Trong khoá luận này, hệ thức bất định Heisenberg đợc nghiên cứu một cách đầy đủ, trên cơ sở phân tích ý nghĩa và vai trò to lớn của hệ thức trong các hiện ợng vật lý lỡng tử, khoá luận đ

Mục lục;lkmkl

Trang

Mở đầu 2

Chơng I Tổng quan về hệ thức Heisenberg 4

I.1) Sự đo đồng thời hai đại lợng vật lý 4

I.2) Hệ thức giao hoán Heisenberg 5

I.3) Hệ thức Heisenberg 7

3.1) Hệ thức tổng quát 7

3.2) Hệ thức bất định giữa toạ độ v và xung lợng px 10

3.3) Hệ thức bất định cho năng lợng 11

Kết luận: 13

Chơng II Hệ thức bất định trong các hiệu ứng quang học lợng tử 14

II.1) Năng lợng không và hệ thức bất định 14

II.2) Bài toán nguyên tử hai mức 16

II.3) Bài toán xác định số hạt phôton với biên độ trờng 22

II.4) Hệ thức bất định với trạng thái kết hợp 28

Kết luận: 32

Chơng III Một số ứng dụng của hệ thức bất định Heisenberg 34

Giải một số bài toán cơ bản Các kết luận chính 42

Tài liệu tham khảo 44

Mở đầu

Hai lý thuyết ra đời trong thế kỷ XX trong pham vi vật lý học hiện đại đó là

lý thuyết lợng tử (cơ học lợng tử ) và lý thuyết tơng đối hẹp Nếu nh lý thuyết tơng

đối hẹp của Einstein xem xét các tính chất vật lý, các quan niệm mới về thời gian, không gian và các khái niêm mới về cơ học Newton trong các chuyển động nhanh (v ≈ c), thì cơ học lợng tử lại đa đến những nghiên cứu mới, khám phá những tính

chất mới của vật chất Vi mô, siêu Vi mô (có kích thớc cở nguyên tử hoặc bé hơn) Ngày nay cơ học lợng tử đã trở thành lý thuyết cơ bản, quen thuộc với bất cứ ai nghiên cứu trong các lĩnh vực vật lý và kỹ thuật Tuy vậy, nghiên cứu các vấn đề của của vật lý lợng tử vẫn con mang tính thời sự Trong khóa luận này chúng tôi đặt vấn đề tìm hiểu, nghiên cứu một trong những hệ thức quan trọng nhất quyết định các tính chất vật lý của hệ vi mô đó là hệ thức bất định Heisenberg

Trong khoá luận này, hệ thức bất định Heisenberg đợc nghiên cứu một cách

đầy đủ, trên cơ sở phân tích ý nghĩa và vai trò to lớn của hệ thức trong các hiện ợng vật lý lỡng tử, khoá luận đa ra một số ứng dụng của hệ thức quan trọng này trong việc giải thích một số hiệu ứng lợng tử thông qua các bài toán.Từ đó sẽ làm

t-rõ ý nghĩa, tầm quan trọng và vai trò của" nguyên lý bất định" trong các vấn đề vật

lý hiện đại Khoá luận đợc trình bày trong ba chơng sau đây:

Chơng I Tổng quan về hệ thức Heisenberg.

Xét sự đo đồng thời giữa hai đại lợng vật lý bất kỳ, chứng minh điều kiện cần và

đủ để đo đồng thời chính xác hai đại lợng khác nhau, bên cạnh đó xét hệ thức giao hoán giữa xung lợng và toạ độ trên cùng một trục(ox)và mở rộng cho các trục khác Trên cơ sở xây dựng hệ thức bất định tổng quát cho hai đại lợng bất kỳ, chúng tôi nghiên cứu hệ thức bất định của thời gian và năng lợng

Chơng II Hệ thức bất định trong các hiệu ứng của quang học lợng tử.

Đề cập vấn đề năng lợng “không” và đa vào hệ thức bất định Heisenberg ta chứng minh sự tồn tại năng lợng thấp nhất của dao động tử Cùng với việc xem nguyên tử là lý tởng hai mức năng lợng đặt trong trờng ngoài, tìm đợc xác suất tìm hạt trên mức kích thích liên quan đến độ mở rộng vạch phổ Ngoài ra còn xét các

bài toán liên quan đến việc xác định số phôtôn với biên độ trờng, hệ thức bất định với trạng thái kết hợp nhằm xác định giới hạn nghiên cứu các phép đo vật lý trong khuôn khổ bài toán tơng tác giữa trờng với hệ nguyên tử.

Chơng III Một số ứng dụng của hệ thức bất định Heisenberg

Để hoàn thiện các nghiên cứu về hệ thức bất định, trong chơng này chúng tôi xem xét bài toán dao động tử điều hoà, hạt “nhốt” trong hố sâu vô hạn.v.v.với việc

sử dụng hệ thức bất định giữa hai đại lợng toạ độ và xung lợng, hệ thức bất định về năng lợng, tìm đợc sai số mắc phải trong phép đo cũng nh giá trị bé nhất của đại l-ợng đo có thể đạt tới.Để khẳng định hơn nữa vai trò của hệ thức bất định

Heisenberg không chỉ trong các bài toán cụ thể mà liên quan đến toàn bộ tính chất vật lý của vi hạt

Chơng I:

Tổng quan về hệ thức heisenberg.

Trong vật lý học cổ điển, tính Sóng và Hạt là hai tính chất độc lập của vật chất Các đại lợng đặc trng cho trạng thái chuyển động đều đo đợc chính xác đồng thời Quỹ đạo của hạt vĩ mô là hoàn toàn xác định Trong vật lý lợng tử hạt vi mô mang lỡng tính sóng - hạt Trạng thái của hạt đợc mô tả bằng hàm sóng Các phép

đo hai đại lợng vật lý có thể tiến hành đồng thời hoặc không đồng thời và kết quả

đo hai đại lợng này có thể đợc xác định đồng thời cũng có thể là không đồng thời

I.1) Sự đo đồng thời hai đại lợng vật lý.

Trong cơ học lợng tử để đo đợc một đại lợng vật lý nào đó đợc những giá trị chính xác thì trạng thái của hạt mô tả bởi hàm sóng phải là hàm riêng của toán tử biểu diễn biến số đó Từ đó để hai đại lợng có thể đo đợc những giá trị là xác định thì hai toán tử biểu diễn hai biến số động lực đó phải có chung một hàm riêng Chúng ta có thể chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đo đợc hai đại lợng chính xác đồng thời là hai toán tử đó giao hoán với nhau

Trớc hết ta chứng minh điều kiện cần: Gọi Aˆ và Bˆ là hai toán tử cần xác

định, ϕlà hàm sóng mô tả trạng thái chung đó Khi đó phơng trình trị riêng có

dạng:

Ta có Bˆ Aˆϕ = Aϕ ⇒ Bˆ Aˆϕ = A Bˆϕ⇒ Bˆ Aˆϕ = AB ϕ (a)

Và =Aˆ Bˆ ϕ=Aˆ Bϕ ⇒ Aˆ Bˆ ϕ = B Aˆϕ ⇒ Aˆ Bˆϕ = ABϕ (b)

Lấy (b) trừ (a) : (Aˆ Bˆ- Bˆ Aˆ) ϕ = (BA−AB) ϕ = 0

Do ϕ# 0 Suy ra Aˆ Bˆ- Bˆ Aˆ = 0 Hay [Aˆ,Bˆ] = 0

+ Chứng minh điều kiện đủ: Nếu toán tử Aˆvà Bˆ giao hoán nhau thì:

Aˆ Bˆ - Bˆ Aˆ = 0 hay Aˆ Bˆ = Bˆ Aˆ (1-3)Giã sử ϕ là hàm riêng của toán tử Bˆ,khi đó ϕ thoả mãn phơng trình trị riêng (1-1)

Bˆϕ = Bϕ (1-4)

Dựa vào (1-3) và ( 1- 4 ) ta có:

Aˆ Bˆϕ = Aˆ Bϕ = B Aˆϕ = Bˆ Aˆϕ.

Hay Bˆ Aˆϕ = B Aˆϕ (1-5)

ϕ là hàm riêng của Bˆ ở (1-4 ), đến lợt (Aˆϕ) lại là hàm riêng của Bˆ trong (1- 5)

Theo (1-4 ) thì ứng với hàm riêng là ϕ thì toán tử Bˆcũng có trị riêng là B Do đó

hàm riêng Aˆϕ phải trùng với hàm riêng ϕ với độ chính xác đúng đến hằng số nhân

đại lợng không đợc thoã mãn hay nói khác đi là hai đại lợng cơ học khác nhau khi

đo không thể cho các giá trị xác định đồng thời mà phải có một độ bất định nào đó Mức độ bất dịnh này đợc xác định bởi hệ thức bất định

I 2) Các hệ thức giao hoán Heisenberg.

Trong cơ học cổ điển các đại lợng đặc trng cho chuyển động nh toạ độ xi, xung lợng Pi xác định đợc đồng thời Còn trong cơ học lợng tử thì sự định vị của hạt đợc biểu diển thông qua toán tử xi ( i = x, y, z) Còn xung lợng đợc biểu diễn Pˆ

d i

⇒ [x ˆˆ ,p x]=+i (1-9)

Từ ( 1-9) ta thấy [x ˆˆ ,p x]=i ≠0do đó toạ độ và xung lợng trong cơ học lợng

tử là không đo đợc chính xác đồng thời hay nói khác đi là toán tử xˆ và pˆ x không

d x i i p

xˆ , ˆx

Phơng trình này đúng với mọi hàm khả vi tuỳ ý và có một ý nghĩa rất quan trọng trong quang lợng tử Hệ thức (1 - 9 ) gọi là hệ thức giao hoán Heisenberg Tơng tự xét trên trục y và z [y ˆˆ ,p y] =i ;[z ˆˆ ,p z]= i

Ta cũng có thể chứng minh: Toạ độ và xung lợng trên hai trục khác nhau là giao hoán nhau

ví dụ [ ] x ˆ ,ˆ py =0 (1-10) Trong trờng hợp đặc biệt nào đó hai đại lợng có thể có giá trị chính xác đồng thời

Kết luận:

Từ ( 1- 9 ) thấy rằng trong trờng hợp toạ độ và xung lợng trên cùng một trục, theo trục x, hoặc theo trục y, hoặc theo trục z là không xác định chính xác cùng lúc Điều này cũng là hiển nhiên, bởi lẽ trong trờng hợp hạt định vị tại vị trí xác

và hạt không thể hiện trong cùng một hiện tợng vật lý; còn với toạ độ và xung lợng

đo trên hai trục khác nhau thì có giá trị xác định chính xác đồng thời

Vì kết quả lấy vi phân các hàm theo các biến độc lập không phụ thuộc vào thứ tự lấy vi phân cho nên dễ dàng thấy rằng các toán tử của hai thành phần xung l-ợng một là giao hoán nhau Điều này có nghĩa là [pˆx i,pˆx j] = [p ˆˆy,p z] = 0, với (i,j

=x,y,z)

Hệ thức giao hoán đợc thoả mãn, dẫn đến khi đó xung lợng của hạt trên hai trục là hoàn toàn xác định

I 3, Hệ thức Heisenberg.

3.1, Xây dựng hệ thức tổng quát:

Gọi Ψ là hàm sóng mô tả trạng thái của hệ và gọi hai đại lợng không đo đợc cùng lúc chính xác là A và B, khi đó Ψkhông phải là trạng thái riêng của hai toán tử

Aˆ và Bˆ biểu diễn các đại lợng cần đo A và B Khi đó độ bất định của mỗi một phép

đo tơng ứng với một toán tử, bằng độ lệch toàn phơng trung bình Trong cơ học ợng tử, hai đại lợng cần đo biểu diễn bằng hai toán tử Aˆ và Bˆ với điều kiện Aˆ và Bˆ

l-phải là các toán tử Ecmit - Nghĩa là Aˆ và Bˆ phải thoả mãn phơng trình sau:

A A A

ˆ ˆ

ˆ ˆ

A A A

ˆ ˆ

ˆ ˆ

HÖ thøc (1-13) chøng tá ∆Aˆ,∆Bˆ còng lµ nh÷ng to¸n tö EcmÝt

Để tìm mối liên hệ giữa sự bất định của hai đại lợng đo ∆A và ∆B ta đi xét

= Ψ

= Ψ

B

dv A dv

ˆ ˆ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

∆ Ψ

∆

= Ψ

∆ Ψ

Sử dụng biểu thức Braket.∫Ψ * ∆ ˆ A2 Ψ.dv= Ψ ∆ ˆA2 Ψ = ∆A2

2 2

4

3.2 Hệ thức bất định Heisenberg giữa x và p x

Xét sự bất định giữa toạ độ x và xung lợng trên trục x là (Px) khi đo đồng thời Ta thấy xˆlà toán tử toạ độ và pˆ xlà toán tử xung lợng trên trục x liên hệ với nhau bởi

mở rộng cho trờng hợp đo đồng thời trên các trục y và z.

(1- 20 ) nói lên sự hạn chế của phép đo giữa toạ độ và xung lợng Tích hai độ bất

định luôn phải cố định, hằng số cố định đó là hằng số plank Hệ thức (1- 20) cho phép ta xác định sai số mắc phải trong phép đo đồng thời của hạt có trạng thái đợc

đặc trng bằng hàm sóng Ψtuỳ ý trên một trục đơn lẻ Nếu trong một trạng thái mà thành phần xung lợng hoàn toàn xác định, tức là ∆Px = 0 thì ∆x ∝ nghĩa là toạ

độ của hạt bất định là càng lớn và ngựơc lại Việc không có giá trị chính xác đồng thời này dẫn đến hạt trong cơ học lợng tử không có quỹ đạo xác định Điều này phản ánh tính chất đặc thù của thế giới vi hạt, đó là lỡng tính sóng - hạt Khác biệt

so với cơ học cổ điển rằng hạt là thuần tuý Do đó quỹ đạo hoàn toàn xác định

3.3 Hệ thức bất định cho năng lợng:

Trong cơ học lợng tử trạng thái cho phép ta xác định đợc năng lợng của hạt

có giá trị xác định là trạng thái dừng Nhng trong một hệ ngay cả với hệ kín thì năng lợng toàn phần có thể không có giá trị xác định không đổi theo thời gian mà

nó có một sự bất định nào đó Điều này đợc các viện sĩ Li manđel stam và Ietamm chứng minh đợc từ những công cụ tổng quát Giả thiết ban đầu hệ nằm trong một

hệ kín năng lợng E Từ khái niệm đạo hàm trong cơ học lợng tử :

Α  = A, Sử dụng ∆Α.∆B≥ 2

Ta có :

2 ∆ ≥

∆Ε t (1-21) Trong đó ∆t là khoảng thời gian dùng để đo năng lợng đợc dộ bất định ∆E Biểu thức (1 - 21 ) cho thấy nếu ta đo năng lợng của một hạt khi cho phép đo trong khoảng thời gian ∆t, thì phép đo năng lợng sẻ phải chịu một lợng bất định là

∆E đợc cho bởi ≈ 2∆t Để hoàn thành phép đo năng lợng đến chính xác thì cần tiến hành đo trong thời gian vô hạn

Nếu đặt ∆t = τ làm chu kỳ bán phân rã của hệ thì ~ 2 τ

≥ ta đo trong cùng thời gian t, còn (1.21) giá trị năng lợng đó đo đợc tại hai thời

điểm t1và t2 ; (t1≠t2) Vậy trong thời gian t sẽ không có một sự bất định nào về năng lợng Trong cơ học lợng tử định luật bảo toàn năng lợng chỉ có thể bảo toàn bằng

hai phép đo với độ bất định đến cấp

t

∆



do đó (1.21) là biểu thức thuần tuý lợng tử

Từ sự bất định trong các phép đo xung lợng với toạ độ, giữa năng lợng với thời gian

đo, trong cùng một thí nghiệm không thể xác định đợc đồng thời hai đại lợng biến liên hợp với độ chính xác tuỳ ý nh trong cơ học cổ điển Nếu ∆x= 0 tức là vị trí đo

t-đợc Bohr khẳng định trong nguyên lý bổ sung

Hai tính chất sóng - hạt không tách rời nhau mà liên hệ với nhau qua hệ thức

;

k p

Kết luận:

Với mục đích xây dựng lý thuyết bất định, trên cơ sở các toán tử cùng với tính chất Hecmit của nó, trong chơng này chúng tôi đi xây dựng hệ thức bất định cho hai đại lợng vật lý bất kỳ A và B, bằng cách đặt tích phân bổ trợ I(α) và xét cho tích phân đó là đại lợng không âm với mọi biến số (α) Dựa trên hệ thức vừa xét đ-

ợc, cùng với sự hỗ trợ của các biến liên hợp x p x =i

ta muốn xác định đợc (ví dụ: vị trí của hạt) thì đại lợng kia là (xung lợng) có độ bất

định vô cùng lớn Điều này có ý nghĩa quan trong rằng với vi hạt không riêng gì hạt

ánh sáng(phô tôn) thì quỹ đạo chuyển động là không xác định Ngoài ra còn xét cho thành phần năng lợng Ta biết trong cơ học cổ điển năng lợng của hạt là bảo toàn nhng cơ học lợng tử không cho phép ta làm đợc điều đó, cùng với thời gian năng lợng của hạt là có độ bất định nào đó, năng lợng chỉ đạt đến giá trị xác định khi thời gian tiến hành đo là vô cùng lớn Thực tế ta không thể làm đợc điều này vì không thể tiền hành một thí nghiệm với thời gian vô hạn

Hệ thức bất định giữa hai đại lợng đo không dừng lại ở cơ học lợng tử mà còn trong quang học lợng tử Điều này sẽ đợc trình bày trong chơng sau

Chơng II

Hệ thức bất định trong các hiệu ứng quang học lợng tử

Lý thuyết bất định Heisenberg đợc áp dụng trong nhiều bài toán lợng tử trong đó có bài toán dao động tử và bài toán trong trờng có số hạt ánh sáng xác

định (phôtôn) và trờng kết hợp là chồng chất của các trờng có số phôtôn xác định

với tần số giao động là ω Để thấy rõ sự bất định khi trạng thái mô tả trờng Φn có

số hạt xác định, ta đi xét hệ thức liên hệ giữa biên độ của trờngB, E với số hạt N Tơng tự ta cũng xét cho trạng thái kết hợp

0; trong đó b là toán tử huỷ

Sự có mặt của mức năng lơng Wo("mức năng lợng không" này không ảnh ởng đến tần số bức xạ ω vì khi tính toán tần số bức xạ γmn = w m−w n với wm> wn,

h-mức năng lợng " không" bị khử đi Tuy nhiên nhờ có năng lợng không mà làm cho trạng thái của nguyên tử trong mạng luôn luôn dao động ngay cả ở nhiệt độ không tuyệt đối T= 00k thì nguyên tử vẫn không nằm ở trạng thái nghỉ- giao động này gọi

sẽ có xung lợng là px , khi đó từ hệ thức (1-20) ta có

2 ∆Ρ ≥ 

∆x x , trong đó x và Px

thoả mãn hệ thức giao hoán xˆ,pˆx =i Xét trong trờng hợp trạng thái dừng nghĩa

là x = n x n (*) vớiφn là hàm thoả mãn điều kiện chuẩn hoá ∫φn*φn dv

x p p p

x x

2 2 2

4

1 2

1 2

1 2

1 2

1

w w w p m p

m x m p m

x x

x+ ω ≥ + ω  = ⇒ ≥ ,w

đạt giá trị nhỏ nhất làw1, tuy nhiên w1lại không bé hơn giá trị năng lợng cực tiểu

wo Tìm đợcw1cực tiểu thì ta sẽ tìm đợc w cực tiểu thông qua w1

áp dụng bất đẳng thức Cosin ta có:

2

2 2 2

8

1 2

1 2 2

1 4

1 2

1

x

x x

x

p m p m p

m p

"không" của giao động tử, phù hợp với hệ thức bất định (2-4)

Ngoài ra khi nghiên cứu về sự tán xạ của tia Rơngen lên mạng tinh thể ở tại các nhiệt độ thấp đã chứng tỏ sự có mặt của " năng lợng không" Khi nhiệt độ càng giảm xuống, cờng độ tán xạ sẽ tiến đến một giá trị giới hạn nào đó, nghĩa là ngay cả khi T→0 thì năng lợng vẫn khác không(w0 ≠ 0) và tiết diện hiệu dụng tán xạ sẽ dần đến một giá trị giới hạn nào đó Sự kiện năng lợng không đã đa đến vận động

của vật chất không bao giờ bị triệt tiêu hay nói khác đi không có vật chất phi vận

động Đồng thời " năng lợng không " của giao động tử cũng là một biểu hiện đặc trng nhất của các tính chất sóng của vi hạt

2-2) Bài toán nguyên tử hai mức.

Xét nguyên tử có hai mức năng lợng Em,En; Em>En tức là mức m nằm trên mức n

Nh chúng ta đã biết: sự dịch chuỷên của nguyên tử từ mức n- trạng thái cơ bản lên mức m chỉ xảy ra khi và chỉ khi nguyên tử đó có tác động của trờng ngoài Khi này phơng trinh sóng mô tả trạng thái nguyên tử:

0

ˆ

H đợc ký hiệu là hamiton của nguyên tử khi không kích thích

Vˆlà năng lợng tơng tác với trờng ngoài

Hàm sóng tơng ứng với hai mức năng lợng trong trờng hợp cha kích thích:

i m( )

= a (t)V mn(t)n

n

∑ (2.7)

trong đó V mn(t) = m V(t)n = a m V(t)a n exp{ +i (E m−E n)t}



nếu biểu diễn V ˆ t( )dới dạng: V ˆ t( )=F{exp( +iωt) + exp( −iωt)}

thì V mn(t) =<a m F a n > exp(iωmn t).(exp(iωt) + exp( −iωt))

=Fmnexp(iωmn t)(exp(iωt) + exp(−iωt) )

và không ảnh hởng đến nghiệm phơng trình Do đó một cách gần đúng ta có thể bỏ qua 2 số hạng này khi đó (2-8) và (2-9) viết lại là :

ta có: i ( m exp[ ] F mn a n

dt

d t i dt

da dt

d

=ω



=i

dt

da F a

F dt

d t i dt

da t

i dt

a

mn n

mn m

2

2

ωω

ω 

thực hịên thay thế (2-11) vào (2-12) ta đợc:

2

t i a

F

i t i dt

da t

i dt

a

d

m mn m

− m m mn

dt

da dt

a d

2

2 2

2 2 2 2

mn mn

F i

−

=

2

4 2

2 2 2

2 2

−

=

+ +

−

=

2

4 2

2

2 2

2 2 2

mn

i

F i

t i

A

m

δ ω

exp 2 2

t i

A

m

δ ω

nghiÖm tæng qu¸t cho ph¬ng tr×nh (2-15): am(t) =a m1(t) +a m2(t)

exp )

− +

2

exp 2

) (

2 1

t i

i A t i

i A dt

1

2

2

.

t i

t i

e A

e A

i

δ ω δ

δω

.

.

t i

t i

e A

e A

δ ω δ

δω

1

2

.2

t i t

i

e A

e A

δ ω δ

δω

e iωt

mn

nF t

1

2 2

.

t i t

i

e A

e A

δ ω δ

δω

(2-19)(2-17) vµ (2-19)

A t i

A F

t

a

t i

A t i

A t

a

mn n

m

2 exp

2 2

exp 2

)

(

2

exp 2

exp )

(

2

1

2

1

δ ω δ

ω δ

ω δ

ω

δ ω δ

0

2 1

2 1

δ ω δ

ω A A

F

A A



Suy ra:A1=- A2 thÕ vµo (2-20).

t i

t a

t i

F t i

F t a

n

mn mn

m

2 exp 2 2

exp 2 ) (

2

exp 2

exp )

(

δ

ω δ

δ ω δ

ω δ

δ ω

δ

ω δ

2 2

exp 2 )

δ

δ ω δ

ω δ

δ ω

δ ω

2 2

e

t iSin

t Cos e

ω

ω δ

2 2

1 )

i

t e

t a

t i n

δ δ

δ ω

δ

ω

( )= exp−2 .exp−2 −exp 2 

t i t

i t

i F

t

m

δδ

ωδ



2

sin2

exp

22sin2.2exp)

i t

i F

ωmn thì xác suất tìm hạt ở trạng thái (m) là lớn nhất.Từ (2.22) ta viết đợc: pm(t) =

và tăng tuyến tính theo thời gian t

Dạng (2.22’) chỉ đúng với điều kiện khi xác suất dịch chuyển từ trạng thái n lên trạng thái m là nhỏ

Bây giờ ta đi khảo sát hàm f( )α t theo thời gian t.(hình vẽ)

Từ đồ thị ta thấy rằng xác suất dịch chuyển lớn chỉ đối

với trạng thái m, ở đó ∆ α~

t

1

Sự thay đổi tham số α xác định độ rộng trạng

đợc gọi là độ mở rộng tự nhiên của vạch phổ

Nh vậy sau khoảng thời gian t dới tác

động của trờng ngoài làm cho nội năng của

nguyên tử thay đổi, cụ thể là tăng lên do

hấp thụ năng lợng trờng ngoài nguyên